Колебательный контур. Получение электромагнитных колебаний

ну что ж наконец-то мы можем перейти к изучению электромагнитных колебаний темы урока звучит так колебательный колебательный контур колебательный контур домашнее задание у вас уже есть поэтому записывать его уже не нужно давайте начнем казалось бы того что не имеет никакого отношения к теме электромагнитного к электромагнитные колебания допустим вам нужно изготовить постоянный магнит что для этого нужно прежде всего нужен магнитный материал подходящий ну например углеродистая сталь и как из куска стали сделать постоянный магнит как его на магните да то есть что значит на магнит поместить в магнитное поле где добыть это магнитное поле можно конечно взять другой постоянный магнит и приложить к ферромагнетика жесткому потому что только из жестких ферромагнетиков можно сделать постоянный магнит и тогда этот эфир magnetic на магнитится но а как сделать сам первый магнит нужно взять 3 магнит на самом деле нет каким образом можно получить магнитное поле не пользуясь постоянным магнитом с помощью катушки с током вы берете кусок ферромагнетика помещаете его в катушку с током нарисуем эту катушку сам кусок ферромагнетика я рисовать не буду и теперь мы хотим получить магнитное поле тогда мы поместив ферромагнетиков катушку должны пропустить по катушке ток чем сильнее мы хотим получить магнит тем большую силу тока нам нужно пропустить через катушку тем большей силы ток нам нужно пропустить через катушку представьте себе что у вас на дворе начало 19 века там 1800 ну какой нибудь там 30 год уже была открыта магнитное поле опыт эрстеда уже позади уже знают что с помощью катушки можно получить значительно более сильным нет наиболее чем с помощью просто проводника значит нужно получить как можно большей силой ток а что было источником тока в те времена гальванические элементы вольтовые стал бы гальванический элемент имеет довольно большое внутреннее сопротивление и вот представьте себе что у вас есть гальванической батареи гальванических элементов которые дает напряжения ну например 10 вольт 10 вольт внутреннее сопротивление r этой батареи один ум какой максимальный ток вы можете получить пользуясь такой батареи это ток короткого замыкания то есть вы можете сделать катушку из очень толстого провода так что ее сопротивление будет пренебрежимо малым по сравнению с сопротивлением источника тока например пусть сопротивление обмотки r будет у нас 0,01 ом а если вы подключите сюда источник тока то вы получите ток сила которого и равняется и ds делить на р плюс р р у нас пренебрежимо мало значит приблизительно будет 10 вольт делить на 1 ум это 10 ампер больше силу тока вы не можете получить в катушке это ограничивает величину магнитного поля причина этих ограничений состоит в том что у источника тока большое внутреннее сопротивление и вот физики решили пойти на такое ухищрение вместо того чтобы подключать источник тока к топке а не источником тока заряжают конденсатора а потом этот конденсатор разряжают на катушку то есть собирается вот такая схема конденсатор прилично емкости сначала заряжается от источника тока вот ключ переводят в левое положение а здесь источник тока заряжают этот конденсатор до 10 вольт а потом перебрасывают ключ в правое положение напряжение на конденсаторе у нас будет 10 вольт значит пишем с конденсатором сейчас я буду рассуждать так как человек который знаком только с азами физики понятия не имеют что такое индуктивность понятия не имеют что такое самоиндукция в принципе так было в начале 19 века с конденсатором напряжение которое на обкладках конденсатора такое же 10 вольт и равняется 10 вольт конденсатор на обкладках которого 10 вольт подключается катушки сопротивления которой одна сотая оба 001 он мы получаем 1000 ампер на короткое время конечно просто конденсатор быстро разрядится то очень большой потечет и быстро разве нет конденсата это позволяет нам создать сильнейшее магнитное поле и получить высококачественный постоянный магнит рассуждая таким образом физики собрали вот эту установку и начали и пользоваться их ждало глубокое разочарование переключил магнита не получилось вообще не намагничивается более того оказалось если взять намагничен если взять намагничена и тело вставить в катушку зарядить конденсатор и поместить его и переключить его на катушку магнит размагничивается то есть хотели как лучше получилось как всегда почему чтобы ответить на этот вопрос давайте проведем такой опыт соберем вот такую цепь она уже практически собран а она тут уже второй урок стоит и для того чтобы разобраться в ее работе присоединим катушку и кстати вместе с ней будет соединен и конденсатор к электронному осциллографу касты логов и посмотрим как будет меняться напряжения фактически на конденсаторе но это значит что мы можем отслеживать и заряд на конденсаторе ведь мы с вами помним что заряд равен произведению емкости конденсатора на у если у нас заряд меняется то и напряжение меняется в такт изменением заряда и вот что оказывается можно наблюдать электронный осциллограф здесь у нас вот такой современный он подключается к компьютеру так что изменения напряжения на конденсаторе а вот это конденсатор это не просто конденсатор это батарея конденсаторов магазин емкостей он позволяет разные электрические емкости получать вот катушка с сердечником железный сердечник можно вставлять и вынимать и наконец вот источник тока мы можем этот источник тока подключать к вот этой схеме правда вместо вот такого переключателя чтобы автоматизировать процесс переключения я буду использовать электрический звонок вы помните что в электрическом звонке есть прерыватель который то подключает электромагнит звонка то отключает и вот этот прерыватель будет быстро на короткое время подключать источник тока к этой системе к этой схеме ну-ка проверим живое она сам колокольчик при этом не будет ударяя со молоточек не будет ударяться о колокольчик поэтому звона слышно не будет ну и теперь подключаем электроны осциллограф и смотрим что получится сейчас я часть экрана выведу на электронной осциллограф чтобы было видно и меня и осциллограф вот это так называемое виртуальное слога то есть он подключается к юсб разъему а сам я зайду с этой стороны вот мышкой будем управлять этим осциллографом сейчас найдем мышку вот она вот сейчас осциллограф вот 0 и 1 канал осциллографа подключён конденсатор у колебательного контура сейчас система не включена поэтому увидите в горизонтальную линию а теперь замыкаем электрическую цепь что мы с вами видим мы с вами видим затухающие колебания то есть картинка которую мы видим давайте ее скопируем ваши конспекты здесь отложены время здесь заряд на пластинах конденсатора ну фактически это напряжением умноженная на емкость и наблюдается знакомая картина затухающие колебания но только это колебания заряда напряжение тока это уже не механически это уже электромагнитные колебания грамотно построен график разбиваем ось на равные отрезки и рисуем что то такое но здесь получается как сен устная форма я нарисую знакомую нам косинусом это непринципиально все зависит от того в какой момент мы начнём отсчёт времени затухающие электромагнитные колебания а вот сама вот эта схема состоящая из катушки индуктивности которой или и конденсатора емкость которого c вот эта схема вот эта электрическая цепь это своеобразный электромагнитный маятник и называется он колебательный контур колебательный контур колебания затухают почему потому что ток который протекает покатушки а ведь катушка обладает какой-то может быть небольшой величиной но обладает определенным сопротивлением вызывает выделение тепла ток протекающий по катушке вызывает выделение тепла за счет чего выделяется это тепло зато за счет то энергии которая получил конденсатор когда моего впервые зарядили от источника тока поэтому наблюдается затухающие колебания если бы катушка имела нулевое сопротивление есть надежда ожидать что колебания будут незатухающие на следующем уроке завтра мы с вами проведем математический анализ того что сейчас мы наблюдаем на качественном уровне а сейчас давайте немножечко поиграемся с этим колебательным контуром а именно попытаемся выяснить от каким образом частота колебаний или период колебаний зависит от параметров колебательной системы а какие у нас в параметры у нас очень простая колебательной системы у нее всего два параметра емкость и индуктивность давайте попробуем изменить емкость емкость можно изменять с помощью вот этого вот набора конденсаторов сейчас емкость в контуре у нас 4 микрофарада посмотрите сейчас так специально сделано чтобы период колебания был два деления горизонтальные шкалы видите да сейчас я немножко стабилизирует работу этой системы вот между максимумами с одной стороны это период а с другой стороны здесь два деления значит период равен двум делением ну неважно какое то время тут вообще то время указаны эти две миллисекунды наделение значит период сейчас 4 миллисекунды емкость 4 микрофарада уменьшим эту емкость я специально это сделаю не в два раза в четыре раза было четыре станет один посмотрите что произошло с периодом период стал больше или меньше период стал меньше во сколько раз посмотрите теперь один период приходится на одно деление шкалы осциллографа значит когда мы уменьшили емкость в четыре раза у нас период увеличился в два раза есть ожидал есть вероятность что эта квадратичная зависимость это мы действительно получим на следующем уроке ну а пока что скромно запишем если емкость увеличивать то это приводит к увеличению периода колебаний период у нас вот он вот так теперь давайте поиграемся с индуктивностью а как можно изменить индуктивность этой колебательной системы какое средство мы можем использовать чтобы изменить индуктивность сердечник если сердечник вынимать и что будет происходить с индуктивностью индуктивность это величина равна и отношению магнитного потока к току который протекает покатушки магнитный поток равен произведению вектора магнитной индукции модуля на площади если уменьшается вектор магнитной индукции значит уменьшается индуктивность при том же самом токи когда я вытаскивала сердечник я уменьшаю магнитное поле внутри катушки значит уменьшается магнитный поток эфира magnetic усиливает магнитное поле значит если я буду вынимать стержень вот этот сердечник то индуктивность будет уменьшаться смотрим что при этом происходит с периодом вынимаем сердечник сейчас синхронизация ушла сейчас мы чуть чуть попусти вот этот порог теперь будет виды вынимаем сердечник что становится с периодом период уменьшается значит чем меньше индуктивность тем меньший период чем больше индуктивность тем больше период вот она живая физика это не компьютерная модель это реальный физический процесс просто осциллограф выводит свой график на компьютер не более того и так второй результат который мы с вами получаем гласит что если индуктивность увеличивать то это также приводит к увеличению периода колебаний какого характера эта зависимость мы с вами выясним на следующем уроке а пока что займемся тем что на качественном уровне проанализируем то что мы наблюдаем на экране я сейчас выключаю осциллограф освобождаю экран и попробуем разобраться что же происходит когда мы заряженный конденсатор подключаем к катушке сейчас нам предстоит нарисовать два довольно крупных графика под этими графиками они тоже будут один под другим будет серия картинок и над этими графиками тоже будет серия маленьких картинок значит заготовьте соответствующее место и так вот вверху место для картинок затем график на котором мы покажем зависимость заряда на конденсаторе от времени тяните горизонтальную ось на 20 6 клеточек здесь будут время по вертикали мы откладываем заряд здесь будет мой максимальное значение заряда конденсатора то есть как только мы его подключили к источнику обозначим кус index and эмма проведем уровень вам этого можно не делать у вас есть клеточки соответствующих qm и минус q м ниже на втором графике мы с вами будем показывать зависимость от времени силы тока протекающего через конденсатор а здесь и и максимальное это самое большое значение силы тока значит вот тут уровень и максимально можно взять 2 клеточки можно взять 3 клеточки здесь минус и максимально ток который течет вот здесь и at&t заряд на конденсаторе от давайте договоримся если конденсатор разряжаются то будем говорить что ток через него отрицательный течет это понадобится нам при построении графика что еще вы отвели 20 6 клеточек по горизонтали две из них отставьте на стрелку осталось 24 эти 24 поделите на 4 участка по 6 клеточек вот 24 клеточки я делю пополам вы отсчитывайте 12 клеточек делю еще раз пополам и вот этот участок тоже делю пополам вот и так у нас по горизонтали отложена время по вертикали на первом графике отложен заряд на пластинах конденсатора на нижнем графике ток через катушку и через конденсатор в этой замкнутой цепи в начальный момент конденсатор зарядили до предела заряд максимально а теперь замыкаем ключ если бы мы не знали ничего об индуктивности то есть мы рассуждали так как рассуждал я в самом начале урока наделись изготовить сильный постоянный магнит мы бы могли сделать что посчитали зная емкость напряжение поделили его на сопротивление катушки получили бы огромное значение силы тока но мы знаем с вами что катушка обладает индуктивностью а индуктивность это своеобразная мера электрической инертности и за явление самоиндукции в катушке любая попытка изменить ток в этой катушки порождает эдс самоиндукции которая мешает изменению этого тока это первое что мы примем во внимание второе есть такой закон закон сохранения энергии давайте сейчас будем следить за тем как меняется энергия электрического поля и магнитного поля для этого вспомним форму энергия электрического поля ее можно вычислять двумя способами мы возьмем вот такой квадрат делить на 2 c есть еще одна формула дуба льва электрическая равняется целый квадрат пополам но поскольку мы на графике откладываем заряд то нам эта формула будет удобней и энергия магнитного поля w и магнитное равняется n и квадрат пополам в начале конденсатор заряжен значит вся энергия сосредоточена в электрическом поле нарисуем колебательный контур внизу в начальный момент времени маленький вот конденсатор вот катушка допустим верхняя пластина заряжено положительно нижняя отрицательный заряд q максимальная подключили конденсатор катушки чему будет равна сила тока сразу после подключения катушки в первое мгновение в первое мгновение она будет равна нулю почему нулю рассуждаем следующим образом от противного допустим что ток скачкообразно увеличился как этого ожидали физики начала 19 века но это означает что скачкообразно увеличилась энергия магнитного поля в катушке откуда взялась эта энергия у нас только один источник энергии электрическое поле значит мгновенно часть энергии а может быть и вся кто знает перешла из конденсаторов катушку а скорость передачи энергии называется мощность разве при этом не бесконечной будет мощность бесконечной мощность не может 2 не бесконечны поэтому недопустимо чтобы тут ток скачком возрос в цепях где есть индуктивность ток никогда не меняется скачкообразно если тока не было до подключения то его не будет и рань и сразу после подключения вот первые точки на обоих графиков дальше тока нет но постепенно конденсатор начинает разряжаться на катушку здесь и равно нулю постепенно конденсатор начинает разряжаться на катушку 1 разряжается конденсатор значит уменьшается его заряд 1 уменьшается заряд значит уменьшается энергии электрического поля куда оно девается катушка с нулевым сопротивлением единственное куда может деваться энергии эта энергия электрическая переход в энергию магнитно но магнитная энергия связана с током значит если уменьшается заряд то должен расти ток конденсатор при этом разряжается поэтому значение тока мы будем показывать отрицательным и вот что оказывается ток будет меняться вот по такому закону завтра мы с вами докажем что это гармонические колебания и здесь заряд вот так меняется отток будет наоборот возрастать когда конденсатор полностью разрядиться это означает что энергия электрического поля равна нулю и значит она полностью перешла в энергию магнитного поля это значит что магнитное поле теперь максимально но ведь оно порождается током значит ток максимальный вот так нарисуем картинку которую люстрируют эту ситуацию снова рисуем конденсатор он полностью разрядился теперь заряд на его пластинах равен нулю q равно нулю зато ток текущей через катушку из конденсатора и максимальная ну точнее минус и максимально что будет дальше катушка обладает индуктивностью то есть она обладает электрической инерционностью ток не может мгновенно оборваться топ продолжает течь дальше а что такое ток направленное движение электрических зарядов положительные заряды с верхней пластины сначала компенсируют вот эти заряды но если ток продолжается значит теперь положительные заряды будут накапливаться на нижней пластине откуда они берутся с верхней пластины значит ещё через некоторое время будет наблюдаться вот такая ситуация конденсатор снова окажется заряженным потому что ток продолжавший течь через контур перенесет теперь положительные заряды на нижнюю пластину сняв их с верхней пластины заряд станет здесь снова максимальными но отток должен обратится в нуль по закону сохранения энергии потому что все магнитное поле исчезает передавая энергию электрическому полю видите мы уже наблюдаем переход и магнитного поля в электрическое это уже первый намек на то что они очень тесно связаны дальше мы подробнее об этом будем говорить изображаем все на графике перезарядка произошла заряд на пластинах конденсатора изменил свой знак ток перестал течь но дальше можно продолжать наши рассуждения просто заменив плюс на минус если раньше верхняя пластина была заряжена положительно то теперь нижняя пластина заряжено положительно и поэтому график повторит себя еще раз вот таким образом заряд снова будет уменьшаться конденсатор будет разряжаться на катушку а энергия электрического поля будет передаваться катушки в виде энергии магнитного поля картинка будет выглядеть так конденсатор снова разрядился видите заряд равен нулю отток вовсю течет через катушку ку равняется нулю отток если раньше ушел по часовой стрелке то теперь он течет против часовой стрелки положительный ток то есть заряжается конденсатор верхняя пластина будут заряжаться положительным зарядом но не сразу через некоторое время через некоторое время здесь у нас будет положительный заряд такой же как был в самом начале поскольку у нас катушка идеальная отток снова обращается в нуль и ситуация воспроизводит первоначальную то есть снова на верхней пластине конденсатора сосредоточены положительные заряды ток через катушку снова не течет плюс плюс минус минус q максимальная сила тока равняется нулю система вернулась в исходное состояние и так далее то есть перед нами электрически точнее электромагнитный маятник и ведет он себя точно также как вел бы себя например грузик подвешены на нитке и вот давайте сейчас верхнюю часть этого пространства используем для того чтобы показать как ведет себя маятник обычный математически в электромагнитном маятники в колебательном контуре мы отводим мы заряжаем конденсатор в механическом маятники мы отводим грузик от положения равновесия и отпускаем его в начальный момент как только мы отпустили грузик чему равна скорость грузика 0 он еще не успел разогнаться в начальный момент как только мы замкнули ключ чему равна сила тока нулю скорость аналогично силе тока но пройдет четверть периода теперь мы уже можем здесь написать t на 4 ты на 2 3 т на 4 это мы уже поняли что это заметки пройдет четверть периода маятник начинает разгоняться и через четверть периода он проходит положение равновесия с большой скоростью при этом отклонения маятника равно нулю отклонения математического магнита скорость максимальна и направлена назад то есть ось x у нас вправо точно так же здесь смотрите заряд равен нулю то есть заряд аналогичен отклонения а скорость отрицать а сила тока отрицательное максимально скорость отрицательную проекции вид и максимально здесь вся энергия системы сосредоточена в потенциальной энергии груза который чуть чуть приподнялся здесь вся энергия сосредоточена в кинетической энергии то есть мы видим что энергия электрического поля аналог потенциальной энергии грузика в механических колебаниях а энергия магнитного поля является аналогом энергии кинетической по инерции маятник проскакивает положение равновесия еще через четверть периода отклоняется в противоположную сторону через четверть периода заряд на пластинах конденсатора меняет знак маятник замирает то есть скорость обновляется сила тока обнуляется тоже и дальше все повторяется только в противоположном направлении еще через четверть периода маятник проходит положение равновесия и грузинка мучиться положительном направлении на нашем графике электромагнитных колебаний силы тока максимальное положительно отклонения маятника от положения равновесия равно нулю заряд равен нулю и наконец последняя ситуация это такая же как в начале проскочив по инерции положения равновесия маятник возвращается в исходное состояние маятник обладает инертностью и это позволяет ему проходить на высокой скорости положения равновесия катушка обладает индуктивностью и это позволяет току не меняясь и и это позволяет току не меняясь продолжать протекать и перезаряжать конденсатор то есть вы видите что между механическими колебаниями электромагнитными тесная связь на следующем уроке вы увидите что это объясняется тем что и механические колебания и электромагнитные колебаний в колебательном контуре описываются абсолютно одинаковыми уравнений которая называется уравнение гармонических колебаний вот это то что я хотел вам рассказать по теории но прежде чем мы сегодня закончим наш урок давайте обратим внимание на то что нам приходится иметь дело с ёмкостью давайте вспомним как можно рассчитать емкость конденсаторов если это простейший конденсатор например плоский конденсатор решим задачку которая напомнит нам как вычисляется электрическая емкость простенькая задачка напоминания из гельфгат а номер 923 923 гельфгат послушайте условия задачи конденсатор состоит из трех полосок фольги площадью по четыре квадратных сантиметра разделенных слоями слюды толщиной 0 2 миллиметра крайние полоски фольги соединены между собой смотри рисунок какова емкость конденсатора и так три полоски фольги площадью с 4 сантиметра квадратных разделены полосками разделены слоями слюды толщиной д 0 2 миллиметра что мы должны посмотреть справочных таблицах если нам сказали что мы имеем дело со слюдой какую величину диэлектрическую проницаемость ищем диэлектрическую проницаемость люды 7 эпсилон равняется семьи и нужно выяснить какова емкость такого конденсатора с вот рисунок три полоски слюды 1 2 3 соединены между собой следующим образом эти 2 а вот так и вот это вот так и вот собственно наш конденсатор площадь каждой полоски с толщина слюды которая здесь между этими полосками образуют слой диэлектрика д нужно найти емкость конденсатора ну что мы знаем прежде всего это не один конденсатор а два как они между собой соединены они соединены параллельно посмотрите вот эту полоску можно разделить на 2 мысленно разделяемые на 2 и между ними включаем проволочку от которой делаем вывод параллельны называется такое сопротивление когда первые допустим обкладки соединены с одной точкой электрической цепи вот этих 2 первых обкладки 1 относится к этому конденсатор авторитетом они соединены с одной точкой цепи а вторые две вкладки соединены с другой . электрической цепи значит вот это все на самом деле представляет собой батарею из двух конденсаторов вот и вот вот это первая пластинах это 2 это 3 вот первое пластин третью пластина а это 2 и 2 вторую я разделил на 2 емкость одного конденсатора обозначим c емкость всего вот этого всей вот этой структуры обозначим c общее я напишу c общее c общая если конденсаторы соединены параллельно как вычисляется емкость батареи конденсаторов складываются у нас два одинаковых конденсатора поэтому ты вообще равняется 2 c и наконец давайте вспомним форму для емкости плоского конденсатора для плоского конденсатора емкость равняется эпсилон эпсилон 0 а с делить на d ипсилон диэлектрическая проницаемость диэлектрика который находится между пластинами между обкладками эпсилон 0 электрическая постоянно она у нас есть справочных таблицах 885 на десять в минус 12-ой фарад делить на метр следовательно рабочая формула будет такая же общая равняется 2 эпсилон эпсилон 0 с гилев на d время позволяет нам посчитать число вычисляем сообщи равняется в дроби 2 на 7 на 8 восемьдесят пять на десять в минус 12 front делить на метр на площадь 4 квадратных сантиметров 4k квадратный сантиметр это сколько квадратных метров 10 минус 4 4 на 10 в минус четвертой метра квадратного и разделить на расстояние между обкладками 02 на 10 в минус 3 10 в минус 3 метра каких ими цах получается результат метры квадратные метры и метр сократятся остается фронт теперь что здесь здесь вообще то лучше было бы написать два на 10 минус 4 да тогда вот это 10 минус 4 тут остается двойка здесь 10 минус 4 сократится этот чит это двойка с этой сократится остается остается 7 на 8 85 и на 4 на 10 минус 12-ой фарад а как называется 10 минус 12 фарад пикофарад значит вот это будет пика фар от пика фарад равняется остается взять калькулятор и провести вычисления сэр сколько 250 приблизительно или точно приблизительно равняется 200 сейчас кровника напишем 250 пикофарад формулу емкости плоского конденсатора надо помнить потому что как вы видели от емкости конденсатора зависит период свободных электромагнитных колебаний в колебательном контуре вот с такими интересными вещами нам предстоит или дело в ближайшее время но сейчас пьем чай урок окончен