Творческое задание «Планиметрия в стереометрии»

Творческое задание «Планиметрия в стереометрии» Цель:   понимать   основные   понятия   стереометрии   и   применять   их   на практике;  отработать умение разбить стереометрическую задачу на несколько планиметрических   (решение   треугольников,   теорема   Пифагора), построить несложное сечение.  Длительность: 1­1,5 урока.  Подготовка Задание   дается   на   раннем   этапе   изучения   стереометрии,   т.е.   темы «Перпендикулярность в пространстве» и «Расстояния в пространстве» еще не пройдены.  Накануне   готовится   группа   (сдвигаются   столы   соответствующим образом). Класс заранее делится на равносильные, по возможности, группы по 3­4 человека. У каждой группы должны быть калькуляторы для расчетов. Текст группового задания. Задание 1. Запишите с помощью символов взаимное расположение точек, прямых и  плоскостей, изображенных на рисунке. Задание 2. Дан куб ABCDA1B1C1D1 .   Запишите с помощью символики ответы на вопросы: а) По какой прямой пересекаются плоскости: 1. (ABC) и (AA1D1 ); 2. (AA1B1) и (AA1D ); 3. (BB1C1) и (CC1D1). б) Каким плоскостям принадлежат точки: A, C1, D ? в) Принадлежит ли B1 плоскости: 1) (ABC); 2) (BB1C1) ; 3) (A1B1C1) ? Задание 3. Дана треугольная пирамида ABCD . Заполните пробелы в записях:  (ABD ) = . . . ; а) (ABC)  б) В є …; в) AC є … . Задание 4. Плоскости α, β, прямая а и точка А удовлетворяют такие условия: а α , a β ,  Aєβ, A єα . Изобразите это на рисунке. Задание 5. Прямая a пересекает плоскость α в точке А. В плоскости α дана также точка B. Плоскость β проходит через прямую  а и точку B. Сделайте соответствующий рисунок. Продвинутый уровень. Задание 6. На сколько частей разделяется пространство: а) двумя плоскостями; б) четырьмя плоскостями? Задание 7. Сколько плоскостей можно провести через : а) одну точку; б) две точки; в) три точки? Задание 8. Представьте, что вы стоите на вершине скалы и смотрите на прямую песчаную косу в море неподалеку от берега. Вы решили спуститься на площадку пониже и посмотреть на нее поближе. Коса видна с вершины под углом 45°, расстояние от вершины скалы до левого и правого края косы   123   м   и   150   м   соответственно,   высота   скалы   120   м,   площадка находиться   на   высоте   60   м.   Сделайте   правильный   пространственный рисунок и ответьте на следующие вопросы (сначала в общем виде, потом численно):  а) какова длина песчаной косы;  б) каково кратчайшее расстояние до косы от вершины скалы и от в) какое кратчайшее расстояние пришлось бы вам проплыть до косы площадки;  с берега?  Задание 9. Составьте кроссворд по пройденным темам стереометрии, корректно подберите вопросы к понятиям. Количество слов – не менее 10. Примерный перечень слов для кроссворда: 1) Геометрия; 2) Стереометрия; 3) Точка; 4) Прямая; 5) Плоскость; 6) Пространство; 7) Перпендикуляр (перпендикулярность); 8) Параллель (параллельность); 9) Наклонная; 10) 11) 12) 13) 14) 15) Многогранник; 16) 17) 18) 19) 20) Тетраэдр;  Октаэдр; Икосаэдр; Куб (гексаэдр); Додекаэдр. Проекция; Угол; Аксиома; Теорема; Лемма;