Диагональ многоугольника

В многоугольниках все вершины множно поделить на два типа:

Соседние вершины – это вершины расположенные на одной стороне многоугольника.

Противолежащие вершины – это вершины, расположенные на разных сторонах многоугольника.

Пример

Вершины \(A\) и \(D\) являются соседними, так как лежат на одной стороне многоугольника – стороне \(AD\).

Также соседними будут пары вершин – \(A\) и \(B\), \(B\) и \(C\), \(C\) и \(D\).

Вершины \(A\) и \(C\) являются противоположными, так как лежат на разных сторонах многоугольника.

\(D\) и \(B\) также противоположные вершины.

Определение

Диагональ – отрезок, соединяющий две противоположные вершины многоугольника.

Пример

В четырёхугольнике \(FGWR\) противоположными вершинами являются вершины \(F\) и \(W\), \(G\) и \(R\).

Соединив их получаем диагонали \(FW\) и \(GR\).

Важно

Треугольник – единственный многоугольник, не имеющий диагоналей. В треугольнике нет противоположных вершин.

Пример

Перечислите все диагонали многоугольника

Пояснение

Найдем все пары противолежащих вершин, и проведём диагонали

Получили \(5\) диагоналей – \(RH, HE, EG, GJ, JR\).