Технологическая карта урока по геометрии 8 класса

Технологическая карта урока №7.

Тема урока        Теорема синусов

Тип урока         Урок изучения нового материала.

Формируемые результаты

Предметные: формировать умение доказывать теорему синусов и выводить формулу радиуса окружности, описанной около тре- угольника, применять теорему синусов.

Личностные: развивать познавательный интерес к математике.

Метапредметные: формировать умение устанавливать причинно- следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаклю- чение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы.

Планируемые результаты

Учащийся научится доказывать теорему синусов и выводить фор- мулу радиуса окружности, описанной около треугольника, приме- нять теорему синусов.

Основные понятия

Лемма о хорде окружности, теорема синусов, формула радиуса окружности, описанной около треугольника.

Организационная структура урока

Методические комментарии

Теоретический материал этого параграфа предоставляет инструментарий для нахождения синусов углов треугольника.

Здесь важно обратить внимание учащихся на то, что угол из промежутка [0°; 180°] по значению его синуса находится неоднозначно. Поэтому, получив синус некоторого угла, для определения величины самого угла следует дополнительно проанализировать другие условия задачи. Возможно, задача имеет два решения.

Следует подчеркнуть, что лемма параграфа имеет также самостоятельное значение и будет неоднократно применяться при решении целого ряда задач.

В этом параграфе впервые появляются задачи, в которых для вычислений требуется знать конкретное значение тригонометрических функций для «неудобных» углов. Учащиеся находят их с помощью калькулятора. Следует посвятить некоторое время тому, чтобы обучить учащихся выполнять эти действия. Нахождение с помощью калькулятора значений тригонометрических функций данного угла учащиеся воспринимают как естественную задачу, так как они уже знакомы с этими функциями. Обратная же задача — по значению тригонометрической функции найти величину угла — пока не имеет для них соответствующей теоретической базы, так как в 9 классе они ещё не знакомы с обратными тригонометрическими функциями. Поэтому учащиеся должны запомнить, какие инструменты калькулятора надо приме-ять в этом случае. Для лучшего осознания учащимися сущности этих дей- ствий можно ознакомить их с историей создания инструментария вычисления значений тригонометрических функций (здесь поможет рассказ «Тригонометрия — наука об измерении треугольников» после данного параграфа). В частности, можно ознакомить учащихся с таблицами Брадиса. С их помощью можно наглядно продемонстрировать то, что связь между величиной угла и значением тригонометрических функций «работает» в обе стороны. Для повышения интереса к предмету можно рассказать о значении вычисли- тельной математики для решения прикладных задач (например, в авиации, космонавтике) и о том, как организовывалось выполнение больших объёмов вычислений до создания компьютерной техники.

Теорема синусов подтверждает уже известный учащимся из материала 7 класса факт: в треугольнике против равных сторон лежат равные углы. Однако при желании с помощью теоремы синусов можно обосновать, что против большей стороны лежит больший угол, при этом надо обратить внимание на то, что одному и тому же значению синуса может соответствовать как «маленький» (острый), так и «большой» (тупой) угол.