Одночлен
Выражение, состоящее из произведения чисел, переменных и их степеней называется одночленом.
Примеры одночленов:
\(5a^{2}x\)
\(2b^{3}(-3)bc^{2}\)
\(-3a^{7}\)
\(xy^{2}\)
Числа, переменные и их степени также являются одночленами
Например: \(-7; \:2^{3};\: x;\: x^{4}\)
Какие из выражений \(-5xy^{2},\: 2,\: z^{2},\: 3a^{4} + 2d\) являются одночленами ?
Выражения \(-5xy^{2},\: 2,\: z^{2}\) представляют собой произведение чисел, переменных и их степеней, значит, они являются одночленами.
Выражение \(3a^{4} + 2d\) представляет собой сумму двух одночленов \(3a^{4}\) и \(2d\), значит, не является одночленом.
Принято записывать одночлены в стандартном виде.
Одночлен, представленный в виде произведения числового множителя, стоящего на первом месте и степеней различных переменных, называют стандартным видом одночлена.
Числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют коэффициентом одночлена.
Числа, переменные и их степени также являются одночленами стандартного вида.
\(5; -2;\: a;\: x^{2};\: -y^{4}\) - стандартный вид одночленов.
Определим одночлены стандартного вида.
\(-2, 5xyx^{2}\)
выражение представляет собой произведение числа \(-2,5\), переменных \(x, y\) и \(x^2\).
Переменная \(x\) встречается в записи одночлена два раза, значит, одночлен не является одночленом стандартного вида
\(-2z^{2}\)
выражение представляет собой произведение числа \(-2\) и переменной \(z\) в степени \(2\), одночлен является одночленом стандартного вида
\(xy \cdot 3\)
выражение представляет собой произведение переменных \(x, y\) и числа \(3\).
Число \(3\) стоит в выражении на последнем месте, а не на первом. Значит, одночлен не является одночленом стандартного вида
Приведем одночлен \(1,3x(-2)y \cdot 0,1xz\) к стандартному виду и укажем его коэффициент.
1) Перемножим все числа, которые встречаются в выражении
\(1,3\cdot(-2)\cdot0,1\cdot x\cdot x\cdot y\cdot z=-0,26\cdot x\cdot x\cdot y\cdot z\)
2) Представим одинаковые переменные в виде степени с одинаковым основанием
\(-0,26\cdot x\cdot x\cdot y\cdot z=-0,26\cdot x^{1+1}\cdot y\cdot z=-0,26\cdot x^{2}\cdot y\cdot z\)
3) Запишем ответ
\(1,3x(-2)y \cdot 0,1xz=-0,26x^{2}yz\)
Коэффициент равен \(-0,26\)
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
