Принцип суперпозиции для электрического поля

всем привет тема урока напряженность электрического поля рассмотрим положительно заряженный шарик зарядом кум около заряженного тела возникает электрическое поле это линии напряженности электрического поля около положительно заряженного шарика это значит что если мы в поле положительно заряженного шарика поместим положительный точечный заряд то сила действующая на точечный положительный заряд со стороны поле будет направлена вдоль линии напряженности электрического поля и напряженность электрического поля это векторная величина которую мы будем обозначать небольшое линии напряженности электрического поля около отрицательно заряженного шарика будут направлены к отрицательно заряженному шарику если мы в какую-то точку поместим положительно заряженный точечный заряд то сила действующая на этот точечный заряд со стороны поле будет направлена вдоль линии напряженности теперь я вам изображу линии напряженности электрического поля образованного двумя положительными зарядами как вы уже знаете 2 одноименных заряда будут отталкиваться друг от друга и это взаимодействие как раз и передается через электрическое поле электрическое поле 2 заряженного шарика действует на заряженный первый шарик и наоборот электрическое поле около 1 заряженного шарика действует на 2 заряженный шарик электрическое поле 2 разноименных зарядов будет выглядеть приблизительно как показано на рисунке разноименные заряды притягиваются и точно также электрическое поле около отрицательно заряженного шарика действует на положительно заряженный шарик и электрическое поле около положительно заряженного шарика действует на отрицательно заряженный шарик и если мы в какую-то точку пространства поместим положительный точечный заряд то сила действующая на этот заряд будет направлена по касательной линии напряженности электрического поля как показано на рисунке теперь давайте вернёмся к электрическому полю положительно заряженного шарика точечный желтый заряд я обозначу как q1 и вектор напряженности электрического поля будет равняться отношению вектора силы действующего на точечный заряд к этому заряду зная величину зарядов q&q один пользуясь законом кулона мы можем найти величину силы f действующую на положительный заряд q1 теперь если я уравнение для закона кулона разделю на q1 и левую и правую часть слева я получу величину напряженности электрического поля которое создает зарядку справа же q1 я сокращу итак я получу формулу для вычисления величины напряженности электрического поля создаваемое зарядом q напряжённость поля будет зависеть от величины заряда q и также от удаления от этого заряда так как силу мы измеряем в ньютонах а заряды в кулонах та напряженность поля мы будем измерять в ньютонах деленных на кулоны теперь предположим что в какой-то точке пространства пусть это будет точка а электрическое поле создается двумя зарядами напряженность электрического поля положительного заряда в точке а это вектор а1 напряженность электрического поля отрицательного заряда в точке a vector е2 и теперь чтобы нам найти вектор напряженности электрического поля создаваемого двумя зарядами в точке а нам нужно сложить виктора е1 и е2 строим на викторов параллелограмм и диагональю параллелограмма будет искомый вектор и в общем случае если у нас не два заряда а больше-то чтобы найти вектор напряженности электрического поля в какой-то точке пространства создаваемого множеством зарядов нужно сложить все вектора напряженности этих зарядов в определенной точке пространства и это называется принципом суперпозиции полей теперь рассмотрим задачу капля воды оказалась в равновесие в направленном вертикально вниз электрическом поле нам известны и напряженность электрического поля и масса капли вычислите заряд капли воды и количество избыточных электронов так как электрическое поле направлено вертикально вниз то внизу у нас будет отрицательный потенциал верху положительный потенциал и чтобы капля воды было неподвижно у капли воды должен быть отрицательный заряд изобразим все силы действующие на каплю вниз направлена сила тяжести вверх сила кулона и так как капля воды находится в равновесии то величина вектора силы f равняется величине вектора силы тяжести запишем формулу для вычисления напряженности электрического поля перенесем заряд в левую часть в числитель и подставим это выражение вместо силы f в первую формулу перенесем напряженность в знаменатель правой части и так получил формулу для вычисления электрического заряда капли напряженность электрического поля у нас дана вольтах деленная на метр это то же самое что ньютон и деленное на кулоны осталось перевести массу в килограммы в одном килограмме 1000 грамм поэтому умножим это значение на 10 в минус 3 степени получим килограмм и теперь подставляем все наши значения в формулу ускорения свободного падения возьмем равным 10 делим 2 на одну целую 25 сотых это одна целая шесть десятых и теперь складываем степенью десятки минус 9 и минус 3-это минус 12 прибавляем единичку от просто 10 это минус 11 и отнимаем 5 получим 10 в минус 16 степени кулон чтобы найти количество избыточных электронов капли воды нам нужно заряд капли разделить на заряд электрона одну целую шесть десятых я сокращу от -16 отнимаем минус 19 это будет 10 в третьей степени или 1000 задача номер два два точечных заряда расположены вершинах равностороннего треугольника найдите вектор напряженности электрического поля в 3 вершине создаваемого двумя этими зарядами в равностороннем треугольнике все стороны равны обозначим сторону треугольника как r также правосторонним треугольнике все углы равны и равны 60 градусам нарисую вектора напряженности в 3 вершине отрицательного заряда и положительного заряда для удобства обозначения я обозначу эти вектора как a и b вектор напряженности в 3 вершине будет равен сумме векторов был строим на этих векторов параллелограмм и диагональ параллелограмма и будет искомый вектор напряженности в 3 вершине треугольника рассмотрим закрашенный треугольник длина одной стороны в этом треугольнике будет а длина вот этой стороны в треугольнике будет b и длину третьей стороны обозначим как я большое так как мы с вами строили параллелограмм то вот эта сторона будет параллельна вот этой стороне а тогда соответственные углы при параллельных прямых будут равны и вот этот угол будет также равен 60 градусам и так в треугольнике мы знаем две стороны и угол между ними чтобы нам найти длину третьей стороны воспользуемся теоремой косинусов квадрат одной стороны в треугольнике равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между не и косинус 60 градусов равен 1 2 1 2 и двойка сократятся и у нас останется выражение для нахождения квадрата одной стороны в треугольнике теперь вспомним формулу напряженности электрического поля создаваемую точечным зарядом если в эту формулу мы подставим наш первый заряд то мы получим длину вектора а для удобства и простоты обозначения здесь не стал рисовать прямые скупки обозначающие модуль заряда и модуль вектора точно так же в эту формулу подставляем наш второй заряд и получим длину вектора b подставляем эти значения в формулу получим вот такое выражение а в квадрате это k в квадрате умножить на q 1 в квадрате и разделить на r в четвёртой степени то же самое и для b в квадрате ну а когда мы умножаем а на b мы также получим k в квадрате произведение зарядов и в знаменателе у нас будет r в четвёртой степени я вынесу общие множители за скобку это r в четвёртой степени и k в квадрате в скобках у меня останется вот такое выражение извлекаю квадратные корни из правой и из левой части в левой части квадратный корень и квадрат сократятся и я получу длину вектора напряженности электрического поля в третьей точке треугольника давайте немного упростим это выражение и вот эту дробь и вынесем из-под знака корня для этого показатели степеней мне нужно разделить на 2 в числителе у меня так и останется к в первой степени в знаменателе будет r в квадрате пожалуйста помогите распространить это видео ставьте лайки в описании к видео вы найдёте ссылки на дополнительные уроки на сегодня это все всем пока