Урок в 10 классе по теме "Уравнение Менделеева - Клапейрона"

𝐹 1 𝐹𝐹 𝐹 1 1 𝐹 1 = 𝑚 𝑎 𝑚𝑚 𝑚 𝑎 𝑎𝑎 𝑚 𝑎 2 𝜗 𝑥 ∆𝑡 2 𝜗 𝑥 𝜗𝜗 𝜗 𝑥 𝑥𝑥 𝜗 𝑥 2 𝜗 𝑥 ∆𝑡 ∆𝑡𝑡 2 𝜗 𝑥 ∆𝑡

𝑝𝑝= 1 3 1 1 3 3 1 3 𝑛𝑛 𝑚 𝑎 𝑚𝑚 𝑚 𝑎 𝑎𝑎 𝑚 𝑎 ϑ 2 ϑ 2 ϑ ϑ 2 2 ϑ 2 ϑ 2

𝑝𝑝= 2 3 2 2 3 3 2 3 𝑛𝑛 𝐸 𝑘 𝐸 𝐸𝐸 𝐸 𝐸 𝑘 𝑘𝑘 𝐸 𝑘

Давление идеального газа равно двум третям средней кинетической энергии поступательного движения молекул, содержащихся в единице объёма.

Средняя кинетическая энергия хаотического поступательного движения молекул идеального газа пропорциональна термодинамической (абсолютной) температуре.

k=1,38*10-23 Дж/К постоянная Больцмана

𝑝𝑝= 2 3 2 2 3 3 2 3 𝑛𝑛 𝐸 𝑘 𝐸 𝐸𝐸 𝐸 𝐸 𝑘 𝑘𝑘 𝐸 𝑘

𝐸 𝑘 𝐸 𝐸𝐸 𝐸 𝐸 𝑘 𝑘𝑘 𝐸 𝑘 = 𝑚 𝑎 𝜗 2 2 𝑚 𝑎 𝑚𝑚 𝑚 𝑎 𝑎𝑎 𝑚 𝑎 𝜗 2 𝜗 𝜗𝜗 𝜗 𝜗 2 2 𝜗 2 𝑚 𝑎 𝜗 2 2 2 𝑚 𝑎 𝜗 2 2 = 3 2 3 3 2 2 3 2 𝑘𝑘𝑇𝑇

𝑝𝑝= 2 3 2 2 3 3 2 3 𝑛𝑛∙ 3 2 3 3 2 2 3 2 𝑘𝑘𝑇𝑇

p=nkT

p=nkT

𝑛𝑛= 𝑝 𝑘𝑇 𝑝𝑝 𝑝 𝑘𝑇 𝑘𝑘𝑇𝑇 𝑝 𝑘𝑇 = 1.01∗ 10 5 1.38∗ 10 −23 ∗273 1.01∗ 10 5 10 10 5 5 10 5 1.01∗ 10 5 1.38∗ 10 −23 ∗273 1.38∗ 10 −23 10 10 −23 −23 10 −23 ∗273 1.01∗ 10 5 1.38∗ 10 −23 ∗273 ≈2.7∗ 10 25 10 10 25 25 10 25 м −3 м м −3 −3 м −3

Найдём концентрацию молекул любого идеального газа при нормальных условиях: атмосферное давление р = 1,01 • 105 Па, температура 0 °С, или Т = 273 К:

Концентрация молекул идеального газа при нормальных условиях называется постоянной Лошмидта.

𝑉 1 𝑉𝑉 𝑉 1 1 𝑉 1 = 𝑙 3 𝑙 𝑙𝑙 𝑙 𝑙 3 3 𝑙 3

𝑛𝑛= 1 𝑉 1 1 1 𝑉 1 𝑉 1 𝑉𝑉 𝑉 1 1 𝑉 1 1 𝑉 1 = 1 𝑙 3 1 1 𝑙 3 𝑙 3 𝑙 𝑙𝑙 𝑙 𝑙 3 3 𝑙 3 1 𝑙 3

𝑙 𝑙𝑙 𝑙 = 1 3 𝑛 1 1 3 𝑛 3 𝑛 3 3 𝑛 𝑛𝑛 3 𝑛 1 3 𝑛

При нормальных условиях среднее расстояние между молекулами идеального газа

𝑙 𝑙𝑙 𝑙 = 1 3 2.7∗ 10 25 1 1 3 2.7∗ 10 25 3 2.7∗ 10 25 3 3 2.7∗ 10 25 2.7∗ 10 25 10 10 25 25 10 25 3 2.7∗ 10 25 1 3 2.7∗ 10 25 ≈3.3∗ 10 −9 10 10 −9 −9 10 −9 м.

p=nkT

n= N V N N V V N V

pV=NkT

pV= m 0 N)( kN A M m 0 N)( kN A m 0 m m 0 0 m 0 N)( kN A kN kN A A kN A m 0 N)( kN A m 0 N)( kN A M M m 0 N)( kN A M 𝑇𝑇

N m 0 m m 0 0 m 0 =m

k N A N N A A N A =R

M= m 0 m m 0 0 m 0 N A N N A A N A

Уравнение Клапейрона - Менделеева — уравнение состояния идеального газа, связывающее три макроскопических параметра (давление, объём и температуру) газа данной массы:

𝑝𝑝𝑉𝑉= 𝑚 𝑀 𝑚𝑚 𝑚 𝑀 𝑀𝑀 𝑚 𝑀 𝑅𝑅𝑇𝑇

Давление газа в люминесцентной лампе 103 Па, а его температура 42 °С. Определите концентрацию атомов в лампе. Оцените среднее расстояние между атомами.

Оцените число молекул воздуха, находящихся в классе при атмосферном давлении и температуре 20 °С.

В сосуде объёмом 4л находятся молекулярный водород и гелий. Считая газы идеальными, найдите давление смеси газов в сосуде при температуре 20 °С, если их массы соответственно равны 2 и 4 г.

Домашнее задание:
§53. Вопросы в конце параграфа.