Практика использования технологии шестиугольного обучения на уроках математики (алгебраический компонент)

Критическое мышление – мышление самостоятельное, которое начинается с постановки вопросов, которые нужно решить. Критическое мышление – это точка опоры для мышления человека, это естественный способ взаимодействия с идеями и информацией. Критическое мышление означает мышление оценочное, рефлексивное. Это открытое мышление, не принимающее догм, развивающееся путем наложения новой информации на жизненный личный опыт.

Технология развития критического мышления дает возможность личностного роста школьника, приобщает ребенка к духовному опыту человечества, развивает его ум, индивидуальность. Технология открыта для решения большого спектра проблем в образовательной сфере. Она представляет собой набор особых приемов и стратегий, применение которых позволяет выстроить образовательный процесс так, чтобы обеспечить самостоятельную и сознательную деятельность обучающихся для достижения поставленных учебных целей.

Метод шестиугольного обучения можно широко использовать на уроках математики при изучении новой темы, закреплении и обобщении материала, а также во внеурочной деятельности. Варианты использования метода разнообразны. Метод шестиугольного обучения направлен на то, чтобы заинтересовать обучающегося, то есть пробудить в нем исследовательскую, творческую активность, задействовать уже имеющиеся знания, затем создать условия для осмысления нового материала и, наконец, помочь ему творчески переработать и обобщить полученные знания.

Варианты использования технологии шестиугольного обучения

Вариант 1.

Вписать учебный материал в шестиугольники, разрезать их и предложить обучающимся собрать мозаику, т.е. дети получают учебный материал, записанный при помощи гексов, из которых им нужно собрать пазл. Варианты могут быть разнообразны. В шестиугольники можно вписать слова, текст формулы. Обучающиеся должны выполнить задание и соединить шестиугольники. Также это может быть картинка или текст, обучающимся надо собрать единое целое.

Рассмотрим составление гексов в ходе изучения темы «Сложение натуральных чисел и его свойства» (5 класс).

Поставим следующие задачи:

• Актуализировать знания по теме «Сложение»;
• научиться отличать структурные элементы суммы;
• закрепить умение использовать свойства сложения при решении задач.

Набор №1.

• один шестиугольник с надписью «сложение»;
• два шестиугольника с надписью «слагаемое»;
• один шестиугольник с надписью «сумма»;
• восемь шестиугольников с примерами;
• восемь шестиугольников с числами;
• один шестиугольник с надписью «свойства сложения»;
• один шестиугольник с надписью «переместительное свойство»;
• один шестиугольник с надписью «сочетательное свойство»;
• один шестиугольник с надписью «прибавление к нулю»;
• один шестиугольник с надписью «прибавление нуля».

Обучающиеся должны распределить шестиугольники на две группы по какому-то признаку и выложить их к граням нужных шестиугольников. В процессе изучения нового материала, обучающиеся группируют предложенные гексы: сложение (4 гекса) и свойства сложения (19 гексов). Сначала около гекса с надписью «сложение» выкладывают структурные элементы сложения: «слагаемое», «слагаемое», «сумма. Затем дети подбирают гексы, на которые относятся к свойствам сложения. После того как гекс составлен, обучающиеся защищают свою работу.

Это задание можно предложить при изучении новой темы, а также для закрепления материала. Задание можно выполнить по вариантам, в парах, в группах. Задание по теме «Сложение» можно усложнить, добавив гексы с вычислительными примерами.

Обучающиеся получают хаотично расположенные шестиугольники

Вариант составленного обучающимися гекса

Рассмотрим составление гексов в ходе изучения темы «Делители и кратные» (6 класс).

Поставим следующие задачи:

• Актуализировать знания по теме «Деление»;
• научиться отличать структурные элементы частного;
• закрепить умение определять кратное числа, находить делители числа.

Набор №2. 

• один шестиугольник с надписью «деление»;
• один шестиугольник с надписью «частное»;
• один шестиугольник с надписью «делимое»;
• один шестиугольник с надписью «делитель»;
• один шестиугольник с надписью «остаток»;
• один шестиугольник с надписью «=0»;
• один шестиугольник с надписью «63:7=»;
• один шестиугольник с надписью «63»;
• один шестиугольник с надписью «7»;
• один шестиугольник с надписью «9»;
• три шестиугольника с надписью «16»;
• один шестиугольник с надписью «кратные»;
• один шестиугольник с надписью «делители»;
• шестиугольники с надписями «32», «48», «1», «2», «4», «8».

Ученики должны сгруппировать гексы и выложить их к граням нужных шестиугольников.

В процессе изучения нового материала, обучающиеся замечают, что часть гексов содержит названия понятий, а часть – числа. Определяют две группы, на которые можно разбить предложенные гексы: «Деление» и «Делители и кратные для числа 16». Выкладывают гексы с названиями многоугольников вокруг гекса «деление»; гексы с числами, являющимися делителями и кратными числа 16 – вокруг гекса с числом «16». После того как гекс составлен, обучающиеся защищают свою работу.

Это задание можно предложить при изучении новой темы, для закрепления материала по теме «Деление», по обучению находить кратные и делители чисел. Задание можно выполнить по вариантам, в группах.

Обучающиеся получают хаотично расположенные гексы.

Пример составленного обучающимися гекса

Рассмотрим составление гексов в ходе изучения темы «Признаки делимости на 10, на 5 и на 2» (6 класс).

Поставим следующие задачи:

• изучить признаки делимости на 10, на 5 и на 2;
• научиться применять признаки делимости на 10, на 5 и на 2 при решении задач.
•  

Набор №3.

• один шестиугольник с надписью «признаки делимости»;
• один шестиугольник с надписью «на 10»;
• один шестиугольник с надписью «запись числа оканчивается цифрой 0»;
• один шестиугольник с надписью «на 5»;
• один шестиугольник с надписью «запись числа оканчивается цифрами 5 и 0»;
• один шестиугольник с надписью «на 2»;
• один шестиугольник с надписью «запись числа оканчивается четной цифрой»;
• двенадцать шестиугольников с числами «20», «30», «40», «50», «4», «6», «8», «12», «10», «15», «25», «60».
• шесть пустых гексов.

Обучающиеся должны распределить примеры и выложить их к граням нужных шестиугольников. В пустые гексы обучающиеся вписывают числа, которые считают необходимыми в данном случае. После того как гекс составлен, обучающиеся защищают свою работу.

Это задание можно предложить для закрепления материала по указанной теме и на обобщающих уроках. В классе с высоким уровнем обученности по предмету данное задание можно предложить при изучении новой темы. Задание можно выполнить по вариантам, в группах. В ходе выполнения задания могут быть использованы не все гексы.

Обучающиеся получают хаотично расположенные гексы

Пример составленного обучающимися гекса

Вариант 2.

Оставить шестиугольники пустыми для заполнения, чтобы обучающиеся могли выразить своё мнение по заданным вопросам. В таком случае учебной задачей является прибавление пунктов в каждой из категорий по мере работы над темой. Такой вариант хорошо работает, если есть возможность дать обучающимся время для углубленного изучения темы. Данный вариант работы уместен как при изучении нового материала, так и при обобщении знаний.

Рассмотрим составление гексов в ходе изучения темы «Преобразование буквенных выражений» (6 класс).

Поставим следующие задачи:

• определить последовательность действий в ходе преобразования буквенных выражений;
• научиться определять и приводить подобные;
• закрепить вычислительные навыки.

Набор №1

- пустые шестиугольники.

Обучающиеся должны изучить правила раскрытия скобок, приведения подобных и вписать в шестиугольники этапы преобразования буквенного выражения, правила, примеры. Когда работа по составлению гекса закончена - объяснить свой выбор. Шестиугольники выкладываются постепенно, по мере изучения теоретического материала. Данный вид работы уместен при изучении нового материала.

Ученики получают пустые гексы.

Пример составленного обучающимися гекса.

Набор №2.

• пустые шестиугольники и карточки с правилами;
• девять шестиугольников с примерами, в которых пропущены какие-то элементы.

Обучающиеся должны повторить правило, вписать в пустые шестиугольники названия правил, применение правил. Затем необходимо вставить пропущенные элементы в примеры, выложить гексы с примерами к гексу, на котором указано соответствующее правило. В результате обучающиеся объясняют свой выбор, рассказывают правило. Данный вид работы уместен при закреплении и обобщении изученного. Работу можно выполнять в группах, индивидуально. (курсивом выделены записи, которые должны сделать обучающиеся).

Обучающиеся получают хаотично расположенные пустые гексы и гексы с примерами.

Пример составленного обучающимися гекса.

Вариант 3.

Работа может быть, как индивидуальной, так и групповой. Каждая из групп заполняет свои шестиугольники. Затем группы обмениваются информацией и стараются собрать мозаику своих товарищей. Возможно, вы удивитесь тем соединениям и выводам, которые обучающиеся сделают самостоятельно.

Рассмотрим составление гексов в ходе изучения темы «Степень с натуральным показателем и ее свойства» (7 класс).

Поставим следующие задачи:

• изучить определение степени и ее свойства;
• научиться применять свойства степени при решении задач.

Набор №1 (группа 1).

• десять шестиугольников желтого цвета: «определение»; «свойства степени», «пример»,
• восемь шестиугольников синего цвета:

Гексы располагаются хаотично. Обучающиеся должны изучить определение и выложить шестиугольники так, чтобы одна группа гексов определяла понятие «степень». Вторая группа гексов будет посвящена свойствам степени. Систематизируя и складывая гексы, дети заметят, что пара «вопрос-ответ» всегда разного цвета. Работа осложняется тем, что остается один «лишний» гекс - « a∙n ». Обучающимся предлагается объяснить, почему данное выражение оказалось неиспользованным. Этот прием позволяет предупредить будущие ошибки в вычислении степеней. После завершения составления гекса, обучающиеся защищают свою работу. Это задание можно предложить при изучении нового материала.

Обучающиеся получают хаотично расположенные гексы.

Пример составленного обучающимися гекса.

Набор №2 (группа 2).

• пять шестиугольников желтого цвета:

• пять шестиугольников синего цвета:

• пять шестиугольников синего цвета с примерами;

• десять пустых шестиугольников.

Гексы располагаются хаотично. Обучающиеся должны изучить свойства степени и выложить шестиугольники таким образом, чтобы каждый гекс был посвящен конкретному свойству. В пустые гексы обучающиеся должны вписать свои примеры. Работа осложняется тем, что обучающиеся должны самостоятельно подобрать примеры и показать умение применять свойства степени. По завершении работы следует защита. Это задание можно предложить при изучении нового материала.

Обучающиеся получают хаотично расположенные гексы.

Пример составленного обучающимися гекса.

Набор №3 (группа 1).

• пять шестиугольников желтого цвета с вписанными начальными частями свойств степени;

• пять пустых шестиугольников синего цвета, в которые обучающиеся должны дописать свойства степени;

• пять синих шестиугольников с примерами, в которых необходимо применить определенное свойство степени.

Гексы располагаются хаотично. Ученики должны вспомнить определенное свойство степени, дописать его в синие шестиугольники и составить гекс. Затем необходимо вставить пропущенные буквы в примеры, написанные в синих шестиугольниках, и выложить их к соответствующим граням синих шестиугольников, в которых указаны применяемые свойства. Объяснить выбор и защитить работу. Это задание можно предложить при обобщении материала. В классах с высоким уровнем подготовки это задание можно использовать при изучении нового материала.

Обучающиеся получают хаотично расположенные гексы.

Пример составленного обучающимися гекса (курсивом выделены записи, которые должны сделать обучающиеся).

Набор №4 (группа 2)

• пять пустых шестиугольников желтого цвета;

• десять пустых шестиугольников синего цвета;

• пять шестиугольников синего цвета с примерами;

• десять пустых шестиугольников.

Гексы располагаются хаотично. Обучающиеся должны по виду примера, определить какое из свойств степени необходимо применить для его решения. Вписать первые части свойств в желтые шестиугольники, вторые части свойств – в синие. Записать решение примера в синие шестиугольники. Объяснить выбор и защитить работу. Это задание можно предложить при обобщении материала. В классах с высоким уровнем подготовки это задание можно использовать при изучении нового материала.

Обучающиеся получают хаотично расположенные гексы.

Пример составленного обучающимися гекса (курсивом выделены записи, которые должны сделать обучающиеся).

Вариант 4. Маркированные шестиугольники.

Гексы могут быть разного цвета, и тогда каждый цвет будет объединять учебный материал в определенную категорию. Обучающиеся получают задание – соединить шестиугольники, устанавливая между этими категориями различные связи. В данном случае цвет отражает определённую квалификацию, то есть учебный материал распределяется по каким-либо общим признакам.

Рассмотрим составление гексов в ходе изучения темы «Неполные квадратные уравнения» (8 класс).

Поставим следующие задачи:

• выяснить виды неполных квадратных уравнений;

• научиться решать неполные квадратные уравнения.

Набор №1. 

• один шестиугольник «неполные квадратные уравнения»;

• желтый шестиугольник 

• желтый шестиугольник 

• три пустых желтых шестиугольника;

• синий шестиугольник 

• синий шестиугольник 

• пять пустых синих шестиугольников;

• зеленый шестиугольник 

• зеленый шестиугольник 

• один пустой зеленый шестиугольник;

• двенадцать пустых бесцветных шестиугольников.

Гексы располагаются хаотично. Обучающиеся должны выложить шестиугольники к граням одного цвета. В пустые цветные шестиугольники вписываются определенные шаги решения. В пустые бесцветные шестиугольники вписываются примеры. В результате, должны получиться алгоритмы решения неполных квадратных уравнений. Это задание можно предложить обучающимся при изучении новой темы. Задание можно выполнять в группах и индивидуально.

Обучающиеся получают хаотично расположенные гексы.

Пример составленного обучающимися гекса (курсивом выделены записи, которые должны сделать обучающиеся).

Набор №2.

• один бесцветный шестиугольник «квадратные уравнения»;
• три цветных шестиугольника «a=»;
• три цветных шестиугольника «b=»;
• три цветных шестиугольника «c=»;
• три бесцветных шестиугольника
• три синих шестиугольника «2», «1», «7»;
• три зеленых шестиугольника «-4», «2», «-2»;
• три желтых шестиугольника «5», «1», «-14».

Гексы располагаются хаотично. Ученики должны выложить коэффициенты к граням нужных шестиугольников (синие к a=, зеленые к b=, желтые к c=). Обучающиеся должны объяснить свой выбор. Задание можно выполнять в группах, по вариантам, индивидуально. Это задание можно предложить при закреплении материала.

Ученики получают хаотично расположенные гексы.

Пример составленного учениками гекса.

Пример неправильно составленного гекса. Часто обучающиеся при определении коэффициентов «теряют» знак.

Вариант 5. Гексы, из которых обучающиеся складывают коллаж.

Рассмотрим составление гексов в ходе изучения темы «Квадратные уравнения».

Поставим следующие задачи:

- усвоить понятие коэффициента квадратного уравнения;

- научиться составлять квадратное уравнение при известных коэффициентах.

Набор №1.

• девять шестиугольников с указанием коэффициента и его значения;
• один шестиугольник с надписью: «квадратные уравнения»;
• три шестиугольника, на которых записано квадратное уравнение в общем виде;
• три шестиугольника, на которых записано квадратное уравнение. Обучающиеся должны по имеющимся данным собрать три квадратных уравнения. Выложить уравнения по имеющимся коэффициентам. Это задание лучше выполнять в парах. Его можно предложить при изучении нового материала, при закреплении изученного, во внеклассных мероприятиях.

Ученики получают хаотично расположенные гексы.

Пример составленного учениками гекса.

Набор №2.

• шесть шестиугольников с записанными квадратными уравнениями;
• один шестиугольник с надписью «квадратное уравнение»;
• один шестиугольник с надписью «уравнение вида…»;
• девять шестиугольников, в которые предстоит вписать значения коэффициентов.

Гексы располагаются хаотично. Обучающиеся должны составить четыре гекса. В пустые шестиугольники необходимо вписать значения коэффициентов. Объяснить решение. Это задание можно предложить при изучении, при закреплении изученного, а также во внеклассных мероприятиях. Задание можно выполнять в парах, малых группах.

Ученики получают хаотично расположенные гексы.

Пример составленного учениками гекса.

Вариант 6.

Предложить обучающимся (или попросить их найти самостоятельно) несколько ключевых смысловых отрывков (письменных или визуальных) с заданием: добавить к каждому понятию или иллюстрации цепочку категорий и понятий, которые они вспомнят или узнают при изучении темы.

Рассмотрим составление гексов в ходе изучения темы «Функция» (9 класс).

Поставим следующие задачи:

• систематизировать знания о свойствах функции;
• выработать умения применять теоретические знания при решении задач.

Набор №1.

• один шестиугольник «Функция»;
• один шестиугольник «убывающая»;
• один шестиугольник «возрастающая»;
• один шестиугольник «D (x)»;
• один шестиугольник «E (y)»;
• два шестиугольника 
• один шестиугольник 
• один шестиугольник 
• один шестиугольник «прямая»;
• один шестиугольник «гипербола»;
• один шестиугольник «парабола»;
• один шестиугольник 
• один шестиугольник «у=aх+b»;
• один шестиугольник «у=k/х»

Ученикам предлагается часть прикрепленных друг к другу шестиугольников, на которых указаны виды функций, которые надо сопоставить с видами графиков. Ученики должны изучить определение возрастающей (убывающей) функции, сложить соответствующий гекс. Это задание можно предложить при изучении новой темы. Задание можно выполнять в прах, группах. Тогда одна группа складывает гекс по возрастающей (убывающей) функции, вторая – виды функций и их графики. Результаты работы должны быть объяснены в группах, парах. Затем можно обменяться информацией с другими группами или выступить перед классом.

Ученики получают хаотично расположенные гексы.

Пример составленного учениками гекса.

Набор №2.

• один шестиугольник «Функция»;
• один шестиугольник «убывающая»;
• один шестиугольник «возрастающая»;
• один шестиугольник «D (x)»;
• один шестиугольник «E (y)»;
• два шестиугольника 
• пять пустых шестиугольников;
• один шестиугольник 
• один шестиугольник 
• один шестиугольник «у=aх+b»;
• один шестиугольник «у=k/х»

Ученикам предлагается часть прикрепленных друг к другу шестиугольников, на которых указаны виды функций, в пустые шестиугольники надо записать название соответствующего графика. Ученики должны изучить определение возрастающей (убывающей) функции, сложить соответствующий гекс, дописав недостающие части определений. Это задание можно предложить при изучении новой темы. Задание можно выполнять в прах, группах. Тогда одна группа складывает гекс по возрастающей (убывающей) функции, вторая – виды функций и их графики. Результаты работы должны быть объяснены в группах, парах. Затем можно обменяться информацией с другими группами или выступить перед классом.

Ученики получают хаотично расположенные гексы.

Пример составленного учениками гекса (курсивом выделены записи, которые должны сделать ученики).

Вариант 7.

Предложить обучающимся выделить основные позиции по теме и быть готовым объяснить свой выбор всему классу.

Рассмотрим составление гексов в ходе обобщения темы «Десятичные и обыкновенные дроби».

Поставим следующие задачи:

• обобщить знания по сложению десятичных дробей;
• обобщить знания по сложению обыкновенных дробей.

Набор №1.

• шестиугольники даны парами: в одном вписано название действия или понятия, в другой обучающийся должен вписать объяснение действия или понятия;
• пустые шестиугольники.

Ученики должны составить гексы, являющиеся систематизацией данной темы

Это задание можно предлагать при закреплении материала. Можно использовать при повторении, закреплении и обобщении материала в ходе подготовки к текущей или итоговой аттестации.

Ученики получают хаотично расположенные парные гексы.

Пример составленного учениками гекса (в пустые шестиугольники обучающиеся должны вписать правило и (или) пример).