Урок по теме Степень числа. Квадрат и куб числа.

1 Муниципальное бюджетное образовательное учреждение  «Средняя школа №8» Учебный прикладной проект по предмету как способ формирования умений и навыков  проектной деятельности обучающихся 5 класса. Тема проекта: «Степень числа. Квадрат и куб числа.» Тихонова Маргарита Николаевна,  учитель математики,  первая категория, стаж работы 14 лет. 1. Тема урока: Степень числа. Квадрат и куб числа. 2. Тип/вид урока: урок формирования новых знаний, составления алгоритма учебных  действий. 3. Планируемые результаты урока:  Предметные: Учащиеся должны уметь…  Читать и записывать степень числа;  Называть компоненты степени;  Заменять произведение степенью и представлять степень в виде произведения;  Объяснять, что называется квадратом и кубом числа, читать таблицу квадратов и кубов.  Метапредметные: Учащиеся должны уметь…  видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации; выдвигать  гипотезы при решении учебных задач;  с помощью учителя определять личностно значимую проблему;  с   помощью   учителя   осуществлять   цикл   проектных   действий   в   паре   и коллективе; планировать пути достижения целей на основе анализа условий и средств их достижения, выделять альтернативные способы достижения цели и выбирать   из   них   наиболее   эффективные;   осуществлять   самоконтроль   своих знаний и умений;  понимать  смысл поставленной задачи, ясно и четко излагать свои мысли в  устной речи, выстраивать аргументацию;  работать в парах.  Личностные:  Учащиеся должны продемонстрировать…  готовность   и   способность   к   саморазвитию   и   самообразованию   на   основе понимания недостатка математических знаний;  осознанное     доброжелательное   отношение  к  другому человеку,   готовность  и способность   вести   диалог   с   одноклассниками   и   достигать   в   нём взаимопонимания   в   процессе   образовательной,   общественно   полезной, проектной деятельности. Актуальность проекта. Предметное содержание проекта и используемый УМК:  Урок по теме «Степень числа. Квадрат и куб числа» является первым уроком темы. К этому уроку учащиеся умеют выполнять действия с натуральными числами. Актуальность данного проекта определяется тем, что знания и умения находить квадрат и куб   имеют огромное 2 значение для решения уравнений и задач, в том числе и заданий единого государственного экзамена.  Данный учебный проект поможет найти новые подходы к решению задач. Такая работа   даст   возможность   учащимся   почувствовать   себя   открывателями   нового,   повысит самооценку, побудит интерес к новым знаниям. УМК: 1) Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд «Математика 5»,  издательство «Мнемозина», 2013 год; 2)  Авторская  программа:  Программа.   Планирование  учебного  материала.  Математика  5­6 классы\ автор­составитель В. И. Жохов. – М.: Мнемозина, 2010 Структура   проекта:  данный   проект   рассчитан   на   один     урок   изучения   темы,   учащиеся получают продукт проектной деятельности  – шпаргалку­закладку и оценивают  проектный продукт.   Описание проектных продуктов:  инструмент для быстрого возведения чисел в квадрат и куб (шпаргалка­закладка) (Приложение 3). Учитель: Тихонова Маргарита Николаевна, учитель математики  МБОУ «Средняя школа №8» Тема урока: «Степень числа»  Тип урока: урок формирования первоначальных предметных знаний и УУД, составления алгоритма учебных действий. 3 Технологическая карта Целеполагание для ученика (ЗУН – что надо знать и уметь после изучения темы) Предметные результаты  (успех, Знать: ­ понятие степени; ­ основание степени, показатель степени; Уметь: ­ читать и записывать выражения со степенями; ­ находить значение степени в примерах; ­создавать творческие работы, презентации на заданную тему ; ­оценивать   свою   деятельность   ошибки   умение сотрудничать,   принимать   мнения   и   варианты   решения   одноклассников), высказывать свои суждения, предположения, аргументы. Понимать: ­ в математике существует множество различных действий, знакомство с которыми будет происходить на протяжении всех лет обучения; ­ важно научиться отличать умножение от степени и не путать их; ­   многообразие   предметов   окружающего   мира   можно   классифицировать, распределять на группы по существенным признакам. Использовать   (приобрётенные   знания   и   умения   в   практической деятельности и повседневной жизни) для: ­ вычисления площади, объема при покупке обоев, плитки, краски и других строительных материалов.   неуспех, Целеполагание для учителя (в управленческих формах: организовать, научить,  помочь  осознать) Цель: формировать  представление степени. Задачи Образовательные: ­ сформировать понятие степени; ­  сформировать умение  чтения и записи выражений со степенями;   ­  тренировать вычислительные навыки; ­  отработать навыки нахождения значения степени на примерах; ­  подготовить к понятию «геометрическая прогрессия». Развивающие: ­   развивать  умение   добывать   информацию   из   разных   источников, умение наблюдать; ­развивать   коммуникативные   навыки   и   способности   учащихся посредством  коллективной формы работы на уроке; ­ обеспечить достижение указанной  цели  урока  и создать на  уроке условия для развития мыслительных способностей учащихся. Воспитывающие: ­ воспитывать интерес к предмету; ­ воспитывать упорство в достижении цели, побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу своей деятельности ­вызывать потребность в обосновании своих высказываний. Познавательные: ­знать, какую операцию в математике называют степенью; ­ познакомить с историей записи степени и с историей шахмат. 4 Опорные понятия, термины Новые понятия, термины Степень. Основание степени, показатель степени. Произведение чисел. Умножение числа самого на себя. Форма организации учебно­познавательной деятельности: коллективная Оборудование и оснащение урока Учебно  ­ наглядные (информационные) пособия: 1.Учебник «Математика» для 5 класса, Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков  2.Презентация к уроку для обучающихся «Степень» Технические средства информации: 1.Интерактивный комплекс  с  программным обеспечением  Windows XР и программа Microsoft Office­Power Point Атрибуты: 1.Карточки для  работы в парах. 2.Карточки для рефлексии Ожидаемые результаты: ­ умение вычислять степень; ­  повышение потребности у учащихся быть активным участником образовательного процесса на основе полученных знаний; ­ развитие мотивации углубленного и самостоятельного изучения материала; ­ формирование нравственных качеств; ­ формирование общеучебных  компентенций. Этапы урока Деятельность учителя Деятельность учащихся I. Самоопределение к  деятельности  (организационный   момент)    Здравствуйте, дорогие ребята!    Итак, продолжаем свое путешествие по царству математики, и сегодня   наш  урок, как всегда, полон тайн и  загадок. Да, путь познания не гладок, Готовность к уроку Проектный продукт (промежуточный или итоговый) УУД (универсальные учебные действия) Личностные: ­ самоопределение Коммуникативные: ­ планирование ученического  сотрудничества с учителем и  сверстниками II. Актуализация  знаний и фиксация  затруднений  деятельности  (воспроизведение  учащимися  необходимых и  достаточных знаний  для введения нового,  завершается  проблемой) 5 Но знайте вы со школьных лет. Загадок больше, чем разгадок, И поискам предела нет.     ­ Начать наш урок я хотела бы с  выяснения вопроса: « Встречался ли  кто­нибудь из вас в повседневной  жизни со словом «степень»? ­ Давайте приведем примеры  словосочетаний из жизни, в которых  оно используется и попытаемся с их  помощью разобраться, что же в  жизни означает слово «степень». ­ Каким же близким по смыслу  словом можно заменить слово  «степень»? ­ А где мы можем уточнить его  значение? ­ Слово «степень» находит широкое  применение и в математике. ­ Давайте выясним, меняется ли его  смысловая нагрузка в математике  или остается той же. ­ Что же нам для этого нужно  сделать? ­ Как  можно сформулировать тему  нашего урока? ­ Запишите в тетрадях тему  сегодняшнего урока : «Степень  числа» ­Да.    ­Ученая степень, степень  прилагательного, степень  точности, степень  сравнения, … ­ В толковом словаре. Степень – это мера,  сравнительная  величина; уровень чего­ нибудь. Коммуникативные: ­планирование   сотрудничества учебного Актуализированы знания,   необходимые   в проекте действовать Познавательные: ­умение устанавливать аналогии; ­умение   по алгоритму. Логические: ­   анализ   объектов   с   целью выделения признаков; ­ актуализация мыслительных операций, необходимых для решения задач урока 6 1. Разобраться с  понятием степени  в математике. 2. Выяснить, зачем  она понадобилась  людям. ­ Слушают учителя,  отвечают на вопросы. Постановка учебной  задачи детьми. Регулятивные: ­ целеполагание. Личностные: ­самоопределение­мотивация учения. Познавательные: ­уметь ориентироваться  в  своей системе знаний:   отличать новое от   уже   известного   с   помощью учителя; ­умение структурировать знания, логическое выдвижение. Коммуникативные: ­умение слушать и понимать речь других; ­умение устанавливать аналогии; ­умение   классифицировать   и систематизировать. Определен ожидаемый  продукт Необходимая  математическая  информация: формула,  фигура, алгоритм  решения, варианты задач  с решением.  Определены критерии:  достоверность  необходимой  математической  информации,  соответствие  требованиям,  предъявляемым к  информационным  продуктам (буклет,  презентация и т.п.),  умение защитить свой  продукт. III. Построение  проекта выхода из  затруднения.    ­ Вы знаете, что все новые понятия в любой науке возникают из  потребностей человека.  Давайте  попытаемся представить себе, как  бы могло возникнуть понятие  степени в математике, и разберемся, зачем оно понадобилось людям. ­ Когда индийский царь Шерам  узнал об удивительной игре в  шахматы, он приказал позвать к  себе её изобретателя, ученого  Сету. Царь пообещал наградить  бедного ученого, чем тот сам  пожелает. Сета попросил в  награду за своё изобретение  столько пшеничных зёрен,  сколько получится, если на  первую клетку шахматной доски  положить одно зерно, на вторую в  два раза больше, т. е. 2 зерна, на  третью ещё в два раза больше, т. 7 е. 4 зерна, на четвертую ещё в 2  раза больше, т. е. 8 зёрен, и т. д. до 64 клетки. Царь подивился такой  скромности ученого и велел  слугам принести Сете мешок  требуемой пшеницы. Слуги ушли,  но выполнить просьбу Сеты они  не смогли. ­ Почему же? ­ Давайте подсчитаем, сколько всего зёрен должны были выдать Сете в  награду за изобретение шахмат. ­ Можно найти точное значение  данной суммы? ­ А можно эту сумму как­то  упростить и попытаться вычислить? ­ Сформулируйте возникшую  проблему. ­ Составим план решения проблемы. ­ Если мы знакомимся с новым  арифметическим действием, что нам необходимо о нем знать? ­ Внимательно посмотрите на  данные равенства. Сравните  1+2+2∙2+2∙2∙2+2∙2∙2∙2+…. +2∙2∙…∙2=       63 раза ­ Это займет много  времени. ­ Как записывать  произведение одинаковых множителей короче и с  помощью чего быстро 8 считать. 1. Научиться записывать  короче произведение  одинаковых множителей. 2. Изучить новое  математическое действие. 3. Создать инструмент,  помогающий быстро  считать.    ­ Как оно называется, как  записывается, читается,  каким по порядку  выполняется в числовом  выражении. выражения слева и справа от знака  «равно».Попробуйте объяснить что  означает каждый знак. Какие есть идеи?    4∙4∙4=43 5∙5∙5∙5∙5∙5=56 7∙7=72   ­ Такая запись одинаковых  множителей удобна, понятна? ­ Поработайте с информационным  блоком: прочитайте текст и ответьте на вопросы.      Вопросы к тексту: 1. Как автор предлагает нам  записывать произведение  одинаковых множителей  а*а*а*…*а, если количество  множителей n? 2. Как называется такая запись? 3. Как прочитать запись аn? 4. Что означает каждый знак в  записи аn? ­ 5 число, которое  перемножают само на  себя, 6 – количество  таких множителей. ­Вторая и третья запись числа имеют специальное название. Вторую  степень называют …, а третью ….   ­   Поработаем   в   парах.   Для   того, чтобы   легче   вычислять   квадраты, кубы   и   степени   чисел   мы   с   вами ­ Да, понятна и удобна. Определен ожидаемый  продукт. Определен план  деятельности в проекте  (приложение 3),  определены временные  рамки проекта,  распределены  обязанности при  реализации плана. решили   создать   инструмент   – помощник. ­   Чтобы   он   никогда   не   терялся. Каким   этот   инструмент   должен быть? ­ У вас на столах лежат заготовки, в которых вы поработаете на уроке и закончите их оформление дома. ­   Вы   заполняете   верх   закладки. Чтобы   работа   была   выполнена быстрее   договоритесь   кто   и   что выполняет. 9 аn    Степень числа а.   а­ основание степени, n­  показатель степени. Квадратом Кубом а2 = а*а а3 = а*а*а памятка, правило,  закладка. Работают в парах. Составляют и решают  задачи. Оформляют итоговый  продукт. Готовятся к его  защите. 10 Решают задачу в которой  возникло затруднение в  начале урока. Регулятивные: ­ контроль, оценка Коммуникативные: ­умение с достаточной полнотой  и точностью выражать свои  мысли Применение предметного содержания проектной деятельности. IV. Первичное  закрепление      Итак, о каком подсчете идет речь в легенде о шахматах?     Как   мы   запишем   2∙2   ­   это   количество зерен, находящихся на 3 клетке. Сколько зерен находится на 4   клетке?     На   5   клетке?   На   64 клетке?   Сегодня   дома,   как   и придворные вы попробуете   подсчитать   зерна,   а   о результате   мы   поговорим   на следующем уроке.   математики,   ­   Определим   домашнее   задание. Спланируем вашу работу дома.  Домашнее задание: Посчитать  количеств о зерен « Легенда о  шахматной доске» , выполнить  I уровень № 771, 782; II уровень № 772, 775. VII. Контроль и  оценка (рефлексия)  ­ Похожий путь открытия нового  знания проделывают ученые. Мы с  вами сегодня на уроке попробовали  себя в качестве ученых.  Понравилось ли вам ощущать себя в  такой непривычной роли? ­ Какова была общая цель работы на  уроке? ­ Можно ли считать, что мы    Как можно короче  записать произведение  одинаковых множителей.  Степенью числа.  Основанием степени.  Показателем степени. Повторение учебной  задачи детьми Коммуникативные: ­ умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои  мысли. Познавательные: ­ самостоятельное выделение  познавательной цели. Личностные: ­ Смыслообразование; Разрезные карточки Карточки для рефлексии ­ проведение самооценки  учениками работы на уроке, на  основе критерия успешности  учебной деятельности. Приложение 4 Осознание  метапредметного опыта  проектной деятельности 11 ­ Да.  ­ В закладке­шпаргалке и  в информационном блоке. Рефлексия Анализируют выполнение проекта, рефлексируют  деятельность,  формулируют  перспективы реализации  проекта. реализовали эту цель на уроке? ­ В чем, по­вашему, состоит  результат урока? ­ А мы привели все полученные  знания в порядок? ­ Где мы это увидим?   ­ Действительно, заполненная нами  закладка имеет множество  достоинств. Она получилась по­ настоящему красивой и полезной, я  бы сказала гармоничной. И все вы  очень хорошо потрудились над её  созданием. ­ А теперь я прошу вас на маленьких листочках, лежащих у вас на партах, оценить свою работу на уроке. Степень вашей удовлетворенности  уроком, полученными знаниями? VIII. Итог урока  Ребята! Спасибо за урок! Умение структурировать знания; оценка процесса и результатов  деятельности.