Проведение математической олимпиады, проверка и оценивание заданий, выявление победителей

Школьные олимпиады проводятся, как правило, вне уроков. Возможно проведение олимпиад на кружке или факультативе, но для более объективной картины лучше бы проводить олимпиады с утра или после 3-4-го уроков, перенося остальные уроки на другие дни.

В школьных олимпиадах имеют право принимать участие все желающие. В случае большого числа параллельных классов и, соответственно, огромного числа желающих, возможно проведение сначала классной, а затем школьной олимпиады. Тогда на школьную олимпиаду приглашаются только призеры классных олимпиад или учащиеся, набравшие определенное число баллов (если текст олимпиадной работы был единый).

Но участники классной олимпиады также считаются участниками школьной олимпиады. Также школьные олимпиады можно проводить в 2 тура: заочный и очный. Лучших участников заочного тура обязательно приглашают на очный тур, остальные же учащиеся приходят по желанию.

Рекомендуется следующая продолжительность школьной олимпиады:

• 5-6 классы — 1-1,5 ч;
• 7-8 классы — 1,5-2 ч;
• 9-11 классы — 2-3 ч.

В указанное время все участники олимпиады приходят в специально отведенные аудитории, рассаживаются по местам. Желательно каждому участнику предоставить отдельное рабочее место, где заранее разложена бумага для выполнения работ и тексты олимпиады. Один из членов жюри знакомит участников с текстом олимпиады, числом баллов за каждое задание, временем выполнения работы, правилами оформления заданий. Задания могут быть выполнены в любом порядке. Черновик должен быть подписан и сдан. Особенно это важно для учащихся 5 класса, которые, вполне возможно, впервые участвуют в таких соревнованиях. Также для участников олимпиады можно подготовить и специальные памятки.

Памятка участнику олимпиады

1. Прочитайте все задачи и наметьте, в каком порядке вы будете их решать. Помните, последние задачи обычно более сложные.
2. Если для вас задача решилась слишком легко, то, скорее всего, вы не поняли условие или где-то ошиблись.
3. Если задача не решается — попробуйте упростить ее условие (взять меньшие числа, рассмотреть частные случаи и т. д.) или порешать ее «с конца», «от противного», поставить вместо чисел переменные и т. д.
4. Не зацикливайтесь на одной задаче: иногда отрывайтесь от нее и оценивайте положение. Если есть хоть небольшие успехи, то можно продолжать, а если мысль ходит по кругу, то задачу лучше оставить (хотя бы на время).
5. Почувствовав усталость — сразу отдыхайте (посмотрите в окно, закройте глаза, отвлекитесь).
6. Решив задачу, сразу оформите ее решение. Это поможет проверить рассуждения и освободить мысли для других задач.
7. Перед сдачей работы, проверьте еще раз написанное — поймут ли ваши решения задач члены жюри?

После этого участники олимпиады приступают к решению заданий. Консультироваться с товарищами, поворачиваться, использовать какую-то литературу на олимпиаде запрещается. Исключением могут быть лишь справочные материалы, но так как единых у всех учеников их может не быть, то задания с использованием справочной литературы лучше не включать.

За несколько минут до окончания работы член жюри предупреждает участников об окончании времени выполнения работы и учащиеся начинают сдавать работы. Член жюри принимает работы и проверяет, подписаны ли они.

После необходимого перерыва (5-10 минут) ученики возвращаются в класс, где один из членов жюри проводит разбор заданий олимпиады. Нецелесообразно отодвигать время разбора на занятие кружка или факультатива. Тем не менее, познакомить членов кружка или факультатива как с предложенными заданиями на олимпиаде, так и с ее итогами необходимо. После разбора заданий члены жюри приступают к проверке заданий и оценке решений. Желательно, чтобы в каждой параллели было не менее 3 членов жюри.

Возможны два варианта проверки:

1. Каждый член жюри проверяет только 1-2 задания из текста олимпиады и карандашом оценивает каждое задание, выставляя рядом с заданием определенное число баллов;
2. Каждый член жюри проверяет несколько работ участников, оценивая все задания.

Оба варианта проверки имеют как плюсы, так и минусы. Поэтому после проверки всех работ надо снова всем членам жюри еще раз обсудить число баллов, выставленное за каждое задание. Работы участников, набравших наибольшее число баллов, рекомендуется проверить еще раз совместно с председателем жюри.

Самым сложным и ответственным моментом в проведении математической олимпиады является оценка заданий. В зависимости от того, сколько баллов было выставлено за задания, возможны следующие подходы к оцениванию заданий.

1. Подход применяется в последние годы чаще всего для городских (районных) олимпиад, при котором все задания оцениваются исходя из 7 баллов.

7 баллов — верное решение;

6 баллов — верное решение, но есть недочеты;

4-5 баллов — решение в основных чертах верно, но неполно или содержит непринципиальные ошибки;

1-3 балла — решение в целом неверно, но содержит более или менее существенное продвижение в верном направлении;

0 баллов — решение неверно или отсутствует.

Решение считается неполным, если оно:

• содержит основные идеи, но не доведено до конца;
• при верной общей схеме рассуждений содержит пробелы, то есть явно или скрыто опирается на недоказанные утверждения, которые нельзя счесть известными или очевидными.

Рассмотрим несколько примеров.

Пример 1.

Произведение цифр трехзначного числа равно 4. Найдите все такие числа.

Решение.

Произведение 3 цифр может быть равно 4 в следующих случаях:

1. одна из цифр 4, а остальные две - единицы;
2. две цифры равны 2, а одна - единице.

В итоге получаются такие числа 411, 141, 114, 122, 212, 221. Всего 6 чисел.

Тогда 7 баллов ставиться за верное решение задачи.

Неполным решением будет, если рассмотрены оба варианта, причем в каждом из вариантов указано не менее половины случаев. А это значит, что 5 баллами оценивается решение, когда предложено 5 вариантов; а 4 баллами, когда предложено 4, причем для каждого случая рассмотрено по 2 варианта.

Если предложено 4 (причем 3 варианта из одного случая) или менее вариантов, то решение в целом будет неверным. Оценить в баллах найденное число вариантов решения можно так: 3 балла – 4 варианта (причем из каждого случая по 2 варианта); 2 балла – 2 или 3 варианта решения; 1 балл – 1 вариант решения.

Пример 2.

Решите уравнение

Решение:

Разделим обе части уравнения на ( не является корнем уравнения), тогда получим уравнение: , которое преобразуем к уравнению

.

Введем новую переменную , получим уравнение

, которое имеет корни

Тогда , .

Если ученик при решении данного уравнения догадался, что необходимо разделить обе части уравнения на , но дальше продвинуться в решении не смог, то можно дать ему 1 балл, а если догадался о введении новой переменной, ввел ее, но дальше продвинуться не смог, то можно оценить его решение уже 4 баллами. В 5 баллов можно оценить решение данного уравнения, если ученик остановился на решении уравнения а корни его обозначил по невнимательности за 6 баллов можно дать за решение, в котором допущена вычислительная ошибка при нахождении корней уравнения. Абсолютно правильное решение оценивается 7 баллами.

Конечно, предложенные варианты оценки заданий олимпиады являются примерными. Главное, чтобы при проверке работ деятельность учащихся, идеи (хотя и недовведенные до конца), а не только правильность и не правильность решений. Тогда и не будет в протоколах олимпиад только 0 и 7 баллов

2. Применяется для заданий, которые все оценены разным числом баллов в зависимости от сложности (трудности) задания.

Рассмотрим данный подход подробнее. Пусть некоторое задание оценено 5 баллами. Тогда при безупречно верном решении участнику ставят 5 баллов; при верном решении с недочетами — 4 балла; при неполном решении с негрубыми ошибками — 3 балла; при неверном решении, но с продвижением в верном направлении — 1-2 балла; за отсутствие решения или неверное решение — 0 баллов.

Тогда задания, оцененные 3,7, 10 баллами, при аналогичных решениях будут оцениваться с помощью следующей таблицы:

Главное отличие второго подхода состоит в том, что более трудные задания оцениваются большим числом баллов.

3. Подход аналогичный второму, но каждое задание член жюри оценивает значками +, ±, , —, 0, которые означают:

Тогда число баллов за каждое задание выставляется в соответствии с этими значками:

Главным недостатком третьего подхода к оцениванию может быть большое расхождение у членов жюри при выставлении знака «».

Возможны, конечно, и другие подходы.

После того, как жюри перепроверило работы всех участников, и особенно набравших наибольшее число баллов, определяются победители и призеры. Они должны быть независимо от того, сколько баллов набрали участники. Если такого не получилось, значит, текст олимпиадной работы составлен с нарушением требований. И виноват составитель текста, а не ученики.

Абсурд, если I место не присуждается ни одному ученику школьной олимпиады. Отличием в подведении итогов и определении победителей и призеров от спортивных является то, что победителей и призеров в каждой параллели может быть несколько.

В соответствии с положением о Всероссийской олимпиаде количество победителей и призеров устанавливается исходя из квоты, установленной организаторами муниципального этапа олимпиады. При этом победители должны набрать не менее 50% от максимального числа баллов. Поэтому победителем школьной олимпиады будет ученик, набравший наибольшее число баллов. Но так как субъективизм членов жюри может проявиться все равно при оценке заданий, то можно установить специальные границы в процентах от максимального числа баллов. Наиболее подходящим является следующий подход:

I место присуждается всем участникам, набравшим больше 75% от максимального числа баллов за все задания олимпиады. (Если все же при неудачном тексте олимпиады никто не набрал данного числа баллов, необходимо опустить число баллов до 70%, 65% и т. д. Олимпиада — это соревнование, а в любом соревновании бывают победители, они должны быть и здесь.)

II место присуждается участникам, набравшим от 50 до 75% от максимального числа баллов.

III место присуждается набравшим от 33 до 50%.

Данные границы участникам олимпиады можно не сообщать. Примерные границы от максимального числа баллов указаны в таблице.

В школьном туре победителей и призеров может быть 20- 25% от числа участников, но не будет необычным, если в некоторой параллели больше половины участников станут призерами. Это только повысит интерес учащихся к участию в олимпиадах. На следующий год желающих будет больше.

После определения победителей заполняется протокол, члены жюри подписывают его. Как правило, в школе апелляции по олимпиадам не рассматриваются. Но учащиеся имеют право ознакомиться с проверенными решениями.

После определения победителей и призеров олимпиады по каждой параллели руководство школы совместно с оргкомитетом и жюри олимпиады проводит награждение. Согласно «Положению о Всероссийской олимпиаде школьников» победители всех этапов награждаются грамотами, дипломами и призами.

Провести награждение победителей и призеров олимпиады можно на математическом вечере или торжественной линейке. В качестве призов могут быть книги по математике, художественные, научно-популярные книги, денежные призы.

Все зависит от конкретных условий образовательной организации. Для награждения победителей и призеров школьных олимпиад можно привлечь и средства спонсоров.

Иногда на школьных олимпиадах побеждают не те ученики, кто получает на уроках отметки «хорошо» и «отлично», а те, кто получает и «удовлетворительно» по математике, особенно это бывает в 5-8 классах. Поэтому учителю необходима помощь психолога в работе как с учащимися, которые стали победителями, так и с теми школьниками, кто в этот раз не попал в призеры.

Некоторые регионы проводят школьные олимпиады по единым текстам, что вряд ли целесообразно применять везде, т. к. отдельные школы региона резко отличаются по уровню развития учащихся и тексты в одной школе могут решить практически все учащиеся параллели, а в другой больше 1-2 задач не решит никто. Также сегодня в связи с большим числом учебников по математике, может оказаться, что некоторые темы изучены по некоторым учебникам, а по другим — нет.

Единые тексты целесообразно давать в качестве заочного тура с целью лучшей подготовки учащихся к участию в олимпиадах.