Системы счисления

Система счисления - это способ наименования и представления чисел с помощью символов

Алфавит системы счисления – это совокупность символов, используемых в данной системе счисления.

В двоичной системе используется две цифры: 0 и 1. В этой системе любое число может быть представлено в виде:N = akak-1 ∙∙∙ a1a0, a-1a-2 ∙∙∙, где ai принимает значения либо 0, либо 1.Например: 1011101,01 = 1 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 1 ∙ 23 +1 ∙ 22 + + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2.

В восьмеричной системе используется восемь цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Эта система счисления в ЭВМ используется как вспомогательная для записи информации в сокращенном виде. Для представления одной цифры восьмеричной системы используется три двоичных разряда (триада):

Для обозначения цифр в  шестнадцатеричной системе  используется десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и латинские буквы А (10), В (11), С (12), D (13), E (14) и F (15). Для представления одной цифры шестнадцатеричной системы используется четыре двоичных разряда (тетрада): 

Пример 1. Перевести число 11110 из двоичной системы в десятичную систему счисления.
Решение.
4 3 2 1 0
111102 = 1 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 0 ∙ 20 = 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 = 16 + 8 + 4 + 2 + 0 = 3010.
Ответ: 30.

Пример 2. Перевести число 10110,01 из двоичной системы в десятичную систему счисления.
Решение.
4 3 2 1 0 -1 -2
10110,012 = 1 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 0 ∙2-1 + 1 ∙ 2-2 = 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0,5 + 1 ∙ 0,25 = 16 + 0 + 4 + 2 + 0 + 0 + 0,25 = 22,2510.
Ответ: 22,25.

Пример 3. Перевести число 32 из восьмеричной
системы в десятичную систему счисления.

Пример 4. Перевести число 23 из шестнадцатеричной системы в десятичную систему счисления.

Пример 5. Перевести число А3F из шестнадцатеричной системы в десятичную систему счисления.

Пример 6. Перевести число 13E,4 из шестнадцатеричной системы в десятичную систему счисления.

Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите максимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления, указывая решение.
1) 2316, 328, 111102.

2) 3816, 758, 1101002

3) 1416, 268, 110002

4) 2416, 508, 1011002

5) 5016, 1068, 10010102