Урок по математике

Павина А.В., учитель начальных классов,

Предмет Математика

Возрастная группа:4 класс

Тип урока: ОНЗ.

Тема: «Вычитание смешанных чисел с переходом через единицу».

Основные цели:

1) сформировать умение вычитать смешанные числа с переходом через единицу;

2) тренировать умение складывать и вычитать смешанные числа;

3) тренировать умение составлять буквенные выражения по тексту задачи.

Дидактические материалы: учебник «Математика» Л.Г. Петерсон.,магниты, ножницы, маркеры.

Оборудование: ноутбук, проектор.

 

Демонстрационный материал:

 

1) алгоритм вычитания смешанных чисел с переходом через единицу:

 

 

 

 

да

 

 

 

 

 

нет

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2) карточки с образцом выполнения заданий из домашней работы (№ 6 (первый и второй столбик):

 

 

 

 

 

 

№ 6 (1 и 2 столбик)

1 = ;           1 = ;         2 = ;

1 =          1 = ;         5 = ;         

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

630 : (30 – у) – 45 = 25

630 : (30 – у) = 25 + 45

630 : (30 – у) = 70

30 – у = 630 : 70

30 – у = 9

у = 30 – 9

у = 21

 

 

 

 

 

 

 

3) карточка с заданием для актуализации знаний:

+	1		2
Е	А	И	2
3	Ы	Ч	В
Н	2	Т	И

 

 

4) карточка с пробным заданием:

1) 3 - 1;                   2) 4 - 2

 

 

 

 

 

5) Презентация

 

 

 

 

6) План

 

1. Выполнить действия с фигурами.

2. Уточнить алгоритм вычитания смешанных чисел с переходом через единицу

3.Применить полученные алгоритмы на практике

 

Раздаточный материал

1) планшетки.

2) карточка с заданием для актуализации знаний:

+	1		2
Е	А	И	2
3	Ы	Ч	В
Н	2	Т	И

 

 

3) конверт с моделями на каждую группу:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4) конверт с блоками алгоритма

5) карточка с самостоятельной работой:

 

Выполните вычитание:

а) 1 -  =                       б) 2 - 1 =                                         в) 4 - 1 =

 

г) 5 - 1 =                             д) 7 - 1 =

 

 

 

 

6)  подробный эталон для самопроверки самостоятельной работы

 

а) 1 -
Сравнить дробные части уменьшаемого и вычитаемого
Вычесть целые части смешанных чисел		1 – 1 = 0
Вычесть дробные части смешанных чисел
Записать полученный результат в виде смешанного числа		0 =
Запись: 1 - 1 =  =
б) 2 - 1
Сравнить дробные части уменьшаемого и вычитаемого	0 <
«Занять» единицу у целой части уменьшаемого	● 2 - 1
Раздробить взятую единицу и добавить ее к дробной части уменьшаемого	1
Вычесть целые части смешанных чисел	1 – 1 = 0
Вычесть дробные части смешанных чисел	=
Записать полученный результат в виде смешанного числа	0
● Запись: 2 - 1 = 1 =
в) 4 - 1
Сравнить дробные части уменьшаемого и вычитаемого
«Занять» единицу у целой части уменьшаемого	4 = 1 + 3
Раздробить взятую единицу и добавить ее к дробной части уменьшаемого	3 - 1
Вычесть целые части смешанных чисел	3 – 1 = 2
Вычесть дробные части смешанных чисел	=
Записать полученный результат в виде смешанного числа	2

 

 

● Запись: 4
г) 5 - 1
Сравнить дробные части уменьшаемого и вычитаемого	0 <
«Занять» единицу у целой части уменьшаемого	5 = 1 + 4
Раздробить взятую единицу и добавить ее к дробной части уменьшаемого	4 - 1
Вычесть целые части смешанных чисел	4 – 1 = 3
Вычесть дробные части смешанных чисел
Записать полученный результат в виде смешанного числа	3
● Запись: 5 - 1
д) 7 - 1
Сравнить дробные части уменьшаемого и вычитаемого
Вычесть целые части смешанных чисел	7 – 1 = 6
Вычесть дробные части смешанных чисел
Записать полученный результат в виде смешанного числа	6
Запись: 7 - 1 = 6

 

 

7) краткий эталон для самопроверки самостоятельной работы

а)1 - 1 =  =

б)   ●  2 - 1 = 1 =

в)     ● 4

г)     ● 5 - 1

д)7 - 1 = 6

 

 

8) таблица для этапа рефлексии:

Утверждения	Поставь знак «+» или «?»
1) Тема урока мне понятна.
2) Я достиг цели урока.
3) Я знаю, как вычесть смешанные числа с переходом через единицу.
4) Я могу вычесть смешанные числа с переходом через единицу.
4) Мне необходимо поработать над…	перечисли темы для доработки

 

Краткая аннотация к работе: урок разработан в соответствии с технологией деятельностного метода с использованием групповой  и парной формы работы. Конспект урока открытия нового знания содержит основные цели урока и отдельные цели каждого этапа урока. На уроке учащиеся выполняют весь комплекс УУД.

 

 

 

Ход урока:

 

•         Мотивация к учебной деятельности

Цель:

1) включение учащихся в учебную деятельность – тренировать в понимании значения уметь учиться;

2) определить содержательные рамки урока: действия со смешанными числами;

3) мотивировать к учебной деятельности.

 

Организация учебного процесса на этапе 1:

 

Включить аудиозапись песни «Если с другом вышел в путь» (1 куплет)       

– Как вы  понимаете слова этой песни?

( Когда рядом друзья, они помогут в трудной ситуации, с ними интересно, весело…)

– А как дружба помогает вам на уроках? (Работая вместе, нам легче преодолевать трудности в учебной деятельности)

– Какие шаги учебной деятельности вы выполняете, преодолевая трудности?

(Сначала мы повторяем необходимое, потом решаем задание на пробное действие, ставим цель, составляем план действий.и, работая по плану, откроем новые знания …)

Слайд №1Прочитайте числа:  2/5,  1. 4/6,  3/7,  4,  8/5.

-Что объединяет эти числа?(Что здесь есть дроби)

-Какое число является лишнее? Почему?

-Какие операции мы научились выполнять с дробями?(Представлять в виде неправильной дроби, складывать и вычитать, сравнивать.)

- А сегодня вы узнаете новое о действии с дробями.

- Давайте вспомним, над какой темой работали вчера на уроке? (Сложение смешанных чисел с переходом через единицу).

- Где вы использовали перечисленные знания? (При выполнении домашнего задания.)

- С чего мы начинаем работу на уроке открытия нового знания?  начнём работу сегодня?  (С повторения того, что пригодится для открытия нового знания).

 

•         Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном действии.

 

Цель:

1) актуализировать знания о представлении натурального числа в виде неправильной дроби с любым знаменателем, алгоритм сравнения дробей, алгоритмы сложения и вычитания смешанных чисел, вычитание натуральных чисел с переходом через разряд;

2) тренировать мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования;

3) мотивировать к пробному действию и его самостоятельному выполнению и обоснованию;

4) предъявить индивидуальное задание для пробного действия (найти разность смешанных чисел с переходом через единицу);

5) организовать фиксирование цели;

6) организовать выполнение пробного действия и фиксацию затруднение в учебной деятельности (невозможность найти (обосновать) разность смешанных чисел с переходом через единицу);

7) организовать анализ полученных ответов и зафиксировать индивидуальные затруднения в выполнении пробного действия или его обосновании.

 

Организация учебного процесса на этапе 2:

 

-Давайте повторим пройдённый материал, проверив домашнее задание.

- Слайд №2

-Откройте тетради и проверьте №6 стр.37, где нужно было записать недостающие числа. Проверяем каруселькой. При необходимости проводим коррекция ошибок.

- Какие правила вы использовали при выполни первого задания? (Алгоритм представления натурального числа в виде дроби.)

- Проверяем №6, стр.39,.Работа в парах. При необходимости проводится коррекция ошибок.

- Какое правило я хотела бы, чтобы вы повторили, предлагая проверить решение уравнения? (Вычитание натуральных чисел с переходом через разряд.)

- Что ещё вам осталось повторить? (Сложение смешанных чисел и  вычитание смешанных , сравнение дробей.)

- Я вам предлагаю заполнить пустые клетки таблицы и расположить полученные числа в порядке убывания, расшифровать  слово.

- Работаем в парах ,каждая пара учащихся получают таблицу оранжевого цвета, одна из пар выполняет задание у доски.

Результаты работы учащиеся сверяют с доской:

 

+	1		2
Е	1 А	1 И	2
3	5 Ы	4 Ч	5 В
1 Н	2	2 Т	3 И

 

5	5	4	3	2	1	1	1
В	Ы	Ч	И	Т	А	Н	И	Е

 

- Какие алгоритмы вы использовали при выполнении задания? (Алгоритмы сложения и вычитания дробей и смешанных чисел.

-Что можно сказать о вычитании?(Операция обратная сложению)

-Складывать и вычитать дроби и смешанные числа мы умеем. Вчера мы построили алгоритм сложения смешанных чисел с переходом через единицу.

- Как вы думаете. Чем нам следует заняться  на этом уроке? (Научиться вычитать смешанные числа с переходом через единицу.

-Так как будет звучать  тема нашего урока? Вычитание смешанных чисел с переходом через единицу. (Открывается на доске)

- Чтобы чётко сформулировать цель урока давайте выполним задание на пробное действие.

Слайд №3Лучше дать затруднение на один способ. А второй способ учащиеся могут сформулировать фронтально после открытия первого

1) 3 - 1;                   2) 4 - 2

 

 

 

 

 

 

Мотивация к пробному действию:

- С какой целью я вам предложу пробное действие? (Чтобы мы сами  смогли понять, что мы не знаем и поставить цель дальнейшей работы на уроке)

- Посмотрите на слайд. Что нового в задании? (В первом примере уменьшаемое натуральное число, у него нет дробной части, во втором примере дробная часть уменьшаемое меньше дробной части вычитаемого.)

- Сформулируйте вашу цель. (Найти разность натурального числа и смешанного числа, и разность смешанных чисел, когда дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого.)Цель – это устранение причины затруднения. Следовательно цель учащиеся ставят  после определения причины затруднения на этапе 4. Построение проекта выхода из затруднения.

- Что вы должны сделать с этим заданием? (Попробуем выполнить.)

  (Учащиеся самостоятельно выполняют задание в черновиках.)

- Поднимите руки, у кого нет результата, кто не смог найти разность натурального числа и смешанного числа. В чем ваше затруднение? (Мы пока не смогли найти разность натурального числа и смешанного числа)

- Поднимите руки, кто смог найти разность натурального числа и смешанного числа. Можете ли вы доказать, что верно нашли разность натурального числа и смешанного числа? Не забудьте, доказать или обосновать , это значит предъявить эталон. В чем ваше затруднение? (Мы пока не можем обосновать, что правильно вычислили  разность натурального числа и смешанного числа)

 

 

-Давайте сверим ваши ответы.

По окончанию работы ответы показать на слайдах: 1; 1.

- У кого получились другие ответы? (Сигнальные карточки)

- Каков результат выполнения вами пробного задания? (Мы не смогли найти разность натурального числа и смешанного числа, разность смешанных чисел, когда дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого.)

3. Выявление места и причины затруднения.

Цель:

1) организовать восстановление выполненных операций и фиксацию (вербальную и знаковую) места – шага, операции, где возникло затруднение;

2) организовать соотнесение действий учащихся с используемым способом (алгоритмом, понятием и т.д.) и на этой основе организовать выявление и фиксирование во внешней речи причины затруднения – тех конкретных знаний, умений или способностей, которых недостаёт для решения исходной задачи такого класса или типа.

Организация учебного процесса на этапе 3:

- Какое задание вам надо было выполнить?

- Почему одни не смогли выполнить? Что вы не знаете? (Мы не знаем, как правильно вычислить  разность натурального числа и смешанного числа)

- А те, кто вычислил, почему вы не смогли обосновать? (У нас нет правила (эталона), как  вычислить  разность натурального числа и смешанного числа)

- Что вы использовали при выполнении задания? (Алгоритм вычитания смешанных чисел.)

- Почему не удалось выполнить (обосновать результаты) задание? (Не знаем, что делать с дробными частями, нельзя найти их разность.)

4.Построение проекта выхода из затруднения.

Цель:

1.в коммуникативной форме организовать построение учащимися проекта будущих учебных действий:

2. уточнение цели проекта (уточнить способ вычитания смешанных чисел, когда дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого);

3. определение средств (алгоритмы, модели, учебник и т.д.);

4. построение плана достижения цели.

 

Организация учебного процесса на этапе 4:

- Исходя из причины затруднения, поставьте пред собой цель. (Узнать, как вычислить  разность натурального числа и смешанного числа или составить эталон «Как вычислить  разность натурального числа и смешанного числа)

 

- Что  вам всегда может помочь  помогает в работе?Какими средствами вы можете воспользоваться? (Модели.)

- Составьте план ваших действий.

 

1. Выполнить действия с фигурами.

2. Уточнить алгоритм вычитания смешанных чисел с переходом через единицу

3.Применить полученные алгоритмы на практике

 

5. Построение проекта выхода из затруднения.

Цель:

1) организовать коммуникативное взаимодействие с целью реализации построенного проекта, направленного на приобретение недостающих знаний: способа вычитания смешанных чисел с переходом через единицу;

2) создать условия для уточнения учащимися алгоритма вычитания смешанных чисел, и зафиксировать его в речи, графической и знаковой форме (с помощью эталона, опорной схемы), сформировать способность к его практическому использованию;

3) организовать уточнение общего характера нового знания.

 

Организация учебного процесса на этапе 5:

 

-Начинаем работать по плану.

- Возьмите файлы. Достаньте модели числа. Смоделируйте числа и выполните действия с фигурами.Числовой образец на доске.

-Расскажите и покажите, как вы выполнили задание.

Одна из групп представляет результат своей работы, остальные группы работают на дополнение. Затем результат вывешивают на доску.

 

-Опираясь на модель числа и запись, составьте  алгоритм вычитания смешанных чисел с переходом через единицу.

-Какой шаг будет первым? Слайд 4

 Следующим …

-Эталоны алгоритма вычитания смешанных чисел с переходом через единицу находятся у вас на столах, потом вы их вклеите в тетрадку эталонов.

-Где мы можем проверить своё предположение?( В учебнике)

-Откройте учебник,  на  странице 40. Прочитайте вывод.

 

Физкультминутка

- Молодцы, ребята, вы хорошо поработали, настало время физкультминутки(проводят дети):

 

Потрудились – отдохнём,                         И под ноги не смотрите.

Встанем, глубоко вздохнём.                     Раз и два! Раз и два!

Отдых наш – физкультминутка,              Руки в стороны, вперёд,

Занимай свои места!                                 Влево, вправо поворот.

Шаг на месте левой, правой!                   Три наклона, прямо встать,

Раз и два! Раз и два!                                  Руки вниз и вверх поднять.

Прямо спину все держите.                       Руки плавно опустили,

Раз и два! Раз и два!                                  Всем улыбки подарили.   

 

 - Ребята, наши глазки устали, а им тоже нужен отдых.

 

Проведём, друзья, сейчас,                        Чтобы мышцы крепче стали,

Упражнение для глаз.                                Смотрим по диагоналям.

Вправо, влево посмотрели,                       Мы не будем циркуль брать,

Глазки все повеселели.                              Будем взглядом круг писать.

Снизу вверх и сверху вниз.                       Плавно глазками моргаем,

Ты, хрусталик не сердись,                         Потом их мы закрываем.

Посмотри на потолок,                                Чтобы было больше силы,

Отыщи там уголок.                                     К ним ладошки приложили.

                                                                      1, 2, 3, 4, 5 – можно глазки открывать!

 

6. Первичное закрепление во внешней речи.

Цель:

зафиксировать новый способ действий во внешней речи, тренироваться в применении, новых правил при выполнении задания.

 

Организация учебного процесса на этапе 6:

 

- Какой следующий шаг в учебной деятельности? (Выполнение тренировочных упражнений на новое знание, будем учиться новое знание применять.)

 

-Выполняем № 3 (первая строка), стр. 40с комментированием

Учащиеся выполняют с комментированием у доски, проговаривая каждый шаг алгоритма, все дети работают в тетрадях.

 

2 -

Выделим 1 из уменьшаемого и представим её в виде дроби с знаменателем 4, получаем новое уменьшаемое: 1;

Выполним вычитание по алгоритму вычитания смешанных чисел: найдём разность целых частей и разность дробных частей:

1;

Остальные примеры комментируются аналогично.

8 - ;

;

.

 

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Цель:

1) организовать самостоятельное выполнение учащимися заданий на новые понятия;

2) организовать самооценку детьми правильность выполнения задания (при необходимости – коррекцию возможных ошибок).

Организация учебного процесса на этапе 7:

- Вы готовы поработать самостоятельно и проверить знания, которые вы сегодня открыли? (…)С какой целью вы сейчас будете выполнять самостоятельную работу? (Чтобы мы смогли узнать, как мы поняли новое знание, как научились его применять)

-У вас на столах лежат желтые карточки с самостоятельной работой. Приступаем к выполнению.Если у кого-то встретится затруднение при решении данных выражений,выберите те, которое вам наиболее понятны и найдите их значения.

Кому нужна моя помощь поднимите руку.

- Проверьте себя по краткому  эталону для самопроверки и зафиксируйте результат проверки при помощи знаков «+» или «?».

- Кто поставил себе знаки вопроса? В чем ваше затруднение? Что не понятно?

–У кого все верно? Вы молодцы!

 

-Если вы допустили ошибки и у вас остались вопросы по данной теме, где вы найдёте ответ? В  подробном эталоне, который находится у вас на столе.

8. Включение в систему знаний и повторение.

Цель:

тренировать навык решения задач с применением новых алгоритмов действий с дробями.

 

Организация учебного процесса на этапе 8:

 

-Где ещё мы можем применить новые знания на уроке? (При решении задач.)

стр. 42, № 10

-Решаем задачу на доске. Есть желающие?

Комментарии ученика:

Построим схему к тексту задачи

                                                      1

 часть пути        ?

            1 день                             2 день

 

                                                                              ?

 часть пути

 

Весь путь принимаем за 1. Известно, что за два дня пройдено  пути, а в первый день  пути, чтобы найти какую часть прошёл турист за второй день надо из вычесть . Для того, чтобы определить, сколько осталось пройти надо из 1 вычесть часть пути, пройденный за два дня.

1)  -  =  (пути) пройдено за второй день

2) 1 -  =  (пути)

Ответ: за второй день пройдено  пути, осталось пройти  пути.

9. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Цели:

1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

2) организовать рефлексивный анализ учебной деятельности с точки зрения выполнения требований, известных учащимся;

3) оценить собственную деятельность на уроке;

4) зафиксировать неразрешенные на уроке затруднения, если они есть, как направления будущей учебной деятельности;

5) обсудить и записать домашнее задание.

 

Организация учебного процесса на этапе 9:

- Назовите тему урока. (Вычитание смешанных чисел, где дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого.)

- Какую цель вы перед собой ставили?(Найти разность натурального числа и смешанного числа, и разность смешанных чисел, когда дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого.

- Достигли ли вы цели урока?

- Проанализируйте свою деятельность, используя таблицу рефлексии красного цвета.

У кого получилось 4 плюса? Молодцы ребята, теперь вы самостоятельно можете выполнять задания по данной теме.

-А те ребята, у кого остались вопросы поработают с подробным эталоном.

 А теперь я оценю вашу работу на уроке. Сегодня за урок получили отметки…

 

Домашнее задание:

 

Придумать задания аналогичные тем, которые были в самостоятельной работе, и выполнить их.

-Спасибо за урок. Урок окончен.

 

Использованная литература:

Учебник «Математика» Л.Г. Петерсон4 класс 2часть.