Касание двух сфер

Определение

Если две сферы имеют только одну общую точку, то они касаются друг друга.
Центры двух сфер и точка касания лежат на одной прямой.

Сферы могут касаться внутренним и внешним образом.
Две сферы с центрами \(A\) и \(B\) касаются друг друга внешним образом.

Центры сфер \(A\) и \(B\), а также точка касания сфер \(C\) лежат на одной прямой.
Две сферы с центрами \(E\) и \(F\) касаются друг друга внутренним образом.

Центры \(E\) и \(F\), а также точка касания сфер \(S\) лежат на одной прямой.

Пример

Две сферы с центрами \(W\) и \(T\) радиусами \(3ед\) и \(2ед\) касаются внешним образом.
Определите расстояние между центрами сфер.

Пояснение

Обозначим точку \(A\) касания сфер. Тогда точки \(W,A\) и \(T\) лежат на одной прямой.

Искомое расстояние найдём так: \(WT=WA+AT=3+2=5(ед)\).

Пример

Две сферы с центрами \(A\) и \(B\) радиусами \(3ед\) и \(1ед\) касаются внутренним образом.
Определите расстояние между центрами сфер.

Пояснение

Обозначим точку \(S\) касания сфер. Тогда точки \(A,B\) и \(S\) лежат на одной прямой.

Искомое расстояние найдём так: \(AB=AS-BS=3-1=2(ед)\).