Межпредметные связи математики и информатики

Важную роль в повышении уровня практической и научно теоретической подготовки учащихся играют изучение межпредметных связей в школьном обучении, что способствует овладению школьниками познавательной деятельностью. Рассмотрение межпредметных связей помогает ученику перенести знания, полученные на одном уроке в изучение другого предмета. Видение межпредметных связей учеником выражается в возможности применять знания и умения в различных ситуациях: в учебной, во внеурочной, в производственной, научной и общественной сфере. Межпредметные связи являются важным условием и результатом комплексного подхода в обучении и воспитании школьников.

Рассмотрим каждый вид межпредметных связей в содержании предметов естественнонаучного цикла:

Фактические связи широко представлены в учебных программах и активно используются в практике обучения, особенно в младших и средних классах: всестороннее рассмотрение связей между учебными предметами на уровне фактов с целью обобщения знаний об отдельных явлениях и объектах природы.
Понятийные связи направлены на формирование общих терминов для родственных предметов.
Теоретические связи, отражающие взаимосвязь научных фактов, понятий, законов, следствий, практических приложений, означают усвоение учеником теории как единого целого.
Философские связи помогают ученику обобщить конкретно-научные и межпредметные философские связи, овладеть ведущими идеями диалектического материализма, усвоить их как метод познания и преобразования материального мира.
Идеологические связи формируются при раскрытии идейного содержания основ естественнонаучных и гуманитарных дисциплин в ходе согласованной учебной работы учителей.

Для осуществления межпредметных связей, используя инструментарий информационных технологий, такие как построение графиков, создание электронных таблиц, программы визуализации и сеть интернет, можно построить интегрированный урок или создать интегрированные задания. Так на уроках математики можно решать задачи, уравнения, строить графики функции, выполнять приближенные вычисления, структурировать статистические данные и моделировать физические процессы.

Межпредметные связи, «как цель», в курсе информатики могут быть реализованы с математикой и физикой. К примеру, на уроке информатики понятие «величина» вводится в сравнении с физическими или математическими величинами; систему счисления в информатике целесообразно формировать в рамках знаний из курса математики; алгоритмы вычисления функций позволяют расширить представление о понятии математической функции. В теме «Программирование» происходит синтез предмета информатики с таким разделом математики как «численные методы», «теория вероятности», «статистика».

На уроках математики решение уравнений и неравенств с использованием калькуляторов, подготавливает учащихся к восприятию таких важнейших понятий основ информатики и вычислительной техники, как алгоритм и программа. При изучении курса «алгебра и начала анализа», ученики усваивают универсальные математические методы, изучают основные этапы решения прикладных задач, все это очень важно для освоения навыков работы с компьютером. Аксиоматическое построение курса школьной геометрии является основой понимания учащимися логики любой естественнонаучной теории. Возможно, поэтому применение ПК на уроках математики является целесообразным для проведения визуальных исследований, математических опытов и вычислительных работ.

Интегрирование математики и информатики способствует выработке у учащихся умений расчётно-измерительной, вычислительной, графической, экспериментальной, конструкторской, прикладной и трудовой деятельности. Да, при этом учителя различных предметов должны предъявлять к учащимся единые требования, исходя из общей структуры умений, последовательности выполняемых действий, этапов формирования и развития умений. К ним относятся показ образца действий, осмысление его применения, закрепление при выполнении комплексных заданий.

В программах по математике указано на необходимость применения вычислительных навыков при изучении информатики. На основе применения навыков работы с компьютером у школьников формируются умения вычислять процент, решать расчётные задачи по математике, определять среднюю арифметическую нескольких чисел, строить графики функций. Навыки работы с формулами, знание аппарата исследования основных элементарных функций необходимы для изучения программирования. Элементы дифференциального исчисления находят применение при работе в Mathcad.

Рассмотрим некоторые учебники по информатике. В учебниках написанных Макаровой Н.В. межпредметные связи информатики и математики реализуются нечасто: в разделах «Учимся работать на компьютере» и «Компьютерная графика» - в 5-6 классах, в разделах «Информация. Информационные процессы», «Информационная картина мира», «Техническое обеспечение информационных технологий», «История, современное состояние и перспективы развития компьютерной техники» - в 7-9 классах, «Информационные процессы, модели, объекты» - в 10 классе. Межпредметные связи с математикой прослеживаются и в учебниках «Информатика», написанных Семакиным: в пяти главах «Информационное моделирование», «Табличные вычисления на компьютере», «Управление и алгоритмы», «Программное управление работой компьютера», «Информационные технологии и общество» - для 9 класса, в двух главах «Введение в информатику» и «Информационное моделирование и системология» - для 10 класса, только в главе «Математическое моделирование в планировании и управлении» - для 11 класса. В шести главах: «Информация. Двоичное кодирование информации», «Основы логики и логические основы компьютера», «Основы алгоритмизации и объектно-ориентированного программирования», «Моделирование и формализация», «Информатизация общества» и «Технология обработки числовых данных» - в учебнике Угриновича Н. Д. для 10-11 классов. В каждом из этих учебников наиболее часто употребляются односторонние содержательные межпредметные связи.

Реализацию многосторонних и методических связей, выводящих на уровень теоретических связей предметов математики и информатики можно осуществить на интегрированных уроках и специально разработанных внеклассных занятиях.

Приведем рекомендации методических направлений для учителя при преподавании математики, где возможна реализация межпредметных связей и целесообразен синтез с информатикой.

Основные содержательные линии курса математики	Темы курсов, позволяющие реализовывать межпредметные связи
Основные содержательные линии курса математики	Математика	Информатика
Числа и вычисления	Действия над рациональными числами	Вычисления на компьютере с помощью калькулятора Работа с электронными таблицами Excel, математические расчеты Ввод математического текста, работа с редактором формул в Word Использование Mathcad в качестве суперкалькулятора
Уравнения и неравенства	Рациональные и трансцендентные уравнения и неравенства Системы уравнений и неравенств	Численное решение уравнений в Excel и Mathcad Решение нелинейных уравнений в Mathcad Решение неравенств в Excel и Mathcad Решение систем уравнений и неравенств в Excel и Mathcad
Функции и их свойства	Элементарные функции и их свойства Построение графиков функций Производная функции Интеграл	Построение графиков функций с помощью Paint Построение простейших графиков функций в Excel Табулирование функций в Word и Excel Интервальная переменная. Способы задания функции в Mathcad Построение графиков функции в Mathcad Вычисление интегралов и производных в Mathcad
Геометрические фигуры и тела	Свойства геометрических фигур (треугольник, окружность, многоугольники) Свойства геометрических тел (призма, пирамида, круглые тела)	Построение геометрических фигур Paint и Word Создание геометрических композиций в Paint Геометрическое моделирование в Excel Геометрические операции в Mathcad. Программирование в Mathcad
Геометрические величины	Вычисления площадей, длин отрезков, углов, объёмов	Моделирование геометрических операций в Paint Математические вычисления в Excel и Mathcad
Векторный анализ	Прямоугольная система координат на плоскости и в пространстве Действия над векторами	Векторная графика в Paint и Word Иследование математических моделей и программирование в Mathcad

Для повышения эффективности учебного процесса в настоящее время стало необходимым использование интегрированных уроков. При их разработке преподаватель должен четко знать, в каком классе, и в какое время изучается та или иная тема, знание которой необходимо для изучения планируемого учебного материала.

Математический пакет MathCAD является универсальной программной средой интегрированных уроков информатики и математики. Оформление решения в нем наиболее похоже на решение задач в тетради. В папке «практическая работа» предложен программный математический пакет MathCAD для установки и пользования в своей профессиональной деятельности, а в папке «самостоятельные работы» есть руководство пользователя.

Рассмотрим план проведения интегрированного урока по теме «Исследование функций и построение графиков» по информатике и по математике с помощью программы MathCAD Методические цели таких уроков будут следующими:

С точки зрения математики

С точки зрения информатики

расширение и углубление знаний по вопросам исследования функций и построения их графиков;
развитие самостоятельности при работе с методическим материалом;
привитие понимания единства математических методов решения задач (моделирование, алгоритмизация);
формирование умений перехода от одной формы представления математических фактов к другой, что способствует повышению качества
усвоения знаний.

изучение основных возможностей графического модуля программной среды;
закрепление знаний учащихся по преобразованию типов данных;
формирование некоторых элементов компьютерной грамотности учащихся (написание и оформление программы с учетом требований к графическому интерфейсу).

План работы:

Определить:

область определения функции;
четность;
непрерывность, вертикальные асимптоты;
точки пересечения с осями;
точки экстремума и монотонность;
наклонные асимптоты, поведение функции при ;
график.

Написание программы:

ввод входных параметров;
построение графика функции.

Сегодня информационные технологии в школьном образовании становятся нетолько объектом изучения, нотакже средством ирабочей средой обучения. Интеграция предмета информатики с другими общеобразовательными дисциплинами является реальной необходимостью. Такая интеграция является способом методического обогащения педагога и средством для повышения качества обучения.

Интегрированные уроки информатики с другими учебными предметами естественнонаучного цикла позволяют реализовать следующее:
Ученик способен переносить способы действий от одних субъектов на другие, способен сформировать целостную картину решаемой задачи от цели до результата, осмысленно воспринимать каждый этап работы.
Интеграция увеличивает информативную емкость урока, так как есть возможность находить новые факторы для наблюдений при изучении различных предметов.
Интегративная система предполагает взаимное переплетение на каждом этапе урока родственных тем всех школьных предметов.
В процессе интегрированного обучения информатики с другими учебными дисциплинами создается среда, где осуществляется изучение базовых тем курса информатики с максимальным использованием тем смежных дисциплин; создание учащимися на уроках информатики прикладных программ и использования их при проведении интегрированных уроков, пополнения этими программами банка учебно-методических материалов школы; разработка и проведения учителями школьных дисциплин серии уроков с применением каждым учащимся созданных им программ; методическое оформление части интегрированного курса.

Интегрированное обучение нашло свое место в информационном образовании школьников, как метод соответствующий большинству требований образовательных стандартов нового поколения.

Рассмотрим задачи по математике, которые можно решить на уроке информатике и наоборот. Нестандартные задачи повышают интерес к занятиям программированием. Например, определить экстремальную точку некоторой функции можно используя метод половинного деления. Алгоритм метода половинного деления учащиеся проходят на уроке информатики, когда изучают основы программирования.

Задача: Есть возможность построить забор длиной 24 метра. Нужно огородить с трех сторон прямоугольный палисадник наибольшей площади. Найдите размеры палисадника.

Решение: Сущность метода половинного деления заключается в том, что при переходе функции через экстремальную точку, приращение функции, соответствующее приращению аргумента, меняет знак приращения функции на противоположный. Составим математическую модель.

Пусть Х – ширина палисадника, тогда 24-2Х будет длиной палисадника. Площадь палисадника S=Х (24-2Х) есть функция F(X) для данной задачи. Рассмотрим функцию F(X) на промежутке [a;b]. Начальное значение аргумента Х=a. Двигаясь вдоль оси Х с шагом , мы получаем приращения функции . Знак приращения не изменяется, пока функция не меняет своего направления. После того, как функция перешла через экстремальную точку, знак приращения функции сменился на противоположный. Необходимо разделить приращение пополам, и сменить направление движения. Такой циклический процесс выполняем пока не станет меньше заданной погрешности приближенного вычисления Е.

Составим алгоритм в виде блок-схемы. Исходные данные:

А и В – начало и конец рассматриваемого промежутка,

Х1 – приращение аргумента,

Y1 –начальное значение функции,

Y – конечное значение функции на промежутке ,

К – приращение функции на промежутке .

По рассмотренному алгоритму составляем программу.

Program Z1;

Var a,b,x,x1,y,y1,E: real;

Begin

Assign (output,’output.txt’);

Rewrite (output);

Assign (input,’input.txt’);

Reset (input);

Read (a,b,x1,E);

x:=a;

repeat

y1:=x*(24-2*x);

x:=x+x1;

y:=x*(24-2*x);

k:=y-y1;

until (k>0);

x1:=x1/2;

repeat

y1:=x*(24-2*x);

x:=x-x1;

y:=x*(24-2*x);

k:=y-y1;

until (k<0);

until (x/2<E)

writeln(x);

Close (input);

Close (output);

Ответ: Решением данной задачи будет Х=6, т.е. наибольшая площадь будет у квадрата со стороной в 6 метров.

Теперь рассмотрим основные этапы решения математической задачи на компьютере. Их пять:

постановка задачи - понять условие задачи, выделить исходные и результирующие данные и понять отношения между ними;
формализация задачи - создать математическую модель, описывающую явление или объект, которые фигурируют в условии с помощью уравнений, неравенств и графиков функции;
создание алгоритма (чаще всего в виде блок-схемы): конкретная последовательность действий на основании математической модели;
программирование - алгоритм записывается с помощью какого-нибудь языка программирования;
тестирование и отладка - проверяется, работоспособность программы и отсутствие ошибок в программе.

Таким образом, решение задачи с помощью компьютера можно изобразить в виде схемы.

Информатика – самая «межпредметная» дисциплина в учебном плане школы. Ведущую роль во взаимном проникновении информатики и других учебных дисциплин, безусловно, играет математика. Рассмотрим школьный курс математики в разрезе изучения детьми и информатики.

На уроках информатики тема «Понятия» изучается достаточно подробно. Но только в учебнике Л.Босовой по математике в 6 классе эта тема изучается. В 5-6 классах запас математических определений у учащихся небольшой, и еще до изучения геометрии на уроках информатики есть возможность научить их классифицировать понятия, определять в каком отношении находятся понятия и т.д. Таким образом, выявляется пропедевтическая значимость курса информатики.

При изучении составления алгоритмов и блок-схем учащиеся знакомятся с геометрическими фигурами ромб, параллелограмм. Можно заострить внимание на них и показать правильное изображение и изучить некоторые свойства этих фигур. При составлении первых блок-схем уже можно предлагать учащимся простейшие задания на составление алгоритмов, используя математический материал. Примерами таких математических задач могут быть вычисления площади (периметра) прямоугольника (квадрата) по его сторонам, длины окружности или площади круга по радиусу. Другим примером может служить задание на чтение блок-схем: вычислить значение буквенного выражения при заданных значениях переменных.

После изучения темы «Презентации» дети на уроках информатики начинают изучать «Построение графиков и диаграмм» сначала в Word, а затем и в Excel. Можно было бы предлагать задания на построение диаграмм, используя задачи из школьных учебников математики 5- 7 классов.

Элементарные навыки деления «уголком» необходимы при изучении темы «Двоичная система счисления». На уроках математики изучение способов решения логических задач, понимание метода кругов Эйлера, табличный способ, с помощью графов, будет основой для составления блок-схем и алгоритмов решения логических задач по информатике. При изучении систем счисления повторяются материал из уроков математики: свойства степеней и представление числа в стандартном виде, используются навыки быстрого рационального устного счета.

Изучение темы «Создание мультимедийных презентаций» в 8-9 классах на уроках информатикипозволяет не только сделать красочное сопровождение к различным математическим докладам и выступлениям, но и использовать изучаемый математический материал для создания презентаций.

Изучение возможностей табличного процессора Excel в 8-9 классах дает возможность строить графики элементарных и кусочно-заданных функций и на уроках математики. Также есть возможности решать ряд прикладных задач на составление сметы, подсчет стоимости покупки и т.п.

Программированию посвящается достаточно большой промежуток времени. Перед тем как составить программу, задачу надо решить математически. Если повторить ряд математических и физических формул, предлагая составить простейшие программы, по информатике учитель сумеет закрепить знание структуры программы, пунктуация языка. При формировании умений составлять линейные алгоритмы на уроках информатики, мы по математике повторяем формулы, переводим одни единицы измерения в другие, вычисляем значения функций по формулам и т.д. Таким образом, на уроках информатики в 9 классе можно повторить темы «Площади и периметры фигур», «Прогрессии», «НОД и НОК», «Функции» и т.п.

Присутствие математических знаний на уроках информатики не должно пугать учеников, а наоборот, давать повод задуматься о необходимости математических знаний для получения разностороннего образования. Информатика же, в свою очередь должна давать возможность использования полученных знаний в новых условиях, способствовать развитию информационной культуры учащихся и формировать учение использовать компьютерные технологии для освоения нового материала.

Список литературы:

Национальная образовательная инициатива "Наша новая школа", утверждена Президентом РФ Д.А.Медведевым от 4 февраля 2010 г.
Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования, Утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от «17» декабря 2010 г. № 1897
Фундаментальное ядро содержания общего образования/ Под ред. В.В.Козлова, А.М.Кондакова - М. «Просвещение», 2009г
Леонова Е. А. Реализация межпредметных связей при формировании
содержания школьного курса информатики на основе технологического подхода// Ининфо 2003 № 4. С. 30 - 35.