Задание на формирование функциональной грамотности (математика, 6 класс)

Задание на формирование функциональной грамотности (математика, 6 класс)

Сюжет: «Ремонт в классной комнате: считаем материалы и бюджет»

Вы — команда подрядчиков. Вам поручили сделать косметический ремонт в классе. Размеры комнаты: длина — 8 м, ширина — 6 м, высота — 3 м. В классе есть:

• 2 окна размером 1,5×21{,}5 \times 21,5×2 м каждое;
• 1 дверь размером 0,9×2,10{,}9 \times 2{,}10,9×2,1 м.

Нужно:

1.     Покрасить потолок.

2.     Поклеить обои на стены (двери и окна не оклеиваем).

3.     Положить линолеум на пол.

Цены и характеристики материалов:

• Краска для потолка: 1 банка на 12 м212\ \text{м}^212 м2, цена — 520 руб. за банку.
• Рулон обоев: ширина — 1 м, длина — 10 м; цена — 850 руб. за рулон.
• Линолеум: продаётся погонными метрами, ширина рулона — 3 м; цена — 480 руб. за погонный метр.

Расход краски и площадь покрытия уже учтены в характеристиках. Обои клеятся без подгонки рисунка.

Задания

1.     Рассчитайте площадь потолка, пола и общую площадь стен. Отдельно вычислите суммарную площадь окон и двери. Запишите все формулы и промежуточные вычисления.

2.     Определите, сколько банок краски нужно купить, чтобы покрасить потолок. Хватит ли целого числа банок? Сколько денег уйдёт на краску?

3.     Посчитайте, сколько рулонов обоев нужно, чтобы оклеить стены. Учитывайте, что рулон даёт 10 полос по 1 м шириной, а высота стены — 3 м (значит, из одного рулона получится ровно 3 полосы длиной по 3 м). Округляйте количество рулонов вверх. Сколько это будет стоить?

4.     Рассчитайте, сколько погонных метров линолеума нужно купить. Линолеум шириной 3 м: можно стелить вдоль или поперёк комнаты, но нельзя делать много стыков. Оптимально взять целое число погонных метров, чтобы покрыть всю площадь пола. Сколько денег потребуется на линолеум?

5.     Подсчитайте общий бюджет на все три материала. Есть ли у школы лимит — 35 000 рублей. Укладываетесь ли вы в него? Если нет — на сколько рублей превысите? Если да — сколько останется?

6.     Предложите 1 способ экономии (например, выбрать другой размер рулона, уменьшить запас, заменить материал на аналог с другой ценой). Покажите, как изменится итоговая сумма. Кратко (2–3 предложения) обоснуйте свой вариант: почему он разумный и не ухудшит качество ремонта.

Что формирует задание

• Математические навыки: вычисление площадей прямоугольника, работа с единицами измерения, округление «в большую сторону», умножение и сложение десятичных дробей, расчёт стоимости.
• Функциональная грамотность: планирование закупки с учётом формата продажи товара (рулоны, погонные метры, банки), принятие решений при ограничениях (бюджет), оценка реалистичности результата.
• Метапредметные умения: анализ условия с избыточными данными, выбор оптимальной стратегии (например, как рационально уложить линолеум), проверка ответа на здравый смысл, аргументация своего решения.

Пример подсказки для учителя (если класс «застрял»)

• «Сначала найдите все площади отдельно: потолок, пол, стены, окна и дверь. Потом из площади стен вычтите окна и дверь — это и будет площадь под обои».
• «Обои продаются рулонами, но важно считать не метры, а полосы: сколько полос нужно по ширине комнаты и сколько полос даёт один рулон».
• «Линолеум имеет фиксированную ширину 3 м. Подумайте, как лучше его уложить: вдоль комнаты или поперёк, чтобы минимизировать количество погонных метров и стыки».