Актуальность использования ИКТ в образовательном процессе

Современное общество характеризуется глобальными социально-экономическими переменами, связанными с внедрением информационных технологий в сферы промышленного и сельскохозяйственного производства, энергетики, управления, науки и культуры, что неизбежно влечет за собой принципиально новые формы организации образовательного процесса.

Информационное пространство, в котором живут дети, существенно изменилось за последние десятилетия, выросла роль аудиовизуальной подачи информации и уменьшилась роль ее текстового представления. Соответственно изменились предпочтения детей к форме подачи информации. На фоне роста у подростков и молодежи интереса к Интернету как к средству коммуникации, получения интересной информации, развлечения, самовыражения происходит падение интереса учащихся к учебе в школе. Как использовать этот интерес на благо образования? Внедрить ИКТ в образовательный процесс.

В условиях информатизации образования в учреждениях образования необходимо осуществить системное внедрению информационно-коммуникационных технологий в образовательный процесс, предусмотреть повышение квалификации педагогов в плане повышения ИКТ-компетентности, адекватной современному уровню развития ИКТ.

Использование компьютера в работе учителя имеет ряд больших плюсов:

• изложение учебного материала более доходчиво, за меньшее время, с большим пониманием со стороны ребенка;
• создание дидактических пособий, раздаточных материалов, планов уроков, отчетов;
• создание оценочных и тестирующие материалов на элементарном уровне, пригодных для оперативной оценки знаний учащихся;
• повышение уровня индивидуализация обучения;
• интенсификация самостоятельной работы учащихся;
• рост объема выполненных на уроке заданий;
• повышение мотивации и познавательной активности учащихся за счет разнообразия форм работы, возможности включения игрового момента;

Использование Microsoft Excel в работе учителя

Целью нашего курса является рассмотрение частного случая применения ИКТ - выявление возможностей использования табличного редактора Microsoft Excel (далее Excel) в профессиональной деятельности учителя математики. Excel представляет собой достаточно мощный инструмент, предназначенный для создания, обработки, анализа и отображения информации в виде электронных таблиц. Программу рекомендуется использовать в случае, когда необходимо работать с большой таблицей, для построения диаграмм, проведения расчетов. Первоначально программа была создана как средство для подготовки и оформления офисных документов: сводок, ведомостей, счет-фактур, накладных и т.д. С течением времени программа превратилась в мощный инструмент анализа данных. С помощью дополнительной программы «Мастера диаграмм» результаты аналитической работы представляются в графической форме, что наглядно, улучшает восприятие данных, раскрывает динамику анализируемых показателей, украшает отчет.

Приложение Microsoft Excel незаменимо в работе учителя образовательного учреждения. Программа обладает богатым арсеналом математических, статистических, логических и других функций (всего несколько сотен), которые позволяют производить любые расчеты с данными, проводить статистические исследования успеваемости, формировать отчеты, проводить автоматическое тестирование и т.д.

Примеры использования Excel в образовательном учреждении:

• ведение классного журнала;
• составление расписания;
• проведение лабораторных работ;
• подготовка документов со сложным оформлением, требующим табличного разбиения;
• статистическая обработка баз данных по сферам деятельности ОУ;
• анализ успеваемости учеников, расчет качества обучения, выделение групп учащихся по категориям;
• математические расчеты на уроках математики, физики и информатики;
• построение диаграмм во всех сферах работы ОУ;
• автоматическое тестирование.

Когда необходимо использовать программу Excel?

1. Когда необходимо произвести вычисления, в частности, проанализировать данные.
2. Когда объем вводимых табличных данных превышает размер одной страницы.
3. Когда информация в таблице требует дальнейшего структурирования (перемещение колонок и строк, ввод новых колонок и т.п.).
4. Когда необходимо представить данные в виде диаграмм.

На уроках математики электронные таблицы применяются чаще всего для создания, форматирования таблиц данных, проведения расчетов, решения задач, которые можно представить в виде таблиц, а также для построения диаграмм, описывающих динамику изучаемых процессов. С помощью этой программы могут создаваться тесты по математике и кроссворды, с которыми учащиеся могут работать индивидуально или коллективно.

Важно, чтобы учитель учитывал особенности организации уроков с использованием Excel:

• учебный материал делится на небольшие порции;
• учебный процесс строится из последовательных шагов, которые содержат не только порцию знаний, но и предполагают осуществление действий по их усвоению;
• каждый шаг завершается контролем со стороны учителя (вопрос, задание и т. д.);
• новую порцию учебного материала учащийся получает, только правильно выполнив контрольные задания;
• при неправильном ответе учащийся получает помощь и необходимые разъяснения (технология программированного обучения);
• каждый учащийся работает самостоятельно и овладевает учебным материалом в посильном для него темпе, но объем выполненной работы не должен быть меньше запланированного необходимого минимума;
• результаты выполнения контрольных заданий фиксируются и становятся известными не только педагогу, но и самим учащимся;
• учитель выступает в роли организатора обучения, осуществляет помощь при возникающих затруднениях, реализует индивидуальный подход.

Microsoft Excel является составной частью офисного пакета Microsoft Office, тесно интегрированный с остальными приложениями, входящими в пакет, что позволяет импортировать и экспортировать данные из других приложений, создавать связанные документы и сохранять единый стиль в них.

Таблицы Google — сетевой аналог электронных таблиц

Веб-сервисы рассматриваются как сетевое программное обеспечение, поддерживающее групповые взаимодействия. Их можно эффективно использовать в процессе обучения и подготовки обучающихся.

Таблицы Google — одна из основных и наиболее распространённых форм представления информации, в том числе и в случае, когда информация обрабатывается при помощи персонального компьютера. Таблицы Google позволяют легко создавать, совместно использовать и изменять таблицы в Интернете. Таблицы Google являются сетевым аналогом электронных таблиц MS Excel, им присущи все возможности таблиц Excel.

Google-таблицы позволяют импортировать таблицы, диаграммы и графики, созданные в программе MS Excel, и редактировать их. Google может стать основой для создания образовательного пространства с выходом на совместную деятельность обучаемых. Суть технологии Google заключается в возможности привлечения обучающихся для участия в образовательном процессе не только в качестве потребителей образовательного контента, но и как его активных создателей, она способствуют тому, чтобы в центре педагогического процесса оказывался обучающийся. Этот сервис можно использовать для систематизации учебного материала, анализа информации с последующим построением диаграмм или графиков, для оформления результатов лабораторных работ, домашних исследований и экспериментов в разных видах деятельности.

Работа с электронными таблицами MS Excel на уроках математики

В связи с расширением материальной базы, созданием сети в компьютерных классах, у учителя появилась возможность более эффективного применения информационных технологий на уроках. Учитель, владеющий компьютерной грамотностью, имеет возможность разнообразить процесс обучения, сделать его более наглядным и динамичным. С методической точки зрения определенный интерес при обучении математике представляет работа с электронными таблицами MS Excel. Современные табличные редакторы позволяют применять многочисленные средства автоматизации решения задач, обладают широкими графическими возможностями. Основное назначение программы MS Excel — автоматизация расчетов в табличной форме. Рассмотрим возможности применения электронных таблиц для организации учебно-познавательного процесса на уроках математики, организации самостоятельной, групповой работы.

Начиная с 7 класса, идет постепенное изучение свойств функций и функциональных зависимостей. Рассматриваются различные классы функций: начиная с простейших линейных функций и их графиков, затем следуют квадратичные функции, функции обратной пропорциональности и дробно-линейные функции. В старших классах вводятся тригонометрические функции, и, наконец, показательные и логарифмические функции. При прохождении учебных тем, связанных с изучением свойств функций, графическими способами решения уравнений и систем уравнений, наблюдается формальное отношение со стороны учащихся. На уроке учащиеся при изучении преобразований графиков функций чаще всего успевают построить в тетради 2-3 графика, дети с медленным темпом работы, слабыми вычислительными навыками отстают и часто просто переписывают с доски текст, не вникая в суть действий. Ещё достаточно часто педагоги выполняют построения графиков на обычной доске, не используя компьютерные программы.

Наглядно-образные компоненты мышления играют важную роль в обучении, использование их в изучении материала с использованием ИКТ повышает эффективность обучения, познавательную активность. В памяти человека остается ¼ часть услышанного материала, ⅓ часть увиденного и услышанного, ¾ части материала, если ученик активно участвует в процессе. Использование компьютерных программ для построения графиков функций и уравнений, изучения их свойств дает возможность рассмотреть большее количество примеров с минимальными затратами времени. При использовании компьютера в учебном процессе ученик становится полноправным его участником. Педагог не дает готовых знаний, но побуждает учеников к активному поиску, обеспечивая при этом наилучшую реализацию принципа наглядности. Все дети работают в одинаково достаточно быстром темпе, создается благоприятный климат, повышающий мотивацию к обучению. Данный подход к обучению отвечает требованиям федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования. Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы основного общего образования включают формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий; предметные результаты изучения предметной области «математика и информатика» ― развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием компьютера; формирование представления о компьютере как универсальном устройстве обработки информации.

Для моделирования графиков функций удобно использовать табличный процессор MS Excel. Программ Excel имеет важное преимущество: 1) можно сделать привычный и удобный для учащихся шаблон координатной плоскости (тетрадный лист в клеточку), 2) в одной системе координат можно построить сколько угодно графиков и каких угодно, исследовать преобразования графиков на интерактивной модели. MS Excel – это программа обработки данных, представленных в виде прямоугольной таблицы. Она позволяет выполнять различные расчеты и наглядно иллюстрировать числовую информацию в виде диаграмм. Практические задания на построение (моделирование) графиков активизируют мыслительную деятельность школьников, заставляют осмысленно выполнять каждый этап работы от цели до получения результата. Появляется возможность расширить преставление учащихся об использовании табличного редактора MS Excel для решения различных математических задач, сделать процесс обучения практико-ориентированным.

Далее мы рассмотрим методы и приемы организации учебной деятельности учащихся средствами учебных заданий, созданных в программе MS Excel.

Возможности применения в учебном процессе табличного редактора MS Excel

Работа за компьютером — одно из любимых занятий современного школьника. Применение компьютера в учебном процессе уже повышает мотивацию к учению. Возможности манипулировать (исследовать) различными объектами на экране дисплея позволяют детям чувствовать себя исследователями, осознанно усваивать материал.

Использование компьютерной программы позволяет избежать монотонных, однообразных действий при построении графиков, обеспечить наглядность. Все дети получают возможность работать в одинаково достаточно быстром темпе, сильные и слабые. Создается благоприятный климат, повышающий мотивацию к обучению.

В процессе выполнения практических работ в Excel дети учатся применять электронные таблицы для вычислений, овладевают новыми видами деятельности: моделирование, исследование, сравнение, обобщение. Полученные навыки работы с электронными таблицами школьники смогут применить в других областях знаний.

Рассматриваемые ниже учебные задания ориентированы на следующие образовательные результаты учащихся:

• личностные: критичность мышления; креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками;

• метапредметные: умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации; умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки; умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера; контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона; управление поведением партнера (контроль, коррекция, оценка действий партнера);
• предметные: строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам; определять координаты точек; выполнять сбор информации, представлять информацию в виде таблиц, диаграмм и графиков, в том числе с помощью компьютерных программ; строить графики уравнений с двумя переменными; решать и исследовать уравнения и системы уравнений на основе функционально-графических представлений уравнений; использовать компьютерные программы для построения графиков функций, для исследования положения на координатной плоскости графиков функций в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу.

Основная дидактическая задача применения электронных таблиц - визуализация функциональных зависимостей, закономерностей их изменения; организация активной учебно-познавательной деятельности учащихся.

Использование Excel обеспечивает организацию комфортных условий погружения учащихся в предметную область, мотивацию к учению. Основной акцент делается на организации самостоятельной, групповой, исследовательской деятельности.

Методы организации и осуществления учебно-познавательной деятельности учащихся:

1. Самостоятельная работа исследовательского характера, практические, творческие работы.
2. Учебный мозговой штурм: учащиеся тренируют умение кратко и четко выражать свои мысли; учатся слушать и слышать друг друга; учителю легко поддержать трудного ученика, обратив внимание на его идею.
3. Методы стимулирования и мотивации: создание необычных ситуаций (занимательности, познавательной новизны, эмоционально-нравственных переживаний).
4. Методы контроля и самоконтроля: практический самоконтроль, использование памяток, критериев оценивания.

Возможности использования программы MS Excel в реализации межпредметных связей

Использование программы MS Excel открывает широкие возможности для реализации межпредметных связей, совместной работы с коллегами. В создаваемые с этой целью творческие группы могут войти преподаватели различных дисциплин, заинтересованные в использовании средств ИКТ в образовательном процессе, в частности, использующие графики для визуализации числовых данных. Варианты участия разные, как участие в подготовительной работе, так и в работе с учащимися.

Рассмотрим пример возможной группы (на примере практической работы «Построение графиков суточного хода температур воздуха» в 6 классе):

• содержательное обеспечение (учитель географии, тема «Атмосфера»);
• методическое сопровождение (учитель математики, тема «Графики»);
• технологическое сопровождение (учитель информатики, помощь в создании шаблона координатной плоскости).

Учитель географии на этапе подготовки организует наблюдение за изменением температуры в течение недели, измерение температуры, сбор данных, создает с учениками памятку по вычислению средней суточной температуры, амплитуды суточной температуры, готовят вопросы для работы с графиком (соответственно предметным требованиям по географии). Обсуждает с учениками способы измерения температуры, в каких профессиях используют эти знания (мотивация).

Учитель информатики оказывает помощь в создании шаблона координатной плоскости в MS Excel.

Учитель математики обеспечивает методические аспекты (интеграция с темой «Графики», формирование предметных результатов, способы их оценивания и т.п.).

Программу Excel как инструмент, можно использовать для организации различных видов деятельности:

• демонстрация,
• работа в группах (парах),
• частично-поисковая,
• исследовательская,
• обсуждение (результатов), сравнение, обобщение.

Электронные google-таблицы могут использоваться для организации учебной деятельности учащихся в сетевом варианте. Для визуализации и исследования функций используется интерактивный подход: учащиеся изменяют значения аргумента в таблице, используют автозаполняющую функцию при вычислении значений функции, а результаты изменений автоматически отражаются в изменениях графика (объекта).

Практика применения электронных таблиц на примере учебных ситуаций

Рассмотрим практические аспекты применения электронных таблиц на примере учебных ситуаций.

Фрагмент урока математики в 7 классе по теме «Взаимное расположение графиков линейных функций»

На интегрированном уроке математики и информатики в 7 классе для моделирования использовался табличный процессор Excel. Урок построен на основе проблемного обучения. Зафиксировав проблему, учащиеся самостоятельно предлагали пути её решения. Во время урока учащиеся строили графики функций с помощью электронных таблиц. Затем исследовали свойства функций по построенным графикам.

Подготовительный этап.

1. Выбрать образовательную среду, в которой будут работать обучающиеся (локальный вариант, сетевой вариант, с использованием интерактивной доски).
2. Техническое обеспечение.

Для локальной версии:

a) компьютеры для учащихся;

б) проверка корректной работы программы MS Exsel;

в) подготовка раздаточного материала — шаблона координатной плоскости (перейдите по ссылке) ;

г) подготовка сетевой папки для сохранения работ учащихся.

Для сетевой версии:

a) интернет-соединение.

б) подготовить google-таблицу для совместной работы.

в) подготовка раздаточного материала - шаблона координатной плоскости, таблицы для протоколирования результатов в google-таблицах (перейдите по ссылке).

3. Технологическая подготовка.

Учителя

а) иметь следующие навыки работы в Excel;

• находить значение числового выражения по формуле;
• уметь создать в Excel шаблон координатной плоскости (с помощью учителя информатики);
• уметь выполнять аналогичные действия в google-таблицах (в сетевом варианте); уметь создавать google-документы;
• иметь навыки работы с интерактивной доской (вариант с интерактивной доской).

Обучающиеся

Подготовка обучающихся к работе в электронном шаблоне координатной плоскости, выполненном в Excel, и выполнению вычислений значений функций по формулам: этот этап проводит либо учитель информатики, либо сам педагог фронтальным методом; если обучающиеся уже знакомы с программой Excel и хорошо выполняют эти действия, то можно предложить обучающий видеоролик (перейдите по ссылке для индивидуального просмотра).

Алгоритм работы в google-таблицах, отличается тем, что обучающиеся должны четко и быстро выполнять настройки при построении графиков; сэкономить время на уроке можно заранее заготовив шаблон (перейдите по ссылке).

4. Методическая подготовка.

а) Спланировать проблемную ситуацию, подводящую к вопросу (теме урока): - Зависит ли взаимное расположение прямых от коэффициентов k и b?

• Каким образом?

б) подготовить памятку по выполнению самостоятельной исследовательской работы;

Инструкция по выполнению практической работы:

1. Откройте шаблон координатной плоскости (папка с раздаточным материалом)
2. Приготовьте рабочую карту ученика.
3. Составьте формулы указанных в задании функций.

Справка. Взаимно обратными называются числа, произведение которых равно 1. Например, 2 и 0,5; 2*0,5=1.

4. Постройте в одной системе координат графики придуманных функций.
5. Если у вас возникли затруднения с построениями, то просмотрите видео инструкцию по работе с шаблоном координатной плоскости (папка с раздаточным материалом).
6. Выполните задание. Полученные данные внесите в рабочую карту.
7. Сделайте вывод о взаимном расположении графиков.
8. Откройте итоговую таблицу, заполните строку под номером вашей группы.

в) спланировать индивидуальную работу с обучающимися (например, слабым учащимся предложить готовые формулы линейных функций с одинаковыми и разными угловыми коэффициентами, сильным учащимся — самим составить формулы функций, угловые коэффициенты которых являются взаимно обратными числами, остальным учащимся — самим придумать формулы функций с равными или разными угловыми коэффициентами).

Слабые ученики чувствуют себя комфортнее, если работают в группе с одноклассниками, одинаковыми по уровню развития;

г) разработать критерии оценивания выполнения практической работы.

В данной разработке оценивание осуществляется по рабочей карте ученика.

Пример рабочей карты ученика (перейдите по ссылке) или см. Приложение 1. Пример карты-отчета ученика (перейдите по ссылке).

При отсутствии во время урока выхода в интернет можно формировать коммуникационные навыки учащихся, предложив им заполнить итоговую таблицу по результатам выполнения практической работы (перейдите по ссылке) или см. Приложение 2.

Проведем анализ учебной ситуации на предмет формирования предметных и универсальных учебных действий, оценивания.

«Вид» заданий	Формулировка заданий	Формируемые результаты	Описание процесса формирования УУД	Индикаторы для мониторинга	Формы работ учащихся	Сбор и фиксация данных.
Предметное, имеющееся в рамках образовательной программы	Как определить, параллельны или пересекаются графики линейных функций, не выполняя построения? Определить, зависит ли взаимное расположение прямых от коэффициентов k и b каким образом?	Предметные: вычислять значения функций, заданных формулами, составлять таблицы значений функций; использовать компьютерные программы для построения графиков функций, для исследования положения на координатной плоскости графиков функций в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу. Регулятивные: целеполагание, принимать решения в проблемной ситуации на основе переговоров. Коммуникативные: учитывать разные мнения и договариваться, организовывать и планировать учебное сотрудничество со сверстниками, работать в группе. Познавательные: навыки исследовательской деятельности.	«Мозговой штурм», работа в группе; работа на компьютере в программе Excel.	Умение составить формулу линейной функции. Составить таблицу значений функции. Построить график линейной функции в программе Excel. Формулирование вывода.	Самостоятельная работа в группах по алгоритму и без него.	Рабочая карта ученика. Модель графика в электронных таблицах. Наблюдение, анализ ответов. Взаимоо-ценив. в группах.

Организационный этап. Мотивация

1) Ставится проблемная задача: Как определить, параллельны или пересекаются графики линейных функций, заданных формулами у=26х - 78, у=26х + 362, у=2,6х -78, не выполняя построения?

Учащиеся высказывают предположения.

2) Проблемная задача конкретизируется вопросом: Зависит ли взаимное расположение прямых от коэффициентов k и b? Каким образом?

Формулируются гипотезы.

Составляется план действий по проверке гипотез:

1. Построить в одной системе координат графики линейных функций, рассмотрев случаи:

а) угловые коэффициенты одинаковые,

б) угловые коэффициенты разные, значения b равные или различные.

2. Сравнить результаты исследований в группах.
3. Сделать вывод (ответ на проблемный вопрос).
4. Проверить свою гипотезу.

Методический комментарий. Если класс сильный, то составление плана действий можно отдать в группы, и предложить рассмотреть в группе все случаи.

3) Ставится вопрос: В какой среде выполнять исследование?

Возможности использования табличного редактора в учебной деятельности. Акцентируется внимание на том, что в Exсel можно проводить вычисления, находить значения функций, отмечать точки с заданными координатами, строить графики функций.

Учащимся предлагается посмотреть обучающий видеоролик (перейдите по ссылке) по работе с шаблоном координатной плоскости, вычислению значений функций по формуле.

Этап изучения новой темы. Исследование

Класс делится на группы по количеству компьютеров. Каждая группа выбирает один из случаев для исследования.

Учитель организует творческую группу, задача для которой усложняется: исследовать взаимное расположение графиков линейных функций, произведение угловых коэффициентов которых равно числу -1.

Выполняют практическую исследовательскую работу.

1. Составляют формулы функций для соответствующего случая.
2. Выполняют построение графиков в шаблоне координатной плоскости, созданном в программе MS Exsel. Сопоставляют, анализируют и делают вывод. Сетевой вариант выполнения работы в google-таблицах. (перейдите по ссылке)
3. Обобщение полученных знаний.

Результаты выводятся на экран в одном окне. Обсуждаются результаты, проверяются гипотезы. Делается общий вывод.

Пример выполнения:

Для более слабых учащихся задание можно упростить, предложив готовые формулы функций для одного из случаев (рабочую карту).

Пример рабочей карты:

Методический комментарий. Такие рабочие карты полезны всем учащимся, в плане формирования умения строить логическое рассуждение, проводить сравнения, обобщения.

Если форс-можор и нет возможности реализовать исследовательский этап в компьютерном варианте, возможен следующий вариант: группы рассматривают один из случаев, каждый член группы составляет свои формулы и выполняет построение в бумажном шаблоне координатной плоскости, созданном в Excel. Затем группы обмениваются шаблонами так, чтобы в каждой группе оказались примеры всех случаев (для сравнения и обобщения).

4) Возвращение к проблемной задаче и её решение.

Методический комментарий. Использование компьютерной программы для изучения этой темы позволяет избежать монотонных, однообразных действий при построении графиков, обеспечивает наглядность, позволяет автоматизировать вычисления. Все ученики заняты исследованием учебной проблемы, не испытывают затруднений при вычислениях и изображении точек на координатной плоскости. Рассмотрев частные случаи, обучающиеся самостоятельно делают выводы. Созданы благоприятный климат и ситуация успеха для слабых учащихся, повышающие мотивацию к обучению. Создаются условия для развития критического мышления, умения вести конструктивный диалог.

Фрагмент урока математики в 6 классе по теме «Координатная плоскость»

В 6 классе дети впервые знакомятся с координатной плоскостью. Использование MS Excel позволяет закрепить учебный материал в интересной, нестандартной форме. Повышается мотивация, темп работы, качество усвоения знаний.

Рекомендации по подготовке данных практических работ. (перейдите по ссылке) или см. Приложение 3.

Задание 1. Определите координаты точек A, B, C и D (см. рис).

Ученики выполняют задание в тетради: А (х; у), А (2; 4).

Для проверки выполнения задания ученикам предлагается электронный шаблон координатной плоскости.

Ученики вписывают в таблицу координаты точек с рисунка. Если координаты определены верно, появляется такая же точка, как в учебнике, если неверно, то точка отображается в другом месте.

Задание 2. Рисуем по координатам.

Задание можно усложнить, предложив выполнить его для рисунка. В таблицу впишите последовательно координаты всех точек, обозначенных синим цветом. Проконтролируйте правильность записи координат по рисунку. Рисунки предлагаются в печатном виде.

Методический комментарий. Закрепляется умение определять координаты точек, самопроверка правильности выполнения задания. Повышается мотивация, активность учащихся.

Задание 3 (творческое).

Предложить ученикам придумать набор точек, по которым можно нарисовать фигуру, аналогично «кораблику». Можно объявить конкурс на самый красивый, самый сложный рисунок.

Примечание. Рисунок создается в шаблоне координатной плоскости, копируется в любой документ. Набор точек и рисунок распечатывается. Дети обмениваются заданиями.

Методический комментарий. Учебный материал отрабатывается практически на первом уроке, закрепляется умение определять координаты точек, изображать точки на координатной плоскости по заданным координатам. Можно организовать индивидуальную самостоятельную работу, работу в парах, самоконтроль, взаимоконтроль. Повышается мотивация, активность учащихся.

Фрагмент урока математики в 6 классе по теме «Построение графика суточной температуры воздуха»

Эту практическую работу можно подготовить во взаимодействии с учителем географии. Так же эта практическая работа может быть фрагментом интегрированного урока географии и математики. На этом примере реализуются межпредметные связи, дети видят интеграцию математических знаний в другую образовательную область.

На примере практической работы «Построение графиков суточного хода температур воздуха» в 6 классе формируются предметные результаты по географии в рамках темы «Атмосфера»: наблюдение за погодой, измерение температуры, построение графика температуры, чтение графика, вычисление амплитуды, средней суточной температуры.

На уроке математики учащиеся в 6 классе знакомятся с понятием «график» на различных примерах, в частности, на примере графика температуры.

Интегрирующая цель работы: научиться обрабатывать наблюдения за погодой, выполнять построения графиков хода температуры; читать графики.

Далее будем считать, при изучении темы «Координатная плоскость» дети получили навык работы в шаблоне координатной плоскости, выполненном в Excel.

Рекомендации по подготовке к проведению данных практических работ с использованием MS Excel. (перейдите по ссылке) или см. Приложение 4.

Практическая работа.

1. В выходной день измеряйте температуру воздуха через каждые 2 часа.
2. На уроке в Excel (в шаблоне координатной плоскости) постройте график изменения суточной температуры.
3. Составьте вопросы к графику изменения температуры.
4. Вычислите суточную амплитуду температуры, среднюю суточную температуру.
5. Защита практической работы.

Ученики по очереди представляют свои графики и задают вопросы классу. Для обеспечения наглядности можно использовать интерактивную доску. Ученики, отвечая на вопросы одноклассников, цветными маркерами отмечают наибольшую и наименьшую температуру, возрастание температуры, промежутки, в которые температура была отрицательной, т.д. Предлагают дополнительные вопросы. Сравнивают среднюю суточную температуру, суточную амплитуду. Очень интересно будет выяснить, в какой части населенного пункта было, например, теплее?

Во время защиты практических работ возможно организовать контроль. Предложить нескольким ученикам распечатанные графики, построенные одноклассниками, ответить на поставленные вопросы. Ученики так же цветными карандашами на графике обозначают ответы, изменения температуры. Затем распечатанный график с выполненным заданием через документ — камеру выводится на интерактивную доску (при наличии указанных технических средств). Другая часть не опрошенных учеников комментирует ответы, возможно с пометками на доске.

При отсутствии документ-камеры работы можно отдать для проверки ученикам, а потом проверить самому учителю.

Возможный вид графика:

Использование Excel при изучении пребразований графиков элементарных функций

Программа Excel — хороший инструмент для визуализации графиков математических и тригонометрических функций. При изучении преобразований графиков элементарных функций ученики на уроке успевают построить 2-3 графика, слабые ученики — меньше. Использование компьютерных программ дает возможность рассмотреть большое количество примеров с минимальными затратами времени.

В одной системе координат в Excel возможно построение сразу нескольких графиков, например:

а) y=sinx, y=sinx - 4, y=sinx + 4, y=3sinx, y=sin(1/3x)

б) у=x², у=x² - 4, у=x² + 4, у= - x²

Такая возможность, видеть сразу и формулу, и её геометрическую интерпретацию, является очень важной при изучении свойств функции. Вычисления при этом выполняются автоматически, и ученик занимается именно преобразованиями графиков.

Задание: Построить в одной системе координат графики функций, проанализировать их взаимное расположение, сделать вывод о преобразованиях, вызванных рассмотренными операциями.

Цель: согласовать зрительный образ графика, его геометрические свойства и форму.

Х (градусы)	-180	-135	-90	-45	0	45	90	135	180
Х (радианы)	-3,1	-2,4	-1,6	-0,79	0	0,79	1,571	2,356	3,142
sinx	0,00	-0,71	-1,00	-0,71	0,00	0,71	1,00	0,71	0,00
3*sinx	0,00	-1,95	-2,52	-1,95	0,00	1,95	2,52	1,95	0,00
sin(1/4*x)	0,00	-0,47	-0,59	-0,47	0,00	0,47	0,59	0,47	0,00
sinx-4	-4,00	-4,71	-5,00	-4,71	-4,00	-3,29	-3,00	-3,29	-4,00

Ввод формулы для перевода градусов в радианы.

Ввод любой операции начинается со знака «=»

Далее на панели инструментов нажимаем кнопку f(x), открывается окно мастера функций. Находим категорию функций «математические», затем находим функцию «radians» («радианы»), по алфавиту.

x	0	-0,5	-1	-1,5	-2	-2,5	-3	-3,5	-4		0	0,5	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4
y=х^2	0	0,3	1	2,3	4	6,3	9	12	16		0	0,3	1	2,3	4	6,3	9	12	16
y=(х-4)^2	16	20	25	30	36	42	49	56	64		16	12	9	6,3	4	2,3	1	0,3	0
y=х^2-4	-4	-3,8	-3	-1,8	0	2,3	5	8,3	12		-4	-3,7	-3	-1,7	0	2,3	5	8,3	12

Возможные варианты работы: демонстрация и показ учителем на экране, организация самостоятельной групповой работы за ПК.

Рассмотрим изучение преобразований функций с использованием интерактивной модели графика функции, созданного в Excel.

Пример интерактивной модели. (перейдите по ссылке) или см.Приложение 5.

Методический комментарий. При выполнении учебных заданий такого вида формируются следующие результаты:

• учащиеся экспериментальным путем получают алгоритмы построения графиков функций путем преобразований исходной функции, например, вида: у = а(х — т)², у = ах²+ n,у = а(х — т)²+ n, если известен график функции y = ах²;
• развивается наблюдательность, логическое мышление, внимание;
• формируется потребность в приобретении знаний;
• воспитываются навыки самоконтроля;
• изменяется роль ученика в учебном процессе от пассивного наблюдателя до активного исследователя.

Графический способ решения систем уравнений

Построение совмещенных графиков в MS Excel позволяет определять их взаимное расположение, точки пересечения. Такая возможность используется для графического решения систем уравнений с двумя переменными, при проведении сравнения значений y при одних и тех же значениях x.

x	0	-0,5	-1	-1,5	-2	-2,5	-3	-3,5	-4		0	0,5	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4		4	-4
y	0	0,3	1	2,3	4	6,3	9	12	16		0	0,3	1	2,3	4	6,3	9	12	16		6	-2
	y=x2																				y=x+2

Практическая работа «Графики движения». 7 класс

В основу данной практической работы положена идея Г. Муравина (г.Москва). Статья «О популярной ошибке, связанной с графиками движения» http://www.muravin2007.narod.ru/download/O_populjarnoj_oshibke.pdf

С задачами на движение школьники начинают знакомиться еще в начальной школе, и к началу изучения понятия функции можно считать, что этот материал им хорошо знаком. Одним из первых графиков зависимостей, с которыми школьники знакомятся, является график движения. Однако под словами график движения скрываются две, вообще говоря, различные зависимости: зависимость пройденного пути от времени движения и зависимость расстояния от движущегося объекта до некоторой точки. С точки зрения прикладных аспектов курса математики, а также для установления межпредметных связей с курсом физики это очень важный момент, который учащиеся должны понимать. Тем более, что учет различий между графиками пути и расстояния позволяет не только обогатить чисто математическую составляющую работы с графиками, но и сделать изучаемый материал для школьников интереснее, активизировать их работу.

Цель практической работы: сформировать у школьников понимание различий между графиками пути и расстояния.

Для постановки проблемы может служить задача из учебника Ю.Н.Макарычева «Алгебра. 7 класс» (М.: Просвещение, 2004) № 364.

Рыболов вышел из дома и пошел на озеро, где ловил рыбу. Затем он вернулся обратно.

График движения рыболова показан на рисунке.

Узнайте по графику:
а) каково расстояние от дома до озера;

б) сколько часов шел рыболов до озера и сколько часов он затратил на обратный путь;

в) сколько часов был рыболов на озере;

г) на каком расстоянии от дома был рыболов через 1 ч после выхода из дома; д) через сколько часов после выхода рыболов был на расстоянии 6 км от дома;

е) какова средняя скорость рыболова на пути к озеру и на обратном пути.

В этой задаче мы видим график расстояния, а значит, «узнать по нему» можно только ответы на вопросы г) и д). Дело в том, что в условии задачи не содержится достаточной информации о том, прямая ли дорога от дома до озера и является ли место рыбалки ближайшей к дому рыболова точкой озера. Понятно, что, если это не так, то ответить на остальные вопросы не удастся.

Разобрав эту задачу и обозначив проблему, можно предложить две задачи, одна из которых на движение по прямолинейной траектории (когда путь и расстояние совпадают), а вторая — по криволинейной траектории (путь и расстояние не совпадают)

Задача (модернизированая задача №1446 из учебника Н.Я. Виленкина «Математика. 6 класс», М.:Мнемозина, 2008).

Рыболов рассказал, что его дом стоит на живописном берегу реки. Однажды он отправился на рыбалку. Выйдя из дома, он шел 2 ч по берегу реки и прошел 9 км до впадения в нее притока. Там он ловил рыбу 1,5 часа, а потом пошел дальше. Через час, пройдя еще 3 км и не доходя до поворота реки, он выбрал новое место, где в течение 2 ч ловил рыбу, варил уху, обедал. После обеда он отправился домой. На все это он затратил 9 ч.

а) Начертите схему движения рыболова на бумажном листе.

б) Постройте график движения рыболова в Excel. Составьте к графику вопросы.

Пример графика

Примеры вопросов:

• На каком расстоянии от дома был рыболов через 30 мин после выхода?
• Через сколько часов после выхода из дома был рыболов в 7 км от дома?
• Когда расстояние от дома увеличивалось; уменьшалось; не изменялось?
• С какой скорость рыболов шел в первый и с какой в последний час пути? Чему равна скорость рыболова между 4 и 4,5 часами после выхода из дома?

Акцентировать внимание! Трактовка задачи с точки зрения физики: движение происходит по прямой, на которой расположена точка отсчета (дом). Так как пройденный путь и расстояние на отдельных участках движения совпадают, то мы можем найти на них скорость движения рыболова. Рыболов не прошел поворот реки, за которым путь и расстояние уже не будут совпадать.

Задача (Статья Г.Муравина, исследовательская работа из учебника «Алгебра. 7 класс» авторов К.С. Муравина, Г.К. Муравина, Г.В.Дорофеева)

Туристы отправились на байдарках по течению реки из пункта А в пункт В со скоростью 5 км/ч. После 3 ч пути они сделали остановку на 1 ч, а затем поплыли дальше со скоростью 6 км/ч. На рисунке 4 (рисунок уменьшен по сравнению с учебником) изображена схема маршрута туристов, на которой отмечены отрезки пути длиной 1 км.

Приборы и материалы: схема маршрута туристов в масштабе 1:20 000, измерительный циркуль, линейка.

Указания к работе.

1. Определите на схеме точку, в которой находились туристы через 1 ч после отправления из пункта А.
2. Найдите расстояние от этой точки до пункта А.
3. Запишите полученный результат в таблицу:

Время t, ч	0,5	1	1,5	2	2,5	3	4	4,5	5	5,5	6	6,5	7
Расстояние d, км

4. Определите на схеме точки, в которых находились туристы через 2 ч, через 3 ч и т.д. после отправления из пункта А, и найдите соответствующие расстояния. Заполните таблицу.
5. Постройте график зависимости d от t.

Примечание. Учащиеся должны уметь работать с планом местности (масштабом).

Обучающий потенциал данной задачи можно усилить, дав следующее дополнительное задание.

Задача

Определите, какой путь прошли туристы через 1 ч, 2 ч и т.д. Запишите полученные результаты в таблицу:

Время t, ч	0,5	1	1,5	2	2,5	3	4	4,5	5	5,5	6	6,5	7
Путь s, км

Постройте график зависимости s от t.

Примечание. Графики в задачах 2 и 3 строятся в одной системе координат.

Пример выполнения работы в Excel. (перейдите по ссылке) или см. Приложение 6.

Выполнение этой работы позволяет сформировать у школьников представления о различии между понятиями пути и расстояния и в то же время является хорошей тренировкой в работе с графиками.

По полученному графику (d) можно поставить ряд вопросов, например:

1. Когда расстояние от пункта А до туристов сокращалось?
2. Когда расстояние от пункта А до туристов увеличивалось?
3. Когда расстояние от пункта А до туристов было наибольшим?
4. На каком расстоянии от пункта А туристы были через 6 ч после выхода?

Ответы на вопросы подкрепляются конкретной схемой маршрута.

По графику (s) можно поставить вопросы, например:

1. С какой средней скоростью туристы двигались после привала?
2. Когда средняя скорость движения была больше, до привала или после?
3. Через 5 часов после выхода из пункта А что было больше: пройденный путь (пройденное расстояние) или расстояние до пункта А?

Примечание. Предложить учащимся самим выбрать график для ответа.

Одновременное рассмотрение графиков расстояния и схем движения позволяет ученикам лучше осознать, какую информацию можно получить из графика, а какую нельзя, что график отражает только некоторые характеристики реального процесса.

Заключение

Эффективность их использования компьютерных технологий в современном образовательном зависит от четкого представления их места в работе с детьми. Компьютер позволяет усилить мотивацию ребенка, не только за счет новизны работы с компьютером, которая сама по себе способствует повышению интереса к учебе, но и возможности регулировать предъявление учебных задач.

В данной лекции представлен некоторый опыт использования электронных таблиц на уроках математики. Рассмотренные примеры показывают, что электронные таблицы MS Excel могут помочь учителю математики в совершенствовании преподавания и обучения. Электронные таблицы Microsoft Excel входят в полный пакет офисных программ Microsoft, что позволяет учителю на любом компьютере применять их на уроках математики, а также ученикам при выполнении домашних заданий.

Для лучшего усвоения рассмотренных учебных тем на уроках математики необходимо большое количество иллюстративного материала. Он не всегда имеется на плакатах и его изображение на доске требует значительных затрат времени и зачастую очень схематично. В этом случае неоценимую помощь могут сыграть компьютерные технологии, в частности, приложение MS Excel, которые позволяют очень быстро создать любое количество графиков различных функций, а также рассмотреть большое количество примеров изменения графиков в зависимости от параметров. Электронные таблицы дают учителю большие возможности в подготовке дидактических материалов, организации учебно-познавательной деятельности учащихся.

Список источников:

1. Алгебра: Учеб. Для 7 кл. общеобразоват. Учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; Под ред. С.А. Теляковского. — 4-е изд.- М.:Просвещение, 1995. — 240 с.
2. Математика: учеб. Для 6 кл. общеобразоват. Учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Швацбурд. — 20-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2008. — 288 с.: ил.
3. Методическое пособие «Создание конструктора «Рисуем по координатам». Автор-составитель: Литвинов В.В. Новосибирск, 2005.
4. Муравин Г.К. Статья «О популярной ошибке, связанной с графиками движения». — режим доступа: http://www.muravin2007.narod.ru/download/O_populjarnoj_oshibke.pdf
5. Приемы педагогической техники: Свобода выбора. Открытость. Обратная связь. Идеальность: Пособие для учителя / А.А. Гин. — 10-е изд. — М.: ВИТА-ПРЕСС, 2011 — 112 с.