Статика. Примеры решения задач

Статика.

Статика – это раздел теоретической механики, в котором излагается общее учение о силах и изучаются условия равновесия материальных тел, находящихся под действием сил.
ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ СТАТИКИ:1) сложение сил и приведение систем сил к простейшему виду2) определение условий равновесия, действующих на твердое тело систем сил
Сила – это векторная величина, являющаяся количественной мерой взаимодействия матери-альных тел; сила характеризуется величиной, направлением и точкой приложенияРазмерность силы: [P] = Н ≈ 10кг

Момент силы

Момент силы- это физическая величина, равная произведению модуля силы на её плечо:
M=F*d
Момент силы относительно центра – это векторная величина,равная векторному произведению радиус-вектора точки приложениясилы на саму силу.
Моментом силы относительно оси является момент от составляющей этой силы вдоль плоскости, ортогональной этой оси, относительно центра – точки пересечения этой плоскости и заданной оси.

Плечом силы называется кратчайшее расстояние от центра, относительно которого необходимо вычислить момент, до линии действия силы.
Правило знаков: момент силы положителен, если сила стремится повернуть тело вокруг центра или оси (если смотреть с ее положительного направления) против часовой стрелкиЕсли сила стремится повернуть тело по часовой стрелке, то ее момент отрицателен
Правило моментов: тело, имеющее неподвижную ось вращения, находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов всех приложенных к телу сил относительно этой оси равна нулю:
M1+M2+M3+…=0

Плечо силы- это длина перпендикуляра, опущенного от оси на линию вращения действия силы.
Центр масс (или центр тяжести) – точка к которой приложена сила тяжести, действующая на тело. В общем случае центр тяжести может и не лежать внутри тела, а выходить за его пределы (например, различные изогнутые длинные предметы, кольца, полукольца и так далее).

Устойчивое равновесие- это такое равновесие, когда при выведении тела из этого положения возникает результирующая сила, возвращающая это тело в исходное положение.
Неустойчивое равновесие- это такое равновесие, когда при выведении тела из состояния покоя, возникает результирующая сила, направленная в противоположную сторону от положения, где тело покоилось.
Безразличное равновесие- это такое равновесие, когда при любом действии на тело, возникающая результирующая сила равна 0.

Равноплечий рычаг (весы). Рычаг, ось вращения которого проходит через его геометрический центр.
Неравноплечий рычаг. Рычаг ось вращения которого проходит через произвольную точку.
Неподвижный блок. Это диск с закрепленной осью, через который переброшена нить. Неподвижный блок используется для изменения направления приложения силы. Если трение в блоке отсутствует, нить невесома, то сила ее натяжения до и после блока не изменяется. Таким образом, неподвижный блок не дает ни выигрыша в силе, ни проигрыша в перемещении.
Подвижный блок. Это диск, ось которого может двигаться поступательно. Подвижный блок позволяет уменьшить силу в два раза, одновременно с этим вдвое увеличивая перемещение.

Момент силы относительно оси вращения

Стержень массой 20 кг может свободно вращаться относительно одного из своих концов. Найдите минимальную силу способную уравновесить стержень.

А

F

L

Момент силы относительно точки

A

B

Составим рисунок задачи.
Запишем формулу равновесия сил:
Выберем точку относительно которой запишем моменты наших сил.
Выберем точку А. Момент силы а точке А = 0, так как плечо =0. В этой точке вращает стержень по часовой стрелке, а против. Так как они уравновешивают друг друга то получим выражение:

M=F*L

Устойчивое равновесие

Составим рисунок задачи

Выберем систему координат вдоль плоскости наклона.
Укажем все силы действующие на тело.
Запишем условие равновесия для этого случая (II закон Ньютона)  = 0.
Спроецируем это уравнение на оси координат учитывая все знаки проекции.
Ox:-mg*cosβ+ F*cosα = 0 (1)
Oy:-mg*sin(β) – F*sinα+ N = 0
5.В данной задаче величина N не имеет никакого значения. Поэтому при решении данной задачи решаем до конца только уравнение (1)

x

y

α

β

α

β

α

6. Решим уравнение: F*cosα = mg*cos(β), помним что cos(β) = sinα
7. Выразим искомую величину: F = mg* (sinα/cosα) = mg*tgα

Неустойчивое равновесие

Составим рисунок задачи

6. Из уравнения (1) = > N = F, а из  (2) => µN = mg => N = mg/µ
7. Получаем ответ: F = mg/µ

x

y

Определение центра тяжести

a

b

c

a

b

c

y

x

(0,0)

С1

С2

С3