Организация самостоятельной работы учеников в обучении математике

В федеральных государственных образовательных стандартах указано, что приоритетным направлением образования является личностное, познавательное и общекультурное развитие обучающихся, а также предоставление им возможности самостоятельно продвигаться в изучаемой области и обеспечение повышения мотивации к обучению.

Для достижения этой задачи современная система образования должна способствовать формированию универсальных учебных действий, которые помогли бы школьникам овладеть навыками самостоятельного обучения и способностью к постоянному самосовершенствованию.

Идеальным результатом обучения считается достижение обучающимся такого уровня, при котором он готов к самовоспитанию и самостоятельному получению образования. Это означает, что у него должно быть развито универсальное качество личности – самостоятельность. Современная парадигма образования предполагает существенное увеличение доли самостоятельности обучающегося как субъекта учебного процесса, который способен успешно самореализоваться в быстро изменяющемся мире и при этом постоянно повышать уровень своего образования.

В этой связи один из главных принципов работы учителя математики – организация деятельности учеников, которая направлена не только на формирование предметных знаний и умений, но и на развитие их самостоятельности и творческой активности.

В средней школе эффективность обучения математике зависит от успешности решения проблемы формирования и развития у обучающихся самостоятельности. Надо учитывать, что особую роль развитие самостоятельности приобретает в современных условиях, когда существенно увеличился спрос на специалистов, которые способны к творческой деятельности и нестандартному мышлению, а также умеющих быстро ориентироваться в значительном объеме информации. Поэтому одной из первоочередных задач школы сейчас является создание условий для качественной подготовки учеников с развитием у них умения самостоятельно получать новые знания, проводить их оценку и применять на практике.

В рамках решения этой задачи особое место принадлежит курсу математики, который включает в себя арифметику, геометрию и алгебру. Специфическая особенность предмета – необходимость овладения учениками многочисленными навыками, умениями и приемами для решения различных задач. При этом полноценное овладение навыками, приемами и умениями может произойти только в случае, если ребенок будет способен самостоятельно выполнить соответствующие действия. В этой связи самостоятельная работа обучающихся в процессе освоения ими алгебраического материала крайне важна и необходима.

Современная школа достаточно динамично развивается, поэтому качественно изменяется и урок математики, также меняется и соотношение применяемых в ходе урока видов самостоятельных работ, которые выполняют ученики.

Самостоятельная работа обучающихся должна быть дифференцированной, что будет способствовать интеллектуальному развитию учеников и обеспечит полноценное формирование у них знаний, навыков и умений.

Сущность самостоятельной работы в процессе обучения математике

Существует несколько основных подходов к толкованию сущности самостоятельной учебной работы. В одном из подходов главным считается признак, который регламентирует характер взаимоотношений между учителем и обучающимися в рамках учебно-познавательной деятельности. Смысл этого признака заключается в том, что учитель осуществляет опосредованное руководство деятельностью школьников, то есть исключается непосредственное участие педагога в этой работе.

В соответствии с данным подходом под самостоятельной работой понимается выполнение учениками заданий без какой-либо помощи, но под наблюдением учителя. Данное определение было предложено Р.М. Микельсоном и неоднократно подвергалось критике за явную некорректность предложенной формулировки. Так, неправомерным считается отказ от любой помощи при выполнении заданий. Однако, во время инструктирования учеников перед выполнением какого-либо задания педагог учитывает уровень их подготовки и тем самым уже оказывает школьникам необходимую помощь.

Кроме того, при организации определенных видов самостоятельной работы не исключаются случаи, когда изначально предполагается взаимопомощь учеников, в ряде случаев требуется и объединение усилий учеников для решения задачи. Самостоятельная работа может проводиться и в домашних условиях без наблюдения учителя, что также не учитывается автором определения.

Однако, несмотря на некорректность формулировки Р.М. Микельсона, в ней заложена идея, которая послужила начальной точкой для дальнейшего раскрытия и уточнения рассматриваемого понятия.

М.И. Моро предложила в качестве основного признака самостоятельной работы рассматривать отсутствие непосредственной помощи ученику в процессе выполнения им какого-либо задания. Однако и в этом случае не предусматривается возможность взаимодействия учеников в ходе решения задач. В итоге из самостоятельной работы были исключены важные аспекты этой деятельности.

Более точную формулировку самостоятельной работе предложили М.Л. Кашин и Б.П. Есипов, выделив в качестве основного признака самостоятельной работы «отсутствие непосредственного участия учителя в работе». Эта трактовка достаточно точно отражает характер взаимоотношений учителя и учеников в процессе выполнения ими самостоятельной работы. Однако отрицание непосредственного участия педагога в работе обучающихся не означает того, что он не осуществляет руководство этой работой.

Для того чтобы избежать каких-либо разночтений, Н.Э. Унт конкретизирует этот признак, обращая внимание на то, что работа проводится без непосредственного участия педагога, но под его руководством. Аналогичной позиции придерживается и Я.И. Груденов, который считает обязательным соблюдение следующего условия: ученик, который работает самостоятельно, не должен обращаться к учителю с вопросами.

Кроме вышеперечисленных выделяются и другие признаки, которые характерны для самостоятельной работы:

• наличие четкой цели и конкретной формулировки заданий самостоятельной работы;
• наличие отдельно выделенного времени для выполнения задания;
• оформление результатов работы осуществляется в определенной форме;
• умственное напряжение со стороны учеников и преодоление ими трудностей, встречающихся в ходе выполнения работы;
• сознательное стремление со стороны обучающихся к достижению поставленной цели.

В то же время именно за счет выполнения заданий без непосредственного участия учителя самостоятельная работа распознается среди других форм работы.

Еще один подход к определению самостоятельной работы был предложен М.И. Зайкиным. Он провел анализ возможных способов взаимодействия педагога и обучающихся во время учебно-познавательной деятельности с точки зрения подходов к организации обучения. В результате он пришел к выводу, что требуется разграничивать постоянный (систематический), эпизодический и периодический способы учебного взаимодействия учителя и учеников.

На основе перечисленных вариантов организации взаимодействия учеников и педагога вся учебная работа разделяется на работу:

• под руководством учителя;
• частично-самостоятельную;
• самостоятельную.

Под последней М.И. Зайкин понимает учебную работу, во время выполнения которой предполагается наличие не более чем эпизодической обратной и прямой связей между преподавателем и обучающимися.

Прямая связь в этом случае – поток информации, который исходит от учителя к ученику либо к учебной группе. Обратная связь – это информационный поток, который идет от ученика (от учебной группы) к учителю.

В итоге самостоятельная работа, по мнению М.И. Зайкина, является одним из возможных способов взаимодействия учителя и обучающихся в процессе обучения.

Необходимо отметить, что оба подхода рассматривают самостоятельную работу с организационной стороны. Основоположник еще одного подхода – П.И. Пидкасистый – основное внимание акцентирует на внутренней стороне самостоятельной работы, благодаря чему обеспечивается возможность рассмотреть ее сущность с точки зрения самостоятельной познавательной деятельности обучающегося.

Автор при характеристике самостоятельной учебной работы в качестве искусственной педагогической конструкции, которая выступает как средство вовлечения учеников в самостоятельную деятельность, отмечает двуединый характер этого дидактического явления. Учебное задание, с одной стороны, является тем, что должен выполнить ученик, то есть оно для него выступает в роли объекта деятельности. В то же время самостоятельная работа является формой проявления соответствующей деятельности мышления, памяти, творческого воображения при выполнении учеником учебного задания, которое в итоге приводит ученика либо к получению нового, ранее неизвестного ему знания, либо к расширению сферы действий уже полученных знаний.

В обоих случаях автор отмечает, что при выделении в каждом виде и типе самостоятельной работы ее ядра, которое проявляется в виде познавательной задачи, учитель может спланировать характер познавательной деятельности ученика на каждом этапе его движения по изучению нового материала. Программирование позволяет управлять процессом познания, при этом учитель может определять структуру этой деятельности в зависимости от общих и частных целей обучения.

Одновременно с этим происходит вовлечение ученика в разноуровневые процессы учебного познания, которые охватывают полный спектр творческих и воспроизводящих действий, предпринимаемые им в процессе выполнения того или иного вида самостоятельной работы.

При анализе работ П.И. Пидкасистого можно сделать вывод о наличии в структуре самостоятельной работы двух компонентов:

• содержательного;
• процессуального, который проявляется при наличии познавательной задачи.

На основании работ П.И. Пидкасистого, Н.И. Чеканцев предлагает более конкретное определение самостоятельной работы и выделяет в ее структуре четыре компонента, которые тесно между собой связаны:

• познавательная задача;
• содержательный компонент;
• операционный компонент;
• мотивационный компонент.

Только при единстве этих компонентов, по мнению Н.И. Чеканцева, можно определить успешность и результативность самостоятельной работы учеников.

Г.М. Сеитова в своих работах также рассматривает сущность самостоятельной работы в качестве специфической педагогической конструкции, которая определяется особенностями познавательных заданий. Такой подход к пониманию самостоятельной работы, по оценкам автора, обеспечивает лучшую организацию познавательной деятельности учеников, а также деятельность преподавателя, которая преимущественно заключается в активизации познавательной деятельности учеников.

Заслуживает внимания определение самостоятельной работы Б.П. Есипова, которое он дал в своем исследовании «Самостоятельная работа учащихся на уроке». По его мнению, «…самостоятельная работа, учащихся, включаемая в процесс обучения, – это такая работа, которая выполняется без непосредственного участия учителя по его заданию в специально предоставленное для этого время. При этом учащиеся сознательно стремятся достигнуть поставленной в задании цели, проявляя свои усилия и выражая в этой или иной форме результаты своих умственных или физических (или тех и других вместе) действий».

П.И. Пидкасистый ядром любой самостоятельной работы считает задачу, которая является началом самостоятельной познавательной деятельности школьника.

Анализируя информацию, которая приводится в научной литературе, можно сделать вывод о том, что благодаря самостоятельной работе удается выработать высокую культуру умственного труда. Под ней понимается не только техника чтения, изучение различных пособий и ведение записей, а в первую очередь, потребность в самостоятельной деятельности учеников и их желании вникнуть в сущность вопроса и изучить еще не решенные проблемы.

В процессе самостоятельной работы более эффективно удается выявить индивидуальные способности учеников, их интересы и наклонности, которые положительно влияют на развитие умений анализировать явления и факты, учат детей самостоятельно мыслить и аргументированно отстаивать свои позиции.

Самостоятельную работу можно рассматривать и в качестве средства развития обобщенных умений, творческой активности, познавательной самостоятельности и социализации личности. Кроме того, постоянная самостоятельная работа положительно влияет на способность ученика к самоорганизации.

Таким образом, под самостоятельной работой учеников следует понимать форму организации их учебной деятельности, которая осуществляется под прямым либо косвенным руководством педагога в ходе, которой обучающиеся преимущественно или полностью самостоятельно решают различные задания в целях развития умений, навыков, знаний и личных качеств.

Формирование самостоятельной познавательной деятельности обучающихся на уроках математики через организацию самостоятельной работы обучающихся

Самостоятельная работа обучающихся представляет собой такую познавательную учебную деятельность, при которой последовательность мышления ученика, совершаемые им умственные и практические операции и действия, зависят исключительно от самого ученика.

Самостоятельная работа – это неотъемлемая часть уроков по различным дисциплинам, включая уроки математики. Данный вид деятельности тренирует волю учеников, воспитывает работоспособность, дисциплинирует обучающихся, развивает у них внимание.

Организация и руководство самостоятельной работой – сложная и ответственная задача, которую должен решить учитель математики. Кроме того, на него возлагается задача по воспитанию активности и самостоятельности школьников.

При формировании у обучающихся самостоятельности, от учителя требуется развить у детей самостоятельность познавательной деятельности, то есть научить их самостоятельно осваивать новые знания, а также научить их самостоятельно применять полученные знания в практической деятельности и учении.

Это означает, что самостоятельная работа учеников – это средство достижения более глубоких и прочных знаний обучающихся, средство формирования у них самостоятельности и активности как черт личности.

Конечно, стоит учитывать, что первоклассник еще не способен самостоятельно определять цель своей деятельности и не может спланировать свои действия, а также соотнести полученный результат с обозначенной целью. Однако в ходе своего обучения ученик должен достичь достаточно высокого уровня самостоятельности, что откроет перед ним возможность успешно справиться с различными заданиями и приобретать новые знания в ходе решения возникающих учебных задач.

Эффективность самостоятельной работы достигается в том случае, если является составным элементом учебного процесса и на каждом уроке для нее предусмотрено специальное время.

Этапы организации самостоятельной работы обучающихся:

Ознакомительно-ориентационный этап. В его ходе детям предлагаются различные формы аудиторных занятий (практические занятия, семинары, лекции), благодаря которым ученики могут определиться с основными направлениями изучения материала и базовыми понятиями дисциплины. Учитель также знакомит школьников с полным перечнем методического обеспечения.

Исполнительский этап. Он предполагает выполнение обучающимися самостоятельной работы различного вида, которая при этом носит репродуктивный характер. При решении типовых задач ученик воспроизводит знания и умения по ранее изученному алгоритму, благодаря чему накапливается опыт воспроизводящей деятельности и создаются условия для выполнения более сложных заданий. На данном этапе ученик работает с методическими указаниями к самостоятельной работе.

Поисковый этап. В его рамках обучающиеся выполняют различные комплексные задания, которые предполагают реконструкцию с элементами эвристики. На данном этапе ученик уже самостоятельно выбирает и использует нужные знания и умения либо их совокупность для решения поставленной задачи.

Творческий этап, который предполагает выполнение творческих заданий-проектов и активную работу в гибкой команде. На данном этапе у обучающегося имеется возможность проявить свой максимальный уровень самостоятельности при принятии решений по применению профессионально-значимой информации, поисковой активности и при выполнении самой работы.

Классификация видов и форм самостоятельной работы

Существуют различные подходы к классификации видов и форм самостоятельной работы. Рассмотрим некоторые из них.

О.Л. Жук в своих исследованиях выделяет следующие виды самостоятельной работы:

• уточнение и дополнение сведений, знаний, которые были получены учеником во время учебных занятий;
• формирование практических навыков и умений, которые развиваются на основе выполненных заданий;
• приобретение новых знаний;
• развитие общеучебных умений и мыслительных процессов, к которым относятся анализ, обобщение, систематизация, проведение экспериментов и др.;
• удовлетворение образовательных запросов и интересов учеников посредством написания ими рефератов, научных работ.

В теории и практике обучения для классификации самостоятельной работы активно используют следующие критерии:

• по степени самостоятельности учеников при выполнении заданий;
• по степени индивидуализации;
• по дидактическим целям самостоятельной работы;
• по источнику знаний и методу.
• П.И. Пидкасистый предложил классифицировать виды самостоятельных работ по степени самостоятельности:
• реконструктивно-вариативные;
• воспроизводящие самостоятельные работы по предложенному образцу;
• эвристические;
• творческие либо исследовательские.
• По степени индивидуализации классифицируют: общеклассные, групповые, индивидуальные самостоятельные работы.
• Исходя из целей самостоятельной работы, которая преследуется в процессе обучения, выделяют следующие виды самостоятельных работ: обучающие, тренировочные, закрепляющие, повторительные, развивающего характера, творческие, контрольные.

Обучающие. Предполагают самостоятельное выполнение учениками заданий, которые предлагаются учителем при объяснении нового материала. Цель обучающих работ – развитие интереса к изучаемому материалу, а также привлечение к работе всех учеников класса.

Преимущество обучающих самостоятельных работ заключается в том, что ученик сразу видит, что ему непонятно и он может обратиться за помощью к учителю.

Одновременно учитель прорабатывает схему дальнейшего объяснения материала, где указывает наиболее сложные моменты, требующие более пристального внимания со стороны обучающихся.

Обучающие самостоятельные работы позволяют выявить имеющиеся пробелы в знаниях. Поэтому их следует использовать на этапе подготовки к введению нового содержания, при объяснении нового материала и сразу же после его объяснения.

Цель обучающих самостоятельных работ – обучение, а не контроль, поэтому для них следует уделять значительную часть времени на уроке. Данный вид деятельности организуется в следующих случаях:

• при установлении связи нового материала с ранее изученными знаниями, навыками и умениями;
• при формировании поисковой ситуации, а также раскрытии перспективы предстоящей учебной работы;
• при переносе приобретенных приемов познавательной деятельности в процессе овладения обучающимися новыми умениями, знаниями и навыками.

При этом учителю надо стараться сделать так, чтобы проведение самостоятельной работы не только позволяло воспринимать программный материал, но и обеспечивать полноценное всестороннее развитие учеников.

Тренировочные самостоятельные работы, к которым относятся задания по распознаванию различных объектов и свойств. При решении тренировочных заданий ученикам часто необходимо воспроизвести либо применить теоремы, свойства каких-либо математических объектов.

Тренировочные работы преимущественно состоят из однотипных заданий, которые содержат основные признаки и свойства изучаемого определения или правила. Благодаря данному виду работ удается выработать у обучающихся основные умения и навыки, в результате чего формируется база для дальнейшего изучения материала.

Тренировочные задания предполагают оказание помощи ученикам со стороны педагога. Также детям разрешается использовать учебники, свои записи в тетрадях и другие источники. Это обеспечивает благоприятный климат для менее сильных учеников, и они в таких условиях легче включаются в работу. Более сильным ученикам можно предложить более сложные задания.

Закрепляющие самостоятельные работы. К ним относят задания, которые направлены на развитие логического мышления и предполагают комбинированное применение различных правил и теорем.

Применение закрепляющих самостоятельных работ позволяет узнать, насколько прочно учениками был усвоен материал. По итогам проверки учитель также может определить время, которое в ближайшее время следует уделить повторению или закреплению изученной темы.

Повторительные самостоятельные работы. В заданиях таких работ включаются вопросы сразу из нескольких ранее изученных тем, благодаря чему учитель может оценить степень усвоения материала.

Самостоятельные работы развивающего характера. К ним относятся задания, предполагающие написание докладов, рефератов на определенные темы. Такой вид заданий подходит и для подготовки к научно-творческим конференциям, олимпиадам, для организации в школе дней математики.

В самостоятельные работы развивающего характера допускается включение заданий исследовательского характера.

Творческие самостоятельные работы. Они изначально предполагают высокий уровень самостоятельности. При их решении у обучающихся появляется возможность открыть новые стороны уже имеющихся у них знаний, научиться применять эти знания в нестандартных ситуациях.

Часто творческие самостоятельные работы содержат задания, условия которых предполагают поиск нескольких вариантов решения.

Контрольные самостоятельные работы. Их основная задача – проверить уровень знаний обучающихся. При их составлении учителю необходимо учитывать ряд требований:

• предлагаемые задания должны быть равноценными по содержанию и объему;
• при выполнении заданий должна осуществляться отработка основных навыков;
• задания должны позволять проводить достоверную проверку уровня знаний;
• задания должны стимулировать учеников к выполнению и позволять им продемонстрировать все свои навыки и умения.

В зависимости от дидактической цели классификация самостоятельной работы предполагает деление на пять групп деятельности:

• Освоение новых знаний и овладение умением самостоятельно добывать новые знания (работа с учебником, вывод формул, анализ формул и характера зависимости величин, работа с дополнительными источниками информации и раздаточным материалом и др.).
• Закрепление и уточнение полученных знаний (решение различных видов задач, доказательство теорем и справедливости формул, составление задач на применение законов, формул, выполнение заданий на классификацию, построение и чтение схем, построение и заполнение обобщающих таблиц и др.).
• Формирование умения применять имеющиеся знания при решении учебных и практических задач (решение задач, построение и «чтение» графиков и др.).
• Формирование у учеников навыков и умений практического характера (выполнение различного рода построений, составление и решение задач прикладного характера, и др.).
• Формирование у учеников навыков и умений творческого характера и умений применять полученные знания в более сложных и нестандартных ситуациях (подготовка рефератов, устных выступлений, составление задач и нахождение нового способа решения, и др.).

Каждая группа может включать в себя различные виды самостоятельной работы, так как часто для решения одной и той же дидактической задачи могут подходить разные способы.

Основными видами самостоятельных работ считаются:

• упражнения;
• работа с учебником;
• выполнение лабораторных и практических работ;
• выполнение контрольных и самостоятельных работ, а также написание диктантов и сочинений;
• проведение домашних опытов и наблюдений;
• подготовка рефератов и докладов;
• техническое моделирование и конструирование.

К творческим самостоятельным работам принято относить:

• контрольные работы;
• практические работы;
• тематические зачеты;
• написание и защита рефератов.

Для повышения эффективности самостоятельной работы обучающихся рекомендуется ориентироваться на всех учеников классов, то есть надо учитывать общие знания класса в целом и каждого ученика в отдельности. Такой подход позволяет стимулировать более «сильного» ученика к дальнейшей работе, а также подталкивает «слабого» ребенка к освоению материала.

В работе учителя надо постоянно применять разнообразные формы работы, например:

• тесты с выбором ответа;
• карточки-задания, в которых требуется установить связь между новым и ранее изученным материалом;
• математические диктанты, которые позволяют обучающимся лучше понимать математические термины, обозначения и понятия;
• самостоятельные работы по учебнику. Первоначально учитель излагает новый материал, а затем предлагает ученикам изучить самостоятельно этот материал по учебнику;
• подготовка рефератов и презентаций. Эта форма применяется после изучения какой-либо темы или раздела. Темы рефератов выбираются заранее, а к данной работе привлекаются все ученики, при этом учителю следует учитывать их индивидуальные особенности и способности.

Одним из популярных видов самостоятельной работы, является работа с тестом. Эту форму самостоятельной работы следует выделить в отдельную категорию, так как она позволяет быстро проверить знания у всех учеников класса. Это достигается за счет того, что тесты имеют разноуровневый характер, то есть задания разделяются на обязательную и необязательную части.

Обязательный блок тестов позволяет проверить базовые знания любого обучающегося. Если ученик овладел ими, то он получает «зачет» по данной теме. Необязательная часть рассчитана на более «сильных» учеников и ее решение позволяет получить оценку «хорошо» или «отлично».

Преимущество тестовых заданий состоит и в том, что при ответе на вопросы теста ученику надо проделывать менее объемную и кропотливую работу, чем при решении классических математических задач.

Достоинства тестовых заданий:

• возможность предложения обучающимся заданий различного уровня, благодаря чему и «слабые», и «сильные» ученики обеспечиваются интересной и выполнимой работой;
• выработка у учеников устойчивых умений и прочных знаний;
• возможность увидеть общую картину, которая продемонстрирует уровень подготовленности отдельных учеников, степень усвоения темы в группе, необходимость создания акцентов на пути к зачетному уроку.

Контроль знаний и умений учеников – это важное звено процесса обучения математике. Его организация и поставленные цели определяют степень эффективности учебной работы, поэтому следует уделять повышенное внимание способам организации контроля и его содержанию.

В число преимуществ тестовой формы контроля входит сочетание простоты и высокой скорости оценивания уровня усвоения знаний по определенной теме, предоставляется возможность коррекции тех или иных элементов тем. Тесты направлены на оценку готовности к итоговому контролю в других, традиционных формах.

Становятся все более востребованными тестовые формы опроса в таких ситуациях, как:

• изучение отдельных тем;
• проведение контрольных работ;
• организация итогового повторения;
• проведение итогового полугодового контроля.

Для содержания таких тестов свойственна смешанность характера, благодаря чему осуществляется проверка прочности, оперативности, осознанности знаний обучающихся за определенный промежуток времени.

Текущий контроль на уроках математики может быть организован с использованием разнообразных карточек-заданий. Их составлять следует на основе уровневой дифференциации, особенностью которой является дифференциация требований к знаниям и умениям обучающихся. Наиболее явно выделен уровень обязательной подготовки, которым задается нижняя граница усвоения материала. Все обучающиеся могут справиться с этим уровнем. Он выступает в роли основы для следующих, более высоких уровней овладения курсом. У учеников есть право и возможность выбора того уровня усвоения, который соответствует их потребностям, интересам и способностям.

Самостоятельная работа с использованием творческих заданий

Самостоятельная работа может проводиться с использованием так называемых творческих заданий. Творчество представлено работой, для которой свойственно значительное перестроение прошлого опыта и осуществление определенного нестандартного поиска знаний. Для проведения самостоятельных работ творческого характера у обучающихся должен быть высокий уровень самостоятельности.

• Классификация по источнику знаний и методу

Возвращаясь к классификации видов самостоятельной работы, следует отметить еще один подход - классификация по источнику знаний и методу:

• задания по схемам, чертежам, графикам;
• работа со справочной литературой;
• решение и составление задач;
• работа с учебником;
• учебные упражнения;
• сочинения и описания.

Ученик должен уметь работать с учебником/книгой для того, чтобы он мог активно выполнять самостоятельную познавательную деятельность.

Для того чтобы подготовить учеников к самообразованию, следует учитывать задачу приобретения обучающимися умения работать самостоятельно с книгой и особенно с учебником. В учебниках математики содержится практический и теоретический материал. У учебника как источника информации есть такое преимущество, как присутствие заголовков в виде глав и параграфов. В нем имеются чертежи, шрифтовые выделения, графики, за счет чего ученик намного проще и быстрее видит основные идеи.

Особенностью математического текста является наличие особых сложностей для понимания. В целях обучения учеников работе с учебной математической книгой учитель должен применять обращение к математическому тексту в качестве приема в сочетании с иными видами самостоятельной работы, а также использовать практические упражнения в учебнике.

Важное значение имеет обучение учеников умению понимать математический текст, в том числе анализу, ответам на вопросы, выделению основных частей текста, формулирования к ним вопросов и пр.

Педагоги используют такие варианты заданий по работе с теоретическим материалом учебника:

• пересказ прочитанного по плану;
• ответы на вопросы;
• чтение текста и составление плана;
• работа с определением;
• чтение определения, что предполагает обсуждение в дальнейшем определения понятия;
• чтение текста, выделение главного в тексте;
• пересказ;
• составление таблиц, схем, графиков, что осуществляется на основе материала, представленного в учебнике.

Благодаря заданиям по составлению плана становится возможным развитие у обучающихся умений аналитико-синтетической деятельности. Они способствуют развитию навыка увидеть в тексте главное, установлению связей между понятиями в тексте.

Готовя сообщения, рефераты и доклады, ученики могут воспользоваться материалом из дополнительных источников. Например, после знакомства с историческими сведениями, ученикам можно предложить написать краткое сообщение (изложение) по темам «Как научились люди считать», «Как возникла геометрия».

Учителя должны обратить пристальное внимание на организацию самостоятельной работы учеников, когда решаются задачи повышенной сложности и организуется самостоятельная работа с дополнительной литературой.

Дополнительная литература по математике может стать основой таких заданий, как:

• сопоставить знания, которые получены из источника, с теми, что были усвоены ранее;
• выборочно прочитать, навести справки;
• ознакомиться с новыми методами решения задачи, доказательствами теоремы;
• расширить кругозор по теме, например, подготовить доклад, написать аннотацию и пр.

Организуя самостоятельную работу обучающихся с научно-популярной математической литературой, требуется подбирать ее с учетом возрастных особенностей обучающихся.

Самостоятельные устные и письменные работы

Процесс обучения математике состоит в том числе и из самостоятельных устных и письменных работ, которые могут выступать в различных сочетаниях.

Устный счет позволяет сформировать вычислительные навыки, развить внимание обучающихся, а также стимулировать их инициативу. Проводя самостоятельные устные работы, учитель получает возможность организации деятельности всего класса и создания в классе рабочей обстановки.

Существует множество приемов, позволяющих организовать самостоятельные устные и письменные работы.

Учебный процесс предполагает и организацию домашней самостоятельной работы обучающихся. Во время выполнения домашнего задания учениками повторяются и закрепляются знания, навыки и умения, которые были получены на уроке. Выполнение домашней работы направлено на воспитание чувства ответственности и формирование навыков самообразования. Обязательным условием является обращение учителем внимания на дозировку домашней работы, так как основной объем обучения математике должен приходиться на школу, а не на дом.

Для определения объема и характера домашних заданий в каждом конкретном случае следует руководствоваться планом учебных занятий, учитывать специфику изучаемой темы. Домашние задания должны даваться в соответствии с материалом урока или темы программы.

Повышение творческого характера домашней самостоятельной работы должно осуществляться по мере того, какие задания выполняются на уроке. Также необходимо стремиться индивидуализировать задание. Следует стремиться совершенствовать формы, в которых задана домашняя работа.

Для содержания и приемов организации домашней работы должен быть свойственен воспитывающий характер, а также учитываться то, что она стимулирует развитие мышления обучающихся.

В методической и дидактической литературе содержится информация обо всех указанных видах самостоятельных работ.

Успешность выполнения обучающимися самостоятельной работы определяется:

• уровнем подготовленности учеников;
• содержанием материала;
• отношением обучающихся к предмету;
• дидактическими приемами организации деятельности учеников со стороны педагога.

Формы руководства педагога работой обучающихся при разных видах самостоятельной работы

Виды самостоятельной работы	Руководство преподавателя
Конспектирование учебного материала	Выборочная проверка
Подготовка реферата	Разработка тем и проверка
Выполнение заданий поискового характера	Разработка заданий, создание поисковых ситуаций
Анализ литературы	Составление плана работы, разработка методики получения информации
Работа с дополнительной литературой	Предложение подготовить дополнительную информацию к уроку
Участие в конференциях	Подготовка выступлений, рефератов
Лабораторно-практические занятия: в соответствии с инструкциями и методическими указаниями	Составление алгоритма действий, разработка показателей уровня достижения результата
Научно-исследовательская работа	Разработка тематики исследования, составление плана работы, консультирование
Контрольная работа	Разработка тематики контрольных работ, проверка выполнения
Выполнение заданий по сбору материалов в процессе экскурсий, походов, экспедиций	Разработка заданий, помощь в составлении итоговой информации

Особенности организации самостоятельной работы в средних и старших классах

Анализ работы учителя по организации самостоятельной работы в средних классах

Отличием математики от большинства других преподаваемых в школе предметов является то, что предмет изучения в математике представлен не непосредственно вещами, которые составляют окружающий нас внешний мир, а количественными отношениями и пространственными формами, которые свойственны этим вещам.

Человек встречается в любых вопросах науки и практики с разными объектами, он изучает их свойства, наблюдает разнообразные отношения между ними. Например, в географии в роли таких объектов могут выступать части света, в роли свойств – их природные условия, в роли отношений –взаимное расположение частей света. В математике же присутствует отвлечение от природы конкретных вещей, которые носят название элементов.

В последнее время значительно расширяется сфера приложений математики, что влечет за собой более широкое понимание образовательной роли этого предмета. Для человека, который оканчивает среднюю школу, обязательным условием становится владение языком основных математических понятий. Он должен научиться выделению в жизненной ситуации существенного, у него должна быть развита интуиция в сочетании со способностью к дедуктивным рассуждениям. Все это означает математическое развитие человека.

Это означает необходимость построения педагогической работы на основе систематического и углубленного изучения трудностей, которые встречаются на пути усвоения программы учениками. Проверять состояние знаний учеников необходимо регулярно в процессе всего учебного процесса.

В зависимости от целей, контроль знаний может быть текущим, тематическим и итоговым.

Цель текущей проверки – обеспечить оперативную обратную связь, которая направлена на регулирование учебного процесса для обеспечения наиболее полного и глубокого усвоения материала учениками. Самые распространенные формы такой проверки – это тесты, устные вопросники, самостоятельные работы, взаимообмен заданиями.

Цель тематической проверки – определить уровень знаний материала в целом. Осуществляется рассмотрение узловых вопросов темы. Тематическая проверка проводится в форме тематической контрольной работы либо зачетных уроков.

Цель итоговой проверки – определить уровень знаний и умений за период (четверть, полугодие, год, цикл классов). Проведение проверки осуществляется в виде итоговой контрольной работы либо экзамена.

Выявить пробелы в знаниях учеников в 5-х классах в начале учебного года помогает проверка знаний по основным вопросам курса начальной школы. Рекомендуется проверять у учеников знания порядка действий, навыки внетабличного умножения и деления, знание таблицы умножения, умение находить неизвестную величину. Основываясь на выявленных затруднениях обучающихся, на первых уроках можно полностью заняться умножением и делением чисел, составом числа, повторением других тем.

Для того чтобы повторить указанные темы, следует внимательно изучить знания, умения и навыки, после чего в процессе повторения направить усилия на устранение выявленных пробелов. Проведение краткосрочных самостоятельных работ позволит педагогу оперативно составить актуальную картину уровня знаний обучающихся.

Анализируя эти работы, следует наметить конкретные меры, которые будут приняты для устранения выявленных пробелов с первых дней учебного года. Они должны воплощаться вместе с текущей работой на уроках либо во внеурочное время. Для того чтобы выявить пробелы, можно воспользоваться текстами из материала обязательного уровня знаний, рассчитанных на «средних» учеников.

В число условий успешной организации самостоятельной работы на этапе изучения нового материала входит активное восприятие учебного материала. Это восприятие составляет результат активной мыслительной деятельности обучающихся. Для восприятия важны те либо иные намерения, цели и интересы, а также сочетание непосредственного отражения предмета и осмысленных впечатлений.

Приемы и способы активизация восприятия обучающимися учебного материала:

• знакомство с планом изложения материала преподавателем;
• раскрытие практического значения темы занятия, конкретизация цели проводимого занятия,
• доходчивое изложение темы занятия преподавателем;
• соблюдение преемственности в излагаемом новом материале;
• интересная, логическая постановка вопросов с целью проверить внимательность обучающихся и сознательность понимания ими изучаемого материала;
• формулировка познавательных задач;
• осуществление связи изучаемого нового учебного материала с ранее пройденным;
• связь с жизнью;
• постановка проблемы и пр.

Тот либо иной прием, который направлен на стимулирование активного восприятия, принесет результат тогда, когда ученик будет работать над получением знаний без принуждения, с интересом и желанием.

Здесь важно организовать разные виды самостоятельной работы, которая подготовит обучающихся к более осмысленному и сознательному усвоению нового материала, ведь настоящее овладение знаниями становится возможным, если ученик будет активно самостоятельно работать.

По мнению психологов, следует организовать самостоятельную деятельность обучающихся уже на этапе подготовки к восприятию учебного материала: «...органы чувств теснейшим образом связаны с органами движения. Последние выполняют не только приспособительные, исполнительные функции, но и непосредственно участвуют в процессах получения информации». Таким образом, если включить в самостоятельную деятельность учеников воспроизведение ранее усвоенных знаний, навыков и умений, которые нужны для активного восприятия нового учебного материала, то процесс организации их самостоятельной деятельности на этапе подготовки к получению новых знаний будет более успешен и результативен.

Объяснить это можно тем, что, воспроизводя уже знакомый материал, обучающийся слушает и наблюдает за работой своих товарищей, самостоятельно проводит разные логические операции, выполняет практические действия, вспоминает теорию и готовится осознанно воспринимать новую тему.

Чем больше заинтересован в новом материале ученик, тем более полно и осознанно он его воспримет. Если присутствует интерес, то для знаний будет свойственно сочетание основательности, прочности и сознательности. Если же интереса нет, то процесс усвоения знаний будет характеризоваться малой скоростью, формальностью. Такие знания не будут востребованы в жизни и быстро забудутся.

Внимание учеников определяет и то, насколько успешно будут сформированы новые понятия, правила, законы, останутся в памяти разные сведения о явлениях, предметах, их свойствах и т.п. Если учебный материал не понят, он плохо запомнился или в процессе воспроизведения присутствуют ошибки, то это говорит о том, что отсутствовало внимание либо его было недостаточно в процессе восприятия. Воспитание самостоятельности мышления становится основой успешной и результативной мыслительной деятельности.

Эффективные приемы, средства формирования самостоятельности мышления:

• формирование у обучающихся собственной точки зрения с использованием приемов противопоставления, сходства/различия, взаимозависимости и пр.;
• умение педагога задавать такие вопросы, которые стимулируют самостоятельное осмысление этих вопросов обучающимися.

Все это позволяет подвести учеников к формированию выводов, обобщений, помогает развить мышление и стимулировать высокую умственную активность.

Более высокий уровень аналитико-синтетической деятельности обучающихся происходит в том случае, если ученики самостоятельно находят существенные признаки нового, которые применяются в практических действиях с максимальными возможностями для самостоятельного анализа обобщений.

Самая большая активность обучающихся и результативность восприятия становится реальностью, если организовать самостоятельную активность каждого ученика.

Сформировать у учеников познавательную активность и самостоятельность можно, используя такой эффективный методический прием, как подготовка к изучению нового материала, за счет создания заранее нужного опорного запаса знаний и умений. Следствием подготовительной работы становится создание предпосылок для организации активной умственной деятельности обучающихся, когда они изучают теоретическую часть курса вплоть до самостоятельного проведения доказательств рассматриваемых теорем и поиска приемов решения задач.

Необходимость всестороннего развития и воспитания учеников определяет наличие преемственности в методах, формах и содержании процесса обучения математике. Уроки по математике должны быть взаимосвязаны, чтобы исключить вероятность их противоречия дидактическим принципам в обучении математике. Не допускается противоречивость с научно обоснованными требованиями психологов и педагогов.

Необходимо обеспечить соответствие таким требованиям, как:

• опора при изучении математических абстракций на конкретные модели;
• изучение новых понятий на основе известных;
• использование практических возможностей приложения математики на развивающем этапе изучения вопроса и как мотива, который обосновывает необходимость изучить этот раздел или вопрос;
• включение новых понятий в круг имеющихся у учеников знаний.

Основной критерий эффективности взаимосвязанного построения уроков, а также факультативных и других внеклассных занятий – это результативность взаимосвязанных процессов обучения, воспитания и развития учеников.

На результативность образовательного процесса оказывает воздействие преимущественно «массовость» занятий. Это влечет за собой необходимость рассмотрения преемственности и взаимосвязи уроков и факультативов в такой последовательности: уроки математики – внеклассные мероприятия и занятия – факультативные занятия.

К массовым формам обучения относятся уроки, которые являются главным звеном этой цепи. У факультативных занятий нет возможности охвата всех обучающихся, у отдельных внеклассных мероприятий такая возможность существует.

Требуется рассмотрение каждого последующего звена с учетом выполненных задач, которые были возложены на предыдущее звено.

У каждой из форм обучения имеется собственная ценность в сочетании со специализированными задачами. Такими специфическими задачами определяются «обратные» требования к каждому предыдущему звену выше озвученной цепи. Например, с учетом пропедевтики, с учетом завершения задач последующего звена. Проведение педагогического анализа по методам, средствам и содержанию обучения на уроках и факультативах обусловлено необходимостью учета их функций – развивающей, воспитывающей и учебной.

У уроков в старших классах есть такая задача, как подготовка учеников к вступительным испытаниям в высшие и средние специальные учебные заведения. Если этой задаче придать первостепенное значение, то на занятиях происходит смещение акцента на «натаскивание», когда предлагается решение множества задач, встречающихся во время приемных экзаменов в вузы. Такой подход является дискредитацией самой идеи уроков, что ведет к снижению эффективности уроков.

Совсем другой результат будет, если учителем будет организована предварительная самостоятельная работа учеников вне занятий для того, чтобы решить задачи. На уроках целесообразно вместе с учениками заняться поиском наиболее рационального метода решения. Также на уроке нужно установить границы применимости того либо иного метода решения, научить предупреждать типичные ошибки в решении, его записи и обосновании, в оформлении чертежа к задаче. Учитель должен научить сопоставлению разных способов решения одной и той же задачи с оценкой их достоинств, и недостатков. Это позволяет обеспечить сознательность и глубину усвоения содержания, методов и идей школьного курса математики, тем самым качественно подготовив учеников к экзамену.

Следует обратить внимание, что оптимальным вариантом считается комплексность критериев совершенствования содержания и методики уроков. Требуется учесть и всесторонне оценить все педагогическое, математическое и психологическое единство, что проявляется в формах, содержании и методах организации, которые направлены на обеспечение взаимосвязи между учебной деятельностью и факультативными занятиями.

Учителями и методистами важное значение придается вопросу, как организовать самостоятельную работу учеников в процессе занятий. Учителя обращают внимание, что сформировать устойчивый интерес учеников к изучению математики можно путем обеспечения взаимосвязи по содержанию уроков и факультативных занятий. В число эффективных приемов входит демонстрация новых идей и методов в действии применительно к задаче, которая решается сложнее при использовании «программных» методов. Это является своеобразной рекомендацией, которая направлена на успешную работу факультатива. Следует обратить внимание на то, что не допускается установка критериев отбора содержания занятий и организации активной познавательной деятельности с учетом только одной цели занятия.

Так, всестороннее математическое развитие учеников и формирование у них представления о единстве методов математики осуществляется не только путем изучения одного алгебраического материала, но и путем изучения геометрии.

Для уроков математики свойственна активизация самостоятельной работы учеников, что может быть актуально и для проведения факультативных занятий. Приветствуется использование таких видов самостоятельной работы, как доклады обучающихся с последующим обсуждением, подготовка рефератов, создание наглядных пособий, изучение математической литературы.

Когда педагог занимается с группой учеников, то особенно важным становится умение учителя стимулировать самостоятельную математическую деятельность обучающихся. Необходимо рациональное сочетание вопросов, заданий, их объяснений в индивидуальной и совместной учебной деятельности. В результате под активизацией самостоятельной деятельности учеников понимается комплексное условие повышения эффективности методов обучения на занятиях.

Эффективность самостоятельной работы достигается в том случае, если присутствует контроль со стороны педагога, есть самоконтроль и возможность оказания своевременной помощи отстающим ученикам.

В организации самостоятельной работы обучающихся положительно зарекомендовали себя различные средства наглядности. Актуально применение ЭСО, видео- и –аудиоматериалов.

Многими учителями активно используются на занятиях и лекциях конспект-таблицы, которые основываются на системе В.Ф. Шаталова. В.Ф. Шаталовым и его последователями разработана система, где конспекты представлены листами опорных сигналов, состоящих из нескольких блоков. Здесь происходит замена ряда математических предложений на ключевые слова либо рисунки, которые вызывают ассоциации у тех учеников, которые слушали объяснение.

Основываясь на требованиях преемственности методов и средств обучения, разработаны рекомендации, соблюдение которых позволяет активизировать самостоятельную работу обучающихся во всех формах занятий по математике. Основная рекомендация такова: педагог должен поступать так, чтобы отсутствовало ограничение самостоятельной работы учеников решением типовых задач и упражнений, ведь основной целью занятий является стимулирование творческой инициативы обучающихся в сочетании с их познавательной активностью и творческим мышлением.

Самостоятельная работа обучающихся на занятиях с учетом преемственности должна включать изучение нового материала, что осуществляется на основании:

• составленного учителем плана;
• чтения текста книги;
• проведения индивидуальных экспериментов и получения коллективного правдоподобного предположения, т.е. гипотезы;
• поиска решения нового типа задач и пр.

Среди рекомендаций к организации самостоятельной работы обучающихся, стоит отметить необходимость построения процесса обучения как совместной исследовательской деятельности. А значит, математическую истину (определенную теорему, правило или свойство) не рекомендуется сообщать обучающимся в уже готовом виде, а стимулировать ее открытие самими учениками. Сначала нужно активизировать наблюдения, стимулировать догадки, суждения о том, каков возможный способ решения, каково возможное содержание правила или теоремы. Затем нужно осуществить проверку, найти дедуктивное обоснование выводов, обобщить и проанализировать прикладные возможности.

Свойственная для изучения математики исследовательская или проблемная структура находится в соответствии с развивающими целями обучения в факультативной форме занятий. Не удивительно, что наблюдается органическое сочетание структуры с одновременным выполнением ряда «развивающих» требований, среди которых применение историко-математического материала, материала «занимательной» математики и пр.

Заслуживает внимания ознакомление с опытом работы Р.Г. Хазанкина, который в своих трудах описал такую форму проведения урока, как урок решения ключевых задач по теме. Педагогом вместе с учениками осуществляется вычленение задач, которые относятся к изучаемой теории, для распознавания и решения ключевых задач. По мнению Р.Г. Хазанкина, в каждой теме возможно выделение нескольких, до 7-8 ключевых задач. Практически все остальные задачи могут быть сведены к одной из них.

При этом педагогу нужно помнить о том, что, выполняя однотипные задания, у обучающихся возникают такие негативные явления, как решение задач по аналогии с предыдущими задачами, не задумываясь над их условием. Также встречается опускание отдельных существенных рассуждений, что приводит к ошибкам и, как следствие, плохому усвоению материала.

Учителям математики известна книга «История математики в школе» Г.И. Глейзера, где изложение историко-математического материала осуществляется на основании тем и разделов учебной программы. Есть и множество иных аналогичных пособий. Но, часто, элементы истории математики на уроках и факультативных занятиях остаются педагогами неиспользованными.

Для историко-математических сведений характерна хорошая запоминаемость, что позволяет легко воспринимать материал, содержащий историю развития математики, формирование ее основных методов и идей. Это позволяет представить математику не в виде застывшей и уже сформировавшейся науки, а как творческий процесс, который находится в динамике.

Знакомясь с историей науки, у обучающихся появляется возможность увидеть ее движущие силы. Они наблюдают взаимосвязь и взаимообусловленность научного познания и практической деятельности человека, благодаря чему формируется диалектико-материалистическое мировоззрение и научное мышление обучающихся.

Преподавание математики предполагает множество возможностей для того, чтобы использовать историко-математический материал на учебных и факультативных занятиях. Изучение элементов математической логики, приемов вычислительной математики и иных разделов курса будет происходить эффективней, если воспользоваться историко-математическим материалом.

Одним из инструментов развития самостоятельной работы обучающихся является технология проблемного обучения. Вопросами проблемного обучения и иными аспектами активизации познавательной деятельности школьников занимались М.Н. Скаткин, В.А. Крутецкий и иные ученые. Согласно определению в психологии, проблемная ситуация – это ситуация, когда на пути удовлетворения потребности субъекта возникает какая-то преграда. Для проблемной ситуации свойственно определенное психологическое состояние ученика, которое появляется во время выполнения задания, требующего открытия/усвоения новых знаний о предмете, условиях либо способе выполнения задания.

Современный мир постоянно изменяется, что влечет за собой выставление новых требований к человеку. Важное значение имеет наличие умения адаптироваться к изменяющимся условиям, а также способность и желание на протяжении всей жизни заниматься самообразованием для того, чтобы достичь успеха. Это приводит к тому, что перед образованием ставится такая задача, как сформировать у учеников умение оперировать полученными знаниями с возможностью их применения в новых ситуациях, формирования самостоятельных выводов и обобщений, а также нахождения решений в нестандартных условиях.

К школе выдвигается еще и такое требование, как сформировать личность, способную:

• самостоятельно решать с творческим подходом научные, общественные и производственные задачи;
• критически мыслить;
• формулировать собственную точку зрения, а также защищать свои убеждения;
• постоянно и систематически обновлять, и расширять свои знания путем самообразования;
• самосовершенствовать умения и их творчески применять в действительности.

Применение самостоятельной работы, делает возможным решение многих вышеперечисленных задач. Кроме того, самостоятельная работа входит в число важных средств систематического и прочного усвоения программного материала по математике, воспитания и развития творческих сил.

Становится очевидным, что обучение математике должно осуществляться с обязательным предоставлением возможности ученикам работать самостоятельно, предлагая разнообразные упражнения, что позволяет успешно усвоить программный материал. В ходе выполнения упражнений происходит закрепление математических понятий, выработка вычислительных навыков, приобретение умения геометрических построений, развитие пространственного представления учеников, умения практического применения знаний, опыта в решении задач и пр.

Кроме названных умений и навыков, в ходе выполнения самостоятельной работы по математике, у учеников происходит развитие внимания, памяти, желания обосновывать высказываемое, инициативы. Еще одним достоинством самостоятельной работы в условиях классно-урочной формы обучения является воспитание высоконравственных качеств.

Выполнение учебно-познавательной деятельности обучающимися, где достигается максимальная степень самостоятельности, означает возможность получение значительного развивающего эффекта. Если ученик самостоятельно, не привлекая педагога, решает предложенные задания, он развивает способность применения полученных знаний в стандартных и измененных ситуациях, в новых комбинациях и сочетаниях, что является свидетельством высокой эффективности учебного процесса.

Методические рекомендации по организации уроков математики:

• единство в содержании занятий различных разделов математики;
• активизация самостоятельной работы обучающихся;
• использование системы ключевых задач по темам на факультативных занятиях;
• взаимосвязь в содержании, формах и методах организации учебной работы и занятий;
• построение учебного процесса как совместная исследовательская деятельность обучающихся;
• применение наглядных пособий, конспект-таблиц на занятиях;
• построение учебного процесса как совместная исследовательская деятельность обучающихся;
• обеспечение взаимосвязи (по содержанию) уроков и факультативных занятий;
• принципы занимательности занятий;
• использование историко-математического материала на уроках;
• построение занятий с использованием проблемного изучения материала.

Список литературы:

1. Белкин, А. С. Ситуация успеха. Как ее создать? М.: Просвещение, 1991.
2. Глейзер Г.И. История математики в школе. М., Просвещение, 1964
3. Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики М.: Просвещение, 1990
4. Есипов Б. П. Самостоятельная работа учащихся на уроках. — М.: Учпедгиз, 1961
5. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике. М.: Просвещение, 1989
6. Зайкин М.И. Семантические аспекты педагогической технологии математического творчества // Инновации в образовании: вестник Нижегород. ун-та им. Н.И. Лобачевского. – 2012. – № 4
7. Зильберберг Н.И. Приобщение к математическому творчеству. – Уфа: Башкирское книжное издательство, 1988
8. Кибирев А.А., Веревкина Т.А. Интерактивные методы обучения, Хабаровск, 2003
9. Микельсон Р.М. О самостоятельной работе учащихся в процессе обучения / Р.М. Микельсон. – М.: Учпедгиз, 1940.
10. Монахов В.М. Технологические основы проектирования и конструирования учебного процесса. Волгоград, 1995
11. Моро М.И., Пышкало А.М. Методика обучения математике в 1-3 классах Пособие для учителя. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Просвещение, 1978.
12. Несговорова Н.П. Эколого-педагогическое проектирование как основа подготовки обучающихся к профессиональной деятельности: автореферат диссертации … доктора педагогических наук / Н.П. Несговорова. – Екатеринбург, 2012
13. Никитина Н. Н. Основы профессионально-педагогической деятельности: Учеб. пособие для студентов учрежд. средн. проф. образования / Н. Н. Никитина, О. М. Железнякова, А. М. Петухов. М.: Мастерство, 2002.
14. Педагогика. Под ред. Бабанского Ю.К. Просвещение.: Москва, 1983
15. Пидкасистый П. И. Педагогика: учебное пособие для вузов / П. И. Пидкасистый; ответственный редактор П. И. Пидкасистый. — 2-е изд. — Москва: Издательство Юрайт, 2011
16. Селевко Г.К. Современные образовательные технологии: Учеб. пособие. М.: Народное образование., 1998
17. Стефановская Г.А. Педагогика: наука и искусство. М., 1998
18. Унт И.Э. Индивидуализация и дифференциация обучения. - М.: Педагогика, 1990
19. Хазанкин Р.Г. Как увлечь учеников математикой? // Народное образование, №10. 1987
20. Халамайзер А.В. Из опыта работы Хазанкина Р.Г. // Математика в школе. - 1987
21. Хуторской А.В. Метапредметный урок: Методическое пособие. – М.: Издательство «Эйдос»; Издательство Института образования человека, 2016.
22. Хуторской А.В. Метапредметный подход в обучении: Научно-методическое пособие. 2-ое изд., перераб. и доп. – М.: Издательство «Эйдос», 2016.
23. Шаталов В.Ф. Куда и как исчезли тройки. М.; Педагогика, 1979
24. Шаталов В.Ф. Эксперимент продолжается. М., Педагогика, 1989
25. Шаталов В.Ф., Шейман В.М. Опорные сигналы по математике для 7 класса. Киев.: ГУП ЦРП, 1978