Тренировочный ОГЭ (1 часть)

Пояснительная записка

Целью данной работы является формирование умений и навыков, необходимых для успешного прохождения оценки знаний. В тренировочных вариантах представлены 1- 19 задания первой части, что позволяет учащимся научиться эффективно планировать своё время и стратегии выполнения тестов.

Время на выполнение заданий отводится 2 часа. Каждое задание оценивается в 1 балл. Важно отметить, что заданные задачи требуют не только знаний, но и умения структурировать мысли, приводя их в соответствие с требованиями. В течение этих двух часов участники должны проявить максимум своей креативности и аналитических способностей, чтобы продемонстрировать глубокое понимание тематики.

В математике ОГЭ 1 части задания тщательно структурированы и обеспечивают всестороннее охват знаний, необходимых для успешной сдачи экзамена. Каждое задание представлено в четкой и лаконичной форме, что позволяет ученику сосредоточиться на решении, не отвлекаясь на излишние детали. Важным аспектом является то, что задания охватывают все ключевые темы программы, включая алгебру, геометрию и вероятности и статистики.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тренировочный вариант

Вариант 1

Часть 1

Прочитайте текст внимательно и выполните задание.

Никита и папа летом живут в деревне Лягушкино. В субботу они собираются съездить на велосипедах в село Вятское в спортивный магазин. Из деревни Лягушкино в село Вятское можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Куровка до деревни Марусино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Вятское. Есть и третий маршрут: в деревне Куровка можно свернуть на прямую тропинку в село Вятское, которая идёт мимо пруда. Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

По шоссе Никита с папой едут со скоростью 25 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке – со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 1 км.

1.                 Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Населённые пункты	д. Лягушкино	с. Вятское	д. Куровка
цифра

 

2.                 Сколько километров проедут Никита с папой от деревни Лягушкино до села Вятское, если они поедут по шоссе через деревню Марусино?

3.                  Найдите расстояние от деревни Лягушкино до села Вятское по прямой. Ответ дайте в километрах

4.                 Сколько минут затратят на дорогу из деревни Лягушкино в село Вятское Никита с папой, если поедут через деревню Марусино?

5.                 В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Лягушкино, селе Вятское, деревне Куровка и деревне Марусино.

 

Никита с папой хотят купить 3 батона, 2 кг говядины и 3 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

 

6.     Найдите значение выражения 3,9 − 7,3

 

7.   Одно из чисел , , ,  отмечено на прямой точкой А.

 

Какое это число?

1)  ,             2) ,           3) ,        4)

8.     Найдите значение выражения 𝑎⁷ · 𝑎¹⁹ : 𝑎²³  при 𝑎 = 2.

 

9.     Найдите корень уравнения −2𝑥 − 4 = 3𝑥.

 

 

10.  В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 2 чёрных, 2 жёлтых и 16 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

 

11. На рисунках изображены графики функций вида 𝑦 = 𝑘𝑥 + 𝑏. Установите соответствие между знаками коэффициентов 𝑘 и 𝑏 и графиками функций.

 

КОЭФФИЦИЕНТЫ

А) 𝑘 < 0, 𝑏 < 0;                    Б) 𝑘 < 0, 𝑏 > 0;                       В) 𝑘 > 0, 𝑏 < 0.

ГРАФИКИ

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

  В ответе укажите последовательность трёх цифр.

12.            В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) длительностью более 5 минут рассчитывается по формуле 𝐶 = 150 + 11(𝑡 − 5), где 𝑡 — длительность поездки (в минутах). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 16-минутной поездки. Ответ дайте в рублях.

 

13.             Укажите решение неравенства

                                                         (х+3) (х-7) ≥0

14. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 15 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые четыре секунды?

 

15. Катеты прямоугольного треугольника равны 16 и 30. Найдите гипотенузу этого треугольника.

 

 

 

 

16.  Сторона квадрата равна 16. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

 

17.            Один из углов параллелограмма равен 26⁰ . Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

18.            На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

 

19.             Какое из следующих утверждений верно?

1) Все углы ромба равны.

2) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.

3) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.

 В ответ запишите номер выбранного утверждения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тренировочный вариант

Вариант 2

Часть 1

Прочитайте текст внимательно и выполните задание.

Митя летом отдыхает у дедушки в деревне Надеждино. В субботу они собираются съездить на велосипедах в село Ромашково на ярмарку. Из деревни Надеждино в село Ромашково можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: до деревни Горка, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое прямолинейное шоссе, ведущее через деревню Кудрявцево в село Ромашково. Есть и третий маршрут: по прямой тропинке мимо пруда до деревни Кудрявцево, где можно свернуть на шоссе в село Ромашково. Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники. По шоссе Митя с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке – со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.

 

1.  Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Населённые пункты	д. Горка	с. Ромашково	д. Надеждино
цифра

 

2. Сколько километров проедут Митя с дедушкой от деревни Надеждино

до села Ромашково, если они поедут по шоссе через деревню Горка?

 

3. Найдите расстояние от деревни Надеждино до деревни Кудрявцево по прямой. Ответ дайте в километрах.

 

4. Сколько минут затратят на дорогу из деревни Надеждино в село Ромашково Митя с дедушкой, если они поедут по прямой лесной дорожке?

 

5. В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Надеждино, селе Ромашково, деревне Кудрявцево и деревне Горка.

 

Наименование  продукта	д. Надеждино	с. Ромашково	д. Кудрявцево	д. Горка
Молоко (1 л)	35	39	35	42
Хлеб (1 батон)	18	15	19	23
Сыр «Российский» (1 кг)	280	210	230	200
Говядина (1 кг)	430	410	445	390
Картофель (1 кг)	31	25	37	28

 

Митя с дедушкой хотят купить 2 л молока, 2 кг говядины и 3 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

 

6. Найдите значение выражения 5,6 + 9,7

 

7. Одно из чисел , , ,   отмечено на прямой точкой А.

Какое это число?

2)  ,             2) ,           3),        4)

 

8. Найдите значение выражения         при 𝑎 = 2.

9. Найдите корень уравнения −2 + 2𝑥 = −2𝑥 .

10. У бабушки 20 чашек: 15 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

 

11.На рисунках изображены графики функций вида 𝑦 = 𝑘𝑥 + 𝑏. Установите соответствие между знаками коэффициентов 𝑘 и 𝑏 и графиками функций.

 

КОЭФФИЦИЕНТЫ

1) 𝑘 > 0, 𝑏 < 0;         2) 𝑘 < 0, 𝑏 > 0;         3) 𝑘 > 0, 𝑏 > 0.

 

 

 

 

ГРАФИКИ

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

 

  В ответе укажите последовательность трёх цифр.

12. В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле 𝐶 = 6000 + 4100𝑛, где 𝑛 — число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 9 колец. Ответ дайте в рублях.

13. Укажите решение неравенства            

                             (х+5) (х -9) ≥0

1)    (-∞; 9)u(9; +∞)                3) (9; +∞)               

2)    (-5; 9)                              4)  (-5; +∞)      

14. В амфитеатре 16 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в тринадцатом ряду амфитеатра?        

15. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 16 и 34 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

 

 

 

 

16. Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 34. Найдите высоту этой трапеции.

17.Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

 

18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.

 

 

19.Какое из следующих утверждений верно?

 

1) Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360 градусам.

2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

3) Любой параллелограмм можно вписать в окружность.

 

 В ответ запишите номер выбранного утверждения.