Тема: Деление рациональных дробей. Алгебра 8 класс

Тема: Деление рациональных дробей.
Тип урока: объяснение нового материала.
Цели: Образовательные: обучить приемам нахождения частного рациональных дробей; через выполнение заданий нестандартной формы активизировать мыслительную деятельность учащихся; обеспечить закрепление ранее усвоенного теоретического материала;  

воспитательные: воспитывать навыки учебного труда;  формировать ответственность за конечный результат;  поддерживать интерес к изучаемому предмету;
развивающие: развивать логическое мышление;  вырабатывать умение систематизировать и обобщать.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент.

- Ребята, здравствуйте!

- Какие действия с рациональными дробями вы  уже умеете выполнять? (сложение, вычитание, умножение)

- Как вы думаете, с каким действием нам предстоит познакомиться сегодня? (деление)
- Сформулируйте тему урока: (Деление рациональных дробей)

- Открыли тетради и записали число и тему урока: Деление рациональных дробей.

- Итак, сегодня на уроке вам предстоит познакомиться с алгоритмом нахождения частного при делении рациональных дробей. Кроме того, будем продолжать отрабатывать ранее изученные действия с рациональными дробями.
2. Актуализация знаний учащихся
1)   4 человека будут работать по карточкам самостоятельно.

Карточка .

1. Сократите дробь:

2. Выполнить умножение: 

      2 ) А остальные ребята, внимание на доску и работаем устно:

- Какие числа изображены? (обыкновенные и целые числа)

- Какие правила применяли при вычислении? (умножение и деление обыкновенных дробей)

- Сформулируйте правило деления обыкновенных дробей.

(чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь обратную второй дроби.) Прочитаем хором правило.

- Какие дроби называются взаимно обратными? (это дроби, произведение которых равно единице)

 - Назовите для данных рациональных дробей обратные :
                     ;  .
(собрать карточки)
3. Объяснение нового материала.
   1)  - Каких правил придерживались при сложении, вычитании и умножении рациональных дробей? (придерживались правил сложения, вычитания и умножения обыкновенных дробей)

- При делении рациональных дробей будем придерживаться того же алгоритма, что и при делении обыкновенных дробей:

 :=x=

- Сформулируйте правило деления рациональных дробей.
(чтобы разделить одну рациональную дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь обратную второй дроби.)

:=x=

  - Запишите формулу в тетради.

 2) Работа по учебнику .

а)- Прочитаем правило деления рациональных дробей в учебнике на странице 33.

- Нашли №132, работаем  у доски с объяснением:

а)  :
(первую дробь переписываем и умножаем на дробь обратную второй дроби , умножаем числитель первой дроби 5m на числитель второй дроби 8, умножаем знаменатель первой дроби 6n на знаменатель второй дроби 15m². Сокращаем 5m и 15m² на 5m, получим в знаменателе 3m, сокращаем 6n и 8 на 2, получили в знаменателе 3n и в числителе 4. Перемножим числители 1 на 4 получаем 4, перемножаем знаменатели 3n на 3m, получаем 9mn. Получили дробь 4 в числителе и 9mn в знаменателе.)

б)  :

(первую дробь переписываем и умножаем на дробь обратную второй дроби , умножаем числитель первой дроби 14 на числитель второй дроби 2у², умножаем знаменатель первой дроби 9х³ на знаменатель второй дроби 7х. Сокращаем 14 и 7х на 7, получим в числителе 2, а в знаменателе х. Перемножим числители 2 на 2у² получаем 4у², перемножаем знаменатели 9х³ на х, получаем 9х⁴ . Получили дробь 4у² в числителе и 9х⁴ в знаменателе.)

в)  :  .

(первую дробь переписываем и умножаем на дробь обратную второй дроби , умножаем числитель первой дроби a² на числитель второй дроби 36, умножаем знаменатель первой дроби 12b на знаменатель второй дроби ab. Сокращаем a² и ab на a, получим в числителе a, а в знаменателе b. Сокращаем 12b и 36 на 12, получим в числителе 3, а в знаменателе b. Перемножим числители a на 3 получаем 3a, перемножаем знаменатели b на b, получаем b² . Получили дробь 3a в числителе и b² в знаменателе.)

- Усложняем задание используя алгоритм деления рациональных дробей: № 138(в)
 :

Алгоритм деления рациональных дробей.

1. Числители и знаменатели дробей разложить на множители

2. Деление заменить на умножение

3. Для дроби, которая является делителем, записать обратную дробь

4. Выполнить умножение дробей

(Из числителя первой дроби выносим общий множитель х² за скобки, получили (1+х), знаменатель переписываем без изменений, из числителя второй дроби выносим общий множитель 4, получим (1+х), знаменатель переписываем без изменений. 2. Деление заменим умножением. 3. Умножим первую дробь на дробь обратную второй дроби  .  4. Выполним умножение рациональных дробей: произведение числителей первой дроби х²(1+х) и второй дроби а³ записываем в числителе, а произведение знаменателей первой дроби 11а² и второй дроби 4(1+х) записываем в знаменателе. Сократим общие множители в числителе и знаменателе и перемножим результаты, получим дробь х²а в числителе и 44 в знаменателе.)

4. Физминутка.

5. Практическая часть (самостоятельная работа)

      1)  выполнить деление
                       
4) 27a³ :                                                                  

- Выполнив самостоятельную работу, вы прочитаете красивое слово. (осень)

- У кого получилось другое слово? Продолжим работу на следующих уроках.
6. Подведение итогов урока.
Оценить работу учащихся.

- Какую цель вы ставили перед собой? (узнать правило деления рациональных дробей и научиться его применять)

- Вы достигли своей цели? (да, мы узнали правило, с помощью которого можно делить рациональные дроби)

- Где вы сможете применять новые знания? (при выполнении домашнего задания)

- Как разделить рациональные дроби? (чтобы разделить одну рациональную дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь обратную второй дроби.)

7. Домашнее задание.

§6, № 133 , № 134,№135*

8. Рефлексия.

- Учитывая свое осеннее настроение, давайте оценим ваше отношение к уроку с помощью осенних листьев:

- Те кому урок интересен и тема понятна украсит дерево желтыми листьями,

- Те кто затруднялся и кому нужно еще поработать над темой украсит дерево красными листьями.
- У вас на партах лежат листья, возьмите нужный цвет и прикрепите к дереву.