Полное внутреннее отражение

[музыка] всем привет мы продолжаем говорить об оптике и сегодняшняя наша тема это полное внутреннее отражение отметьте в своих тетрадях сегодня мы разберём с вами два вопроса во первых это небольшая новая тема которую я уже озвучу в конце урока мы разберем одну известную задачу на закон преломления света ну что же давайте немножко вспомним мы изучили с вами два основных закона касающихся геометрической оптики закон отражения света утверждающие что угол падения всегда равен углу отражения и закон преломления или закон снеллиуса который выглядит следующим образом я надеюсь вы все довольно уверенно уже с этими законами знакомые умеете ими пользоваться знаете что такое н какие свойства среды она характеризует и так далее итак давайте поговорим о полным внутренним отражением мы уже отмечали тот факт что если свет попадает на границу раздела двух сред то одновременно происходит и отражение и преломление как на этой картинке лазерный луч идет из воды в воздух частично он возвращается назад частично он проходит в другую среду однако при определенных условиях может возникнуть такая ситуация что преломленный луч исчезает и свет полностью отражается от границы раздела и не проходит во вторую среду вот как на этой иллюстрации угол немножко изменили под которым идет свет вот я вернусь сейчас видите угол стал чуть больше и свет перестал выходить воздух давайте разберемся как происходит это явление она имеет важное применение на практике но она и называется по внутренним отражением отметьте этот тезис это определение когда может наблюдаться данное явление она наблюдается только в том случае если свет переходит из более оптически плотной среды в менее плотную то есть иными словами говоря математическим языком n1 должно быть больше n 2 ну на этом рисунке полное внутреннее отражение происходит на границе раздела стекло и воздух у стекла n равно полутора примерно у воздуха единицы и при определенном угле наклона свет только отражается но не выходит сюда воздух если мы будем направлять свет наоборот из воздуха в стекло то мы никогда не сможем получить явление полного внутреннего отражения сейчас поймем почему у меня есть хорошая демонстрация так вот смотрите верхняя среда это у нас воздух показатель преломления единица нижняя среда вода и и показатель преломления 1,33 давайте будем направлять луч света из воды в воздух зеленый луч это луч падающий луч отраженный красный это луч преломлений по мере увеличения угла падения вот сейчас он достигает уже 30 градусов угол преломления тоже растет что общем-то логично что легко доказать из закона преломления продолжим увеличивать угол наклона сейчас пока еще свет проходит воздух it если бы здесь находился наблюдатель он бы увидел этот луч однако при достижении угла где-то между 48 и 49 градусами вы видите что преломленный луч начинают уже скользить по поверхности жидкость иными словами по границе раздела двух сред и наружу он уже выходит дальнейшее увеличение угла падения естественно не меняет ситуации то есть при углах падения больше 49 градусах свет перестает выходить из воды в воздух и мы наблюдаем полное внутреннее отражение если мы возьмем стекло у которого n равно полутора то этот эффект начнет наблюдаться еще раньше вот давайте поймаем в этот момент 40 градусов вот уже при 42 наблюдается полное внутреннее отражение если мы возьмем еще больше показатель преломления например 2 и 4 как у алмаза то уже при 26 даже 25 градусах наступает явление полного внутреннего отражения становится понятен механизм данного явления ну что же давайте теперь запишем его количественно я думаю можно набросать себе в тетрадь этот рисунок который вы только что видели значит луч падающий луч отраженный под тем же углом альфа нулевое сейчас разберемся почему здесь ноль и угол гамма угол преломления он у нас 90 градусов потому что луч у нас скользит по поверхности но перпендикуляр он расположен под углом 90 градусов к этой поверхности и так давайте применим закон преломления света вот как он записывается мы сейчас хотим найти минимальный угол альфа 0 минимальный при котором наблюдается явление полного внутреннего отражения что мы можем упростить в этой формуле у нас гамма как я уже отметил 90 градусов то есть у нас правая часть синус 90 градусов но мы все прекрасно помним что синус 90 градусов это единиц поэтому можно упростить эту формулу до такой формы и окончательно мы получаем вот такое выражение угол альфа нулевое отметьте это его название формулу для его вычисления он называется предельным углом полного внутреннего отражения то есть если мы достигли такого угла падения то все мы наблюдаем полное внутреннее отражение свет перестает выходить во вторую среду n2 у нас всегда меньше чем n 1 иначе смысла нет в этом выражении ну и давайте в качестве примера то что мы уже видели проверим эту формулу на границе вода-воздух если мы подставим данные доу воздухом 2 среды n равны единице у воды 133 мы получим что синус предельного угла дрожания равен 0,75 воспользовавшись таблицей синусов или калькулятором мы можем увидеть что как раз синус равные 0,75 соответствует углу где-то между 48 49 градусами что собственно мы и наблюдали в моей демонстрации моделирующий данный процесс таким образом мы разобрали этот небольшой теоретический вопрос могу еще отметить что именно это явление лежит в основе работы оптоволоконных кабелей которые используются для передачи сигнала в частности интернета ну и кстати говоря учебники у вас об этом написано миражи возникающие в пустынях они тоже появляются благодаря данному явлению ну чтож и обещанная задача а вернее две задачи однотипные которые мы сейчас разберем вам понадобится линейки обязательно может быть карандашей значит задача 1 звучит так у нас в водоеме стоит вертикальный шест на него светит солнце и нужно найти длину тени от этого 6 на дне водоема ну данные он известный дан угол под которым мы падают лучи на поверхность воды известно высота нашего шеста надо найти длину тени эль вот решение этой задачи давайте с ним разберемся перерисуйте данный чертеж вот наш шест высотой h он полностью покрыт водой падает свет под углом и и вот что нам нужно найти нам нужно найти длину тени или в воде тянь короче чем если бы воды не было как раз за счет преломления если нужно поставьте на паузу я начинаю объяснять решению значит первым делом конечно мы можем легко найти угол падения света то что нам дано фей равны 60 градусам это не угол падения это угол между лучом и поверхностью воды а как вы помните угол падения это угол между лучом и перпендикуляром к поверхность поэтому легко установить что этот угол равен 30 градусов и по в сумме здесь 90 дальше мы пользуемся нашим уже известным законам преломления из которого не трудно отыскать вот этот угол угол гамма угол под которым луч начнет распространяться в воде подставив данные у нас воздух n равен единице и вода он равен 1,33 мы найдем что синус гамма равен 0,38 посмотрев по таблице мы определим что данный угол примерно 22 градуса ну и наконец чтобы найти длину тени эль надо рассмотреть вот этот прямоугольный треугольник здесь все довольно просто нужно простейшая тригонометрия которая забывать конечно не надо нам дан угол мы его только что нашли 22 градуса нам известен один из катетов прилежащий к данному углу надо найти противоположный катет противолежащий какая функция тригонометрическая здесь нам поможет очевидно это не синуса не косинус потому что они требуют знания гипотенузы этот тангенс можно записать что тангенс гаммы равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету аж от куда мы без труда выразим цель и посчитав определим что длина тени составляет 0,4 метра если нужно остановить видео и проанализируйте все эти выкладки еще раз мне нужно что вы разобрались в этой задаче потому что сейчас будет задача такого же типа ну чуть сложнее и так задача номер два звучит она почти точно так же только теперь у нас 6 чуть чуть по длиннее и а высота двести семьдесят три сантиметра то есть он торчит из воды причем неплохо так торчит из воды это несколько меняет дело и чуть-чуть усложняет вернее просто увеличивает число расчетов сделайте этот рисунок он похож вот наш шест свет падает под тем же углом но теперь он преломляется уже не в вершине 6 ниже поэтому тень состоит из двух участков l1 и l2 мы найдем их по отдельности и сложим найдя суммарную длину тени и так el1 найти нетрудно из прямоугольного треугольника верхнего мы знаем в нем уголки условия мы знаем в нем катет противолежащий этому углу но если у нас вся длина двести семьдесят три сантиметра аж большая то надводная часть 6 это будет вся высота минус глубина водоем аж минус h записываем выражение для тангенса fi отношении этого катета к этому выражаемой 1 и находим числа здесь хорошо подобраны длина этой части тени равна одному метру ну а вторая часть тени в общем-то абсолютно ничего нового у нас угол гамма 22 градуса я здесь не стал это писать абсолютно тоже самое что и предыдущие задачи дамы и закона снеллиуса это нашли его 22 градуса поэтому мы снова рассматриваем этот прямоугольный треугольник мы знаем в нем один из катетов угол и точно также у нас длина этой части тени 0 4 метра суммируя находим окончательный ответ 1 целое 4 десятых метра собственно это все что я хотел вам сегодня рассказать для обратной связи я приготовил вам одну задачу подобную вот этой второй но только в обратном порядке нужно провести все выкладки не забудьте и сейчас решить это недолго и отправить мне ответ по ссылке которую вас есть на этом всё всем спасибо [музыка]