Задачи для итоговой контрольной работы по геометрии 8 класс.

Задачи по математике для 8 класса  итоговой контрольной  работы

1.  Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

2. Укажите номера верных утверждений.

1)В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

2)В любом параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.

3)Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка.

3.  Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 34, а основание равно 60. Найдите площадь этого треугольника.

4.  Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 28 и 100.

5. Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 6.

6.  В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD=104∘. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

7.   Центральный угол AOB опирается на хорду АВ так, что угол ОАВ равен 60°. Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 8.

7а)  В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол ABO равен 75°. Найдите   величину угла ODC.

7г) Точка О – центр окружности, ∠AOB=128° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB(в градусах).

7д) Точка О — центр окружности, ∠BAC=60° (см. рисунок). Найдите величину угла BOC (в градусах).

8.  Лестницу длиной 2 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,2 м?

8а)   Лестницу длиной 3,7 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,2 м?

8б)  Лестницу длиной 2,5 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 0,7 м?

8в)   Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 15 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 8 м. Найдите длину троса. Ответ дайте в метрах.

8г) Лестницу длиной 3 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,8 м?

9.  Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 40 и 85.

10. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 25, а основание равно 30. Найдите площадь этого треугольника.

11. В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите большее основание.

12. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 82, а один из острых углов равен 45∘. Найдите площадь треугольника.

12а) Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 36 и 39.

13. Прямая касается окружности в точке K. Точка O – центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 83∘. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

13а) Прямая касается окружности в точке K. Точка O – центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 84∘. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

14. Найдите тангенс угла В треугольника ABC, изображённого на рисунке.

.

15. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

15а) Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

15б) Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

16. Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

16а) Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 80°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

17. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

18.   Найдите угол АDС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 40° соответственно.

19. Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.