Свойства прямоугольного треугольника

Первое свойство прямоугольного треугольника связано с его углами.
Один из углов прямой (\(90^{\circ})\).
Зная, что сумма углов любого треугольника равна \(180^{\circ}\) имеем следущее:

Определение

Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна \(90^{\circ}\).

Действительно, если вычесть из суммы всех углов треугольника прямой угол, на два других острых угла останется ровно \(90^{\circ}\).

Пример

Чему равен острый угол \(A\) прямоугольного треугольника \(ABC (\angle C=90^{\circ})\), если \(\angle B = 47^{\circ}\).

Пояснение

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна \(90^{\circ}\).
Так как один из них равен \(47^{\circ}\), второй будет равен \(90^{\circ}-47^{\circ}=43^{\circ}\).
\(\angle A=43^{\circ}\).

Одна из самых часто используемых свойств при решении задач на прямоугольные треугольники выглядит так:

Определение

Катет, лежащий напротив угла в \(30^{\circ}\), равен половине гипотенузы.

Данное свойство всегда работает, не смотря на расположение треугольника и длину его сторон.

Пример

Катет \(AC\) лежит напротив угла \(30^{\circ}\).
Значит, его длина равна половине длины гипотенузы \(AB\).
Отсюда, \(AB=2AC=2 \cdot 8 = 16(см)\).