Алфавитный подход к измерению информации

тема урока язык и алфавит кодировании для того чтобы хранить и передавать информацию и необходимо как-то зафиксировать например записать с помощью символов знаков на каком-то языке язык эта система знаков используемой для хранения передачи и обработки информации сначала древние люди овладели устной речи затем письменное первое время жизненный опыт пытались зафиксировать виде рисунков животных и предметов а затем пиктограмм схематических изображений иероглиф в большинстве современных языков используются алфавитное письмо где каждый знак или сочетание знаков обозначает некоторые звук так что с помощью небольшого набора знаков алфавита можно записать любые слова устной речи алфавит это набор знаков который используется языке чаще всего подразумевается что символы в алфавите расположены в определенном порядке мощность алфавита это количество знаков в этом алфавите например алфавите русского языка 33 буквы поэтому мощность его ровно 33 в английском алфавите 26 поэтому мощность равна 26 например алфавит который состоит из 33 русских букв в 10 цифр пробела и знаков препинания имеет мощность 56 а если сюда добавить еще прописные и строчные буквы то получится всего 89 снова это последовательность символов алфавита которая используется как самостоятельная единица имеет определенное значение и слов составляются предложение каждая из которых уважает определенную знакомь сильную мысль можно сказать что предложение назвать также сообщением с точки зрения теории информации сообщение это любой набор знаков некоторого алфавита определим сколько различных сообщений можно построить помощью задано количество знаков пусть у нас есть некоторая алфавит состоящий из четырех знаков с его помощью можно записать 4 разных сообщения с помощью одного символа а если мы захотим записать сообщение длины 2 то в этом случае количество сообщений будет равно 16 возникает вопрос как же сколько сообщений длины l можно записать для этого используем формулу пью равняется m в степени e формула позволяет определить количество возможных сообщений где n это мощность алфавита а.л. количество различных сообщений длиной l рассмотрим пример сколько возможных пике буквенных слов можно составить из русского алфавита в русском алфавите 33 буквы поэтому слов можно составить 33 пятой степени сколько 3 буквенных слов в английском языке в английском языке 26 букв поэтому сообщение можно составить 26 третьей степени языке можно разделить на 2 группы естественнее и формальные естественные языки возникли в результате жизнедеятельности людей и используются ими в общении а вот формальные языки это те в которых однозначно определяется значение каждого слова также правила построения предложений и придания им смысла например язык алгебры язык химии язык нотной грамоты и так далее рассмотрим задачу сколько различных трёхзначных чисел можно записать с помощью цифр три четыре мы будем использовать всего две цифры 3 4 поэтому мощность алфавита равна двум составлять был 3 знач и числа поэтому 2 3 степени даст нам 8 вариантов записи каких чисел следующая задача в языке разрешены только трехбуквенные слова которые можно образовывать из буква алфавита в любых комбинациях словарный запас языка составляют 27 слуг какова мощность алфавита из нашей формулы чу равняется n в степени l нам нужно найти n мощность алфавита few словарный запас или количество слов равно 27 n в степени 3 число 3 в степени и даст нам 27 поэтому мощность алфавита будет равна трем что же такое кодирован кодирование это представление информации форме удобные для ее хранения передачи и обработки правило такого преобразования называется кодом зависимости от конкретной задачи информация может может быть закодирована разными способами например фраза привет вася на русском языке хай вася на английском языке и та же самая фраза закодирована в кодировке windows 1251 число допустим 25 то же самое число может быть записано прописью либо в римской системе счисления долгое время для передачи сообщений потери графы радио применялся код морзе в этом коде все буквы и цифры кодируются в виде различных последовательностей точек и киры данном случае код неравномерный потому что например буква а состоит из двух знаков а буква б уже из четырех потому код неравномерный поэтому необходим разделитель для того чтобы эту фразу можно было раскодировать однозначно тоже с моя фраза записанные без разделителей может восприниматься совершенно по-разному иметь разное значение для передачи информации обязательно нужно чтобы свойства носителя как-то изменялись самый простой используемый код должен содержать по крайней мере два разных знаков такое кодирование называется двоичным она используется практически во всех современных компьютеров двоичное кодирование это кодирование с помощью двух знаков пусть у нас есть некоторый равномерный код тогда фразу а б а в игре вы с помощью этого равномерного кода мы можем закодировать следующим образом количество сообщений длины и битов будет определяться по формуле n равно 2 в степени и например нужно закодировать номер спортсмена от одного до двух тысяч сколько битов для этого потребуются число число 200 больше чем 2 в седьмой это 128 и меньше или равно чем 2 8 это 256 128 мало для кодирования поэтому берем большее значение 8 ответ восемь битов потребуется для того чтобы закодировать номер спортсмен рассмотрим задачу сколько существуют в коде морзе различных последовательность точек и тире длина которых от четырех до шести символов исходя из нашей формулы n равно 2 в степени и мы определим длину которая необходима будет для кодирования четырех символов 2 в четвертой степени поскольку рассматривается интервалы четырех до шести символов прибавляем 2 в пятой степени и 2 в шестой получаем 16 2 в четвертой степени плюс 32 2 5 степени плюс шисят четыре 2 в шестой степени ответ 112 задача 2 шахматная доска состоит из 8 столбцов и строк какое минимальное количество битов по требуется для кодирования кордена 1 шахматной фигуры поскольку в нашей задаче значение n количество строк и столбцов равно 64 8 на 8 подставляем значения 64 в нашу формулу получаем равно 2 в степени и 2 в шестой степени будет равно 64 ответ и равно 6 для кодирования значения температуры воздуха целое число в интервале от минус 20 до 30 используется двоичный код какого minivan минимальная длина двоичного кода посчитаем сколько значений находится в интервале от минус 20 до 30 в общей сложности их 50 число 50 будет больше 32 рассматриваем степени двойки это 2 в пятой степени но меньше 64 это 2 в шестой степени поскольку 2 5 или значение 32 недостаточно берем большее значение 2 в шестой поэтому и ответ равен 6 и последняя задача автомобильный номер длиной 6 символов составляется из заглавных букв всего используется 12 букв и десятичных цифр у бы в любом порядке каждый символ кодируется один ок минимально возможным количеством битов а каждый номер одинаковым и минимально возможным количеством байтов определите объем памяти необходимы для хранения 32 автомобильных номеров рассчитаем мощность алфавита всего используется 12 букв и десятичные цифры а их 10 в любом порядке 12 плюс 1022 мощность алфавита равна 20 рассчитаем количество бит которая приходится на один символ в номере по формуле n равно 2 в степени 22 равно 2 в степени и число 22 не кратно двум поэтому рассматриваем следующее неравенство 22 больше 16 х 16 т 2 в четвёртой но меньше 32 это 2 в 5 меньшее значение нам не подходит берем большие 32 2 5 отсюда и равно 5 бит то есть на один то есть на один символ в номере приходится 5 бит информации нашей задачи сказано что каждый номер кодируется одинаковое минимально возможным количеством байт поскольку на один символ в номере приходится 5 бит а номер имеет длину 6 символов 5 умножить на 6 получаем 30 вид на один номер но по условию задачи номер должен быть представлен целом количеством байтов для того чтобы биты перевести white и 30 разделим на 8 на целый не делится берем большее значение 4 байта четырежды 832 4 трижды 824 то есть 24 мало большее значение 32 и приблизительно это составляет четыре байта то есть на один номер приходится четыре байта нам нужно определить объем памяти необходимы для мнение 32 автомобильных номеров на один номер приходится четыре байта 32 умножаем на 4 получаем 128 байт и так для хранения 32 автомобильных номеров необходимо 128 байт задача решена