Тождества, 7 класс

ТОЖДЕСТВА

7 класс

Математика нужнаБез нее никак нельзяУчим, учим мы, друзья, Что же помним мы с утра?

Решить уравнение (по вариантам)

1) (2х + 1)² = 13 + 4х²

2) (3х - 1)² - 9х² = - 35

Проверьте решение:

решение
4х² + 4х + 1 = 13 + 4х²
4х² + 4х - 4х² = - 1 + 13
4х = 12
х = 3

Ответ: 3

2) решение
9х² - 6х + 1 - 9х² = -35
-6х = - 1 – 35
- 6х = - 36
х = 6

Ответ: 6

Задание: Выполнить действия(по вариантам)

Решение:

В теорию: Определение

ТОЖДЕСТВОМ НАЗЫВАЕТСЯ РАВЕНСТВО, ВЕРНОЕ ПРИ ЛЮБЫХ ДОПУСТИМЫХ ЗНАЧЕНИЯХ ПЕРЕМЕННЫХ.

18.04.2022

7

http://aida.ucoz.ru

ПРИМЕРЫ ТОЖДЕСТВ:

a+b=b+a
a+(b+c)=(a+b)+c
ab=ba
a(bc)=(ab)c
a(b+c)=ab+ac
a+0=a
a∙0=0
a∙1=a
a∙(-1)=-a

Запомним:

ВЫРАЖЕНИЯ, СООТВЕТСВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ КОТОРЫХ РАВНЫ ПРИ ЛЮБЫХ ДОПУСТИМЫХ ЗНАЧЕНИЯХ ПЕРЕМЕННЫХ, НАЗЫВАЮТСЯ
ТОЖДЕСТВЕННО РАВНЫМИ.
(a²)³ и a6
ab∙(-a²b) и –a³b²
ЗАМЕНУ ОДНОГО ВЫРАЖЕНИЯ ДРУГИМ, ТОЖДЕСТВЕННО РАВНЫМ ЕМУ, НАЗЫВАЮТ ТОЖДЕСТВЕННЫМ ПРЕОБРАЗОВАНИЕМ

В теорию:

Способы доказательства тождеств:
Преобразование левой части тождества так, чтобы получилась её правая часть
(если после преобразования левой части, выражение получится как в правой части , то данное выражение является тождеством)

Проверьте, данное выражение – тождество?

Решение:

Преобразуем левую часть равенства:
а(в - х) + х(а + в) =
= ав – ах + ах + хв =
= ав + хв = в(а + х)

Вывод:

В результате тождественного преобразования левой части равенства, мы получили его
правую часть и тем самым доказали,
что данное равенство является тождеством.

В теорию (способы доказательства тождеств):

2. Преобразование правой части тождества так, чтобы получилась её левая часть

Проверьте, данное выражение – тождество?

Решение:

Преобразуем правую часть равенства
(а+2)(а+5)=
= а² + 5а + 2а+ + 10 =
= а² + 7а + 10

Вывод:

В результате тождественного преобразования правой части равенства, мы получили его левую часть и тем самым доказали, что данное равенство является тождеством.

В теорию (способы доказательства тождеств):

Преобразование обеих частей тождества…..(должны получится одинаковые выражения)

Докажите тождество:

Решение:

Упростим обе части равенства

Вывод:

Так как левая и правая части данного равенства равны одному и тому же выражению, то они тождественно равны между собой.
Значит исходное равенство –
тождество.

В теорию (способы доказательства тождеств):

4. Найти разность между правой и левой частями выражения. (если эта разность равна нулю, то данное выражение - тождество)

Докажите тождество:

(m-a)(m-b) = m²- (a+b)m + ab

Решение:(найдем разность между левой и правой частями выражения)

(m-a)(m-b) – [m² - (a+b)m + ab] =
=m² - mb – ma + ab - [m² - am – bm + ab ] =
= m² - mb – ma + ab - m² + am + bm - ab =
= 0

Вывод:

Так как разность между левой и правой частями выражения равна нулю,
то данное выражения является
тождеством

Работаем по учебнику:

стр. 157 № 36.7 (а;б)
№ 36.6 (а;б)

Подведем итоги:

Что такое ТОЖДЕСТВО?
Какие существуют способы доказательства тождеств?