Электрическая емкость. Конденсаторы

давайте перед тем как перейти к следующей теме поставим точки над и в теме предыдущий на прошлом уроке мы с вами рассматривали взаимодействия точечного заряда с бесконечной проводящий плоскостью ну или можно сказать за dice конечным проводящим полу пространством и получили формулу которая записана на доске это форма позволяет рассчитать поверхностную плотность индуцированного заряда на поверхности пластины проводящий если рядышком с ней находится заряд величиной q на расстояние d от пластины эту формулу мы вывели давайте теперь с ней немножечко поработаем давайте исследуем приблизительно какой вид имеет график этой зависимости для этого начнем с того что рассмотрим крайние случаи наверно будет полезно сейчас сделать рисунок давайте нарисуем вот эту плоскость я на этот раз ее буду рисовать горизонтально вот хочет сверху проводящая среда это ее граница внизу на расстояние d находится заряд плюс q вот это расстояние у нас д.д. так а здесь мы с вами покажем координатную ось x и против заряда будет начало координат так мы поступили на прошлом уроке когда выводили эту форму а по вертикали будем откладывать сигма поверхностную плотный заряд секу вот так начнем с чего предположим что x стремится к бесконечности то есть допустим нас интересует поверхностная плотность заряда где-то далеко-далеко справа ну или далеко-далеко сплит слева из 100 в квадрате тогда чему будет равна поверхностная плотность заряда далеко-далеко нулю потому что в знаменателе величина будет бесконечно увеличиваться значит сигма стремится к нулю дальше если x равняется нулю давайте посмотрим чему будет равна поверхностная плотность заряда x равняется нулю в знаменателе т-квадрат в степени три вторых это сколько это d в кубе так два умножить на три вторых d в кубе а в числителе d и того сокращаем получать d в квадрате в знаменателе сигма от 0 равняется q на 2пи д квадрат и давайте еще возьмем такой случай рассмотрим допустим мы удалились от точки против заряда на расстояние равное д вот здесь и здесь отметим точку минус d и здесь + d чему будет равняться сигма от d x равняется д тогда сигма от d равняется q делить на 2пи поделить на 2 пет дальше здесь у нас будет да а здесь будет b квадрат плюс б квадрат 2d квадрат 2d квадрат в степени три вторых равняется продолжим равняется q делить на 2пи дальше возводим вот это в степени три вторых у нас получится в числителе д а в знаменателе т-квадрат в степени три вторых это будет d куб д куб а еще двойку надо возвести в степень 3 вторых так на 2 в степени три вторых то есть и 2 корня из 2 три вторых это корень умножить на величину 2 корня из 2 так теперь давайте поступим следующим образом d & d в кубе у нас частично сократится и присмотритесь пожалуйста сюда здесь можно выделить д квадрат умножить на t квадрат знаменателя в числителе q и делить на 2пи что это это сигма от 0 равняется сигма от нуля то есть поверхностную плотность в центре картины делить на 2 корня из 2 если мы с вами посчитаем это приблизительно будет 0,35 сигма от 0 вот так а теперь можно попытаться построить график в каких единицах откладывать сигма удобнее всего откладывать сигма в единицах сигма от 0 вот здесь у нас будет сигма под 0 вот эта величина мы ее примем за единицу и можем написать здесь сигма от 0 равняется х делить на 2 пи г квадрат дальше можно отложить 05 сигма от нуля и так далее я не буду загромождать имеет смысл провести также уровень 035 и gmat 0 это где-то здесь будет вот и на этом уровне мы получим поверхностную плотно заряда на расстоянии + d и -10 в точках + d минус b на нашем графике как же будет иметь какой же будет иметь вид график максимальное значение сигма вот здесь то есть тут мы можем гуще всего нарисовать индуцированные заряды а по мере удаления от центра этой картины от центра симметрии плотная зарядов будет уменьшаться вот где-то так это будет выглядеть чем дальше тем меньше плотные заряда и график имеет вот такой вид примерно вот так чтобы вам было удобнее рисовать давайте вам покажу результаты вычислений на компьютере этой зависимости это выглядит следующим образом вот среде mathcad эта зависимость построена увидите что на расстоянии что здесь отложено по осям по вертикали это отношение сигма xi гмо от 0 вот оно равно единице в центре картины а на расстояние плюс минус единица то есть плюс минус d тут в относительных единицах вы видите здесь 035 значение вот так выглядит точно построенный корректно построены на компьютере график зависимости поверхностной плотности заряда индуцированного точечным зарядом на поверхности бесконечной проводящий плоскости или бесконечного полупространства проводящего заканчивайте рисовать график и пойдем с вами дальше тема сегодняшнего урока звучит так тема электрическая емкость . конденсаторы электрическая емкость конденсатора можно стирать картинку домашнее задание на завтра конспект по учебнику мякишева параграфы 99 и 100 и задачи по гельфгат и с такими номерами 799 7-9 99 . 7-9 . 9 это 3 задачки и 911 , 912 и самое главное подготовиться физическому диктант это будет последний у вашей лицейской биографии физический диктант это был предпоследнего нях в честь того что это последний диктант это будет большой выпускной диктант в каждом варианте будет не 6 вопросов от 12 среди этих вопросов будут как вопросы на знание определений начиная от самого начала электростатики не заканчивая тем что мы запишем сегодня в конце урока кроме того будут вопросы на умение кратко излагать свою мысль типа такого силовые линии и ecw и потенциальная поверхности взаимно перпендикулярны потому что или внутри проводника электростатическое поле отсутствует потому что то есть готовьтесь к подобного рода вопросы это я думаю займет у нас весь урок на первом уроке мы с вами поговорим еще о конденсаторах а на втором по группам будет физ диктант ну а теперь слушайте и не говорите что вы не слышали игорь улыбайся все будет хорошо итак представьте себе проводник не обязательно форме шарах не обязательно форме куба произвольной формы но важно что это проводника мало того что это проводник это еще и проводник заряженный он несет на себе электрический заряд его каким-то образом заряди не заряд проводника обозначим коль этот проводник создает вокруг себя электрическое поле можно как-то приблизительно это поле показать мы знаем что линии поля обязательно должны быть перпендикулярны поверхности проводника а вдали от проводника на расстояниях гораздо больших чем размера проводника электрическое поле должно напоминать поле точечного заряда увидите что линии выходят поэтому мы предполагаем на нашем рисунке что проводник заряжен положительно естественно заряды располагаются на поверхности но в данном случае это значение не имеет и так проводник создает вокруг себя электрическое поле электрическое поле можно описать с помощью такой величины как электрический потенциал в каждой точке пространства существует поле значит можно сказать что потенциал этого поля имеет какое-то значение давайте для определенности договоримся что на бесконечности потенциал равен нулю хотя это совсем необязательно просто нам сейчас будет удобнее так рассуждать и так потенциал на бесконечности равен нулю теперь мы начинаем с вами мысленно приближаться с бесконечности к проводнику чтобы нам было удобнее чувствовать что происходит представим себе что мы несем на себе пробный положительный мы приближаемся приближаемся проводник нас вот этот заряженный отталкивает и чтобы пробиваться к проводнику нам необходимо совершать работу это работа идет на увеличение потенциальной энергии пробного заряда максимальное значение потенциальная энергия достигнет тогда когда мы вплотную подойдём к заряду к телу право nikol после того как мы проникнем внутрь проводника поскольку там электрического поля нет потенциальной энергий перестанет меняться будет на каком-то постоянном уровне если мы эту потенциальную энергию разделим на величину пробного заряда мы получим электрический потенциал значит потенциал на бесконечности 0 здесь он растет растет растет растет достигает максимального значения здесь и потом перестает меняться поэтому можно говорить о потенциале проводника и вот потенциал проводника мы обозначим буквой фи это потенциал электрического поля там где находится проводник или потенциал проводника это синонимы от чего зависит потенциал проводника естественно он зависит от заряда на проводники как вы думаете если мы удвоим заряд этого проводника зарядим его вдвое большим зарядом что можно сказать о его потенциале он тоже удвоится потому что когда мы приближаем пробный заряд к этому проводнику на нас будет действовать в два раза большая сила нам нужно будет совершать в два раза большую работу чтобы пробиться сюда раз так тут в два раза больше будет и потенциальная энергия а пробный заряд то у нас один и тот же когда мы на него разделе мы получим в два раза больше значения потенциала и так оказывается что потенциал проводника прямо пропорционален заряду который несет на себе этот проводник а теперь давайте рассмотрим вот такое отношение отношения заряда на проводнике к потенциал у проводника как вы думаете будет ли это отношение зависеть от заряда проводника из я удваиваю заряд потенциал удваивается то есть если я удваиваю числитель удваивается и знаменатель отношения остается неизменной и это отношение является характеристикой от этого самого проводника и называется это отношение электрической емкостью она обозначается большой буквой c от слова к этой сети английского что означает емкость и то что здесь мы сейчас записали эта формула отвечающая на вопрос что такое электрическая емкость проводника давайте запишем электро емкостью проводника я вот тут напишу электроемкость электроемкость проводника а теперь определение электроемкость у проводника называется физическая величина равная отношению равное отношение заряда на проводнике к его потенциал равное отношению заряда на проводнике к его потенциал электрическая ёмкость у проводника называется физическая величина равная отношению заряда на проводники к его потенциал напоминаю что мы предполагаем что на бесконечностью потенциал 0 и почему такое название электроемкость а можно представить себе такую аналогию потенциал это как бы высота уровне жидкости в сосуде обычно емкость когда мы говорим это характеристика сосуда и вот представьте себе широкий широкий сосуд ну в ванну например так вы туда наливаете какое-то количество воды количество воды это у нас как бы заряд но поскольку ванна широкая то уровень воды при этом его не поднимается невысоко потенциал мало а если у вас сосуд маленькие узенькие высокий то такое же количество воды приведет к тому что уровень жидкости будет очень высокий это образ сосуда с малой емкости точно так же и здесь если проводник обладает большой электро емкостью на нем можно накопить большой заряд но потенциал при этом увеличится незначительно каких единицах измеряется электроемкость давайте посмотрим единицы измерения электроемкости заряд измеряется в кулонах потенциал вольтах значит электроемкость измеряется в кулонах на вольт но это настолько важная характеристика проводника что ей присвоили отдельную единицу она обозначается большой буквой f и называется парад в честь английского ученого майкла фарадея когда то давным давно перник когда я еще учился в школе говорили фарада почему-то это было женского рода величина а потом лет двадцать назад решили что все таки он 1-ом единицы сопротивления он один ампер 1 вольт почему фарада и начали говорить фарад но если я вдруг по привычке скажу допустим 1 микрофарада то это просто потому что я давно уже изучаю физику и школьные привычки укоренились очень сильно и так фарад это он по современной терминологии что же такое 1 фарад но давайте посмотрим если вы сообщите проводнику заряд в 1 кулон а при этом потенциал этого проводника будет 1 вольт то тогда емкость проводника будет 1 фарад но наверное будет лучше если мы не будем привязываться к тому что потенциал на бесконечности равен нулю тогда будет у нас более универсальное определение если мы из сообщим телу заряд в 1 кулон то потенциал изменится на 1 вольт то есть мы уже тогда можем относительно любого уровня отсчитывать потенциал и так запишем определение 1 фарад это электроемкость такого проводника 1 фарад тире это электроемкость такого проводника сообщения которому заряда в 1 кулон это электроемкость такого проводника сообщение заряда которому в 1 кулон изменяет его потенциал на 1 вольт сообщение заряда которому в 1 кулон изменяет его проводника потенциал на 1 вольт 1 фарад это электроемкость такого проводника сообщению заряда которому в 1 кулон изменяет его потенциал на 1 вольт фарад это очень крупная единица поэтому очень часто мы пользуемся данными или дробными единицами микро front один микрофарад это 10 в минус шестой фарм один нанофарад это 10 в минус 9 фарад один пикофарад это 10 в минус 12 фарад вот с такими емкостями приходится иметь дело на практике но бывают тысячи микрофарад но об этом немножко позже поговорим итак что такое емкость она является характеристикой проводниках от чего же зависит электроемкости зададим себе такой вопрос и будем давать на него ответ от чего зависит электроемкость ну первое что сразу приходит в голову это от размера проводника а вот размера от размеров проводниках от размеров проводника давайте чтобы убедиться в этом прибегнем к такому пример допустим наш проводник имеет форму шара проводящего или сфер это не имеет никакого значения давайте сейчас здесь построим график зависимости напряженности поля создаваемого этим шаром или этой сферой и от r расстояние до центра шара 0 в начале координат допустим шар у нас большой вот такой радиус его обозначен r1 за пределами да и пусть он несет на себе зарядку за пределами сферы за пределами шара за пределами этого проводника поле будет точно таким же как поле создаваемая точечным зарядом то есть е равняется к на ком делить на r-квадрат то есть зависимость будет вот такая покуда мы не войдем внутрь шара как только мы проникли сквозь поверхность шара внутрь поле перестала существовать напряженность поля равна нулю а теперь представим себе что у нас с тем же зарядом шар имеет меньшие размеры например вот такой его радиус обозначим r2 радиус его r2 за пределами шара поле будет точно таким же как поле точечного заряда заряд мы не меняем мы поменяли только размеры сражался тогда вот эта зависимость у нас будет продолжаться дальше вот на этот кусочек а тут внутри поле будет отсутствовать получается что если вы из бесконечности приносите пробный заряд сюда то для того чтобы приблизиться к маленькому шару вам нужно совершить большую работу потому что вам нужно пройти еще дополнительно вот это расстояние а тут напряженность поля даже еще и растет кроме того просто этот участок надо преодолеть отсюда мы на качественном уровне можем сделать следующий вывод r2 у нас меньше r1 отсюда следует что работа которую нам нужно совершить чтобы подойти к маленькому шару будет больше а значит и потенциальная энергия этого пробного заряда который мы приносим будет больше а значит и потенциал будет больше отсюда fit 2 больше fe-1 ну а электроемкость я напишу эту формулу вот здесь еще раз c равняется уделить навь и содержит в знаменателе потенциал отсюда следует что емкость маленького шара c2 будет меньше емкости большого шара c1 потому что phi2 больше она стоит знаменатель более того мы сейчас можем даже рассчитать электроемкость шар ведь мы умеем считать потенциал шара вспомним потенциал точечного заряда вычисляется по формуле к на пк у делить на r при условии что на бесконечности мы принимаем потенциал равным нулю и вот что получается когда мы приближаемся к нашему шару у нас потенциал растет растет растет а как только мы входим внутрь прицел перестает меняться и остается на уровне потенциала на поверхности то есть fi именно в самого шара равняется k умножить на q делить на r потенциал заряженного шара несущего на себе зарядку а теперь мы можем найти емкость c равняется заряду у деленному на потенциал как знаменателе попадает так куб знаменатель попадает р в числитель попадает заряд сократился когти положено и мы получаем следующий результат емкость шара громкость шара c равняется смотрим сюда р делить на к-р делить на к или мы можем вспомнить еще одну версию формулы записать еще одну версию формулы вспомнив что какой-то единица на 4 пиксела 0 и тогда c равняться 4 пи эпсилон 0 р вот эти две формулы позволяют найти электрическую емкость шара в какой самый знаменитый шар на свете земной а ну давайте рассмотрим пример пример емкость земного шара емкость земного шара радиус земли равен 6 тысяч триста семьдесят километров шесть тысяч триста семьдесят километров это будет 6 , 37 на 10 в какой степени метров шестой степени нет вычисляем c равняется 637 на 10 6 метров разделить на коэффициент в законе кулона 9 на 10 в 9 ньютон на метр квадратный на кулон квадратные далее метр метр у нас частично сократится далее ньютон умноженный на метр это что это джоуль это джоуль так а кулон мы можем представить а джоуль делить на кулон это что это вольт значит тогда джоуль делить на кулон это вольт джоуль одну степень кулона можно сократить и получится вольт ответ бот в кулонах на вольт ну чтобы сэкономить наше время я запишу сколько это будет приблизительно равняется 700 микро фарад емкость земного шара видите не дотягивает даже до фарада очень маленькая 700 микрофарад это говорит о том с одной стороны что электроемкость в одну шараду это грандиозная величина а теперь я хочу немножечко вас удивить у меня в руках элемент радиотехнических схем давайте на него посмотрим вблизи прочитаем что здесь написано 16 вольт это рабочее напряжение 68 тысяч микрофарад 68000 это во сколько раз больше тут примерно 70 а там 70000 а там 700 сто раз а размеры этого устройства на 6 порядков меньше даже на сем порядков меньше там размеры 10 в 6 даже можно сказать 10 в 7 здесь размеры этого устройства 10 минус 1 размещается в ладони в чем же секрет а секрет в том что оказывается что электроемкость зависит еще и от присутствия рядом других проводников и так пункт а который мы с вами получили электроемкость зависит от размеров проводника и б код присутствие рядом других проводников от присутствия рядом рядом других проводников в этом нетрудно убедиться например таким вот образом вот знакомое вам устройство электроника хорошо видно стрелку так теперь давайте зарядим этот электрон метро например положительным зарядом хотят и никакого значения ни какой знак заряда пусть стрелочка успокоиться чтобы вам было лучше видно я вот так вот поставлю здесь тетрадку а теперь следите за моими руками как говорят фокусники я приближаю руки что происходит со стрелкой я не прикасаюсь к шарику электроны то стрелка упала я убираю руки стрелка снова вернулась назад почему так получилось когда я подношу другой проводник а я проводник то на моих ладонях образуется индуцированные заряды противоположного знака отрицательные мы зарядили шарик положительными зарядами и теперь поле проводника складывается из поля который создает заряд на самом проводнике и поле которые создают мои руки поскольку у меня руки заряженные противоположным знаком то потенциал поле рук отрицательный и поэтому суммарный потенциал снижается вот почему присутствие рядом других проводников приводит к уменьшению потенциал можно это на рисунке проиллюстрировать еще более ярко представьте себе что у вас есть заряженная пластина пусть она заряжена положительными зарядами + + + + + + где то далеко там внизу земля эта пластина создает электрическое поле и обладает каким-то электрическим потенциалом обозначим его fi + а теперь сделаем следующее поднесём поближе еще одну металлическую пластину вот так касаться не будем изменится при этом потенциал этой пластины не изменится потому что эта пластина еще пока не заряжено но стоит нам эту пластину соединить землей поскольку она суетном нижнюю пластину соединит землей поскольку она находится в поле верхней пластины и проводник которым мы соединяем и из земли тоже находится в электрическом поле сюда по вид побегут электрические заряды и они будут бежать до тех пор пока не исчезнет поле а поле исчезнет тогда когда заряд нижней пластины станет по модулю равен заряду верхней пластины здесь будет плюс q а здесь минус q но при этом нижняя пластина будет создавать свой потенциал fi минус и на величину неравную fi минус потому что тут есть еще какое-то расстояние но наличие поля вот этой пластины приведет к тому что потенциал резко упадет в принципе если эти пластины сблизить бесконечно то потенциал поля верхней пластины упадет до нуля все равно что мы ее за земли ли поэтому если говорить об электроемкости то корректнее говорить не о электроемкости отдельного проводника а об электроемкости системы проводников давайте запишем определение система двух проводников система двух проводников расстояние между которыми гораздо меньше размеров проводников система двух проводников расстояние между которыми гораздо меньше гораздо меньше размеров проводников называется конденсатором система двух проводников расстояния между которыми гораздо меньше размеров проводников называется конденсаторов поэтому электроемкость является характеристикой системы проводников или можно говорить обо электро емкости конденсатора обозначение буквой c и электроемкость конденсатора это физическая величина равна отношению заряда на пластинах конденсатора ка ну ка потенциал вот этой пластины да но потенциал нижней пластины 0 поэтому лучше говорить о разности потенциалов разность потенциалов мы обозначаем буквой губ великана у вот эта формула отвечает на вопрос что такое электроемкость конденсатора запишите формулу и давайте запишем определение электро емкостью конденсатора называется физическая величина равная электро емкостью конденсатора называется физическая величина равная отношению заряда на пластинах конденсатора равное отношение заряда на пластинах конденсатора к напряжению между пластинами физическая величина равная отношению заряда на пластинах конденсатора к напряжению между пластинами к напряжению между пластинами естественно измеряется также в парадах урок окончен