Функция y=√x, её свойства и график

Построим график функции \(y=\sqrt{x}\).

По определению квадратного корня из неотрицательного числа, значения
переменой \(x\ge0\), а значит и значения переменной \(y\ge0\).

Составим таблицу значений функции

\(x\)	\(0\)	\(1\)	\(4\)	\(6,25\)	\(9\)
\(y\)	\(\sqrt{0}=0\)	\(\sqrt{1}=1\)	\(\sqrt{4}=2\)	\(\sqrt{6,25}=2,5\)	\(\sqrt{9}=3\)

Построим точки \((0;0), (1;1), (4;2), (6,25;2,5), (9;3)\) на координатной плоскости.

Проведём плавную линию через эти точки.

Полученная линия является графиком функции \(y=\sqrt{x}\) .

Свойства функции \(y=\sqrt{x}\).

область определения функции \([0; +\infty)\);
\(y=0\) при \(x=0\).
График функции проходит через начало координат;
\(y>0\) при \(x>0\).
График функциирасполагается в \(I\) координатной четверти;
функция возрастает на промежутке \([0; +\infty)\);
наименьшее значение функции \(y_{наим}=0\), наибольшего значения \(y_{наиб}\)не существует;
\(y=\sqrt{x}\)– непрерывная функция;
область значений функции – луч \([0; +\infty)\).

Пример

Найдём наименьшее и наибольшее значения функции \(y=\sqrt{x}\) на отрезке \([1; 9]\).

Функция \(y=\sqrt{x}\) возрастающая, поэтому: при \(x=1\) функция принимает наименьшее значение; при \(x=9\) функция принимает наибольшее значение.

подставим вместо \(x\) число \(1\) в \(y=\sqrt{x}\) и вычислим наименьшее значение функции.

\(y_{наим}=\sqrt{1}=1\)

подставим вместо \(x\) число \(9\) в \(y=\sqrt{x}\) и вычислим наибольшее значение функции.

\(y_{наиб}=\sqrt{9}=3\)

Ответ: \(y_{наим}=1, y_{наиб}=3\)