Геометрическая оптика

Геометрическая оптика изучает направление распространения света, а волновая объясняет свойства и природу возникновения света. Во время изучения распространения света мы имеем право использовать все приобретенные знания из термодинамики, поскольку поведение световых лучей ничем не отличаются от радиоволн, ультрафиолетового излучения, а также других - данное предположение было предложено Максвеллом. Благодаря тому, что свет постоянно окружает нас, его изучение было начато задолго до рассмотрения законов электродинамики. Поэтому можно сказать, что оптика является одним из самых древних разделов физики. Все оптические опыты ставились благодаря солнечному свету, который получил научное название - световой луч. Данное понятие объясняет некоторую линию, перпендикулярную распространению волнового фронта. Световой луч имеет то же направление, что и распространение света. Закон независимых световых лучей говорит о том, что отдельные лучи, пересекающиеся в некоторой точке, не влияют на параметры движения других. Закон прямолинейного движения световых пучков гласит, что если свет распространяется в однородной среде, то траекторией его движения является прямая линия. Именно данный закон дает понять, что при рассмотрении светового луча в однородной среде, его можно принимать за аналогичное понятие луча в геометрии.

Почему появляется тень? Лучи, на ход которых не влияет различная плотность среды, распространяются прямолинейно, а те, что сталкиваются с преградой, не проникают сквозь плотный материал.

Если луч под некоторым углом попадает на границу, которая разделяет две различные среды, то луч отражается в ту среду, из которой пришел. И здесь проявляется закон отражения

1. Перпендикуляр к разделу сред, падающий и отраженный лучи лежат в одной плоскости.
2. Угол падения луча равняется углу отражения.

На рисунке мы видим, что угол АОС есть угол падения светового луча, угол СОВ - угол отражения. Данный закон достаточно просто обосновать. Если построить точку А₁, симметричную к точке А, и соединить её с началом координат, то отрезок А₁О с отрезком ОВ образуют угол 180°.

Если граница раздела двух сред имеет шероховатую и неровную поверхность, то отражение получается рассеянным: лучи отражаются во всех направлениях.

Все лучи, отраженные от глянцевой поверхности, идут параллельно друг к другу.

Плоское зеркало - это глянцевая поверхность. Рассмотрим, как отражается предмет в зеркале. Предположим, что S - некоторая точка, которая светится или отражает свет. Рассмотрим два произвольных луча, которые падают на некоторую глянцевую поверхность - зеркало. Перенесем данную точку симметрично, относительно разделу сред. После того, как два данных луча отражаются от поверхности, они попадают к нам в глаз. Наш мозг устроен таким образом, что любое отражение он воспринимает в качестве изображения, которое находится за пределами границы разделения сред. Изображение, которое мы видим в зеркале, называется мнимым, то есть не существует на самом деле.

Чтобы построить изображение в зеркале, следует все его точки симметрично отобразить относительно границы разделения сред. Место расположения и размер предмета не влияют на полученное изображение в зеркале.

В тот момент, когда луч падает на некоторую другую среду, он не только отражается, но и проходит сквозь нее. Однако, из-за разности плотностей, он меняет свою траекторию распространения и двигается со смещением на некоторый угол. Преломление будет происходить в том случае, когда луч падает под некоторым углом к перпендикуляру. Если же он совпадает с перпендикуляром, то преломления не происходит и луч проникает в среду под таким же углом. При рассмотрении падающего и преломленного луча, а также нормали к разделам сред, все перечисленные величины находятся в одной плоскости. Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления является постоянной величиной, равной показателю преломления среды: . Показатель преломления так же показывает, как изменяется скорость распространения света в той или иной среде, относительно распространения в вакууме: . Отсюда можно получить следующее соотношение: . Данные законы применимы и в тех случаях, когда направление лучей происходит в обратном направлении: на траекторию распространения света не влияет направление, в котором происходит перемещение лучей.

На рисунке АО - луч, падающий на границу раздела, СО и ОD - перпендикуляры (нормали) к разделам сред, опущенные из точки падения луча. ОВ - луч, который преломился и перешел в другую среду. Угол, находящийся между нормалью и падающим лучом, называется углом падения (АОС). Угол, что находится между преломленным лучом и нормалью, называется углом преломления (ВОD).

Если лучи пытаются перейти из более плотной среды в менее плотную, то при его падении под некоторым определенным углом происходит полное внутреннее отражение. В таком случае луч не может перейти из более плотной среды в менее плотную, и остается блуждать в ней, пока угол паления не позволит ему перейти.

Законы отражения и преломления света можно вывести из одного общего принципа, описывающего поведение волн. Этот принцип впервые был выдвинут современником Ньютона Христианом Гюйгенсом – голландским физиком и математиком, создателем первой волновой теории света. Согласно принципу Гюйгенса каждая точка среды, до которой дошло возмущение, сама становится источником вторичных волн. Поверхность, касательная ко всем вторичным волнам, представляет собой волновую поверхность в следующий момент времени.

Сравним поле зрения водителя при пользовании внутренним и наружными зеркалами заднего вида.

Как известно, все физические явления и процессы используются при проектировании техники и иного оборудования. Явление преломления света получило применение при изготовлении камер, биноклей. Для этого используется линза. Линза - это прозрачное тело, которое ограничено с двух сторон сферами.

Двояковыпуклая линза является собирающей. Если некоторый луч шел параллельно главной оптической оси, то после прохождения через линзу он пересечет главную оптическую ось. Все лучи, которые находятся неподалеку от оси, пересекаются в одной точке, создавая пучок. Те лучи, что далеки от оси, пересекаются в месте, находящемся ближе к линзе. Явление, при котором лучи собираются в одной точке, называется фокусировкой, а точка фокусировки - это фокус. Фокус и фокусное расстояние обозначается на рисунке буквой F. Любая линза имеет два фокуса - они находятся перед линзой и за ней.

Двояковогнутая линза выполнена из двух вогнутых полусфер. Лучи, попавшие на такую линзу, преломляются, и на выходе не пересекают ось, а наоборот, стремятся от нее. Отсюда можно сделать вывод, что такая линза рассеивает, и поэтому называется рассеивающей. Если лучи, что рассеялись, продолжить перед линзой, то они соберутся в одной точке, которая называется мнимым фокусом.

В зависимости от толщины линзы, она может либо сильнее, либо слабее преломлять лучи. Чтобы определить, насколько сильно преломляет линза, ввели величину, которая называется оптической силой .

При изучении линз мы будем пользоваться понятием тонкой линзы. Считается, что линзу можно назвать тонкой в том случае, когда толщина меньше, чем радиусы двух сферических поверхностей. Для рассмотрения и изучения тонких линз были введены условные обозначения для собирающей и рассеивающей линзы.

Если параллельные лучи будут падать на собирающуюся линзу, то они встретятся в фокусе, если же они будут выходить из мнимого фокуса и попадать на линзу, то после нее они пройдут параллельно друг другу. Если же параллельные лучи пойдут под некоторым углом к основной оси, то они так же соберутся в одной точке, однако она будет назваться побочным фокусом, который находится в фокальной плоскости.

В рассеивающейся линзе пучок собирается в мнимом фокусе и расходится за пределами линзы. Если же лучи будут падать под некоторым углом к линзе, то они в любом случае будут расходиться, однако перед линзой соберутся в мнимом побочном фокусе.

Правила построения изображений в тонкой линзе можно обобщить в теорему. Если перед линзой находится некоторая точка, излучающая свет, то изображение от данной точки можно получить в случае пересечения лучей в фокусе. В случае, когда лучи пересекаются в некоторой точке после того, как преломились, то говорят, что полученное изображение является действительным. Если же мы получили изображение из-за пересечения лучей вблизи мнимого фокуса, то оно называется мнимым. Как уже говорилось ранее - мнимое изображение получается в результате обманных процессов в нашем мозге, когда нам кажется, что предмет находится где-то в зеркале.

Рассмотрим случай, когда расстояние от предмета до собирающей линзы больше, чем фокусное расстояние: d>F. Для получения изображения направим один луч SO через центр линзы, а второй SX произвольный. Параллельно к произвольному лучу расположим побочную оптическую ось OP до пересечения с фокальной плоскостью. Проведем луч через точку пересечения фокальной плоскости и побочной оси. Будем вести луч до тех пор, пока он не пересечется с лучом SO. В данной точке и покажем изображение.

Если светящаяся точка находится в некотором месте на оси, то поступаем таким же образом - ведем произвольный луч до линзы, параллельно ему побочную ось, после линзы пропускаем луч через точку пересечения фокальной плоскости и побочной оси. Место, где данный луч пересечет главную оптическую ось, и будет местом расположения изображения.

Существует так же более простой способ построения изображения. От предмета проводим два луча - один через оптический центр, а другой параллельно главной оси до пересечения с линзой. Когда второй луч пересек линзу, направляем его через фокус. Место, где пересекутся два луча - это и есть место для расположения изображения.

Рассмотрим случай, когда предмет находится между первым и вторым фокусом собирающей линзы, то есть 2F>d>F. Изображение предмета получается перевернутым, увеличенным и действительным.

Изображение за вторым фокусом собирающей линзы, при d>2F, получается уменьшенное, перевернутое и действительное.

В случае, когда расстояние до предмета меньше расстояния до фокуса собирающей линзы, F >d, изображение получится мнимое, увеличенное и прямое.

Когда расстояние до предмета равно расстоянию до фокуса в собирающей линзе: d = F, изображения не будет.

Где бы не находился предмет относительно рассеивающей линзы: изображение мнимое, прямое, увеличенное.

Человеческий глаз также является неким оптическим прибором, способным изменять ход лучей. Лучи от предмета попадают на защитную часть глаза, называемую роговицей. Роговица - это сферическое прозрачное тело, а, значит, она преломляет лучи, попавшие на нее. Далее лучи попадают на хрусталик. Он выступает в роли двояковыпуклой линзы. После хрусталика лучи собираются в одну точку. Как известно двояковыпуклая линза - это собирающая линза. В зависимости от того, на каком расстоянии находится предмет, хрусталик меняет радиусы кривизны, что улучшает фокусировку. Процесс, при котором хрусталик непроизвольно подстраивается к расстоянию предмета, называется аккомодация. Данный процесс происходит, когда мы смотри на приближающийся или отдаляющийся предмет. Перевернутое и уменьшенное изображение попадает на сетчатку, где нервные окончания сканируют его, переворачивают и отправляют в мозг.

Близорукость и дальнозоркость описываются исключительно с точки зрения физики, а объясняются свойствами и толщиной линзы (хрусталика). Если лучи от предмета соединяются перед сетчаткой, то человек страдает на близорукость. Исправить данную проблему можно с помощью рассеивающей линзы, то есть именно поэтому больным выписывают очки.

При дальнозоркости световые лучи соединяются после сетчатки, то есть фокус находится за пределами глаза. Для исправления такого зрения используют очки с собирающими линзами.

Все мы наблюдали ситуацию, когда свет, преломляясь на мыльном пузыре, приобретает радужную окраску, происходит интерференция света. Когда световой луч падает на тонкую прозрачную среду мыльного пузыря, он отражается от нее и преломляется. В результате данного процесса выходят два луча. А так как они выпущены от одного источника, то они интерферентны, но с разностью хода. В результате данной разницы хода, белый цвет будет разделяться на цвета радуги, и в зависимости от толщины пленки, выходить будет какой-то один. Ту же ситуацию можно наблюдать и при соприкосновении стеклышка и линзы.

Если за призмой поставить белый экран, то на нем появится радуга, называемая спектром. То же самое будет происходить, если на края линзу направить белым цветом - полученное изображение даст спектр. Данное явление называется хроматической аберрацией. Исаак Ньютон первый взглянул на данное явление с точки зрения физики.

По принципу прямолинейного распространения света можно определить высоту недоступного предмета: высоту дома; высоту отвесной скалы; высоту высокого дерева. Например, решим задачу.

Задача: Длина тени от Останкинской телевизионной башни, освещенной солнцем, в некоторый момент времени оказалась равной 600м; длина тени от человека высотой 1,75м в тот же момент времени была равна 2м. Какова высота башни?

Решение: Рассмотрим два подобных прямоугольных треугольника АВС и А₁В₁С₁. Треугольник АВС образует останкинская башня со своей тенью. Треугольник А₁В₁С₁ – человек со своей тенью. Значит высоты башни и человека относятся как длины их теней. АС, то есть высота останкинской башни определяется как отношение произведения длины тени башни и роста человека к длине тени человека. Вычисления дают результат 525 метров. Ответ: высота останкинской башни равна 525 метров.

Рассмотрим некоторые задачи из ЕГЭ по физике.

Задача 1: Имеются четыре собирающие тонкие линзы и точечный источник света. На приведенных ниже рисунках изображены источник S и его изображение S’, полученные с помощью этих линз. Какая из линз имеет наибольшую оптическую силу?

Решение: . Луч, параллельный оптической оси пройдя через линзу, пересекает ось в точке фокуса. Самое короткое расстояние от оптического центра линзы до точки фокуса – на рисунке 2. Значит, на рисунке 2 самое короткое фокусное расстояние, и наибольшая оптическая сила.

Ответ: рисунок 2.

Список литературы:

1. Ландсберг Г.С. Оптика. - М.: Наука, 1976.
2. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б. Физика-11. - М: Просвещение, 1993.
3. http://www.ctege.info/knigi-po-fizike