Методика организации внеурочной деятельности в процессе преподавания математики

В число основных форм работы с обучающимися в процессе преподавания математики входят:

1. урок;
2. внеурочная (внеклассная) работа;
3. внешкольная работа, в т.ч. и заочная.

Урок относится к основной форме организации учебных занятий, если рассматривать его в рамках классно-урочной системы обучения. Для него свойственно сочетание строго определенного объема учебной работы и порядка ее выполнения в отведенных временных рамках.

Составная часть учебно-воспитательного процесса – это внеурочная (внеклассная) работа, проведение которой осуществляется во внеурочное время.

Организация внешкольной работы проводится с детьми, у которых имеется увлеченность математикой и у которых есть основы школьной математики. Для ее проведения привлекаются лучшие учителя школ, методисты, преподаватели и студенты ВУЗов.

Формы внешкольной работы:

• олимпиады;
• общества юных математиков;
• математические кружки при ВУЗах;
• слеты и турниры юных математиков;
• летние математические школы и лагеря;
• научные конференции и пр.

Для заочной работы свойственно более узкое направление вовлечения в занятия математикой.

Заочная работа состоит из:

• заочных олимпиад;
• заочных математических школ;
• конкурсов по решению задач и пр.

Преимуществом заочной работы является реализация индивидуального подхода в обучении математики, что объясняется тем, что педагог не должен вмешиваться в процесс решения заданий, которые высылаются школьнику.

Осуществление обратной связи связано с рецензированием и возвращением обучающимся проверенной работы, где указываются рекомендации методического характера для того, чтобы устранить допущенные ошибки и недочеты.

Определение внеурочной (внеклассной) работы по математике, ее цели, типы и задачи

Внеурочная (внеклассная) работа представлена систематическими занятиями с преподавателем, которая осуществляется во внеурочное время. Ее основная цель заключается в том, чтобы развить интерес к математике и повысить качество знаний программного материала.

Учитель решает такие задачи, как:

• привитие навыков научно-исследовательской работы;
• расширение и углубление представлений о практическом значении математики;
• развитие умений работы с учебной и научно-популярной литературой самостоятельно и с творческим подходом;
• развитие математических способностей.

Два типа внеурочной (внеклассной) работы согласно методике обучения:

1. работа с обучающимися, которые проявляют повышенный интерес к математике и у которых есть соответствующие способности;
2. работа с обучающимися, у которых наблюдается отставание в изучении программного материала. Речь идет о дополнительных занятиях после урока.

Проведение работы с отстающими обучающимися базируется на таких принципах, как:

• проведение занятий не чаще 1 раза в неделю;
• работа с небольшой группой по 3-4 человека, однородной по характеру;
• обучение, а не контроль обучающихся;
• ведение учета типичных ошибок и целенаправленной работы по их устранению;
• систематический анализ причин отставания.

Для того чтобы повысить качество образования, нужно соблюсти преемственность между содержанием материала, который изучается на базовом уровне на уроках и во время внеклассных занятий, которые направлены на обеспечение повышенного уровня владения знаний.

Проведение внеклассной работы предполагает использование традиционных средств обучения и электронных средств, в число которых входят компьютерные модели, электронные тренажеры, интерактивные компьютерные модели и иные средства обучения.

Традиционные и новые формы проведения внеклассных занятий с учащимися, их особенности

Поддерживающие учебные занятия относятся к основным формам работы с отстающими детьми в средних образовательных учреждениях. Также можно организовать дополнительные индивидуальные или групповые занятия на основе заявления законных представителей обучающихся на платной договорной основе.

Традиционные формы работы с успевающими обучающимися:

• математические утренники и вечера;
• математический кружок;
• факультатив;
• соревнования (межпредметные интеллектуальные соревнования, турниры);
• недели, декады и месячники математики;
• игры;
• экскурсии;
• школьная и классная математическая печать;
• школьные олимпиады;
• викторины;
• внеклассное чтение;
• школьные научные конференции;
• математические сочинения;
• моделирование.

Все чаще появляются новые популярные формы внеклассной работы, к которым относятся математические бои, турниры, путешествия, регаты, карусели, международный математический конкурс «Кенгуру», новые математические игры («Агентство юных математиков», «Верни кредит», «Математик-бизнесмен», «Магистр логических наук»), нестандартные олимпиады, интеллектуальный марафон, математическое ориентирование и т.п.

Существует разделение форм на 3 вида:

1. групповые;
2. индивидуальные;
3. массовые.

Сценарий любой разновидности внеклассного мероприятия должен отражать такие вопросы, как:

• название мероприятия и форму его проведения;
• цели проведения;
• перечень оборудования;
• предполагаемое время, затрачиваемое на его проведение;
• структура проведения с указанием времени каждого этапа;
• правила проведения игры;
• подробное описание всех этапов по отдельности;
• задачный материал, где в скобках указываются ответы;
• форма подведения итогов;
• список использованной литературы.

Личная библиотека учителя математики и ее комплектование

Учебно-методические комплексы, в том числе электронные средства обучения с систематизацией по классам являются основным методическими пособиями учителя математики. Творческая плодотворная работа будет более успешной, если в личной библиотеке учителя будут содержаться такие материалы по внеклассной работе, как:

• литература по методике проведения различных форм внеклассных мероприятий;
• историко-библиографические книги;
• научно-популярная литература по математике;
• математические журналы и газеты;
• сборники задач, в которых содержатся исторические, олимпиадные и занимательные задачи;
• пособия с головоломками, фокусами и кроссвордами.

Обязательным условием работы с личной библиотекой является ее постоянное пополнение посредством подписки на издания (газеты, журналы), заказа изданий по почте, покупке их через интернет-магазины и пункты розничной торговли.

Факультативные занятия по математике в 5-11 классах, их организация и методика проведения

Значение термина «факультативный» идет от латинского слова facultas» – возможность.

Факультативные занятия представляют собой форму организации учебных занятий во внеурочное время, направлением которой является расширение, углубление и коррекция знаний обучающихся по учебным предметам, основываясь на их потребностях, запросах, склонностях и способностях.

В истории развития факультативов выделяют 4 этапа:

1. Конец XIX в. – 1966 г. В этот период реализуется идея дополнения обязательных занятий по предмету в школе необязательными, которые помогают подготовиться к будущей профессиональной деятельности. Отмечается активная деятельность в этот период известного русского педагога и психолога П.Ф. Каптерева (1849-1922 гг.).
2. 1967-1987 гг. В 7-10 классах средней образовательной школы стали проводиться факультативные занятия, что основывается на постановлении ЦК КПСС и Совета министров СССР от 10 ноября 1966 г. №874 «О мерах дальнейшего улучшения работы средней общеобразовательной школы». Министерство просвещения рекомендовало свыше 200 факультативных программ. Местные органы образования должны были обеспечить введение новых факультативов, разработка которых осуществлялась с условием конкретных условий регионов. В этот период программа факультативов дополняется сложными разделами математики, среди которых векторы, производные, интегралы и пр., позволяющие существенно расширить математический кругозор школьников. Благодаря факультативам у школьников появилась возможность знакомства с достижениями науки. Этот щаг способствовал развитию любознательности и побуждению интереса к самостоятельному приобретению знаний.

Учителя математики могли использовать методику проведения факультативов двумя способами:

• ведение одного из спецкурсов «Вычислительная математика», «Программирование», «Математический анализ»;
• более глубокое изучение систематического курса предметов по пособию «Дополнительные главы и вопросы к систематическому курсу математики».

Этот этап характеризуется массовым ведением факультативов, за счет чего расширялся научный и методический кругозор педагога, обеспечивался поиск новых приемов работы с учениками в виде подготовки рефератов, докладов, проведения семинаров, организации самостоятельных исследований и пр. Благодаря тому, что урок и факультатив сближались по содержанию и методике проведения, решались главные целевые установки – повышение уровня прочности знаний и качества подготовки к трудовой деятельности.

Происходит фактическое завершение реформы математического образования, которая была связана с включением многих теоретических вопросов, которые ранее рассматривались на факультативах, в обязательную программу математики средней школы. Произошли изменения системы оценки знаний учащихся. Это привело к тому, что к 1987 году проведение факультативов в 7-8 классах имело больше схожих черт с кружками, а в 9-10 классах – с дополнительными занятиями со слабоуспевающими учениками.

1. 1987 г. -н.в. Период характеризуется устранением недостатков последних лет предыдущего этапа. Вносятся значительные коррективы в работу факультативов, разрабатываются новые программы. У учителей появляется возможность составления собственных программ, наблюдается повышение числа часов, отведенных на факультативные занятия. Проверка знаний абитуриентов стала осуществляться методом единого государственного экзамена, что повлекло за собой необходимость использования новых форм работы учителя на факультативе.

Организационно-педагогические условия успешного функционирования математического факультатива

Факультативные занятия относятся к формам учебной работы, которые направлены на развитие способностей и интересов обучающихся одновременно с общеобразовательной подготовкой. Они позволяют зародить интерес к математике на первичном уровне.

Цели организации факультативных занятий:

• расширить кругозор обучающихся;
• развить математическое мышление;
• сформировать активный познавательный интерес к предмету;
• воспитать мировоззрение и личностные качества с использованием средств углубленного изучения математики.

Задачи факультативных занятий:

• расширение и углубление знаний по предмету с учетом интересов и склонностей обучающихся;
• обеспечение усвоения ими программного материала;
• знакомство школьников с рядом общих идей современной математики;
• раскрытие приложения математики на практике.

Благодаря факультативным занятиям происходит совершенствование качества образования школьников, в том числе в области математического образования. С их помощью осуществляется поиск и экспериментальная проверка нового содержания, новых методов обучения. Предоставляется возможность широкого варьирования объема сложности изучаемого материала.

В программах факультативных занятий необходимо обеспечивать значительную связку теоретического материала общего характера с приложениями математики, для чего происходит вовлечение в процесс обучения знаний, умений, которые характерны для этапов формирования и интерпретации.

Характерной чертой факультативных курсов выступает то, что составление программы курса для каждого класса основывается на ряде основных тем, содержание которых непосредственно приближено к общему курсу математики. Определение содержания учебной работы обучающихся на факультативах происходит как за счет математического содержания изучаемых тем и разделов, так и разных методических факторов:

• соотношение теории и учебных упражнений;
• характер объяснения учителя;
• сочетание самостоятельной работы и коллективного обсуждения полученных каждым обучающимся результатов;
• содержание познавательных вопросов и задач.

Выбирая методы и приемы обучения на факультативных занятиях следует осуществлять учет содержания факультативного курса. Нужно принимать во внимание уровень развития и подготовки обучающихся, наличие у них интереса к тем либо иным разделам программы.

В число самых важных требований к методу входит активизация мышления обучающихся, направленная на развитие самостоятельности в разных формах ее проявления. Возможно использование разных форм проведения занятий на факультативных занятиях, в том числе лекций, практических работ, экскурсий, докладов учеников, составления рефератов и пр.

Лекционно-семинарская система предоставляет возможность изложения учебного материала крупными блоками, что позволяет найти время для самостоятельной работы обучающихся, направленной на закрепление и углубление теоретического материала, который излагается на лекции. Практические занятия посвящаются целенаправленной работе по формированию у обучающихся умений и навыков по решению основных типов задач. На семинарских занятиях организовывается повторение, углубление и обобщение пройденного материала. Они выполняют дидактическую цель, позволяющую приобрести новые знания, научиться самостоятельно применять знания в нестандартных ситуациях.

Востребованной формой работы является подготовка рефератов, благодаря которым развиваются навыки самообразования, удовлетворяются индивидуальные интересы обучающегося. При этом индивидуальное задание должно быть ценным для каждого участника факультативной группы.

Необходимо уделять пристальное внимание вопросу подбора задач, а также организации интересных и увлекательных занятий. За счет занимательности осуществляется раскрытие содержания сложных научных понятий и проблем. Занимательные занятия помогают обучающимся быстрее осваивать факультативный курс, понимать содержащиеся в нем методы и идеи математики, приемы и логику творческой работы. Учитель должен поставить перед собой цель, чтобы ученики осознали свою подготовленность к работе над трудными задачами, но для этого требуется обеспечить их заинтересованность предметом, выработать трудолюбие и желание овладеть навыками организации своей деятельности.

Методические рекомендации по организации математических факультативов

Разработан ряд общих требований взаимосвязанного построения занятий факультатива и уроков по математике, которые являются основой рекомендаций по организации математических факультативов:

1. Наличие преемственности в содержании, формах и методах организации обучения математике, что определяется целями обучения математике, всестороннем развитии и воспитании обучающихся.
2. Уроки и факультативные занятия должны строиться взаимосвязано, что обеспечивает их соответствие дидактическим принципам в обучении математики.
3. Основной критерий эффективности взаимосвязанного построения внеклассных занятий, факультативов и уроков по математике – это результативность неразрывно связанных друг с другом процессов обучения, развития и воспитания школьников.
4. Зависимость учебно-воспитательного процесса преимущественно от «массовости» занятий. Это означает необходимость рассмотрения преемственности и взаимосвязанности уроков и факультативных занятий в следующей последовательности: уроки математики – внеклассные занятия – факультативные занятия. Наиболее массовой формой обучения являются уроки. У факультативных занятий нет возможности охвата всех обучающихся, в отличие от отдельных внеклассных мероприятий, например, математических вечеров. В связи с этим внеклассным мероприятиям принадлежит второе место по показателю массовости.

Учителями и методистами уделяется много внимания аспектам организации самостоятельной работы обучающихся во время факультативов. Для того чтобы сформировать устойчивый интерес обучающихся к изучению математики, должна быть обеспечена взаимосвязь по содержанию уроков и факультативных занятий. В число самых эффективных приемов входит демонстрация новых идей и методов в действии, т.е. в отношении задач, решение которых с использованием «программных» методов оказывается более трудоемким.

Еще одной важной рекомендацией является построение процесса обучения как совместной исследовательской деятельности обучающихся. Для этого нужно сообщать математическую истину (правило, свойство или теорема) не в готовом виде, а таким образом, чтобы обучающиеся сами «открыли» ее. Сначала ученики наблюдают, высказывают догадки и суждения о возможном способе решения теоремы или правила. Затем нужно проверить решение, дедуктивно обосновать выводы, произвести обобщение и проанализировать прикладные возможности. Для того чтобы обучающиеся включились в успешную и многоэтапную поисковую деятельность, требуется тщательная подготовка к занятиям.

Методические рекомендации по организации математических факультативов:

1. Взаимосвязь в содержании, формах и методах организации учебной работы и факультативных занятий.
2. Активизация самостоятельной работы обучающихся.
3. Обеспечение взаимосвязи по содержанию уроков и факультативных занятий.
4. Использование наглядных пособий, различных видов занятий.
5. Единство в содержании факультативных занятий различных разделов математики.
6. Принципы занимательности занятий.
7. Использование системы ключевых задач по темам на факультативных занятиях.
8. Построение занятий проблемного изучения материала.
9. Использование историко-математического материала.
10. Построение учебного процесса как совместной исследовательской деятельности обучающихся.

Формулирование рекомендаций основывается на учете дидактических принципов:

• включение рекомендаций в работу факультатива позволяет достичь цели и задачи факультативных занятий;
• наличие у обучающихся возможности удовлетворить потребность в развитии своих способностей и углублении знаний;
• подготовка к поступлению в ВУЗы.

Основной чертой рекомендаций является то, что они направлены на увеличение эффективности работы учеников на факультативных занятиях и обеспечение более глубокого усвоения материала.

За счет организации математических факультативов как осуществления профильной дифференциации обеспечивается возможность всестороннего развития учеников как личности и специалистов будущего.

Организация факультативных занятий требует:

• изучения правовых и нормативных документов, методических писем и соответствующей литературы, где содержится информация о нормах и рекомендациях по организации факультативных занятий;
• систематизации образовательных запросов обучающихся;
• проведения анализа компетентности и творческого потенциала учителей школы;
• проведения наличия нужной материальной и дидактической базы для проведения факультативов;
• проведения разъяснительной деятельности с обучающимися и их законными представителями;
• изучения программ факультативов для соответствующего класса;
• формирования факультативных групп;
• составления учебно-тематического плана;
• организации зачета по программе факультатива.

Методика проведения факультативных занятий

Особенности методики проведения факультативных занятий:

• отсутствие отметок при обучении;
• применение приемов эвристики;
• повышенный уровень самостоятельности в обучении;
• смещение акцентов на самооценку и самоанализ;
• осуществление межпредметных связей;
• высокий уровень обобщения;
• практическая направленность преподавания;
• организация интерактивного обучения и взаимообучения.

Основные формы проведения факультативных занятий по математике:

• лекции;
• семинары;
• собеседования (дискуссии);
• рефераты обучающихся;
• решение задач;
• математические сочинения;
• доклады обучающихся и т.п.

Также возможно разделение каждого занятия на две части. Первая часть предполагает изучение нового материала и самостоятельную работу учеников по заданиям теоретического и практического характера. По завершению первой части ученикам целесообразно предложить задание на закрепление изученного материала.

Во второй части каждого занятия производится решение задач повышенного уровня сложности и обсуждения решений наиболее сложных и интересных задач.

Содержание и методика проведения математических олимпиад

Первая олимпиада была проведена в Древней Греции в 776 году до н.э., и с тех пор многие соревнования называются именно этим термином. Не исключением являются и соревнования между школьниками по различным предметам.

В России олимпиады по математике стали первыми интеллектуальными соревнованиями для школьников. Первая математическая олимпиада в современной трактовке данного мероприятия состоялась только в 1934 году.

В методической литературе к математическим олимпиадам также относят и разнообразные командные турниры. Вне зависимости от вида соревнования главной их целью является выявление обучающихся, которые имеют математические способности и склонны к занятиям математике, в том числе к осуществлению научно-исследовательской работы.

Все мероприятия проводятся в соответствии со строгими правилами и системой отбора учеников для принятия в них участия.

К участию во Всероссийской олимпиаде школьников допускаются учащиеся 4-11 классов. Для учеников 4-6 классов предполагается проведение только школьного этапа, а ученики 7-8 классов уже допускаются к соревнованиям на муниципальном уровне.

Кроме того, учащиеся 8-го класса вместо заключительного и регионального этапа Всероссийской олимпиады могут принять участие в олимпиаде им. Леонарда Эйлера. Ученики же 9-11 классов уже имеют право участвовать во всех четырех этапах.

В рамках муниципального этапа детям предлагается решить 5-6 задач. Заключительный и региональный этап состоит уже из двух туров, в каждом из которых школьникам требуется решить по четыре задачи. За каждую задачу можно получить максимум 7 баллов.

В большинстве случае туры олимпиады проходят по классической схеме. Школьники в определенное время садятся за столы, им выдаются задания, которые надо решить за строго отведенное время. Однако постепенно более широко используются и новые интересные формы проведения мероприятий, особенно это касается внутришкольных и внутриклассных олимпиад. Они содержат элементы игры, благодаря чему они вызывают больший интерес со стороны учеников.

К нетрадиционным формам проведения олимпиад можно отнести следующие:

• Математический марафон. Для его проведения для каждой параллели подбираются задачи 5-6 уровней сложности, каждая из них оценивается в определенное количество баллов. Условие каждой задачи записывается на отдельную карточку, затем ученики последовательно вытягивают из ящика карточки с заданиями и после решения опускают в другой ящик. Процесс прохождения марафона может занять несколько дней, так как ученикам разрешается решать задачи на перерывах, после уроков или во время факультативов.

По завершению марафона все задания проверяются, количество баллов суммируется и определяется победитель.

• Конкурс тяжеловесов. В его основу заложены правила, которые используются в соревнованиях штангистов. Для этого разрабатываются для каждой группы задачи одинакового уровня сложности («веса»). Система обозначения используется, как и в тяжелой атлетике – 1 кг, 1,5 кг, 5 кг, 10 кг и т.д. Количество таких групп и задач в ней определяется исходя из количества участников соревнований.

Конкурс проводится в кабинете математике, где на столах помещаются таблички с указанием «веса» задачи, а рядом на карточках написаны условия задач для каждого веса. Ученик имеет право начать решать задачи с любого веса, а также он может переходить от одного веса к другому. Побеждает в итоге тот ученик, который смог «поднять больший вес», при этом все результаты упражнений суммируются.

• Математический лабиринт. Особенность конкурса заключается в том, что задачи помещаются на поверхности кубов, а столы размещаются в классе определенным образом. Каждый ученик вытягивает талон с указанием какого-либо номера, затем этот номер нужно найти на поверхности одного из кубов (их количество определяется числом участников).

Далее ученику надо решить задачу, которая помещена на грань куба. В качестве ответа выступает натуральное число. Как только ученик получает ответ, он ищет другой куб, где расположено это число. Количество заданий определяет учитель.

Постепенно ученик должен пройти все задания. А об успешности прохождения лабиринта будет свидетельствовать совпадение последнего ответа с номером талона. Побеждает тот ученик, который первый пройдет весь лабиринт.

• Устные олимпиады. Их особенность заключается в том, что после решения каждой из предложенных задач ученик поднимает руку и подходит к жюри. Он должен устно рассказать одному из членов жюри последовательность решения задачи и подтвердить свои рассуждения математическими расчетами.

Количество заданий и попыток для решения каждого определяется заранее организационным комитетом. Победителем является тот ученик, который смог решить большее количество заданий за отведенное время.

Математические викторины, их содержание и методика проведения

Среди наиболее простых и доступных форм организации внеклассной работы являются викторины, проведение которых может быть организовано в качестве самостоятельного мероприятия или составной части вечера, недели (декады) математики, заседания математического кружка. Для викторин свойственно воспитательное и познавательное значение. Основой вопросов и задач викторин являются знания, которые уже имеются у обучающихся, с возможностью их расширения и углубления, всестороннего осмысления логических связей между известными математическими фактами, повышения общей эрудиции школьников.

Викторины бывают историческими, тематическими, логическими, гуманитарными и комбинированными. Число вопросов викторины определяется их уровнем сложности, возрастными особенностями школьников. Их количество обычно находится в пределах 10-20 вопросов. Вопросы викторины могут предоставляться участникам заранее или уже во время проведения мероприятия, что зависит от содержания вопросов.

Следует уделить пристальное внимание процессу награждения призами первых трех победителей викторин, сделав выбор в пользу грамот, канцелярских принадлежностей, книг и пр. Длительность викторины обычно варьируется от 10 до 30 минут. Перед началом ее проведения нужно выбрать жюри, задачей которого является объявление числа очков за каждый вопрос, подведение итогов и вручение наград.

Викторина может состоять из нескольких туров, различающихся между собой по тематике и уровню сложности вопросов.

Методика проведения викторины

Условия проведения викторины определяются количеством участников. Если их число составляет менее 30 человек, то за зачитывание вопросов викторины ответственен учитель либо ведущий. Можно кратко записать условие задачи на доске либо плакате. Викторина может включать элементы игры, при этом ведущему можно отдать роль математического персонажа, о котором знают ученики этого класса. Длительность обдумывания ответа – несколько минут. Право ответа дается тому, кто первым поднял руку.

При неполном ответе предоставляется возможность высказывания иным участником викторины. Побеждает в викторине тот ученик, которым было набрано максимальное количество очков.

При условии участия в викторине более 30 человек, ее можно строить таким образом:

1. Осуществляется раздача текстов всех вопросов и задач ученикам на отдельных карточках. У каждого участника есть дополнительный лист бумаги для записи ответа и краткого объяснения к каждому вопросу и задаче с указанием фамилии, имя и класса. Этот лист следует сдать жюри викторины. Предварительно указывается срок ответов, после завершения которого листки участников викторины уже не принимаются. Во время проверки жюри решения и выявления победителей с учениками рекомендуется провести разбор решения.
2. На специальном плакате либо разделе математической газеты указываются вопросы и задачи викторины с указанием сроков сдачи заданий. Для каждого вопроса и задачи следует указать число баллов. При таком варианте проведения викторины задачи могут быть более сложными, а в вопросах – содержаться материал, который находится за рамками школьной программой. В данном случае нужно указывать список литературы, где можно найти ответ на данный вопрос.
3. Командное соревнование. Не стоит заниматься переоценкой викторины. Если ученик быстро решает легкие задачи, то это не является свидетельством его умения решать сложные задачи. Викторина не должна стать олимпиадой, которая входит в число более ответственных форм соревнований.

Организация и методика проведения кружковых занятий по математике

В современном обществе очень важно наличие сформированного математического мышления, что проявляется в виде определенных умственных навыков. Во время математической деятельности происходит существенное пополнение набора приемов и методов человеческого мышления индукцией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагированием и аналогией.

Благодаря объектам математических умозаключений и правилам их конструирования происходит вскрытие механизма логических построений, выработка умения формулирования, обоснования и доказательства суждений с последующим развитием логического мышления. На отношение обучающихся к учебным предметам оказывают влияние разные факторы, в том числе индивидуальные особенности самого предмета в сочетании с методикой его преподавания.

Категории обучающихся по отношению к математике:

• проявляющие повышенный интерес к ней;
• считающие математику скучным, сухим и вообще не любимым предметом;
• занимающиеся ею по мере необходимости и особого интереса к предмету не проявляющие.

Под математическим кружком понимается самодеятельное объединение учеников под руководством педагога, направленное на проведение систематических занятий во внеурочное время. Он входит в число наиболее действенных форм внеклассных занятий с обучающимися 5-7 классов. Факультативы не означают отсутствие необходимости организации математического кружка. Основой деятельности кружка является принцип строгой добровольности, а также отсутствие регламентирующей программы. В составлении программы принимает участие педагог, а ее утверждение осуществляется учреждением образования. Ориентируется программа на учеников разных классов. Важное значение имеет сохранение массового характера кружковых занятий по математике, что достигается благодаря доступности его посещения всеми желающими.

Во время организации кружка нужно вызвать интерес у школьников, продемонстрировав им то, что участие в кружке не будет дублировать классные занятия. Следует познакомить участников с целями и характером предстоящей работы, для чего рекомендуется отвести часть времени на одном из уроков математики.

Оптимальным вариантом является проведение занятий кружка 1 раз в 2 недели. Для обучающихся 5-7 классов длительность занятия составляет 45 минут, а для 8-11 классов – 90 минут. Период проведения занятий – октябрь-апрель. Количество членов кружка – 5-20 человек.

В процессе организации кружка целесообразным считается привлечение самих учеников, которые могут подготавливать небольшие сообщения, подбирать задачи и упражнения по определенной теме, готовить справки исторического характера, изготавливать рисунки и модели к данному занятию и пр.

Для проведения занятия лучше всего выбрать кабинет математики. Будет лучше, если выбрать время для кружка не сразу по окончании уроков, а спустя некоторое время, чтобы обучающиеся отдохнули.

Требования к работе кружка по математике:

1. систематичность в работе;
2. приобщение обучающихся к чтению дополнительной литературы по предмету;
3. организация соревнования в процессе кружковых занятий;
4. изготовление обучающимися различных форм пособий.

Виды деятельности на занятиях кружка:

• решение детьми задач повышенной сложности, а также олимпиадного уровня для развития логического мышления и «тренировки» ума;
• выполнение работы на компьютере.

Задачами кружка по математике является создание условий для:

• привитие ученикам интереса к математике;
• накопления определенного запаса математических фактов и сведений, навыков и умений, которые дополнят и углубят знания участников;
• знакомства с историей математики;
• развития логического мышления.

Требования к планированию работы кружка

Составление плана работы кружка обычно происходит на учебный год. Он включает в себя такие графы, как:

• номер занятия кружка;
• дата;
• содержание занятия;
• перечень ответственных за каждую часть заседания;
• срок, к которому должна быть завершена подготовка отдельных частей заседания;
• отметка о выполнении.

Требования к составлению плана работы кружка:

• содержание работы кружка должно быть связано с содержанием школьного курса математики;
• план должен соответствовать уровню математической подготовки обучающихся;
• использование исторического материала;
• необходимость решения трудных задач;
• занимательность;
• принятие во внимание желания учеников;
• наличие литературы для учителей и обучающихся.

Первое занятие включает основное содержание работы, выбор старосты, бюро, редколлегии газеты/журнала. Также осуществляется принятие устава, определения обязанностей и прав членов кружка, утверждение плана работы и распределения поручений.

Особенности и этапы первого занятия:

1. Освещение перспектив развития кружка. В течение первых 5-7 минут учитель рассказывает об основных вопросах, которые следует рассмотреть на протяжении года, и мероприятиях, планируемых к проведению.
2. Рассмотрение более простой темы, чем те, которые будут рассматриваться на последующих занятиях. Следует учитывать уровень развития и запросы обучающихся, которые пришли на первое занятие кружка, а также пока имеющуюся неясность о составе кружка.
3. На первом занятии участники получают образец своих будущих выступлений, опираясь на модель, предоставленную учителем.
4. Начало выпуска журнала кружка.

Рекомендуется больше внимания уделять таким формам занятий кружка, где делаются акценты на проявление учениками инициативы, самостоятельности и творческого самовыражения.

Формы проведения кружковых занятий

• Тематическое комбинированное занятие.

Преимущественно на таком занятии обучающиеся занимаются решением задач на одну и ту же тематику. Учителем заранее подбирается и продумывается список задач и вопросов для занятия, а также их расположение в определенной последовательности. В начале занятия учитель делает вводные замечания, которые касаются значения темы, ее использования и пр. Также допускается сразу же поставить увлекательную задачу, которая обязательно должна быть связана с изучаемой темой. Если возникают сложности, то учитель должен поставить наводящие вопросы, указать на определенный момент либо одному ученику, либо всем участникам кружка.

Переходить к следующей задаче можно, если будет полностью разобрана предыдущая задача. При решении задач с ответом на поставленные учителем вопросы у членов кружка постепенно получается самостоятельно раскрывать тему. По окончанию занятия следует краткое подведение итогов учителем, который затем предлагает решить ряд задач дома и прочитать тематическую литературу. В тех случаях, когда в литературе есть материал, с раскрытием которого у обучающихся могут возникнуть трудности, то его обязательно должен осветить учитель.

• Десятиминутка. Представлена в формате небольшого сообщения или рассказа учителя/ученика по одному вопросу узкой направленности. Оптимальная длительность – 8-15 минут.

Темы десятиминуток:

• краткая биография какого-либо выдающегося математика;
• сообщение о какой-нибудь математической книге, статье, обзор журнала;
• интересный вопрос или факт из истории математики;
• краткое изложение какого-либо математического вопроса;
• приемы устного счета.
• Решение задач, которые не связаны с основной темой этого занятия. В их число входят задачи, которые:
• готовятся обучающимися к предстоящим занятиям;
• разрабатываются для подготовки к предстоящей олимпиаде либо конкурсу;
• аналогичны тем задачам, что уже рассматривались на предыдущих занятиях;
• имеют занимательный характер, в том числе исторические и логические задачи.
• Математические софизмы, фокусы, иллюзии, игры, задачи-шутки, геометрические задачи и иные развлечения, которые не взаимосвязаны с основной темой заседания. Их предложить лучше всего на завершающем этапе занятия.
• Разбор задач, которые были предложены членам кружка на дом ранее.
• Доклады длительностью 15-30 минут и проведение бесед на математические и историко-математические темы и пр.

Значительной ценностью обладают доклады обзорного характера, среди которых «Математические ошибки, допускаемые обучающимися при поступлении в ВУЗы», «Основные понятия алгебры», Развитие понятия числа» и пр. В качестве докладчиков могут выступать преподаватели ВУЗов, учителя, студенты, члены кружка и старшеклассники. Время, которое остается после доклада, стоит использовать для решения задач, взаимосвязанных с докладом либо занимательной направленности. Во время занятий рекомендуется осуществлять систематическое закрепление материала.

Последнее в учебном году кружковое занятие должно проходить в форме итогового занятия. Наиболее важной его частью является беседа руководителя о том, как работал кружок в течение года. Может быть организовано проведение мини-олимпиады либо конкурса на лучшее знание изученного во время занятий материала. В процессе занятия учителем кратко рассказывается о перспективах работы в будущем году, а тем, кто желает, следует порекомендовать доступные для них учебные материалы на лето.

Особенности методики проведения кружковой работы в различных классах

Особенностью внеклассной работы в 5-7 классах является недостаточный уровень развития, несформированность и неустойчивость интереса к предмету у основной части обучающихся, которые принимают участие в этой работе. Требуется учет таких особенностей поведения школьников, как любовь к индивидуальным поручениям, обязательность, исполнительность, благодаря которым у учителя появляется возможность вызвать интерес у обучающихся к предмету. Речь идет о подготовке доклада, сообщения, написании заметки в стенгазету и пр.

Особенности работы кружка в 5-7 классах:

1. Некоторая произвольность выбора тематики занятий.
2. Выделение сравнительно небольшого учебного времени на одну и ту же тему.
3. Занимательность.
4. Особое внимание к поощрению обучающихся.
5. Разнообразие форм работы с обучающимися.
6. Приглашение на занятия обучающихся, не дожидаясь пробуждения у них собственной инициативы.
7. Опора на любовь обучающихся этого возраста к сказкам и к различным интересным, веселым историям.

Тематика кружковых занятий в 5-7 классах:

1. Магические квадраты.
2. Правильные фигуры.
3. НОК и НОД.
4. Многочлены.
5. Функции и их графики.
6. Русские счеты и их происхождение.
7. Приемы быстрого счета.
8. Сокращенные способы вычислений.
9. Рациональные выражения.
10. Симметрия на плоскости.
11. Решение логических задач.
12. Из истории дробей.
13. Задача на разрезание и перекраивание фигур.
14. Меры длины, массы и объема.
15. Запись цифр и чисел у разных народов.
16. Занимательные задачи на проценты.
17. Деление многочлена по схеме Горнера.
18. Как возникла геометрия.
19. Абсолютная и относительная погрешности.
20. Задачи на построение.

Для 8-9 классов оптимальным вариантом считается проведение занятий кружка два раза в месяц. Продолжительность – 90 минут.

Примерный план работы математического кружка:

1. Доклад одного или нескольких участников кружка по теме занятия или по истории математики (10-15 мин.).
2. Решение задач, в том числе повышенной трудности.
3. Решение задач занимательного характера и задач на смекалку.
4. Ответы учителя на вопросы обучающихся.

Тематика кружковых занятий в 8-9 классах:

1. Квадратные уравнения. Теорема Виета.
2. Различные системы счисления.
3. Теория вероятности.
4. Теорема Пифагора. Пифагоровы числа.
5. Степень с целым показателем.
6. Принцип Дирихле.
7. Метод математической индукции и т. д.
8. Графическое решение систем уравнений и квадратных уравнений.
9. Делимость целых чисел. Простые и составные числа.
10. Векторный метод в элементарной геометрии.
11. Геометрические построения.
12. Простейшие преобразования графиков.
13. Площади многоугольников.

Особенности работы кружка в 10-11 классах:

1. Наличие у старшеклассников осознанного стремления заниматься математикой, которая нужна им для продолжения образования
2. Наличие опыта участия в работе кружка.

Все это приводит к тому, что необходимо давать задачи повышенной трудности и углубленно изучать теоретические вопросы школьного курса математики. Те задачи, которые предлагаются на ЕГЭ, следует предлагать для знакомства обучающимся в конце каждого занятия. Приветствуется акцентирование внимания на поиск самых оригинальных и рациональных решений. Рекомендуется проводить знакомство старшеклассников с рядом сведений из истории математики, а также рассказывать им о достижениях современной математики.

Выбор задач для 10-11 классов производится обычно по определенной тематике. Отбирать материал для занятия и его проводить можно одному либо нескольким хорошо подготовленным обучающимся.

Тематика кружковых занятий в 10-11 классах:

1. Комплексные числа.
2. Инварианты и полуинварианты.
3. Производная и ее применение.
4. Комбинаторика и бином Ньютона.
5. Интеграл и его практические приложения.
6. Геометрические построения.
7. Геометрия Лобачевского и др.

Примерный план построения занятия кружка:

1. Доклад одного из участников кружка длительностью 5-10 минут по истории математики. Сообщение руководителя или участника кружка по теме занятия.
2. Решение задач, в том числе повышенного уровня сложности.
3. Решение задач занимательного характера, задач на смекалку.
4. Знакомство участников кружка с задачами, которые предлагались на ЕГЭ.
5. Ответы на вопросы обучающихся.

Рекомендуется придавать решению задач на занятии занимательную и игровую форму, отлично себя показали конкурсы. Подготовка к занятиям на исторические темы начинается за 3-4 недели до проведения занятия. Материал темы разбивается на отдельные вопросы, представляющие собой отдельные доклады для одного из членов кружка.

Задачей учителя является распределение материала между участниками кружка, указание им на литературные источники. Рассмотрение полезного материала наиболее актуально в конце четверти на кружковом занятии либо тематическом вечере.

Желательно, чтобы работа кружка был освещена в математической газете. В качестве итога работы кружка выступают математические олимпиады, конкурсы по решению задач.

Внеклассное чтение

Цель и основные этапы работы учителя по организации внеклассного чтения

Основная цель внеклассного чтения заключается в том, чтобы привить вкус к чтению математической литературы и развивать математический кругозор школьников. При организации чтения математической литературы учитель пропагандирует книгу и занимается руководством усвоения ее содержания.

С целью пропаганды математической книги и для развития навыков работы с книгой рекомендуется выполнять такие мероприятия, как:

1. Вывешивание в классе списка книг и статей (указываются номера журналов и страницы) под заголовками «Читал ли ты эти книги?», «Что читать по математике?» и пр. Под каждой книгой должна быть размещена аннотация к ней. Началом аннотации могут быть задачи, помещенные в книге, интересные факты, содержащиеся в ней и т.п.
2. Привлечение внимания обучающихся на внеклассных мероприятиях к тем книгам по математике либо ее истории, где подробно излагаются изучаемые вопросы.
3. Поощрение обучающихся, которые отвечают с использованием сведений из рекомендованных к прочтению книг.
4. Поручение обучающимся подготовки исторических справок, доказательств некоторых теорем на основании книг, статей.
5. Сообщение информации о новых книгах, указание литературы по теме занятия.
6. Размещение в математической стенгазете кратких и красочных аннотаций на рекомендованные к прочтению книги и статьи на регулярной основе.
7. Проведение бесед с обучающимися по рекомендованным книгам с оказанием содействия при разборе сложных мест книги.
8. Создание математических библиотечек при кружках.
9. Проведение совместно с библиотекой конференций, которые посвящаются новым книгам.
10. Поручение обучающимся заданий по подбору дополнительного материала по изученной теме. Следует ставить ученикам цель найти такие сведения о математических понятиях, как: кем и когда было введено понятие, определение или теорема; дата возникновения термина и т.п.
11. Предложение обучающимся длительных по времени выполнения заданий, в том числе по написанию рефератов, математических сочинений и т.п. При подготовке нужно использовать рекомендованную учителем литературу.
12. Проведение читательских конференций по математике, которые могут быть приурочены к окончанию изучения какой-либо темы или юбилею известного ученого-математика.

При чтении математической книги у обучающегося могут возникнуть существенные трудности, так как материал подается в сжатом виде, отсутствуют вспомогательные второстепенные выкладки либо подробные объяснения. Это приводит к тому, что у ученика возникает необходимость научиться работать с учебником, у него должен сформироваться вкус к чтению математической литературы. Можно предложить школьникам сообщить о новых книгах, познакомиться с очерками о математике и математиках и пр.

Содержание и методика проведения математических вечеров

При проведении математического вечера ставятся такие цели, как:

• повысить интерес к математике;
• расширить математический кругозор у учеников;
• воспитать у обучающихся чувство солидарности и уважения друг к другу, а также желание постоянно самосовершенствоваться.

Такие цели означают постановку задачи для учителя, которая проявляется в привлечении максимального числа школьников к подготовке и проведению вечера.

Проведение вечера может быть организовано в качестве итога математической недели или как мероприятия, которое посвящено юбилейным датам великих математиков. Можно организовать как вечер занимательной математики, который направлен на вовлечение школьников 5-7 классов в разные виды внеклассной работы по математике. Обычно проведение математических вечеров осуществляется один раз в год, а их участниками становятся ученики параллельных либо смежных классов (5-7, 8-9, 10-11 классы).

Вечер рекомендуется начать подготавливать за полтора-два месяца до его проведения. Для этого необходимо создать организационный комитет и распределить обязанности. За несколько дней до вечера следует вывесить объявление и раздать пригласительные билеты. Рекомендуется выпустить специальный номер математической газеты. Также следует уделить внимание украшению зала, где будет организован вечер.

При составлении объявления следует учитывать, что оно должно быть красочным и привлекательным. В нем должна присутствовать информация о теме вечера, месте, программе и времени его проведения. Можно зашифровать информацию в виде ребуса.

Если будут приглашены обучающиеся других классов и школ, то для них следует подготовить приглашение с написанным текстом задачи, ответом или решением, которые выступят в качестве пропуска на вечер. При оформлении зала, рекреаций и коридоров уместно использование плакатов с высказываниями о математике, с оптическими иллюзиями, софизмами и викторинами, связанными с математикой. Также стоит воспользоваться кроссвордами, математическими ребусами или повесить на стены портреты математиков.

Школьникам будут интересны выставки, где представлены наглядные пособия, которые созданы их руками. Востребованы выставки научно-популярных и занимательных книг, связанных с математикой и ее применением.

Для программы вечера должно быть свойственно разнообразие по форме и содержанию, с сочетанием разных форм внеклассной работы по математике, в число которых входят викторины, фокусы, софизмы, инсценировки, стихи, исторические экскурсы и пр. Однако, следует обратить внимание на то, что вследствие желания использования сразу множества форм у обучающихся наступает переутомление, а также требуется наличие больших временных ресурсов. Соответственно, оптимальным вариантом считается использование четырех-пяти форм внеклассной работы, которые ученикам данных классов больше всего нравятся.

Вечер должен длиться 2-3 академических часа с учетом возрастных особенностей школьников. Для него свойственно деление на два отделения, перерыв между которыми составляет 10-20 минут. Время перерыва используется учениками для рассматривания экспонатов выставки, чтения стенгазеты, разгадывания ребусов, решения устных нестандартных задач и пр.

Число ведущих – один-два школьника, для которых свойственна грамотная четкая речь и хорошая успеваемость по математике. Им принадлежит право открытия вечера, предоставления слова выступающим, объявления разных конкурсов и их условий. Участникам, как правило, интересен вечер, проводимый в стихотворной форме, с использованием высказываний известных ученых-математиков и приведением примеров из школьной жизни.

Методика проведения математического вечера

Началом многих математических вечеров становятся доклады на математическую либо историко-математическую тему. Наиболее эффектно воспринимается выступление не одного докладчика, а нескольких, каждый из которых сообщает свою часть доклада. Рекомендуется выбирать темы, где не предусмотрено наличие сложных математических доказательств и вычислений.

Много времени уходит на решение задач, подбор которых входит в число трудных задач для педагога. Необходимо выбирать такие задачи, которые не требуют знаний, находящихся за рамками школьной программы. Обязательным условием является, чтобы формулировка и фабула задачи соответствовала психологическим особенностям обучающихся конкретного возраста.

Разновидности форм предоставления задач:

• плакаты, где присутствует текст задачи и изображены действующие лица и объекты, о которых рассказывается;
• инсценировки и сказки;
• фокусы, где нужно угадать задуманное число или результат действия. Важное значение имеет то, что в результате всеми школьниками должно быть указано тождество, формула, которые являются основой данного фокуса;
• викторины;
• чтение задач со сцены и пр.

Когда будут проведены отдельные конкурсы, а также подведены итоги, то участникам либо командам должны быть розданы призы, например, грамоты, книги по математике, вымпел победителя и пр.

Методическая литература содержит довольно большое количество разработок вечеров, но каждым учителем совместно с членами оргкомитета и участниками кружка вносятся собственные творческие идеи.

Тематика программы математических вечеров

Примеры тем для проведения математических вечеров:

• Как развивалась геометрия?
• Как люди научились считать?
• История учения о тригонометрических функциях.
• Кто изобрел алгебру?
• Экскурс в историю математики.
• Женщины-математики.
• Вечер, посвященный Н.И. Лобачевскому.
• Математики России.
• Вечер-эстафета, посвященная С.В. Ковалевской.
• Математики древности: Евклид, Пифагор и др.
• Математика полна неожиданностей.
• В мире дробей.
• Игра с бесконечностью.
• Геометрический съезд.
• Вероятность и достоверность.
• Да здравствует математика!
• Прием у царицы наук.
• Как мы рассуждаем.
• Геометрический турнир в королевстве «Геометрия».
• Математика на службе армии.
• Математика и красота.
• Геометрия на каждом шагу.
• Математика в архитектуре.
• В математику открыты все тропинки.

Примеры программ математических вечеров

1. Вечер для 5-7 классов «Занимательная математика».
2. Открытие вечера. Стихи о математике.
3. Математический турнир, который проводится между командами 6 и 7 классов. Ученикам 5 класса назначается роль болельщиков.
4. Представление команд с озвучиванием названия и девиза.
5. Конкурс смекалки и находчивости. Каждой команде задается по 5 вопросов. Во время подведения жюри итогов разыгрывается сценка «Три мудреца».
6. Конкурс «Умники и умницы»: каждая команда разгадывает кроссворды. Одновременно проводится игра «Хоп», где каждому болельщику нужно назвать натуральные числа. При этом нужно говорить «Хоп» вместо чисел, которые являются кратными 3 и 7.
7. Конкурс «Хитрые задачи». Каждая команда решает четыре устные логические задачи.
8. Расшифровка фамилии математика. Проверяются решения предложенных командам примеров. Каждый пример обозначен определенной буквой в случае правильного/неправильного решения. Для болельщиков предлагаются задачи-шутки.

III. Подведение итогов.

1. Вечер для 8-9 классов «Королевство «Геометрия».
2. Открытие вечера. Стихотворения о геометрии.
3. Доклад «Как развивалась геометрия». Выступление четырех человек, каждое из которых длится 4-5 минут.
4. Зарождение геометрии.
5. Авторы первых аксиом и теорем.
6. Развитие геометрии в средние века.
7. Понятие о современной геометрии.

III. Викторина.

1. Инсценировка в стихах «Геометрический съезд» (см. «Математика в школе», 1989, № 5).
2. Софизм: «Прямой угол равен тупому».
3. Фокус «Магические круги».

VII. Лист Мебиуса.

VIII. Математический финал. Решают логические задачи те обучающиеся, которые стали обладателем максимального количества баллов на предыдущих этапах.

1. Награждение победителей. Закрытие вечера.
2. Вечер для 10-11 классов «Математика и красота».
3. Открытие вечера.
4. Выступление обучающихся, в рамках которых рассказывается о связи математики с физикой, литературой, химией, историей, географией, биологией, иностранным языком, рисованием, физкультурой. Начало каждого выступления сопровождается небольшой музыкальной композицией, например, мелодия вальса Г. Свиридова к кинофильму «Метель» при рассказе о связи с литературой, позывные передачи «Очевидное-невероятное» - для связи с физикой и пр.

III. Выступления обучающихся, которые рассказывают о том, в чем заключается красота математики.

1. Симметрия.
2. Пропорция.
3. Периодичность.
4. Случайность.
5. Математическая игра «Счастливый билет».
6. Подведение итогов.

Математические экскурсии, их организация, подготовка и методика проведения

Экскурсия (от лат. ехcursio – поездка) представляет собой коллективное посещение достопримечательностей с целью реализации учебных и общеобразовательных целей.

Школьная экскурсия относится к форме организации обучения, направленной на объединение учебного процесса в школе с реальной жизнью и обеспечения обучающимся знакомства с предметами и явлениями в их естественном окружении.

Основная цель математической экскурсии – демонстрация школьникам использования тех либо иных знаний, которые были получены ими на уроках математики, в окружающей действительности и условиях определенного производства. Благодаря проведению экскурсий происходит реализация принципа наглядности, повышается научность обучения и укрепление его связей с практикой, расширяется технологический кругозор учеников, а также обеспечивается здоровьесберегающее обучение.

Проведение математических экскурсий связывается с изучаемым программным учебным материалом. Необходимо их планирование на весь учебный год и проведение после занятий либо в выходные дни. Максимальное количество экскурсий в году – 3. Их число определяется содержанием материала, который изучается на уроке в конкретном классе.

Виды экскурсий:

• вводные, которые предваряют изучение нового материала;
• промежуточные, которые направлены на закрепление отдельных вопросов уже изученного материала;
• итоговые, задачей которых является систематизация знаний по конкретному программному разделу для демонстрации их практической значимости;
• комплексные, которые реализуют межпредметные связи, поэтому к ним привлекают проведению педагогов смежных дисциплин.

Методика проведения математических экскурсий состоит из:

1. Подготовки экскурсий.
2. Посещения обучающимися запланированных объектов.
3. Обработки материалов экскурсии с подведением итогов.

В процессе подготовки к экскурсии учителю необходимо:

• определить цели, задачи и содержание экскурсии;
• выбрать место ее проведения;
• изучить объект экскурсии, побеседовать со специалистами;
• продумать методику демонстрации и рассмотрения объекта экскурсии;
• продумать способы вовлечения обучающихся для обеспечения активного восприятия информации, подготовить вопросы и задания;
• привлечь к показу и рассказу специалистов;
• провести вступительную беседу, в которой озвучивается информация о заданиях, определяются порядок и сроки проведения экскурсии. Также во время беседы следует уточнить время, которое отводится на экскурсию, и материалы отчетности. Повышенное внимание уделяется правилам поведения и техники безопасности.

Время, которое отводится на проведение экскурсии, определяется поставленной целью и может составлять от 40 минут до 2,5 часов.

Если предполагается выход на предприятие, то за проведение экскурсии отвечают специалисты, у которых есть нужная для учеников информация. Если запланирован выход на природу, то проводит экскурсию учитель математики. Во время экскурсии ученики задают вопросы для уточнения информации и Математические конференции

С латинского слово «конференция» можно перевести как «собираю в одно место». В школе под конференцией понимается форма внеклассной работы, которая является завершающим этапом длительной (2-4 месяца) работу обучающихся над определенными исследовательскими проектами.

Проведение математических конференций способствует повышению теоретического уровня знаний учеников, формированию у них культуры работы с математической литературой, развитию навыков выступлений перед публикой, аргументированно и ясно выражать свои мысли. Периодичность проведения конференций – 1-2 раза в год, а к их проведению привлекаются обучающиеся 8-11 классов.

Методические рекомендации по подготовке математических конференций

Для качественного проведения конференции целесообразно придерживаться следующих методических рекомендаций:

• тема мероприятия должна быть интересна обучающимся и соответствовать их возрасту;
• определение состава учеников, которые хотят участвовать в мероприятии и имеют к этому определенные способности;
• подбор тематики докладов и исследовательских заданий лучше организовывать совместно с обучающимися;
• оказание помощи ученикам при составлении ими плана работы и подборе литературы;
• проведение периодических консультаций. На первоначальном этапе также допускается оказание помощи при формулировании отдельных положений и выводов;
• перед конференцией учителю необходимо провести беседу с каждым выступающим и помочь ему определиться с вопросами и задачами, которые нужно включить в итоговый доклад;
• подбор материалов для ведущего мероприятия;
• проработка вариантов оформления помещения, где будет проводиться конференция.

Методика проведения конференции

В ходе проведения конференции следует придерживаться следующих рекомендаций:

• конференция открывается вступительным словом, в котором рассказывается о важности обсуждаемой проблемы, а также о наиболее важных вопросах;
• не допускать чтения на конференции заранее подготовленных докладов;
• по максимуму использовать средства наглядности и технические средства обучения;
• необходимо продемонстрировать практическую значимость исследуемых вопросов;
• организация обмена мнениями по рассматриваемым вопросам;
• лучшие доклады должны быть отмечены грамотами и ценными подарками.

Выделяют два вида конференций:

• Теоретическая. Она предполагает обсуждение вопросов, касающихся вопросов истории математики, жизни и деятельности известных математиков, изучения межпредметных связей.

По каждому вопросу мероприятия можно дать задание нескольким обучающимся, что позволит включить в конференцию большее количество участников и обеспечит активность при рассмотрении вопросов.

Теоретическая конференция проводится с обучающимися 8-11 классов. Время доклада составляет обычно 6-7 минут.

• Научно-практическая конференция. Она выступает в качестве определенного итога научно-исследовательской деятельности обучающихся 10-11 классов, которую ученики осуществляют в течение учебного года. Свои доклады школьники посвящают таким вопросам, как:
• результаты решения исследовательских задач и каких-либо проблемных задач;
• особенности изучения новых разделов математики;
• применение математики в различных областях знаний.

При значительном количестве участников мероприятия работа может быть организована по отдельным секциям.

В организационный комитет конференции кроме учителей обычно включаются и преподаватели высших учебных заведений.

Время доклада составляет 10-15 минут.

Примерная тематика математических конференций

В качестве примеров тем теоретических конференций можно привести следующие:

• умы планеты;
• история возникновения, развития и применения математики;
• числовые множества;
• математика в жизни;
• интерпретации геометрических фигур;
• тела вращения;
• вычисление числа «Пи»;
• теорема Пифагора;
• элементы комбинаторики и теории вероятности;
• числа с собственными именами.

Методика проведения бесед по истории математики

Под беседой понимается процесс обмена суждениями, мыслями двух или нескольких лиц.

Цель проведения бесед в школе – ознакомление обучающихся с историческими фактами, благодаря которым расширяется их умственный кругозор, повышается общая культура и обеспечивается лучшее понимание роли математики в современном обществе.

Беседы могут иметь катехизическую форму (вопросно-ответная форма, при которой формулируется вопрос и сразу же на него дается ответ) либо эвристическую, предполагающая постановку серии наводящих вопросов.

Выделяют три варианта проведения бесед:

• информационная. В ней ведущий посредством постановки вопросов и ответов сообщает своим собеседникам какую-либо новую информацию из области науки и техники;
• воспитательная. Ее цель – формирование у школьников правильных представлений и понятий о принципах и нормах права, эстетики и этики;
• исследовательская. Она предполагает сообщение обучающимся новой информации учителю.

Процесс подготовки к проведению беседы включает в себя следующие этапы:

1. тщательное изучение учебной темы и проведение оценки ее особенностей. При этом учитель должен четко представлять цель обучения, которую он хочет достигнуть во время беседы;
2. определение объема и содержания уже известных обучающимся сведений из учебного курса, которые им потребуются в ходе беседы для достижения обозначенной цели;
3. определение времени и места для проведения беседы в структуре урока;
4. учет возрастных особенностей обучающихся при отборе материала и выборе стиля изложения нового материала.

Во время проведения беседы вопросы должны формулироваться таким образом, чтобы был обеспечен постепенный переход от одного исторического факта к другому. Вопросы при этом формулируются максимально кратко и четко. По завершению беседы подводится ее итог, в котором надо выделить главные факты.

Полезно также давать детям задания, при решении которых можно будет выявить существующие у них пробелы в знаниях, а также закрепить основные факты, связанные с новым материалом.

При отборе материала для урока, который посвящен биографическим данным ученого, рекомендуется придерживаться следующих положений:

• определение места, объема и содержания биографических сведений об ученом, при этом важно учитывать роль ученого в развитии науки;
• изложение биографии ученого следует сопровождать характеристикой исторического периода, в котором он жил и работал. Также целесообразно познакомить учеников с трудностями, которые возникали на пути ученого;
• при изложении сведений о вкладе ученого в науку надо показывать связь его работ с трудами предшественников;
• проработка возможностей применения биографии ученого в качестве материала, который будет способен побудить учеников оптимистично относиться к жизни.

Для проведения бесед по истории математики достаточно уделять по 10-20 минут на внеклассных мероприятиях.

Игровые технологии во внеклассной работе

Внеклассная работа по математике предполагает широкое использование игр, что обусловлено их высокой доступностью для детей. Это отличный способ переработать полученные из окружающего мира впечатления и знания.

Математическая игра существенно отличается от игры как таковой и игровых форм занятий. Создание игровой формы занятия происходит на уроке посредством использования игровых приемов и ситуаций, направленных на стимулирование обучающихся заниматься математической деятельностью.

К примеру, на уроке по закреплению знаний процесс решения отдельных упражнений по изучаемой теме выступает в качестве преодоления препятствий для того, чтобы достичь романтические цели (оказать помощь Ивану-царевичу, Марье-искуснице и иным персонажам сказок) или для путешествия по разным городам и странам. Проведение во время внеклассной работы игр направлено на расширение и углубление программного материала, использование логических и занимательных задач, изучение истории математики и демонстрации практической значимости математики.

Математическая игра обладает множеством воспитательных и образовательных возможностей. Правильно подобрать и организовать игры означает возможность выработки у школьников нужных в жизни и учебе полезных навыков и качеств, благодаря которым:

• развиваются память, мышление и творческое воображение;
• воспитывается наблюдательность, и привычка проверять себя;
• дети учатся подчинять свои действия решению поставленной задачи;
• происходит обучение доведения начатой работы до конца.

В работах Д.В. Эльконина содержится информация о психолого-педагогических особенностях проведения игры. В них есть сведения о том, что появление интереса к играм, где необходимо напряженно мыслить, не следует ожидать сразу, так как он формируется постепенно. По мере преодоления первых трудностей и ощущения радости от выполненного задания у обучающихся появляется желание играть дальше.

Благодаря играм во время внеклассной работы становится возможной активной и увлеченная работа каждого обучающегося. Игры выступают как отправная точка для того, чтобы возник и развился глубокий познавательный интерес, а также любознательность. Особенно важное значение это имеет в подростковом возрасте, учитывая формирование склонностей и интересов к разным предметам. Этот период позволяет привлечь обучающихся к игровой деятельности за счет того, что учителем будут продемонстрированы привлекательные стороны математической науки.

Выбирая методику проведения игровых занятий по математике, следует ориентироваться на то, чтобы деятельность обучающихся носила игровой характер, т.е. присутствовали такие же эмоции и переживания, как и в обычной игре. Одновременно задачей математической игры является получение новых знаний, восполнение пробелов в изученном, стимулирование воспитания познавательного интереса.

Подбор игр учителем должен происходит целенаправленно, а их проведение должно осуществляться в определенной последовательности. Обязательно следует учитывать уже усвоенный и закрепленный теоретический и практический материал по математике, а также качества личности школьника, которые нужно воспитать.

Структурные элементы игры и рекомендации по их реализации

Основные структурные компоненты игры:

1. Игровой замысел (отражается в названии игры).
2. Правила (простота, лаконичность, точная формулировка).
3. Игровые действия (должны соответствовать возрастным особенностям участников игры).
4. Познавательное содержание (доступность понимания в сочетании с интересом).
5. Оборудование.
6. Результат игры.

Это означает необходимость продумывания педагогом при подготовке к математической игре таких вопросов, как:

• цели проведения игры;
• название игры;
• содержание задач и вопросов;
• дидактический материал и наглядность;
• возможность использования технических средств обучения;
• форма вовлечения в игру всех обучающихся, поэтому следует подобрать задания и болельщикам команд;
• открытость и своевременное подведение итогов каждого этапа игры;
• объективный контроль за ответами игроков, который может осуществляться старшеклассниками либо иными учителями математики;
• возможность награждения победителей игры;
• время проведения игры.

Подбирая задачи для проведения игры, следует принимать во внимание такие рекомендации, как:

1. Условия задач должны быть доступными для школьников, поэтому на их усвоение и дополнительные разъяснения учителя не должно тратиться много времени.
2. Занимательные задачи нужны не только для того, чтобы сформировать умения и навыки, но и развить гибкость мышления обучающихся.
3. Решение задач не должно требовать много времени, в противном случае у учеников может исчезнуть интерес к этому виду деятельности.
4. Приветствуется наличие в условии задач простых графических или предметных иллюстраций. К дидактическому материалу предъявляется требование простоты изготовления и удобства в использовании.

Проведение математической игры требует соблюдения таких правил, как:

1. У детей игры вызовут интерес тогда, когда они смогут стать их активными участникам. Если дети будут долго ждать своей очереди для того, чтобы включиться в игру, то у них будет значительно снижен интерес к ней.
2. Для конца игры обязательно должен быть характерен результат: победа, поражение или ничья.
3. В связи с тем, что основанием игры становится преодоление трудностей, то рекомендуется начинать с простых игр с постепенным переходом к сложным играм. Если игра требует напряжения мысли, то сложные игры нужно предлагать постепенно, чтобы сформировать у детей интерес к ним. Давление на детей не допускается.

Классификация математических игр и их характеристика

Есть множество классификаций математических игр, основываясь на делении по содержанию, игровой цели, игровой методике и способу организации.

Особенности математики как предмета влечет за собой выделение таких игр, как:

• игры-олимпиады;
• деловые игры;
• игры-состязания;
• занимательные игры;
• ролевые игры.

При выборе игры-олимпиады выбор победителя основывается на качестве решения задач повышенной трудности и нестандартных задач.

В число игр-состязаний входят математические турниры, бой, марафон, карусель и пр. Их основной целью является проверка умений учеников по решению сложных математических задач. Для определения победителя учитывается скорость выполнения вычислений, доказательств теорем и преобразований с учетом качества выполнения задания.

Большинство математических игр предоставляет обучающимся возможность обучиться навыкам работы с математической литературой.

Для игр-состязаний свойственны различия по форме и правилам проведения. Предлагаем вашему вниманию краткие рекомендации по проведению математических игр.

Математический бой

Математический бой относится к наиболее сложным видам состязаний. Он проводится между командами разных классов и школ. Состоит математический бой из двух этапов:

1. Получение командами условий задач, решение которых должно быть найдено за отведенное время. Допускается использование литературы и консультаций членов жюри.
2. Бой. Первая команда рассказывает решение задачи, а задачей второй команды является указание недочетов либо ошибок с предложением собственного решения.

Математический турнир

Турниры разделяются на внутришкольные, межшкольные и республиканские. Существуют различия в формах их организации.

Варианты проведения внутришкольных турниров:

1. Классы, которые определяются оргкомитетом, формируют команды по 5-6 человек. У каждого члена команды есть свой номер. В день проведения турнира сбор команды №1 производится в одном классе, команды №2 – во втором классе и т.п. У каждого участника есть задачи, решить которые следует в определенное время с последующей проверкой решения задач членами жюри. На основании проверки происходит выявление команды победителя.
2. Проведение турнира организуется аналогично вышеописанному, при этом турнир состоит из нескольких туров. По завершению каждого тура нужно вывесить тексты, задачи и результаты. Подбор заданий осуществляется членами оргкомитета.
3. Команды в течение определенного времени (3-5 дней) готовят задания соперникам. Задачи решаются на сцене актового зала перед зрителями.

Математический марафон

Участники должны решить заданное число задач разного уровня сложности, после чего производится их оценка определенным количеством баллов. Для размещения текстов задач можно использовать математические уголки, газеты, специальные ящики либо они могут вытягиваться наугад. Решить их нужно в промежуток 2-7 дней. Некоторые школы устанавливают лимит в один день, называя такой день «Днем урока математики».

Решенные задачи проверяются оргкомитетом. Для выявления победителя требуется подсчитать набранные баллы. Особенностью математического марафона является то, что есть возможность участникам самостоятельно распоряжаться баллами. В качестве поощрения можно использовать призы, отметку в журнал, повышение на балл отметки за ответ на уроке или самостоятельную работу, освобождение на день/два от домашней работы и т.д. Не стоит опасаться, что такие способы поощрения негативно скажутся на учебе, так как для его получения требуется набрать довольно много баллов.

Особенностью деловых игр является моделирование реальных ситуаций и выполнение конкретных действий согласно игровому замыслу. В последние годы методисты и учителя занимаются активной разработкой деловых игр, где находят отражения реалии времени и их специфика. К таким играм относятся математик-экономист, бизнесмен, художник, открытое акционерное общество и пр.

Рекомендации по проведению игры «Математик-бизнесмен»

Проводить игру рекомендуется в 9-11 классах. Ее задачей является знакомство с рядом экономических понятий, в том числе капитала, купли/продажи, стоимости, а также со спецификой деятельности банков. Каждая команда выступает в роли правления одного из банковских учреждений, а их капитан является президентом банка.

У правления банка имеется первоначальный капитал и право выбора любого вопроса. Каждому вопросу в зависимости от сложности устанавливается собственная стоимость. Если ответ верный, то данную сумму следует добавить к капиталу. При неверном ответе осуществляется их вычет. В том случае, если правлением второго банка также не предоставляется правильный ответ на озвученный вопрос, то уменьшение капитала происходит только на 50% стоимости задания.

Временной промежуток для ответа – 1-5 минут, что зависит от сложности задания. У команд есть право продажи соперникам своих заданий или покупки заданий конкурентов при условии получения их согласия. Окончанием игры становится банкротство одного из правлений, завершение времени игры либо решение всех составленных заданий. Победитель определяется по наибольшему капиталу.

Ролевые игры

Для ролевых игр свойственно ограниченность набора структурных элементов, основой которых выступают целенаправленные действия учеников в моделируемой жизненной ситуации и основываясь на сюжетной линии.

С учетом сложности ролевые игры делятся на:

• имитационные. Направлены на имитацию определенной профессиональной деятельности;
• ситуационные. Демонстрируются решения какой-либо проблемы узкой направленности;
• условные. Происходит рассмотрение учебного либо производственного конфликта.

Формы проведения ролевых игр:

• воображаемые путешествия;
• театрализованные представления;
• дискуссии на основе распределения ролей;
• пресс-конференции;
• суды и пр.

Названия занимательных игр чаще всего находятся в соответствии с интеллектуальными играми, которые транслируются по телевидению. Формы их во внеклассной работе по математике преимущественно совпадают, но содержание является математическим. Имеется определенная интерпретация названий:

• «Поле математических чудес» – «Поле чудес»;
• «КВН» (клуб веселых и находчивых) – КВМ» (клуб веселых математиков);
• «Ключи от форта Бойярд» – «КСМ» (клуб смелых математиков);
• «Что? Где? Когда?» – «Сто к одному»;
• «Кто хочет стать миллионером?» – «Кто хочет стать отличником?» и пр.

Для многих занимательных игр свойственно наличие ряда этапов, которые могут называться конкурсами, геймами, турами.

Часто этапы идут в такой последовательности:

• представление команд и членов жюри;
• приветствие команд;
• разминка;
• конкурс капитанов;
• конкурс художников;
• конкурс певцов;
• конкурс на внимание;
• конкурс загадок и кроссвордов;
• конкурс болельщиков;
• конкурс «Домашнее задание» и т.д.

Предлагаем вашему вниманию правила проведения ряда занимательных игр.

«Что? Где? Когда?»

Обязательными атрибутами являются вращающийся барабан, конверты с вопросами, черный ящик и звуковоспроизводящее устройство. Из участников формируется 4 команды по 5 человек, происходит назначение ведущего, помощника ведущего и выбирается состав жюри.

За барабаном находится первая команда. В процессе вращения барабана стрелка указывает на конверт, где может быть зафиксирована стоимость вопроса в баллах. На иных конвертах могут быть такие надписи, как «зеро», «черный ящик», «музыкальная пауза».

Конверт берет ведущий, который его вскрывает и читает вопрос. При ответе команды на вопрос она становится обладательницей баллов, указанных на конверте. Если команда ответ не дала, то ведущий обращается за помощью к болельщикам либо отвечает сам. Команда баллы не получает.

Каждая команда выбирает 4 конверта, после чего за барабан садятся следующие участники. Если выпадает «музыкальная пауза», то команда должна выполнить концертный номер.

Каждый вопрос обдумывается в течение 1 минут. Если стрелка барабана указала на «зеро», то на каждый из трех представленных вопросов ответы должны прозвучать сразу. Объявляется победительницей та команда, которая сумела набрать максимальное число баллов. Они становятся обладателями звания «Знатоки». Призы раздаются всем участникам.

«Брейн-ринг»

Участники игры – это три команды определенных классов. На первом этапе организуется выступление учителя математики, во время которого ученики знакомятся с правилами игры. После этого следует представить команды с указанием их названия, девиза и эмблемы, а также членов жюри.

В I туре игры каждая команда поочередно называет номер задач, на решение которой отводится две минуты. Первой отвечает та команда, которая выбрала задачу. В случае ошибочного ответа право ответа переходит к той команде, чей капитан первым поднял руку. При отсутствии верного ответа от любой из команд члены жюри демонстрируют участникам игры правильное решение. Один правильный ответ – 1 балл.

Во II туре каждая команда получает условия трех задач, которые следует решить в течение 5 минут с предоставлением жюри письменного решения. Каждая правильно решенная задача дает команде по 2 балла.

Затем можно организовать музыкальную паузу, которая проводится болельщиками, заранее подготовившимся к выступлению. Если номер оригинальный, а исполнительское мастерство высокое, то жюри может подарить команде дополнительный балл.

В III туре решение задач-вопросов осуществляется в устной форме. Ведущим зачитывается условие 4 задач вопросов. Право первого ответа принадлежит команде, чей капитан первым поднял руку. При неполном ответе у соперников есть возможность его дополнения. Правильное решение приносит 1 балл, дополнение ответа – 0,5 баллов.

IV тур состоит из двух шуточных задач, правильный ответ на которые дает команде 1 балл.

Затем производится объявление результатов игры и награждение победителей.

Математические сочинения

Математические сочинения – одна из форм внеклассной работы, которая направлена на максимальное развитие творческой активности учеников. Привлекать к написанию сочинений можно не только учеников, которые посещают математический кружок, но и всех учеников класса. Это позволит обеспечить более прочное усвоение базовых математических понятий, при этом данный процесс будет проходить в свободной и непринужденной форме. Одновременно школьники получают представление о работах известных математиков, вырабатывают навыки работы с дополнительной литературой и более близко знакомятся с историей развития математики.

В качестве тем математических сочинений можно выбрать следующие:

• доказательство несложных теорем, изучение которых не предполагается школьной программой;
• описание математических понятий и иллюстрация их использования в окружающей действительности;
• рассказы о математиках и их вкладе в развитие науки;
• решение задач на геометрические преобразования или построения;
• рассмотрение разнообразных способов решения исторических задач.

Также детям можно давать небольшие исследовательские задания и задания на подбор системы упражнений в целях закрепления изученного материала.

Существуют определенные требования по выбору тематики сочинений:

• новизна материала для ученика;
• доступность содержания;
• занимательность;
• практическая значимость.

В качестве примеров математических сочинений можно привести следующие темы:

• геометрические построения с ограничениями;
• что я знаю о квадрате (трапеции и т.д.);
• вклад в развитие науки женщин-математиков;
• роль Н.И. Лобачевского в развитии геометрии;
• вопросы истории развития математики (например, старинные русские задачи, золотое сечение, Пифагорейская школа и др.);
• что я знаю о тригонометрии;
• теорема Стюарта и ее приложения;
• роль алгебраических уравнений в развитии математики.

Для того чтобы написать сочинение, учитель предлагает ученикам план, список литературы, а также дает различные разъяснения, которые помогают детям справиться с заданием. В целях недопущения простого списывания текста ряд тем можно давать без списка литературы. Это темы, которые касаются доказательства теорем и работы, которые предполагают проведение научно-исследовательской деятельности.

Методика проведения математических сочинений

Учителю при организации работы по написанию сочинений целесообразно придерживаться следующих рекомендаций:

• всегда положительно оценивать первый опыт учеников, для чего следует зачитывать на уроках лучшие работы;
• знакомить учеников с уже написанными сочинениями, которые выделяются законченностью сюжета, грамотностью изложения и необычностью персонажей;
• оказывать методическую помощь ученикам, у которых не получилось раскрыть тему сочинения;
• рационально подходить к планированию количества сочинений для каждого класса.

Повышенный интерес обычно вызывают сочинения, которые содержат интересную и полезную информацию, имеющую к тому же и практическое значение.

Математические сказки и стихи

Сказки и стихи также относятся к математическим сочинениям. Особую роль математические сказки играют в обучении школьников 5-7 классов. Во время их прослушивания у детей проявляется интерес к математике, а при сочинении сказок развивается математическое творчество, вырабатываются умения по последовательному и логичному выражению мыслей.

От учителя требуется правильность выбора математического материала, который должен быть органически вплетен в канву сказки. В качестве персонажей сказки могут выступать различные математические понятия (например, функции, нуль и др.), а по ходу самой сказки осуществляется закрепление материала по какому-либо разделу математики.

В то же время описание внешности и личной жизни героев сказки не должно препятствовать осуществление основной дидактической цели обучения математике. Написание математических сказок часто является домашним заданием для учеников, а их проверкой может заниматься сам учитель либо кружковцы старших классов.

Наиболее удачные сказки, которые выделяются необычностью сюжета, точным применением математических знаний, грамотной письменной речью зачитываются на занятиях. А в решении примеров и задач, которые содержаться в сказке, принимают участие все ученики.

Математические стихи также способствуют оживлению учебного процесса, они помогают ученикам запомнить различные математические понятия и теоремы, знакомят детей с известными математиками. Как показывает практика, сочинение стихов вызывает интерес у учеников любого возраста.

К математическим сочинениям условно можно отнести составление ребусов и кроссвордов.

Школьная математическая печать

Средствами математической печати являются:

• математическая газета;
• уголок математики;
• журнал, выпускаемый математическим кружком;
• математический календарь;
• математический словарь;
• математическая фотогазета.

Математическая газета

По своему назначению газеты может разделить на несколько видов:

• экспресс-газета. В ней отражается наиболее оперативная информация, поэтому в газете отсутствуют постоянные разделы. Выпуск может быть посвящен, например, неделе математики, математическому вечеру или победителю каких-либо турниров;
• стенгазета – традиционный вариант для образовательного учреждения;
• юбилейная. В такой газете помещается портрет математика, под которым размещается его какое-либо известное выражение. Также в содержание газеты входит краткая биография, список трудов с краткой их аннотацией, интересные жизненные эпизоды и наиболее значимые задачи и теоремы, которые были разработаны юбиляром.
• газета-обозрение. В нее включается новости с уроков математики и различных внеклассных мероприятий, раскрывается содержание работы математических кружков и факультативов и т.д.

Вне зависимости от вида газеты, ее основными целями являются:

• пропаганда математических знаний среди учеников, которые не посещают кружки и факультативы;
• освещение работы кружков;
• повышение интереса к математике со стороны учеников.

Выпуск газеты приносит значительную пользу выпускающим ее школьникам, так как им приходится постоянно искать материалы для нового выпуска, благодаря чему они постоянно открывают для себя что-то новое. Они также учатся анализировать тексты и литературно обрабатывать материал. В результате у учеников расширяется кругозор, вырабатывается навык чтения математической литературы, повышается их уровень грамотности.

Желательно, чтобы к созданию очередного номера газеты привлекались все члены кружка. Для этого редакционная коллегия, которая обычно насчитывает 4-5 человек, подбирает темы и распределяет их между учениками. Выпуск математической газеты должен быть постоянным, оптимальная периодичность – два раза в месяц.

Необходимо стараться, чтобы содержание стенгазеты всегда было разнообразным. Наиболее часто газета выпускается со следующими разделами:

• передовая статья, которая посвящается определенному событию или теме;
• математическая жизнь в нашей стране. Здесь рассказывается о выдающихся математиках, новых открытия, проблемах науки и т.д.;
• математическая жизнь в нашей школе;
• биографии выдающихся математиков;
• краткое изложение отдельных математических вопросов. При этом необязательно делать большие выкладки или подробные доказательства, главное – предоставить ссылку на литературу или ресурс, где можно получить более подробную информацию;
• интересные заметки по истории математики;
• математический словарь, в котором дается объяснение смысла и происхождения различных терминов;
• библиографический раздел;
• ответы и вопросы читателей;
• математический календарь;
• математические стихотворения;
• занимательные задачи, ребусы и т.д.

Данные разделы можно помещать под соответствующими рубриками, которым можно такие названия:

• математические иллюзии;
• подумай;
• известно ли тебе, что…;
• наш словарь;
• уголок смекалки;
• спрашивали – отвечаем;
• математики шутят.

Особое внимание следует уделять названию газеты, которое должно привлекать внимание читателей. Например, удачными названиями», являются следующие: «Арксинус», «Архимед», «Вычисляндия», «В мире математики» и др.

Оформление газеты должно красочным. Заголовок следует помещать в верхней части по центру, а его размер не должен превышать 1/6 части газеты. Ниже указывается название органа, который выпустил газету, а потом помещаются интересные высказывания о математике. Для сохранности стенгазеты ее лучше всего помещать в застекленную рамку.

Каждый номер желательно снабжать 2-3 фотографиями, чертежами или рисунками. Размер колонок – 15-18 см.

Стенгазета для учеников 5 классов может иметь следующий вид:

1. Название – «Вычисляндия».
2. Орган математического кружка V классов.
3. Цитата известного лица о математике: «Математика – это гимнастика ума» (М.И. Калинин).
4. Заметки:
5. наш кружок (демонстрируются фотографии по теме «Работа учеников на кружке»);
6. фотографии авторов учебника «Математика 5»;
7. как это сделать (предлагается решить несколько задач);
8. как делили в старину;
9. что такое «цифра»;
10. «Сообрази», например, найди сумму чисел от 1 до 100;
11. «Готовимся к внутришкольной олимпиаде», для чего приводятся задачи прошлых лет.

Журнал математического кружка

Ведение журнала осуществляется поочередно всеми членами кружка. Это связано с тем, что некоторые ученики могут не усвоить в полном объеме предлагаемый материал, в результате чего совершают ошибки и затем многое забывают. Ведение журнала позволяет ученикам в любое время вернуться к изученным вопросам и рассмотреть их еще раз.

Уголок математики

Он является частью классной газеты и в него помещаются заметки по математике, ее истории, различные задачи, а также страницы математического словаря и математического календаря.

Математическая фотогазета

Она используется для размещения фотографий выдающихся математиков, каких-либо старинных и новых книг по математике. Также в фотогазете размещаются фотографии победителей математических соревнований, различных математических моделей.

Под каждой фотографией в обязательном порядке помещается краткий пояснительный текст.

Монтажи фотографий и рисунков

Фотомонтажи обычно составляются на определенную тематику, к примеру, «Выдающиеся математики России». Фотографии размещаются на большом листе бумаги, а под каждым снимком располагается краткая биография ученого.

Популярный и распространенный пример – монтаж фотографий, которые посвящаются какому-то определенному математическому вопросу, например, «Теорема Пифагора», «Классификация многогранников» и т.д.

Альбомы

В альбомы помещаются материалы, которые предназначены для проведения различных внеклассных мероприятий, включая оформление математических уголков и газет. Альбомам можно и нужно давать тематические названия, например, «Кроссворды», «Математические ребусы», «Стихи о математике», «Головоломки» и др.

Высказывания о математике

Высказывания известных личностей о математике красиво оформляются и хранятся в кабинете математики. Учитель их использует во время уроков, занятий математического кружка, во время проведения различных внеклассных мероприятий.

Отдельные плакаты можно повесить в кабинетах математики на постоянной основе.

Математический календарь

Внешне он напоминает собой листы стандартного календаря. На каждом таком листе указывается дата рождения известного математика, помещается его фотография и приводятся факты его биографии.

Соответствующий лист вывешивается в классном уголке либо помещается в стенгазету в дату рождения математика.

Математический словарь

Математический термин записывается на отдельном листе и к нему дается определение. Вывешивать математический словарь рекомендуется в классном уголке при изучении и закреплении нового материала, в котором вводится данное понятие.

Выставка

Ее считают разновидностью школьной печати, которая крайне редко используется во внеклассной работе. Выставка может быть посвящена отдельным темам, определенным разделам школьного курса либо она может быть интегрированной.

Моделирование

С латинского «модель» переводится как мера, образец. Под моделированием понимается исследование каких-либо явлений, процессов либо систем объектов за счет построения и изучения их моделей.

На уроках математики применение моделей способствует лучшему восприятию нового материала, благоприятно сказывается на развитии внимания, зрительной памяти и интеллектуальных способностей учеников. Модели также активно используются для иллюстрации учителем каких-либо новых понятий, решения задач или доказательства теорем. Кроме, того, красиво сделанные модели являются отличным украшением для любого кабинета математике.

Математические модели классифицируют по следующим признакам:

• по дидактической цели (например, для изучения геометрических преобразований, иллюстрации равносоставленных фигур и т.д.);
• по материалу изготовления. Модели производятся из картона, металла, стекла, дерева, пластика и т.д.

При самостоятельном изготовлении учениками моделей обеспечивается развитие абстрактного мышления, что является подготовительным моментом для оперирования в дальнейшем математическими понятиями.

К изготавливаемым моделям предъявляется ряд требований:

• правильность сочетания красок;
• научная достоверность;
• размерность, которая должна позволять удобно использовать модель на различных этапах изучения математике;
• аккуратность изготовления.

Лучше всего изготавливать модели во время кружка, что позволит детям приобрести практические навыки разрезания, склеивания и сгибания бумаги. В первую очередь стоит показывать детям технику изготовления многоугольников и многогранников.

Модель многоугольника из картона производится в следующем порядке:

• готовятся две одинаковые по размерам детали из тонкого картона;
• поверхность обеих деталей с одной стороны промазывается клеем, после чего деталь складывается и помещается под груз;
• две детали вырезаются из цветной бумаги, при этом они должны быть короче на 1 мм деталей из картона;
• вырезаются четыре полоски с шириной 2 см и длиной на 2 см превышающей длину соответствующей стороны многоугольника;
• стороны многоугольника обклеиваются полосками. Для этого каждая полоска сгибается пополам, а внутренняя часть промазывается клеем по всей длине. Затем надо полоску согнуть, но таким образом, чтобы края не были схвачены;
• для того чтобы углы не получились толстыми, одна сторона полоски отрезается, а вторая приклеивается по часовой стрелке;
• на всей поверхности одной стороны многоугольника наносится клей кисточкой и приклеивается цветная бумага. Аналогично стоит поступить со второй стороной;
• модель укладывается под груз.

Изготовленные модели многоугольников отлично себя зарекомендовали при проведении практических работ по математике. Они также могут использоваться для организации индивидуальной работы со слабоуспевающими учениками.

После того как дети освоили изготовление многоугольников, следует приступать к созданию многогранников. Эти фигуры потребуются уже на первых уроках геометрии, ведь многогранники отлично иллюстрируют свойства параллельности и перпендикулярности, позволяют формировать умения по нахождению геометрических величин, углов и расстояний.

Ученикам предлагаются разнообразные способы изготовления моделей многогранников из геометрического конструктора и разверток. Во время моделирования многогранников у детей развиваются пространственные представления, конструкторские рационализаторские способности, формируются понятия математической модели, обеспечивается воспитание эстетических чувств и перед детьми раскрываются прикладные возможности геометрии.

Перед тем как приступить к изготовлению моделей на одном из занятий кружка, целесообразно познакомить учеников с различными видами многогранников (звездчатыми, полуправильными и правильными), а также сообщить детям о них какую-либо дополнительную информацию, кроме той, которой приводится ниже.

Многогранники обладают рядом необычных свойств, и самое яркое из них сформулировано в теореме Эйлера о числе граней, ребер и вершин выпуклого многогранника: для любого выпуклого многогранника справедливо соотношение Г + В – Р = 2, где:

• Г – число граней;
• В – число вершин;
• Р – число ребер данного многогранника.

Правильные многогранники также называют Платоновыми телами. Всего существует пять видов правильных многогранников:

• тетраэдр. Имеет 4 грани, с греческого «тетра» - четыре, а «эдрон» - грань;
• гексаэдр (куб) – имеет 6 граней. С греческого «гекса» - шесть;
• октаэдр – восьмигранник, «окто» - восемь;
• додекаэдр – двенадцатигранник, «додека» - с греческого переводится как двенадцать;
• икосаэдр – 20 граней, «икоси» - двадцать.

Существуют также многогранники, где все многогранные углы равны, а грани – правильные. Такие фигуры называются равноугольно полуправильными многогранниками. Открытие данного вида многогранников принадлежит Архимеду, который подробно описал 13 видов многогранников, благодаря чему в последствие они получили название «тела Архимеда». К телам Архимеда относят:

• усеченный тетраэдр;
• усеченный икосаэдр;
• усеченный куб;
• усеченный оксаэдр;
• усеченный додекаэдр, кубооктаэдр и икосаэдр;
• усеченный кубооктаэдр;
• усеченный икосододекаедр;
• ромбокубооктаэдр;
• ромбоикосододекаэдр;
• «плосконосый» (курносый) куб;
• «плосконосый» (курносый) додекаэдр.

Из правильных многогранников получают правильные звездчатые многогранники. Существует всего четыре таких многогранника, которые называются телами Кеплера-Пуансо. Кеплером был открыт малый додекаэдр, который был назван ученым колючим или ежом. Кеплер также открыл и большой додекаэдр, а Пуансо принадлежит открытие двух других правильных звездчатых многогранников, которые двойственны первым двум – это большой звездчатый додекаэдр и большой икосаэдр.

Кроме моделей многоугольников и многогранников ученики самостоятельно могут изготовить значительное количество различных подвижных моделей по курсу математике V-IX классов. Основную часть таких моделей составляет панель, которая вырезается из плотного картона. Панель первоначально окантовывается бумагой темного цвета, а ее лицевая сторона оклеивается белой бумагой. На изделие затем крепится модель для иллюстрации какого-либо математического предложения.

В рамках курса по геометрии могут быть изготовлены следующие подвижные модели:

• для иллюстрации смежных углов;
• для иллюстрации свойств равнобедренного треугольника;
• для теорем, которые выражают признаки равенства треугольников;
• для иллюстрации вписанных в окружность углов;
• иллюстрации свойств внешнего угла треугольника;
• для теоремы о сумме углов треугольника;
• для иллюстрации свойств параллелограмма;
• для иллюстрации взаимного расположения прямой и окружности;
• модели «Средняя линия трапеции» и «Четырехугольники»;
• для иллюстрации преобразования фигур;
• для иллюстрации площади трапеции, параллелограмма, треугольника.

Возможностей школьных мастерских также хватает для изготовления каркасных моделей многогранников и круглых тел. Для этого используется металлическая проволока с диаметром 2,5-3 мм. Порядок изготовления следующий:

• по заданным параметрам рассчитываются размеры всех элементов модели;
• проволока разрезается по определенным размерам;
• концы стержней запиливаться под требуемый угол;
• места стыков зачищаются и запаиваются;
• модель окрашивается краской.

В рамках школьного курса математики целесообразно изготовить следующие каркасные модели:

• набор моделей четырехугольных пирамид, вершины которых проектируются в точку пересечения диагоналей основания;
• набор моделей правильных пирамид и призм;
• набор моделей к трудным задачам, которые решают ученики в 10-11 классах;
• набор круглых тел и моделей на комбинации цилиндра, конуса, шара с многогранниками;
• набор моделей на комбинации многогранников.

Модели из стекла требуют большей кропотливости. Они востребованы для демонстрации в многограннике сечения или вписанного в него геометрическое тело. Грани, вырезанные из стекла, сначала склеивают силикатным клеем, для чего используются бумажные полоски шириной 5-6 мм до получения развертки изготавливаемого многогранника. После этого из развертки склеивают модель. При этом бумажные полоски, с помощью которых склеивают развертку, в готовой модели должны оказаться внутри.

Перед тем как заклеить последнюю грань, внутри модели требуется установить требуемое сечение, которое вырезается из цветного стекла либо геометрическое тело, которое будет вписано в многогранник. После того как будет заклеена последняя грань, с внешней стороны модель окантовывают полосками цветной бумаги.

В рамках занятий на кружке ученикам также показываются варианты изготовления жидкостных и теневых моделей конических сечений, модели симметричных фигур, которые образуются с помощью листа бумаги и ножниц.

Организация и проведения недели (декады) математики

Внеклассная работа по предметам является неотъемлемым элементом всей учебно-воспитательной работы общеобразовательного учреждения. С ее помощью удается углубить знания школьников, расширить кругозор учеников, развить у них творческие способности и интеллект.

Педагогический опыт показывает, что наиболее распространенными и удобными формами внеклассной работы по математике являются факультативы, кружки, олимпиады. Однако данные занятия далеко не всегда интересны и доступны школьникам. Поэтому требуется использование таких видов деятельности, которые были бы интересны как сильным, так и слабоуспевающим ученикам.

Детям нужно ощущение праздника, всплески эмоций и обеспечение чувства личной значимости. Учебная деятельность должна стимулировать учебную деятельность и повышать познавательную активность учеников и одновременно с этим она должна нести праздничность и дух состязательности.

Для реализации данных целей отлично подходит предметная неделя, которая представляет собой комплексную форму работы и является своеобразным итогом работы всех школьников. Проведение недели математики позволяет развить у учеников навыки общения, обеспечивает сплочение классного коллектива, а также позволяет педагогу познакомить детей с интересными и важными вопросами математической науки, которые выходят за рамки школьной программы.

В рамках математической недели могут использоваться различные формы организации учебно-воспитательной деятельности:

• игры и турниры;
• выставки и проведение общественных смотров знаний;
• фестивали и викторины;
• беседы и конференции;
• часы открытых дверей и встречи;
• организация выпуска газет и фотогазет;
• работа радиоузла;
• изготовление наглядных пособий;
• проведение экскурсий.

Проведение недели математике планируется в годовом плане работы общеобразовательного учреждения. В плане также прописываются сроки и указываются лица, ответственные за организацию данного мероприятия.

Неделя математики обычно предполагает проведение следующих мероприятий:

1. Оформление школьного зала и рекреаций, в которых планируется проведение мероприятия. Помещение украшается плакатами с высказываниями о математике, вывешиваются портреты математиков и их известные изречения. Также в зале может организовываться выставка научно-популярной литературы по математике и наглядных пособий, которые были изготовлены силами учениками.
2. Выпуск специального номера математической газеты, который посвящается содержанию и условиям проведения недели математики.
3. Разработка подробного плана математических состязаний (олимпиады, конкурсы, игры, КВН и т.д.), производится также отбор команд-участниц и подготавливаются объявления о проведении мероприятий.
4. Обсуждение тем возможных сообщений, которые будут зачитываться на часах занимательной математики.
5. Подготовка к проведению математического вечера.
6. Утверждение состава жюри и разработка критериев оценки в баллах для подведения итогов различных соревнований.
7. Составление рекомендаций по изготовлению альбомов и содержанию стенгазет.
8. Сообщение о начале недели математики и информирование всех школьников о результатах каждого дня.
9. Составление и утверждение точного перечня обязанностей для каждого класса и отдельных учеников по их подготовке и проведению мероприятий.

Методические рекомендации и концептуальные подходы к проведению предметной недели

Цель и содержание предметной недели должны быть органически включены в рамки учебно-воспитательного процесса и быть продолжением работы, которую ведут педагоги на своих уроках. Однако новизна недели математики состоит в том, что ее проведение предполагает использование как современных информационных технологий, так и нестандартных форм организации внеклассных мероприятий.

Содержание предметных дней основывается на материале курса математики, который изучается в школе, а также заданий на смекалку, сообразительность и логику. Основные методы работы – коллективное творческое дело, игровая, работа с Интернет-ресурсами и др.

В методической литературе выделяют несколько основных этапов подготовки и проведения математической недели:

• Методико-мотивационный. Он начинается за 2-3 месяца до начала недели математики и предполагает создание организационного комитета. В его состав включаются учителя математики и представители математических кружков. В задачи оргкомитета входит:
  • формулирование целей и задачей каждого предметного дня;
  • определение перечня основных мероприятий для каждых классов, формы их проведения, а также количество участников.

Подбор содержания недели может происходить по-разному:

• неделя может быть полностью посвящена одной какой-то теме;

для каждого дня выбирается одно направление (например, день игр, день науки, олимпиады и т.д.);

• для каждого дня подбирается своя тематика.
• Подготовительный. В его рамках члены комитета разрабатывают план проведения недели математики и определяют для каждого участка ответственное лицо и исполнителей. Также устанавливается крайний срок, к которому вся подготовительная работа должна быть завершена.

Объявление о начале недели математике вывешивается за 10-15 дней до ее начала. Одновременно с этим выпускается газета, в которой более подробно рассказывается о предстоящих мероприятиях.

1. Организационный.
2. Реализационный.
3. Рефлексивный.

По итогам недели математики должны быть достигнуты следующие результаты:

• повышение у учеников веры в собственные силы, способности и возможности;
• формирование общих компетенций учеников;
• развитие коммуникативных качеств личности, в том числе взаимного уважения, доверия, доброжелательности, уступчивости, а также навыков делового общения и инициативности.

Список литературы:

1. Алоева, М. А. 100 идей для школьных друзей. Внеклассная работа. 5-11 классы / М.А. Алоева, В.Е. Еремина. - М.: Феникс, 2008. - 288 c.
2. Актуальные вопросы внеурочной деятельности в образовательной организации: Сборник материалов участников Всероссийской научно-практической конференции (30 ноября – 1 декабря 2017 года, г. Киров) / Отв. ред. Т.В. Стебакова; КОГОАУ ДПО «ИРО Кировской области». – Киров: ООО «Типография «Старая Вятка», 2017. – 699 с.
3. Библиотека учителя математики. Математика 5-6 учебник-собеседник. Москва, 1989г.
4. Внеклассная работа. Математические олимпиады по лигам. 5-9 классы. - М.: НЦ ЭНАС, 2007. - 192 c.
5. Внеурочная деятельность школьников. Методический конструктор: пособие для учителя/Д.В.Григорьев, П.В.Степанов. — М.: Просвещение, 2013. — 223 с. — (Стандарты второго поколения).
6. Волчек М.Г. Внеурочная деятельность как ресурс формирования комфортной развивающей образовательной среды. – Сибирский учитель - № 1 (98) январь—февраль 2015 – с. 18-22
7. Гельфанд М.Б., Павлович В.С. Внеклассная работа по математике в 8-летней школе. Просвещение. Москва,1965г.
8. Кальницкая Т.С., Демина Э.М. Совершенствование содержания и технологий организации внеурочной деятельности, в том числе для детей с ОВЗ, в рамках реализации основной образовательной программы: Методические рекомендации / Мин-во образования и молодежной политики Респ. Коми, Коми респ. ин-т развития образования. – Сыктывкар, КРИРО, 2016. – 152 с.
9. Котов А.Я. «Вечера занимательной математики» /Просвещение. Москва, 1967г.
10. Кучурин В.В. Организация внеурочной деятельности в школе / Кучурин В.В., Рогозина Т.В., Фирсова Н.В. Учебно-методическое пособие / Санкт-Петербург, 2016.
11. Методические рекомендации по уточнению понятия и содержания внеурочной деятельности в рамках реализации основных общеобразовательных программ, в том числе в части проектной деятельности. - Письмо Минобрнауки России от 18.08.2017 N 09-167
12. Методические рекомендации по организации воспитательной работы в условиях введения ФГОС НОО и ООО для общеобразовательных организаций [Электронный ресурс] – Режим доступа:< a rel="nofollow" href="http://edu.shd.ru/index.php?option=com_content&view=article&id=3508" rel="nofollow" target="_blank">http://edu.shd.ru/index.php?option=com_content&view=article&id=3508
13. Методические рекомендации по разработке программ внеурочной деятельности [Электронный ресурс] – Режим доступа:https://infourok.ru/metodicheskie-rekomendacii-po-razrabotke-programm-vneurochnoy-deyatelnosti-1049575.html
14. Организация внеурочной деятельности.- [Электронный ресурс] – Режим доступа:https://www.menobr.ru/vneurochnaya-deyatelnost
15. Перельман Я.И. Занимательная арифметика. АСТ Астрель. ТРАНЗИТКНИГА, 2003г.
16. Роль педагога в формировании личности школьника [Электронный ресурс] - Режим доступа: http://nsportal.ru/nachalnaya-shkola/raznoe/2016/02/23/
17. Савченков, А.В. Методика воспитательной работы [Текст]: учебно-методическое пособие / А.В. Савченков. – Челябинск, Изд-во Цицеро, 2015. - 110 с.
18. Смолина, Е.А. 14 нестандартных моделей детского досуга. Оригинальные формы внеклассной работы с учащимися среднего и старшего возраста / Е.А. Смолина. - М.: Учитель, 2005. - 444 c.
19. Сорокина, И.Р. Теория и методика воспитания: учебно-методическое пособие / И.Р. Сорокина; Владим. гос.ун-т им. А.Г. и Н.Г. Столетовых. – Владимир: Изд-во ВлГУ, 2016. - 177 с.
20. Тихомирова Е.И. Воспитывающая среда как объект управления/ Электронный научно-педагогический журнал - июль, 2003. - URL: http://www.emissia.org/offline/2003/925.htm
21. Фарков, А. В. Внеклассная работа по математике. 5-11 классы / А.В. Фарков. - М.: Айрис-пресс, 2009. - 288 c.