Обратная теорема
Обратной к обратной теореме будет исходная (прямая) теорема.
Таким образом, прямая и обратная теоремы взаимно обратны.
Рассмотрим данное утверждение на примере одной из теорем – свойства равнобедренных треугольников. Она выглядит так:
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
В данной теореме условие – «В равнобедренном треугольнике», а заключение
Для равнобедренного треугольника существует теорема, являющаяся его свойством:
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
В первой части теоремы «В равнобедренном треугольнике» речь идёт о том, что нам дано. Дан равнобедренный треугольник. Эта часть теоремы называется условием теоремы.
Во второй части теоремы «углы при основании равны» говорится о том, что надо доказать. Доказать, что углы при его основании равны. Эта часть теоремы называется заключением теоремы.
Обратная теорема –это теорема, условием которой служит заключение исходной (прямой) теоремы, а заключением — условие.
Обратной к обратной теореме будет исходная (прямая) теорема.
Таким образом, прямая и обратная теоремы взаимно обратны.
Прямая теорема:
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Обратная теорема:
Если в треугольнике два угла равны, то он – равнобедренный.
Сформулированная нами теорема является признаком равнобедренного треугольника
Если в треугольнике два угла равны, то он – равнобедренный.
Если в треугольнике два угла равны, то он – равнобедренный.
В равностороннем треугольнике все углы равны.
Если в треугольнике все углы равны, то он – равносторонний.
Важно понимать, что не всегда теорема, обратная данной, будет являться истинной.
Сформулируем теорему, обратную теореме
Вертикальные углы равны.
Получим :
Если два угла равны, то они вертикальные.
Данное утверждение не верно.
На рисунке видно, что углы \(A\) и \(B\) равны, но вертикальными не являются.
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
