Свойства действий над числами
Для любых чисел \(a\), \(b\) и \(c\) верны равенства:
- \(a+b=b+a\) – переместительное свойство сложения
- \(ab=ba\) – переместительное свойство умножения
- \(ab=ba\) – переместительное свойство умножения
- \((ab)c=a(bc)\) – сочетательное свойство умножения
- \(a(b+c)=ab+ac\) – распределительное свойство
произвольным образом и объединять их в группы.
Вычислите сумму \(1,3+4,2+2,7+5,8\).
В данном примере удобно объединить первое и третье слагаемые,
а также второе и четвёртое слагаемые:
\(1,3+4,2+2,7+5,8=(1,3+2,7)+(4,2+5,8)=4+10=14\)
В любом произведении можно как угодно переставлять
множители и произвольным образом объединять их в группы.
Найдите значение произведения: \(2{\cdot}5,6{\cdot}0,5\).
В данном примере удобно объединить первый и
третий множители: \(2{\cdot}5,6{\cdot}0,5=(2{\cdot}0,5){\cdot}5,6=1{\cdot}5,6=5,6\).
Распределительное свойство справедливо для 3-х и более слагаемых.
Для любых чисел \(a, b, c\) и \(d\) верно равенство: \(a(b+c+d)=ab+ac+ad\).
Распределительное свойство упрощает устный счёт.
Вычислите \(7{\cdot}23,2\).
В данном примере удобно использовать распределительное свойство:
\(7{\cdot}23,2=7{\cdot}(20+3+0,2)=7{\cdot}20+7{\cdot}3+7{\cdot}0,2=140+21+1,4=162,4.\)
Вычитание можно заменить сложением: \(a-b=a+(-b)\).
Это позволяет применять свойства сложения и для вычитания.
Найдите значение выражения: \(2,37-3,5-4,5+1,63\).
Применив свойства сложения, получим:
\(2,37-3,5-4,5+1,63=(2,37+1,63)+(-3,5-4,5)=4+(-8)=-4\).
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
