Урок по алгебре в 9 классе по теме: «Подготовка к ОГЭ. Решение текстовых задач».

Урок по математике в 9 классе по теме: «Подготовка к ОГЭ. Решение текстовых задач»

Урок по математике в 9 классе по теме: "Подготовка к ОГЭ. Решение текстовых задач"

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний, полученных при изучении темы «Решение текстовых задач на движение».

Цель:

1.Формирование предметных результатов: составления математических моделей на примерах задач на движение, планирования своей деятельности при решении задач на движение.

 2.Формирование метапредметных результатов:

Ø     регулятивные: планирование – определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата (с помощью учителя и самостоятельно); контроль – сличение способа действия и его результата

Ø     познавательные: структурирование знаний; осознанное и произвольное построение речевых высказываний в устной и письменной форме

Ø     коммуникативные: планирование учебного сотрудничества; выражение своих мыслей с достаточной полнотой

Оборудование: доска, проектор, дидактический материал с заданиями, тетради, карточки.

Формы контроля: типовые задачи, уравнения для самостоятельного решения, задачи повышенной сложности, групповая работа, работа в парах.

Структура урока:

1. Организационный момент. Сообщение темы, цели, задач урока, плана урока и мотивация учебной деятельности .
2. Актуализация знаний обучающихся. Повторение теоретического материала, устное решение задач.

3. Решение задач в парах с самопроверкой.

4. Решение задач у доски на движение навстречу друг другу и на движение в одном направлении.

5.Контроль, самоконтроль и оценивание знаний. Разбор других способов решений.  

6. Подведение итогов урока.

7.Задание на дом (с комментариями).

8. Рефлексия.

Ход урока.

1. Сообщение темы урока, цели урока, плана урока и мотивации учебной деятельности  (обратить  внимание, что будем разбирать задачи из тренировочных вариантов ГИА).

2. Повторение теоретического материала  и  устное решение задач.

Какую формулу применяют при решении задач на движение? /Слайд 1. /

 Что обозначает каждая величина? Как найти V ? Как найти t?  Что вычисляют с помощью формулы A = P · t ? /Слайд 1./

Как найти Р ? Как найти t ?  Можно ли провести аналогию с формулой пути?

Слайд 1.                    S = V · t                        A = P · t

3.Решить задачи /Слайд 2./

Слайд 2.

1.Лыжник за 5 часов прошел 75 км. Сколько времени ему потребуется, чтобы с той же скоростью пройти 60 км?

2.Автобус шел 2 ч со скоростью 45 км/ч и 3 ч со скоростью 60 км/ч. Какой путь прошел автобус за эти 5 часов?

3.За 3 часа работы один экскаватор вынул 555 м³ земли. Сколько кубических метров земли вынет второй экскаватор за 4 часа, если в час он вынимает на 15 м³ больше, чем первый?

4.По шоссе едут навстречу друг другу два велосипедиста. Сейчас между ними 2 км 700 м. Через 6 мин они встретятся. Найдите скорости этих велосипедистов, если известно, что скорость первого на 50 м/мин больше скорости второго.

При разборе математических моделей большее внимание уделяется решению текстовых задач с помощью уравнений.

Решение задач с помощью уравнения

Чтобы составить уравнение по задаче, нужно ответить на вопросы, постепенно оформляя на черновике краткое условие задачи.

ü     О каком процессе в задаче идет речь? Какими величинами характеризуется этот процесс?

ü     Сколько процессов в задаче?

ü     Какие величины известны и что нужно найти?

ü     Как связаны величины в задаче?

ü     Какую величину удобно обозначить, например, буквой Х.

ü     Какое условие нужно использовать для составления уравнения?

ü     Легко ли решить полученное уравнение?

4. Решение задач у доски:

Слайд 3.

Задача 1.

Из А в В по течению реки отправился плот. А через час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В тотчас повернула обратно и возвратилась в А.  К этому времени  плот удалился от А на расстояние 24 км. Пристань А расположена в 120 км от пристани В. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Заполните таблицу.

Учитель: Анализируя текст с позиций русского языка, мы определили последовательность действий, а также сделали акценты в следующих аспектах:

· время движения плота (“к этому времени”),

· путь, который прошла яхта по течению и против течения (основа предложения “пристань расположена”),

· характер движения по (против) течения (придаточное условия),

· объект, который двигался в обе стороны (относительное местоимение “которая”),

· направление, в котором двигалась яхта, достигнув пункта В (слово “обратно”).  

Составим и решим уравнение:

 +  = 11

11х² – 240х – 44=0

Д= 59536

х₁= (240+244)/22=22; х₂ = (240-244)/22=-4/22 – не удовлетворяет условию задачи.

Ответ: 22 км/час.

Слайд 4.

Задача 2.

Пристани А и В расположены на реке, скорость течения которой на этом участке равна 4 км/ч. Лодка проходит от А до В и обратно без остановок со средней скоростью 6 км/ч. Найти собственную скорость лодки.

Решение:

Пусть х км/ч – собственная скорость лодки.

Составим уравнение:

(S/(x-4) + S/(x+4))*6=2 S.

Получим х=8 км/ч или х=-2(не удовлетворяет условию задачи)

Ответ: 8 км/час.

Решение нестандартной задачи на движение в одном направлении.

(ГИА-2019-2020-2021)

Слайд 5.

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 148 км/ч,  проезжает мимо пешехода,  идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 4 км/ч, за 10 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Решение

Скорость поезда относительно пешехода равна 148-4 = 144 км/ч.

Вспомним перевод единицы измерения.

1 километр = 1000 метров

1 час = 3600 секунд

144 км/ч = 144·1000/3600 = 40 м/с.

Тогда длина поезда: 40·10 = 400 (метров).

Ответ: 400.

4.                     Работа в группах ( в парах) – выполнение разноуровневых заданий .

Слайд 6.

Самостоятельная работа в парах или в группах по 4 человека.

Учитель раздает карточки с  разноуровневыми заданиями. 

Обучающиеся могут сами выбрать задачи по уровню.

Задачи для самостоятельной работы.

1группа: задачи №1, 2

2группа: задачи № 3, 4

3группа: задачи № 5, 6.

1. Первые 360 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 180 км - со скоростью 90км/ч, а затем 200км – со скоростью100км/ч.  Найти среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

2. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 60 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 2 часа 40 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

3.Автомобиль ехал 1,5 часа со скоростью 40км/ч, 2,5 часа – со скоростью 60км/ч, а оставшуюся часть пути со скоростью 75км/ч. Определите среднюю скорость автомобиля, если на весь путь он потратил 5часов.

4 .  Расстояние между городами A и B равно 435 км. Из города A в город B со скоростью 60км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 65км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города А автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.

5. Поезд, двигаясь со скоростью 70км/ч, проезжает мимо платформы  за 45сек.Определите длину платформы( в метрах), если длина поезда 600м.

6. Велосипедист начал догонять пешехода, когда между ними было 2,1км, и догнал его через 0,25ч. Найдите скорость велосипедиста, если скорость пешехода была в 3,4раза меньше скорости велосипедиста.

6. Контроль, самоконтроль и оценивание знаний.

Разбор других способов решений.   Решение дополнительного задания.

  Учитель заранее подготовил карточки, в которые обучающиеся записывают решения, ответы и сдают свои решения.

Слайд 7-10.  

Затем на экране появляются решения задач.

 Обучающиеся занимаются самопроверкой, оценкой своих знаний, обсуждают другие способы решений. Делают выводы.

Решения задач для самостоятельной работы.

Слайд.

1. Первые 360 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 180 км  - со скоростью  90км/ч, а затем 200км – со скоростью100км/ч. Найти  среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Среднюю скорость найдем по формуле V_{средняя =}S_весь:t_{всего пути}

1 ) 360+180+200 =740(км)-весь путь

2 )360:60+180:90+200:100=10(ч) время всего пути

3 )740:10=74км/ч средняя скорость

2. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 60 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 2 часа 40 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Пусть х км/ч скорость велосипедиста, тогда скорость автомобилиста х+60км/ч . 2ч 40мин. =8/3часа.  50/х – 50/(х+60) = 8/3,

150(х+60)-150х=8х(х+60), 8х² +480х-9000=0, х² +60х-1125=0 , х₁=15, х₂ =-75<0.·

Ответ:15км/ч

3.Автомобиль ехал 1,5 часа со скоростью 40км/ч, 2,5 часа – со скоростью 60км/ч, а оставшуюся часть пути со скоростью 75км/ч. Определите среднюю скорость автомобиля, если на весь путь он потратил 5часов.

1)40 ·1,5=60(км) –путь за 1, 5часа

2)60·2,5=150(км) путь за 2,5ч

3 ) 5-( 1,5+2,5)=1(ч) оставшееся время

4) 75·1=75(км) оставшийся путь.

5) 60+150+75=285(км) весь путь

6)285:5=57(км/ч) –средняя скорость на всем пути.

4.   Расстояние между городами A и B равно 435 км. Из города A в город B со скоростью 60км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 65км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города А автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.

 1) 60·1=60(км) путь первого автомобилиста за 1час

 2) 435-60=375(км) осталось

 3) 60+65=125(км/ч) скорость сближения

 4) 375:125=3(ч) встретятся

 5) 60(1+3)=240(км) от пункта А  встретятся.

    Ответ: 240км.

5. Поезд, двигаясь со скоростью 70км/ч, проезжает мимо платформы за 45сек.Определите длину платформы( в метрах), если длина поезда 600м.

45сек.=45:3600= 0,0125(ч),  600м=0, 6км

1)70·0, 0125=0,875(км) прошел поезд за 0,0125часа

2) 0,875-0,6=0,275(км)=275м

Ответ:275метров

6. Велосипедист начал догонять пешехода, когда между ними было 2,1км, и догнал его через 0,25ч. Найдите скорость велосипедиста, если скорость пешехода была в 3,4 раза меньше скорости велосипедиста.

Пусть скорость пешехода х км/ч, тогда скорость велосипедиста 3,4х км/ч.

0,25х км прошел пешеход, пока его не догнал велосипедист.

3,4х·0,25 км проехал велосипедист, пока не догнал пешехода. Составляем уравнение 3,4х·0,25 – 0,25х=2,1,  0,25(3,4х-х) =2,1,   0,6х=2,1,

 х =3,5 скорость пешехода.

3,5·3,4=11,9(км/ч) скорость велосипедиста.

Ответ: 11,9км/ч

7. (дополнительный) Из пункта А в пункт В вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Одновременно с ним из А в В вы­ехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. Велосипе­дист доехал до В, повернул назад и поехал с той же скоростью навстречу пешеходу. Через сколько часов после начала движения они встретятся, если рассто­яние между А и В равно 30 км?

Слайд.

В задаче речь идет по сути дела о движении навстречу друг другу с удвоенного расстояния.

1)  30·2 = 60 (км) удвоенное расстояние между А и В;

2) 10 + 5 = 15 (км/ч ) скорость сближения

3) 60:15 = 4 (ч).

Ответ: через 4 часа встретятся.

7. Подведение итогов урока.

Выставить оценки за работу на уроке и за самостоятельную работу в парах.

7.                     Домашнее задание:

Задача№11.

Два мотоцикла стартуют одновременно в одном направлении из двух Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 15 км/ч больше скорости другого?

Задача№12.

Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 12 км/ч. Через час после него со скоростью 10 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час - третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через два часа после этого догнал первого.

8.            Рефлексия.

1)        Достигли ли мы поставленной цели?

2)        Какие знания, полученные на уроке, понадобятся тебе в будущем?

3)        Где ты применишь полученные знания?

4)        С кем тебе было интересно работать в паре, группе?

5)        За что бы ты себя похвалил на уроке?

6)        Что тебе понравилось на уроке больше всего?

7)        Кого бы хотели поблагодарить за урок? Кому сделать "комплимент"?

8)        Что бы вы хотели пожелать себе и своим товарищам на следующий урок?