Признак параллельности прямой и плоскости

Определение

Если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна какой-нибудь прямой в этой плоскости, то она сама параллельна этой плоскости.

Построим призму \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\).

Прямая \(BB_{1}\) и плоскость \(AAC_{1}\) не имеют общих точек.

Такие прямая \(BB_{1}\) и плоскость \(AAC_{1}\) являются параллельными.

Заметим, что в плоскости \(AAC_{1}\) существует прямая \(CC_{1}\), параллельная прямой \(CE\).

Пример

Пусть дан куб \(ACDBFEHG\).

В плоскости \(CEG\) прямая \(BC\) параллельна прямой \(GE\).

Значит, прямая \(BC\) параллельна плоскости \(EFG\), так как плоскость \(EFG\) содержит прямую \(GE\).