Объём цилиндра

Определение

Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту.

В основании цилиндра круг, площадь которого находится по формуле $S_{круга}=\pi R^2$.

Тогда формула объёма цилиндра выглядит так:

$$V=S_{осн}\cdot h=\pi R^2h$$

Пример

Вычислите объём цилиндра высотой $4 \:см$ и площадью основания $6 \:см^2$.

Пояснение

Объём цилиндра вычисляется по формуле $V=S_{осн}\cdot h$.

Подставив значения получим $V=6\cdot 4=24\:(см^3)$

Пример

Вычислите объём цилиндра высотой $7\:см$ и радиусом $5\:см$.

Пояснение

Нам не известна площадь основания цилиндра, поэтому можно решить задачу двумя способами:

Найдём площадь основания и затем объём:
- $S_{осн}=\pi R^2=\pi 5^2=25\pi\:(см^2$
- $V=S_{осн}\cdot h=25\pi\cdot 7=175\pi\:(см^3)$
Распишем формулу объёма и подставим значения:

$V=S_{осн}\cdot h=\pi R^{2}h=\pi\cdot 7=175\pi\:(см^3)$

В таких случаях оба варианта верны, однако второй считается более рациональным.