Превентивная деятельность учителя математики по предупреждению ошибок

В ходе обучения математике популярная поговорка «умные люди учатся на чужих ошибках» практически не работает, так как ошибка в большинстве случаев является необходимой и полезной, ведь она позволяет определить пробелы в знаниях школьника и своевременно их устранить. Главное – правильно относится к ошибке и правильно ее использовать.

Любому учителю обидно видеть в работах учеников ошибки, которые вызваны невнимательностью, пропусками переменных, случайными потерями знаков, скобок и так далее.

Для того чтобы снизить вероятность ошибок, необходимо использовать различные методики предупреждения типичных ошибок, что будет в итоге способствовать повышению уровня математической подготовки школьников.

Ошибка – результат неправильного (ошибочного) действия.

В свою очередь, ошибочное действие – это действие, которое не достигло своей цели.

Ошибочные действия различают по нескольким критериям:

• по степени выраженности, то есть определяется величина отклонения от принятой нормы;
• по причинам, которые привели к ошибкам;
• по степени грубости. Важное значение имеет то, на каком этапе обучения совершаются ошибочные действия;
• степень повторяемости;
• наличие связи с другими ошибочными действиями, что в итоге перетекает в синдром неуспеваемости.

Под сущностью ошибки принято понимать определенное объективное условие, правило или требование, которое было нарушено или обучающийся его не выполнил.

Причина появления ошибки – это уже субъективные ситуации, процессы либо состояния, которые свойственны интеллектуальной области человека, приведшие к несоблюдению или нарушению правил.

С точки зрения психологического анализа математических ошибок требуется выявить механизм появления конкретной ошибки в рамках конкретной психологической системы усвоения знаний. При анализе ошибки осуществляется ее демонстрация, то есть происходит выявление ее математической сущности, а также указание наиболее вероятных причин ее появления.

Необходимо учитывать, что все ошибки характеризуются содержанием и причиной появления. При этом содержание находится на поверхности явления, а причину следует искать более глубоко.

Ошибки разделяются на два основных вида:

• случайные ошибки – появляются однократно и встречаются только у нескольких человек в классе;
• систематические (устойчивые) ошибки – ошибки, которые возникают постоянно у одного и того же или нескольких обучающихся, или же те ошибки, которые возникают однократно, но у значительного количества обучающихся.

В соответствии с подходами современной дидактики работа над ошибками должна производиться в обязательном порядке. При этом над случайными ошибками проводится индивидуальная работа, а над систематическими – фронтальная.

Работа над ошибками – это организация работы учеников, направленная на анализ и исправление допущенных недочетов.

Основной целью работы над ошибками является разбор, анализ и проработка ошибок и неточностей, допущенных при выполнении задания.

Правильно организованная работа:

• обеспечивает дифференцированный подход к обучению;
• является профилактикой будущих ошибок;
• позволяет своевременно ликвидировать пробелы в знаниях и навыках детей;
• формирует умение систематизировать и обобщать, закреплять полученные знания.

Грамотный, творческий подход учителя к организации работы над ошибками создает условия для развития адекватного отношения обучающегося к своим ошибкам, умение работать с ними.

Можно говорить о том, что, после проведения работы над ошибками итоговая оценка отражает действительный уровень усвоения знаний и умений обучающихся. Существует практика, когда некоторые учителя практикуют выставление оценок за каждую проведенную работу. При этом часто бывает, что после работы над ошибками, отметка за проверяемую работу повышается (как правило, на один бал).

Обычно работа над ошибками проводится в классе, под руководством учителя, но может проводиться и дома, возможно, под контролем родителей.

Если учитель считает возможным дать выполнение работы над ошибками в качестве домашнего задания, он должен убедиться, что все обучающиеся знают и помнят основной алгоритм действий по выполнению работы. Целесообразно, каждому ребенку выдать памятку с порядком выполнения действий. Кроме этого, необходимо предварительно на уроке провести общий анализ допущенных ошибок.

В классе, работу над ошибками проводят, как правило, после контрольных, самостоятельных или творческих работ. Работе над ошибками может быть посвящен как весь урок, так и его часть. Это зависит от характера и количества видов ошибок, от уровня самостоятельности обучающихся и т.п.

При работе на уроке выделяют несколько основных этапов:

• консультация;
• коррекция знаний и умений;
• диагностика результатов;
• оценочная деятельность.

По усмотрению учителя возможны: фронтальная, групповая, индивидуальная работа.

Рассмотрим несколько вариантов проведения работы над ошибками.

В начале урока, после проведения общего анализа проверенной работы, учитель просит поднять руку тех обучающихся, которые допустили ошибки при выполнении задания.

К доске приглашается один из обучающихся, который будет выполнять и комментировать аналогичное задание у доски. Обучающийся определяется либо по его желанию, либо по решению учителя. Остальные ученики выполняют работу у себя в тетрадях. Затем все самостоятельно решают задание проверочной работы.

Таким образом, дети «прорешивая» аналогичное задание, прорабатывают ошибки, допущенные не только ими самими, но и остальными обучающимися. Такой подход целесообразен, когда в данном задании большинство учеников допустили ошибку.

Следующая форма работы используется, когда один или несколько обучающихся допустили ошибки в задании, которое большинство обучающихся выполнили правильно. При данной форме организации урока один обучающийся выполняет работу над своими ошибками у доски, остальные обучающиеся исправляют свои недочеты в тетрадях или выполняют индивидуальные задания.

С одной стороны, этот метод позволяет экономить время, затрачиваемое на данную деятельность, с другой — учитель не может контролировать деятельность других детей. Для исправления возникшей ситуации нужно обеспечить каждому обучающемуся возможность обратиться к учителю за помощью, за консультацией.

Бывают ситуации, когда часть обучающихся выполнила проверочную работу на «отлично», т.е. возникает необходимость организовать деятельность этих обучающихся и одновременно организовать выполнение работы над ошибками остальными школьниками.

В этом случае, есть несколько вариантов организации работы на уроке.

Во-первых, «отличникам» можно предложить выполнение индивидуальных заданий повышенного или углубленного уровней, творческие задания, работу по подготовке, например, информационного сообщения к следующему уроку. С остальными обучающимися проводится работа над ошибками.

Во-вторых, обучающихся, показавших высокий уровень усвоения учебного материала, можно привлечь к консультированию других детей. В этом случае возможна организация групповой и (или) парной работы.

Имеют место случаи, когда педагог, в целях экономии времени, выделяет только типичные ошибки, допущенные обучающимися при выполнении проверочной работы, и на уроке проводит работу только с таким видом ошибок. В этом случае работа организовывается фронтально, анализ и исправление типичных ошибок и недочетов выполняет весь класс вместе. При этом у доски работают обучающиеся по желанию, по очереди или по решению учителя, в зависимости от того, кто какие ошибки допустил.

Для того чтобы школьник сознательно усвоил знания, самим обучающимся должен производиться глубокий анализ содержания каждой допущенной им ошибки, а также поиск причин ее появления. В таком случае совершенная ошибка пойдет обучающемуся только на пользу, ведь она будет своего рода сигналом для педагога о том, что не понимает обучающийся. Однако учитель должен правильно понять ход мыслей обучающегося, который привел его к совершению данной ошибки. Поэтому каждая ошибка должна использоваться для глубокого и более детального понимания правил, теорем или понятий.

В то же время необходимо в каждой ошибке различать ее содержание и причину появления. В содержание ошибки включается то, что объективно является неверным или неадекватно выполнено. Причиной же ошибки является какое-то обстоятельство либо совокупность обстоятельств, которые привели к неправильному выполнению обучающимся каких-то действий.

И если содержание ошибки несложно определить по внешним признакам (некорректно выполнено определенное действие, неправильное произношение или написание и т.д.), то причина ошибки внешне себя никак не выдает. Поэтому основной задачей учителя является выявление глубинных причин появления ошибки, в противном случае ему не удастся грамотно выстроить работу по ликвидации данной ошибки и профилактике последующих возможных ошибок.

Алгоритм действий по выполнению работы над ошибками

Алгоритм действий по проведению работы над ошибками определяется учителем самостоятельно, исходя из особенностей класса, общего уровня обученности и т.д.

Например, алгоритм действий обучающегося может выглядеть следующим образом:

1) просмотреть всю работу, обратить внимание на исправления учителя;

2) найти ошибку, выписать задание, в котором она допущена, проанализировать причину ее возникновения:

• ошибка в вычислении – перерешать;
• ошибка в применении формулы (правила, закона) - вспомнить нужную формулу (правило, закон) по данной теме, применить при решении;
• ошибка в построении рисунка – повторить материал в учебнике и выполнить рисунок правильно;

3) решить аналогичное задание.

В практике работы некоторых учителей встречается использование памятки, в которой пронумерованы и записаны основные группы ошибок.

Памятка заранее изготавливается педагогом, тиражируется и по одному экземпляру раздается каждому обучающемуся. Памятки могут быть индивидуальными. Работа с памятками выполняется под контролем педагога.

Если учитель планирует проводить работу над ошибками, с использованием памяток, то при проверке работы на полях тетради, напротив задания, в котором допущена ошибка, ставится номер соответствующего задания в памятке. Это не только облегчает работу обучающихся, но и совершенствует систему обучения. Обучающийся неоднократно обращается к данной памятке, что способствует лучшему запоминанию учебного материала.

В конце работы над ошибками необходимо провести проверку. Существует несколько форм ее организации.

• самопроверка;
• парная работа;
• групповая работа, когда «сильные» обучающиеся выступают в роли консультантов;
• фронтальная работа со всем классом.

Во всех случаях, необходимо обеспечить возможность каждому обучающемуся консультирование и помощь учителя.

В конце работы над ошибками, как и в конце любого урока, необходимо провести рефлексию. Дети анализируют свои ошибки, отмечают, как изменились собственные умения, отмечают моменты, которые остались непонятыми, говорят о том, что вызвало трудности и высказывают свои предложения.

Следует отметить, что проведение работы над ошибками является обязательным и систематическим действием после каждой контрольной и проверочной работы. При этом необходимо обращать внимание и прорабатывать все ошибки, допущенные обучающимися, тщательно проводить отбор задач и примеров для отработки знаний и умений, для закрепления пройденного материала.

Большая часть ошибок, допускаемых обучающимися, не связана с отсутствием или наличием знаний, хотя, конечно, доведение до уровня автоматизма ряда вычислительных операций позволяет существенно снизить вероятность появления ошибок. Однако при этом необходимо, чтобы ученик все равно руководствовался нужными правилами и постоянно сохранял концентрацию внимания.

Знание определенных правил нужно и для того, чтобы обучающийся мог проверить правильность решения и дать его обоснование. В тоже время многие школьники воспринимают алгебру в качестве набора правил, которые абсолютно не связаны между собой, поэтому они заучиваются исключительно для решения какой-то конкретной задачи, а по истечению незначительного промежутка времени просто забываются. В этой связи требуется организовывать процесс обучения правилам с использованием приемов, которые активизируют рефлексивную деятельность школьников по предупреждению и исправлению ошибок, возникающих при формальном усвоении правил.

Если процесс поиска и исправления ошибок сделать максимально поучительным для обучающихся, то анализ ошибок может стать эффективным средством для развития познавательного интереса к математике.

Наиболее распространенными ошибками являются:

• незнание или непонимание правил, формул и определений;
• неправильное применение формул или неумение правильно применять определения и правила;
• совершение вычислительных ошибок;
• невнимательное чтение условия задачи;
• отказ от использования свойств фигур при решении геометрических задач;
• неправильное раскрытие скобок;
• совершение логических ошибок при решении текстовых задач;
• применение формул сокращенного умножения.

К основным причинам совершения ошибок по математике относят:

• пропуски уроков, в результате чего появляются пробелы в знаниях;
• поверхностное изучение нового материала;
• повышенная усталость, вызванная чрезмерной нагрузкой или недостаточным сном, в результате чего понижается скорость мышления и снижается уровень внимания;
• неаккуратный почерк, из-за чего учитель часто не понимает, что написал обучающийся;
• скорость работы. При этом на появление ошибок влияет как высокая скорость работы, из-за которой ученик просто не стремится вникнуть в суть задания, так и медленная. В этом случае замедленная скорость мыслительных операций не позволяет ученику в полной мере контролировать себя, а из-за «зависания» нужная информация просто удаляется из «оперативной памяти»;
• полное либо кратковременное переключение внимания с одной деятельности на другую;
• низкая мотивация, в результате которой теряется внимание, появляются ошибки.

С точки зрения психологии действия учителя при выявлении ошибки, которые проявляются в снижении оценки, являются абсолютно неверными. Ведь это не ведет к ее исправлению, а у ребенка формируется чувство досады и неуверенности в своих силах. В результате обучающиеся продолжают совершать одни и те же ошибки.

Как ни парадоксально звучит следующий тезис, но для того чтобы перестать совершать ошибки, необходимо делать ошибки, находить их и исправлять, ведь «неубитая» ошибка в ходе самостоятельной работы, неизбежно «убивает» обучающегося во время контрольной или на экзамене.

Еще один нюанс, который обязательно следует учитывать учителю, заключается в том, что обучающийся перестает делать ошибки в случаях, когда ответственность за их совершение лежит исключительно на самом школьнике. Поэтому, когда обучающийся на уроке задает, например, такой вопрос: «А можно здесь возвести в квадрат?», – то он старается разделить ответственность за возможную ошибку с учителем. Учитель в таких случаях должен правильно реагировать и говорить, что решение должно приниматься исключительно самим обучающимся. Такой подход позволяет почувствовать школьнику ответственность за свои действия и понять, что только он сам может помочь себе при решении различных задач. Здесь работает тезис о том, что кто не ошибается, тот не учится.

Таким образом, ошибка является полезной, главное – правильно к ней относиться, эффективно и грамотно ее использовать.

Список литературы:

1. Амонашвили Ш.А. Воспитательная и образовательная функции оценки обучения школьников: Экспериментальное педагогическое исследование. – М.: Педагогика, 1984.
2. Бабанский Ю.К. Педагогика. М.: Просвещение, 1983.
3. Давыдов В. В. Проблемы развивающего обучения. Опыт теоретического и экспериментального исследования / В. В. Давыдов. – М.: Педагогика, 1986.
4. Селевко Г. К. Современные образовательные технологии: учеб. пособие / Г. К. Селевко. – М.: Народное образование, 1998.
5. Ярский А.С. Что делать с ошибками // Журнал «Математика в школе» – 1998 г. – №2