Построим график функции \(y = x^2\)
Посмотрим, как влияет коэффициент \(k\) на вид параболы.
Построим график функции \(y=2x^2\).
Составим таблицу соответственных значений.
\(x\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) |
\(y\) | \(8\) | \(2\) | \(0\) | \(2\) | \(8\) |
По полученным координатам построим график .
Он более узкий, чем график функции \(y = x^2\).
Построим график функции \(y = \frac 1 2 x^2\).
Составим таблицу соответственных значений.
\(x\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) |
\(y\) | \(2\) | \(0,5\) | \(0\) | \(0,5\) | \(2\) |
По полученным координатам построим график .
Он более широкий, чем график функции \(y = x^2\).
Можно сделать следующий вывод – чем больше коэффициент \(k\), тем больше график функции «сжимается» и вытягивается вдоль оси \(Oy\).
Графиком функции \(y=kx^2 (k>0)\) является парабола с вершиной в начале координат, ветви параболы направлены вверх.
Свойства функции \(y=kx^2 \;\;(k>0)\):
Область определения функции – вся числовая прямая : \((-\infty; +\infty)\)
Область значений \([0; +\infty)\)
\(y = 0\), при \(x = 0;\; y>0\), при \(x \ne 0\) – все точки графика функции кроме точки \((0;0)\) располагаются выше оси \(Ox\).
\(y=kx^2\) - непрерывная функция.
\(y_{наим}=0\) (при \(x = 0);\; y_{наиб}\) – не существует.
Функция \(y=kx^2\) возрастает при \(x \ge 0\), и убывает при \(x \le 0\).
Функция \(y=kx^2 (k>0)\) ограничена снизу и не ограничена сверху.
Функция \(y=kx^2 (k>0)\) выпукла вниз.
Найдём наибольшее и наименьшее значения функции \(y=2x^2\) на отрезке \([-2;0]\).
\(1\)) Построим график функции \(y=x^2\) и выделим ту её часть, которая соответствует значениям переменной на отрезке \([-2;0]\) | |
\(2\)) Для выделенной части графика находим \(y_{наим}=0\) (при \(x=0\)) и \(y_{наиб}=8\) (при \(x= - 2\)). |
Построим теперь график функции \(y=-2x^2\).
составим таблицу соответственных значений
\(x\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) |
\(y\) | \(-8\) | \(-2\) | \(0\) | \(-2\) | \(-8\) |
По полученным координатам построим график.
Если коэффиуиент \(k\) отрицательный, то ветви параболы направлены вниз.
Свойства функции \(y=kx^2 (k < 0)\):
Область определения функции – вся числовая прямая : \((-\infty; +\infty)\)
Область значений - \((-\infty; 0]\)
\(y = 0\), при \(x = 0\); \(y < 0\), при \(x \ne 0\)– все точки графика функции кроме точки \((0;0)\) располагаются ниже оси \(Ox\).
\(y=kx^2 (k < 0)\) - непрерывная функция.
\(y_{наиб} =0\) (при \(x = 0\)); \(y_{наим}\) – не существует.
Функция \(y=kx^2\) возрастает при \(x \leqslant 0\), и убывает при \(x \geqslant 0\).
Функция \(y=kx^2 (k < 0)\) ограничена сверху и не ограничена снизу.
Функция \(y=kx^2 (k < 0)\) выпукла вверх.
Решим уравнение \(-x^2= -x – 2\).
\(1\)) Рассмотрим две функции \(y = -x^2\) и \(y = -x – 2\) | |
\(2\)) Построим графики функций в одной системе координат | |
\(3\)) Найдем координаты точек пересечения графиков | |
\(4\)) Определим абсциссы точек пересечения графиков: \(x_1 = -1, x_2 = 2\) |
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.