Применение первого закона термодинамики к процессам в газе

вчера мы с вами познакомились с первым законом термодинамики то есть с законом сохранения и превращения энергии в тепловых процессах и сегодня мы посмотрим как этот закон проявляет себя в различных конкретных процессах и сахарном изобарном изотермическом и познакомимся еще с одним интересным процессом имеющим важное практическое применение и довольно часто встречающимся в природе итак тема сегодняшнего урока применение первого закона термодинамики для различных процессов тема применение первого закона термодинамики для различных процессов применение первого закона термодинамики для различных процессов домашнее задание на завтра конспект то что мы с вами запишем по учебнику мякишева параграф 79 там же в учебнике мякишево есть упражнение 15 на страница 237 из этого упражнения пожалуйста выполните задачи с номерами один два три , семь восемь девять у нас здесь 6 задач ну там есть очень простые задачи так что они от вас не потребуют слишком больших больших затрат времени ну что ж начнем с того сказать знамени под которым будет проходить сегодняшний урок запишем первый закон термодинамики запишем его следующий формулировки количество теплоты полученная системой или телом равняется работе совершенной этой системой плюс изменения внутренней энергии вот это формула будет у нас ведущий на протеже не сегодняшнего урока первый закон термодинамики и начнем применять этот первый закон для разных процессов для ее за процессов с которыми мы уже хорошо знакомы начнем с и сахарного процесса изохорный процесс что значит изохорный процесс что постоянно постоянен объем в равняется константа запишем первый закон термодинамики количество теплоты полученное тело равняется работе которая это тело совершает плюс изменение его внутренней энергии если объём постоянен это значит что тело газ жидкость все что угодно не расширяется и не сжимается а раз так то тело не совершает работой из постоянство объема вытекает не возможность совершить работу потому что чтобы совершить работу нужно чтобы происходило какое-то перемещение всегда имеет смысл представить себе цилиндр с поршнем если объём постоянен поршень неподвижен работы не совершает хотя на него и действует сила в таком случае первый закон термодинамики будет выглядеть так количество теплоты полученной системой полностью идет на изменение внутренней энергии этой системой сегодня нас с вами будет интересовать чем определяется такая величина как теплоемкость а именно молярная теплоемкость системы в различных процессах давайте найдем малярную теплоемкость случае если с телом происходит изохорный процесс вспомнить что молярная теплоемкость я ее буду обозначать только буквой c а индексы будут пояснять в каком процессе участвует система значит молярная теплоемкость это физическая величина численно равная количеству теплоты которая необходимо совершить одному молю вещества для увеличения его температуры на 1 кельвина это определение что того что такое молярная теплоемкость а теперь давайте применим эту формулу для нашего и за горного процесса с индексом в это величина которую мы будем называть малярная и сахарная теплоемкость малярная и сахарная теплоемкость вычисляется в точности по такой же формуле q делить на нём дельта t но при определенном ограничений когда объем тела меняться не может это мы с вами будем обозначать вот так ставится вот такая вертикальная черточка тонкая и здесь пишется в равняется константа если объём постоянен значит количество теплоты равно изменению внутренней энергии и поэтому мы можем записать что молярная и сахарная теплоемкость равняется отношению изменения внутренней энергии к ним и дельта t здесь уже не надо ничего добавлять это автоматически подразумевает за тем что здесь стоит дельта u вот формула для малярной и сахарной теплоемкости скажите пожалуйста справедливо ли эта формула для любой системы или только для идеального газа для любой системы мы здесь нигде не использовали тот факт что имеется у нас именно идеальный газ это работает всегда как я говорил от булыжника до человеческого организма значит эта формула позволяет посчитать малярную захар ну теплоемкость для любой системы а теперь давайте представим себе что наша система это идеальный газ частный случай для идеального газа о нем мы знаем очень много частности мы знаем как вычисляться вычисляется внутренняя энергия идеального газа внутренней энергии идеального газа вычисляется по формуле и вторых юрты число степеней свободы молекул ну количество вещества р универсальная газовая постоянная ты абсолютная температура если внутренняя энергия вычисляется по этой формуле то тогда изменение внутренней энергии будет вычисляться по такой формуле мы это в прошлый раз показали не на r на дельта t и теперь мы можем подставить изменения внутренней энергии в формулу для cv у нас получится малярная и сахарная теплоемкости равняется изменения внутренней энергии и вторых new рдтт разделить на не дельт rt как вы видите количество вещества сократится дельта t сократится и останется я запишу его вот здесь на видном месте потому что мы будем потом еще к этой формуле обращаться малярная и за хорна я теплоемкость идеального газа равняется и вторых р давайте тут продолжим и вторых р здесь все я продублирую и вторых р эта формула справедлива для любого идеального газа вы посмотрите как интересно получалось в восьмом классе мы были твердо уверены что теплоемкость это характеристика вещества у разных веществ оно разное а тут оказалось все наоборот для любого идеального газа то есть для любого реального газа который не слишком охлажден и не слишком сжат и поэтому его свойства практически не отличаются от свойств идеального газа для любого для азота для водорода для гелия малярные сахарной теплоемкость будет одной и той же и вычисляется по очень простой формуле но единственное что у водорода там молекулы двухатомные убили 1 тонны но это все учтено в числе степеней свободы идем дальше следующий процесс и за барный второе и за бармен процесс то есть процесс который при против протекает при постоянном давлении p равняется константа снова начинаем записи первого закона термодинамики количество теплоты полученной системой равна работе совершаем этой системой плюс изменение внутренней энергии чем хороший забавный процесс тем что легко посчитать работу для изобарного процесса p равняется константа формула для работы нам хорошо известно а штрих равняется p то самое постоянное давление под которым находится система умножить на разность конечного и начального объема тогда малярная и за барная теплоемкость малярная и за барная теплоемкость будет представлять собой следующее обозначены its с индексом p p означает при постоянном объеме равняется количество теплоты делить на количество вещества на изменение температуры при условии постоянного объема обозначаем это так p равняется константа и теперь воспользуемся вот этой формулы формулы для работы что у нас тогда получается первый закон термодинамики будет выглядеть как ку равняется p на в 2 минус в один плюс да это у в таком виде первый закон термодинамики можно использовать в любой системе будь то идеальный газ или будь то что-то более сложное а теперь эта формула тоже годится для любой системы для любой а теперь воспользуемся частным случаем допустим мы имеем дело с идеальным газом для идеального газа найдем работу по расширению идеального газа при постоянном давлении а штрих равняется p на в 2 минус в один теперь перемножаем раскрываем скобки давление объем п в 2 минус pv1 и воспользуемся поскольку у нас идеальный газ мы можем воспользоваться уравнением оперона менделеева пэ вэ равняется юрт воспользуемся этим уравнением равняется юрт 2 это произведение p на в 2 минус не ут-1 это минус pv1 выносим юры запишем т2 -31 просто как дельта t равняется ю.р. дельта t на самом деле мы это уже с вами получали при решении задач помните я еще обратил ваше внимание на то что глядя на это выражение можно сказать какой физический смысл имеет универсальная газовая постоянная она численно равна работе совершаемой одним молем идеального газа при изобарном расширение при повышении температуры на 1 кельвин ну теперь когда мы знаем как считается работа и вспомним как вычисляется изменения внутренней энергии вот эта формула еще у нас на доске сложим изменения внутренней энергии и работал и получим количество теплоты равняется работах ю р дельта t плюс изменение внутренней энергии и вторых ю.р. дельта t выносим newer дельта t за скобки равняется единица плюс и вторых ним р дельта т а теперь это количество теплоты мы можем использовать в формуле для расчета малярной и за барной теплоемкости у нас получится cp равняется единица плюс и пополам нём р дельта т вот это разделить на нем дельта т у нас не удаль то ты сократится и мы получим s и p равняется давайте здесь приведем к общему знаменателю и плюс 2 пополам запишем вот сюда cp равняется и плюс 2 пополам и обратите внимание на то что теплоемкость больше насколько больше на вот эту величину на r то есть cp равняется cv плюс вот важный факт и так тот же идеальный газ в из-за варнам процессе имеют большую теплоемкость чем вы захар нам на величину универсальная газовая постоянная какая тут физика почему так получается как это объяснить потому что появляется механическое движение а раз так то система должна совершить работу вот допустим вы нагреваете газ под поршнем если поршень закреплен это процесс изохорный вы потратили какое-то количество теплоты и вам этого достаточно чтобы температура газа увеличилась допустим на один кельвин но при этом же у вас будет расти давление если вы хотите чтобы давление осталось прежним вы вынуждены поршень отпустить дать ему возможность перемещаться но раз так то при этом приходится совершать работу за счет чего за счет дополнительного количества теплоты которая получит газ вот это дополнительное количество теплоты как раз приводит к увеличению молярной теплоемкости на универсальную газовую постоянную следующий процесс у нас остался один единственный процесс изотермическими но это и за процесс а кроме этого мы рассмотрим еще один ней за процесс и так 3 процесс изотермически это процесс при постоянной температуре снова записываем первый закон термодинамики ку равняется а штрих плюс дельта u аж 3 плюс дельта u если процесс изотермический то это означает что температура остается постоянной но дело в том что внутренняя энергия может зависеть не только от температуры но и от объема если речь идет не об идеальном газе поэтому все что последует дальше справедливо для идеального газа для идеального газа внутренняя энергия является функцией только температурой от объема не зависит а это означает что из того что температура постоянна следует постоянство внутренней энергии а значит отсутствие изменения внутренней энергии дельта u равняться нулю для реальных ситуаций для реальных веществ это не выполняется например плавления процесс который происходит при постоянной температуре но там за счет внутренней энергии изменяется за счет внутренней энергии приходится дополнительно подводить какое-то количество теплоты мы даже знаем как она называется удельная теплота плавления и так если дельта u равно нулю это в случае идеального газа тогда все количество теплоты получаемая системой пойдет на совершение работы этой системой вот так записывается первый закон термодинамики для изотермического процесса в идеальном газе очень соблазнительно выглядит вот бы сделать такую машину чтобы все количество теплоты которая получена от какого-то нагревателя было превращено в работу вот эти грезы мы с вами будем развеивать на следующих уроках а пока что давайте найдем чему равняется теплоемкость малярная изотермическая теплоемкость идеального газа малярная изотермическая теплоемкость идеального газа обозначенную c с индексом t равняется количеству теплоты делить на new дельта т при условии постоянства температуры на что означает что температура постоянна это значит что знаменатель вот здесь у нас стремится к нулю мы не будем говорить равен нулю будем говорить бесконечно малые стремится к нулю а это приводит к тому что результат деления на бесконечно малую величину стремится к бесконечности то есть малярная изотермическая теплоемкость идеального газа бесконечно велика вот в каком широком диапазоне может меняться теплоемкость от твоя самая маленькая пока что значение до ct бесконечно большая теплоемкость оно и понятно вы подводите тепло а температура не меняется значит и за может быть минус бесконечность подумайте когда теплоемкость в каком процессе будет минус бесконечности или хотя бы отрицательным если тело охлаждается при совершении работы на самом деле вот здесь когда если вы заставляете тело расширится больше чем нужно для поддержания его постоянная постоянной температурой тогда тело поглощает тепло но на работу уходит большая энергия чем получено от нагревателя поэтому количество теплоты полученное телом положительно а дельта t отрицательно вообще-то здесь можно написать и плюс минус бесконечность потому что на самом деле плюс бесконечности минус бесконечность это одно и то же вспомните тангенс 90 градусов идем дальше давайте познакомимся с еще одним процессом который нам до сих пор не встречался это процесс называется адиабатный 4 адиабатный процесс адиабатный процесс давайте запишем определение какой процесс называется адиабатный адиабатный называется процесс происходящий без теплообмена с окружающими телами адиабатный называется процесс происходящий без теплообмена с окружающими телами процесс происходящий без теплообмена с окружающими телами адиабатный называется процесс происходящий без теплообмена с окружающими телами если раньше мы тут писали t равно константа p равно константа или в равно константа то теперь что мы здесь можем написать ку равняется нулю количество теплоты полученная система или отданное нулевое первый закон термодинамики выглядят всегда одинаково уроку равно h 3 плюс дельта u но теперь у равняется нулю отсюда вытекает что 0 равняется а штрих плюс дельта лу или другими словами а штрих равняется минус дельта u случае адиабатный во процесса работа происходит за счет внутренней энергии без подвода тепла найдем малярную адиабатный у теплоемкость малярная адиабатный а теплоемкость обозначим ее с индексом она равна по определению у делить на не дельта т при условии теплоизоляции ку равняется нулю но тот совершенно очевидно что для любой системы в адиабатном процессе эта величина равна нулю никакого количества теплоты мы не подводим а температура меняется и так c ку равняется нулю это относится к любой системе где на практике встречаются адиабатный процесс и как правило это быстро протекающие процессы почему потому что для того чтобы произошел теплообмен обязательно требуется какое-то время ведь теплообмен это перенос энергии поэтому если перенос энергии произошел мгновенно это значит что где-то работа бесконечно большая совершилось за конечное время или работа совершилось мгновенно то есть мощность равна бесконечности такого быть не может поэтому быстро протекающие процессы можно считать адиабатный давайте попробуем описать этот процесс поподробнее сравним адиабатный процесс с изотермическим дальнейшем мы будем активно пользоваться изобразим график изотермического процесса в координатах pv вот какая-то изотерма переход в состояние 2 из состояния 1 изотерма т2 равно т1 это у кусочек гиперболы а теперь представьте себе что из состояния 1 мы расширяем газ адиабатном для того чтобы поддерживать температуру при расширении газа нам обязательно нужно подводить какое-то тепло потому что газ совершает работу а что будет с температурой если мы не будем подводить тепло но будем заставлять газ совершать работу температура начнет уменьшаться потому что работа будет происходить за счет внутренней энергии значит внутренняя энергия будет уменьшаться а значит будет уменьшаться и температура поэтому если здесь температура была например т1 то в конечном состоянии обозначим его 3 температура должна быть ниже а значит при том же объеме давление газа будет меньше и адиабатный процесс будет описываться вот такой более резкой зависимостью адиабаты адиабаты уравнение изотермы нам знакомо пэ вэ равняется константа так вот если бы мы с вами знали немножко больше математику точнее математический анализ мы могли бы с вами показать следующее пока что примите на веру уравнения адиабаты b на b в степени гамма равняется константа гамма эта величина всегда больше единицы именно поэтому график идет более круто и называется эта величина показатель адиабаты гамма показатель адиабаты показатель адиабаты оказывается очень просто вычисляется можно показать что эта величина гамма равняется отношению цпк целое вот почему она всегда больше единицы потому что теплоемкость при постоянном давлении больше чем теплоемкость при постоянном объеме что это нам дает оказывается эта закономерность дает нам метод определение о том насти молекул то есть мы можем определить скольки атомная молекула у нас испытывает адиабатном расширении самом деле давайте найдем отсюда отношения cpc вцп делить на c в если посмотреть на эти две формулы равняется и плюс 2 делить на и значит если вы на опыте измерили показатель адиабаты проведя над системой адиабатный процесс то вы фактически пользуюсь этим соотношением можете найти число степеней свободы а раз так то вы можете сказать скольки атомная молекула входит состав исследуемого вами газа и в заключение давайте убедимся в том что диап адиабатный процесс действительно сопровождается уменьшением внутренней энергии то есть понижением температуры для этого проделаем следующий опыт asos бутылка в этой бутылке воздух но он влажный тут на дне немножечко воды сейчас мы присоединим этот насос бутылки и будем нагнетать воздух чтобы было лучше видно что происходит все это будем показывать укрупненно сейчас побрить переключим камеру так камера включена вот камера ну и чтобы было видно что происходит более мелко покажем часть класса тоже вот так а вот так а так ну а теперь ваню я недавно вызывал доске прокопенко пожалуйста из мужчин крепкий парень значит я буду держать бутылку не давая пробки выскользнул выскочить твоя задача 50 раз повернуть насос накачаем воздух 2 1 2 5 6 7 8 лишь не удержал 30 раз четыре пять шесть семь восемь девять сорок раз давай давай четыре пять шесть семь восемь девять 50 ну давай еще десять раз бишь как крепко к чёрту всё достаточно а теперь я даю пробки вылететь посмотрите какой туман образовался внутри бутылки почему это произошло спасибо садись пожалуйста почему это произошло газ выполнил работу по выталкиванию пробки внутренняя энергия газа уменьшилась температура уменьшилась и те водяные пары которые там были превратились в туман в жидкость если перевернуть бутылку пожалуйста остатки воды вытекают на пол все на сегодня достаточно