Полуплоскость

Важно

На рисунке прямая делит плоскость на две части, которые называются «полуплоскости».

Точки \(A\) и \(B\), которые являются концами отрезка \(AB\), лежат в разных полуплоскостях.

Точки \(C\) и \(D\), являются концами отрезка \(CD\) и лежат в одной полуплоскости.

Важно

Если концы отрезка принадлежат одной полуплоскости, то отрезок не пересекает прямую. (отрезок \(CD\) не пересекает \(a\))

Если концы отрезка принадлежат разным полуплоскостям, то отрезок пересекает прямую. (отрезок \(AB\) пересекает \(a\))

Пример

Даны прямая \(a\) и три точки \(A, B\) и \(E\), не лежащие на этой прямой. Известно, что отрезок \(AB\) пересекает прямую, а отрезок \(BE\) не пересекает её.

Пересекает ли прямую \(a\) отрезок \(AE\)?

Пояснение

Прямая делит плоскость на две полуплоскости. Точка \(B\) принадлежит одной из них.
Отрезок \(BE\) не пересекает прямую.
Значит точка \(E\) лежит в той же полуплоскости, что и точка \(B\).
Отрезок \(AB\) пересекает прямую.
Значит точка \(A\) лежит в другой полуплоскости.
Таким образом, точки \(A\) и \(E\) лежат в разных полуплоскостях.
А это значит, что отрезок \(AE\) пересекает прямую \(a\).