Полупрямая (луч)

Определение

Полупрямой или лучом, называется часть прямой, состоящая из точки и всех точек, лежащих по одну сторону от неё.

Важно

Любая точка на прямой разделяет прямую на два луча

Пример

На рисунке представлена прямая \(a\), на которой расположена точка \(O\).

Данная точка делит прямую \(a\) на две полупрямые (два луча).

Для удобства обозначения добавим ещё две точки – \(A\) и \(B\).

Точка \(O\) разбивает прямую \(a\) на две полупрямые – \(OA\) и \(OB\).

В названии полупрямой первой точкой всегда называют начальную точку данной полупрямой.

Определение

Дополнительными полупрямыми называются различные полупрямые одной и той же прямой, имеющие общую начальную точку.

Пример

Построим луч \(AB\)

Точка \(A\) является начальной точкой данного луча.

Продлим \(AB\) в другую от точки сторону, двигаясь по прямой и отметим точку \(C\) (для обозначения дополнительной полупрямой).

Получили дополнительную полупрямую \(AC\).

Пример

На прямой \(A\), расположены точки \(A, B, C\) и \(D\)

Укажите полупрямые с началом в точке \(A\).

Пояснение

Точки \(C\) и \(B\) лежат по одну сторону от точки \(A\). Они задают совпадающие полупрямые \(AC\) и \(AB\).

Точка \(D\) лежит по другую сторону от точки \(A\) и вместе с этой точкой задает полупрямую \(AD\).

Полупрямыми с началом в точке \(A\) являются: \(AD, AC, AB\).