Теория вероятностей

Теория вероятностей

№1 При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель

не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель

не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,4,

а при каждом последующем — 0,6. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность

уничтожения цели была не менее 0,98?

№2 Стрелок стреляет по мишени один раз. В случае промаха стрелок делает второй выстрел по той

же мишени. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность

того, что мишень будет поражена (либо первым, либо вторым выстрелом).

№3 За круглый стол на 81 стульев в случайном порядке рассаживаются 79 мальчиков и 2 девочки.

Найдите вероятность того, что между девочками будет сидеть один мальчик.

№4 В классе 16 учащихся, среди них два друга — Сергей и Михаил. Учащихся случайным образом

разбивают на 4 равные группы. Найдите вероятность того, что Сергей и Михаил окажутся в одной

группе.

№5 В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня

в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах,

равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

№6 В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установив-

шись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,6 погода завтра будет

такой же, как и сегодня. Сегодня 3 июля, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероят-

ность того, что 6 июля в Волшебной стране будет отличная погода.

№7 Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 75% яиц из первого хозяй-

ства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 50% яиц высшей категории. Всего выс-

шую категорию получает 55% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофир-

мы, окажется из первого хозяйства.

№8 На фабрике керамической посуды 30% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле

качества продукции выявляется 80% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу.

Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ

округлите до сотых.

№9 Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать

на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностран-

ный язык. Чтобы поступить на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 70 баллов

по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание. Вероятность того,

что абитуриент З. получит не менее 70 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку — 0,8,

по иностранному языку — 0,7 и по обществознанию — 0,5. Найдите вероятность того, что З. сможет

поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.