Формулы

на этом уроке в плане подготовки к гиа по математике повторим основные формулы по алгебре начнем с дробей / / / это отношения записывается так а г б отношениях бы что это значит еще по-другому может описать это а разделить на b где бы не равно нулю то есть можно записать что b не равно нулю потому что на ноль делить нельзя в данном случае число а называется числитель числитель дроби а b называется знаменатель знаменатель дроби далее умножение дробей как умножить одну дробь на другую предположим нам надо одну дробь умножить на другую c на d a на b умножить на c на d чтобы перемножить две дроби нужно перемножить числители и перемножить знаменатели этих дробей то есть а умножить на c d умножить на d а кстати если дробь умножить на одно и то же число тот этого дробь не изменится то есть она б если мы умножим ну например на число к и числитель и знаменатель то есть тогда получается у нас давайте я пока уберу то есть мы сразу умножаем то есть у нас получается а деленное на b равно к на а разделить на кана бы то есть если мы умножим на одно и то же число числитель и знаменатель то величина дроби от этого не изменится точно также можно разделить дробь и но кстати это следует вот из этой формулы только задом наперёд как бы получается да то есть вот здесь вот если мы на к сейчас сократим это называется сокращение если мы делим на одно и то же число то дробь тоже от этого не изменится к а над kb на к сокращаем будет то что было раньше к то есть а разделить на b далее теперь что как нужно умножить дробь на число предположим нам нужно умножить дробь поделена на b умножить на число ну например c а здесь можно следующим образом рассуждать чтобы не забыть в дальнейшем ну понятно что здесь вообще-то просто нужно перемножить a и c и разделить на b то есть такое правило а надо умножить нации разделить на b но чтобы не забыть как работает это правило можно рассуждать следующим образом то есть она b умножить на c можно рассуждать так она б надо умножить и вот здесь это числа c давайте перепишем знаменателе единицу почему что если мы запишем числа цех знаменатель единицу тоже разделить на 1 лице это одно и то же и теперь мы можем перемножить уже полученные вот эти наши две дроби как положено по вот этому нашему верхнему правилу точно нужно перемножить числители и нужно перемножить знаменатели у нас тогда получается а умножить на c разделить на b то есть как вы видите получилось вот то что мы в первоначально здесь записали далее как разделить дробь на дробь чтобы разделить дробь на дробь например нужно разделить одну дробь а разделена деленное на b разделить на дробь cd c делена надо чтобы разделить одну дробь на другую нужно первую дробь умножить на обратную вторую на обратную второй штуку обратная дробь и обратная дробь это дробь у которой числитель и знаменатель поменяли местами то есть вот посмотрите было cd стала дэна c то есть c оказалась внизу а.д. оказалось верху и делении мы заменили на умножение еще иногда говорят надо первый друг умножить на перевёрнутую вторую и так а теперь далее а как разделить дробь на число например она б надо разделить на число c точно также рассуждаем на б мы делим а теперь число c запишем как c первых то есть c разделить на единицу ну и теперь воспользуемся нашим вот этим правилам то есть для того чтобы разделить дробь на дробь нужно деление заменить на умножение заменяем на умножение и переворачиваем дробь c на один и у нас тоже получается отце делить на так что то не так сейчас одну минутку ада не перевернул не перевернул сейчас одну минуту сейчас переверну смотрю не то получается значит надо умножить на обратную вторую чтобы обратную записать значит надо поменять числитель и знаменатель местами т.е. получается 1 разделить на т ю нас это получается а у нужно один будет а разделить на b c далее хочу сразу напомнить как записать с помощью дробей пропорцию то есть пропорции это равенство двух отношений ну предположим если а мы делим на b и это равно c деленное на d то виде дробей эту пропорцию можно записать следующим образом то есть а разделить на b равно c разделить на d и здесь нужно помнить и основное свойство пропорции основное свойство заключается следующем произведение крайних членов пропорции то есть вот этих а на d равно произведению средних членов пропорции то есть вот этих б на c но а здесь в данном случае если / пропорция записано виде дроби как равенство двух отношений то тогда еще иногда по-другому говорят надо перемножить крест-накрест то получается она d равно b на c то есть а умножить на d равно b умножить на c идем дальше идем дальше теперь вспомним свойства степени с целым показателем а давайте так запишем а в степени n умножить на у в степени k то есть при перемножении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним показатели степеней складываются далее запишем деления степеней с одинаковыми основаниями то есть а в степени n разделить на а в степени k кстати деление можно записать в виде дроби а в степени n р.а. делить на в степени k то определение показателя степени вычитаются а теперь далее степень в степень и предположим а в степени n и все это в степени k можно записать так при возведении степени в степень показатели степени перемножаются кстати иногда удобно вот первоначальное выражение записывать так а в степени k и все это в степени n как видите все это одно и то же почему то что если час перемножить получится к она н о н на к иконе на то одно и то же потому что перри перестановки мест множителей произведение не меняется местами сомножителей произведения меняется далее следующая формула это предположим если у нас произведение чисел с одинаково с одинаковой step показателем степени с одинаковой степенью то есть получается а в степени n умножить на b в степени n можно записать следующим образом а умножить на b и все это в степени n то есть мы можем записать вот это общую степень за скобками та же самая формула у нас верна и в случае деления то есть а в степени n если мы делим на b в степени n то у нас получается а деленное на b и все это в степени n да везде к там где дроби у нас надо записывать что знаменатель не равен нулю то есть b не равно нулю далее нужно еще вспомнить что по определению по определению всегда любое число в нулевой степени это единица и да вот здесь вот тоже нужно записать что а не равно нулю почему потому что 0 в нулевой степени это бессмыслица то есть не существует не существует это бессмыслица теперь далее до любое число в первой степени есть само это число а в первое это само число к а теперь давайте вспомним отрицательную степень да и вот здесь когда мы рассмотрим а в какой то степени нужно записать что обязательно а ну и вот в этом случае да то есть а больше 0 и b больше нуля хотя здесь а хотя здесь целая степень здесь не обязательно да значит идем дальше давайте такое запишем число то есть если они равно нулю то тогда а в степени минус k это все равно что единица разделить на а в степени k то есть если у нас степень отрицательное то мы можем поменять знаку степени но записать это число тогда в знаменателе но то же самое можно было записать еще по-другому ну например так можно было это записать то есть единица разделить на а в степени минус k это все равно что а в степени k то есть если мы поднимаем из знаменателя число вверх в числитель то показатель степени меняет свой знак на противоположный идём дальше ну вот здесь вот можно записать штука это какое-то натуральное число k принадлежит множество натуральных чисел пока что мы повторяем формулы именно для вот таких показателей степеней в данном случае а теперь ну исходя из вот этой отрицательной степени натуральная из отрицательной натуральной степени можно записать еще одну формулу для дроби то есть если мы а деленное на b возводим в степень к то это все равно чтобы разделить на а но только в степени минус к то есть дробь если степень меняет свой знак дробь надо перевернуть далее переходим к формулам сокращенного умножения формулы сокращенного умножения давайте начнем с разности квадратов а минус а квадрат минус b квадрат это а минус b умножить на a плюс b называется формула разности квадратов далее следующая формула это формула например квадрата суммы давайте запишем квадрат суммы a + b и все это в квадрате это квадрат 1 плюс удвоенное произведение первых членов 2 плюс квадрат 2 следующую формулу запишем квадрат разности это а минус b в квадрате это а квадрат минус 2 а b плюс б квадрат идем дальше теперь давайте так квадрат разности до записали значит теперь давайте запишем ну например куб сум и куб суммы то есть a плюс b в кубе это куб 1 плюс удвоенное произведение квадрата 1 на 2 плюс утроенной а 1 на квадрат 2 и плюс куб 2 далее если у нас будет к образности а минус b в кубе чтобы не забыть что-то где будут минус у куба разности вы посмотрите достаточно вот сюда вместо b подставить минус б только если мы минус b подставим вот слева тогда надо минус b подставить везде там где есть без права вот сюда то есть вместо b минус b и вот смотрите там где b квадрат у нас знак не поменяется потому что в квадрате минус b станет все равно положительным b квадрат а вот там где b в первой степени и b в кубе знак нужно поменять на противоположный значит второе слагаемое и последняя четвертая слагаемое у нас уже будут в этой формуле с минусом то есть у нас будет куб 1 минус устроена квадрата 1 на 2 плюс утроенной а 1 на квадрат 2 и минус куб 2 идем дальше теперь давайте запишем так куб разности был у нас теперь давайте запишем сумму кубов то есть а в кубе плюс b в кубе плюс b в кубе а в кубе плюс b в кубе это будет у нас а плюс b умножить на неполный квадрат разности то есть а квадрат минус а b плюс б квадрат почему говорят на неполный квадрат почему вот это вот называется не полным квадратом разности потому что если бы была двойка то был бы полный квадрат разности и мы бы смогли бы записать это вот таким образом но постольку поскольку двойки в этой формуле не хватает поэтому говорят иногда неполный квадрат разности далее теперь запишем формулу для разности кубов то есть а в кубе минус b в кубе это будет у нас а минус b умножить на неполный квадрат суммы то есть получается а в квадрате плюс b плюс б квадрат далее вспомним еще разложение на множители квадратного трехчлена а именно я вам напомню такую формулу то есть а x квадрат плюс bx плюс c можно разложить на множители следующим образом а умножить на x минус x 1 и умножить на x минус x второе где x 1 и x 2 а это корни корни вот этого квадратного трехчлена или давайте запишем так корни уравнения уравнения вот этого нашего квадратного я запишу сейчас его вот таким образом то есть где x 1 x 2 корня уравнения а x квадрат плюс bx плюс c равна нулю но и сразу постольку поскольку мы перешли к корням квадратного уравнения давайте вспомним как находить корни квадратного уравнение через дискриминант то есть если у нас есть квадратное уравнение вот такого типа x квадрат плюс bx плюс и то через дискриминант корме находится следующим образом дискриминант равен b квадрат минус 4 отце и корни сами x первое второе находится по следующей формуле дробь в числителе минус b плюс минус корень из дискриминанта делённое на 2а далее напомню еще решения квадратного уравнения а x квадрат плюс bx плюс c равна нулю случае если б четное число то если если бы четное число то можно находить корни подругой формуле через d1 или по-другому еще говорят через да и деленной на 4 следующим образом ну предположим б четное число тогда дискриминант д 1 d 1 будет иметь вид б на 2 в квадрате b на 2 в квадрате минус акции а сами корни x первое второе можно найти по формуле минус b на 2 плюс минус корень из т 1 деленное на а то есть вот это формулы для нахождения в случае бессчётного корней в случае нахождения храним случае если б четное число далее напомню формулы виета который из теоремы виета вытекают тоже удобно часто ими пользоваться а x квадрат плюс bx плюс c равно нулю обычно формулы виета лучше всего использовать когда уравнение приведенная то есть когда коэффициент при x квадрат равен единице что для этого нужно сделать чтобы сейчас получить коэффициент равный единице для этого просто надо обе части разделить на а здесь на поделен здесь на поделим здесь на поделим и так далее и в этом случае найдем приведенная то есть найдем вид вот это уравнение которое называется будет будет называться приведенным квадратным уравнением давайте сразу отдельно запишем формулу это для приведенного и для обычного вот справа я буду писать приведенная то есть x квадрат плюс уже предположим новая выделено нам и новое бы обозначен там b x + c то есть у нас два уравнения одно вот такое приведенная то здесь единицы до на первом месте коэффициент а второе вот в общем виде да тогда вот начнем с со второго со второго начнем то есть вот для второго уравнения формулы виета будут иметь такие такой вид всегда начинайте с последнего числа c так удобнее подбирать то есть произведение корней x 1 на x второе равно c а сумма этих корней x 1 плюс x 2 равно с противоположным знаком минус b то есть вот если вы начнете с произведение так легче всегда подобрать множители свободного члена тогда быстрее вы сможете подобрать эти корни ну и если у нас формулы виета вот для общего для у квадрата ранее в общем виде тогда это будет иметь вот такой вид то есть произведение корней x 1 x 2 а именно для нашего вот этого случая будет равно c делить на а то есть мы когда при будем делить на обе части у нас получится свободный член все делить на и сумма корней x 1 плюс x 2 будет равна минус b деленное на а то есть вот получится такое такая система идем дальше к теперь вспомним арифметические квадратные корни то есть арифметическим квадратным корнем называется такое неотрицательное число сразу запишем корень из а например таким образом корень из какое-то неотрицательное число больше либо равны нулю такое неотрицательное число квадрат которого равен самому числу по то есть корень из а если в квадрат возвести то будет равно а вот что называется арифметическим квадратным корнем и вот здесь нужно записать обязательно что а это любое неотрицательное число а больше либо равно 0 далее свойства арифметического квадратного корня ну свойства такие можно записать например если а больше либо равны 0 и b больше либо равно 0 то корень из а умножить на b можно записать отдельно как корень и за умножить на корень из b также можно из правой части получить левую то есть этой формулой можно пользоваться и туда и обратно и в и в одном направлении и в другом направлении далее точно так же если если а больше либо равно 0 и b строго больше нуля то тогда корень из а деленное на b это будет корень и за деленное на корень из b то есть тоже можно записать отдельно далее нужно еще вот что обязательно вспомнить что корень из а в квадрате это будет модуль а почему потому что сама а под корнем за счет квадрата может оказаться отрицательным числом а сам корень отрицательным быть не может поэтому здесь нужно обязательно записать модуль числа далее кстати сейчас вспомним что такое модуль далее или здесь можно эту формулу обобщить и записать ее в более общем виде следующим образом а в степени 2n это будет равно module is a в степени n например так теперь давайте вспомним раз нам попался модуль давайте вспомним что такое модуль числа вспоминаем что такое модуль и так модулем любого числа например а называется вот такую систему поставим потому что либо модуль равен одному значению либо модуль равен другому значению все зависит от того что оказалось внутри модуля то есть чем оказалось вот это число а если число оказалось положительным то модуль а можно заменить просто на само число а то есть если а оказалось ни отрицательным х больше либо равна 0 и модуль а можно заменить на минус а верней нужно заменить если а оказалось отрицательным иногда вот здесь тоже пишут меньше либо равна нулю ошибки не будет почему потому что если мы возьмем а равное нулю то у нас получится минус 0 а минус 0 и 0 это одно и то же поэтому здесь ошибки не будет даже если мы возьмем меньше либо равно запишем 0 то есть как удобно так можете записывать но достаточно в принципе взять меньше 0 вот что такое модуль то есть модуль равен самому числу если а больше либо равно либо минус а если а меньше нуля кстати что это что это значит например если мы находим модуль какого-то числа например 5 это будет само число 5 а если мы находим модуль числа -3 то как только мы увидели что здесь оказалась число -3 мы должны перед переписать перед этим числом перед отрицательным еще один минус тут же написано минуса веке по второй строчке действия то есть получится минус минус 3 и минус на минус даст нам плюс получится в итоге три то есть вот мы с вами заметили что в любом случае модуль есть всегда число не отрицательно то есть модуль числа а всегда больше либо равен 0 отрицательным значение модуля равным быть не может запишем основные свойства модуля вот первое свойствам уже записали что модуль числа всегда больше либо равен нулю уже записано далее что еще можно записать можно записать следующая модуль самого числа a и модуль минус а это одно и то же что это значит это значит всегда когда у нас есть предположим модуль 3 минус x а нам предположим ну не очень нравится такая запись пожалуйста вы можете заменить это значение на модуль числа x минус 3 почему потому что если мы на минус единицу только тут знак модуля надо поставить если мы внутри вот здесь вот это под модульное выражение умножим на минус единицу то от этого что ничего не изменится то есть мы поменяем знаки на противоположные далее то есть давайте это уберу нам пока это не нужно так модуль а равен модулю минус а далее модуль произведения равен произведению модулей тоже может понадобится модуль а умножить на b равен модуль а умножить на модуль b а теперь частная модулей частная модулей модуль а деленное на b это модуль а разделить на модуль отдельно б далее модуль квадрат модуля чему равен тоже кстати очень часто используемая формула потом поймете почему я буду при решении задач об этом говорить то есть вот модуль а в квадрате это все равно что а в квадрате почему наша численно эта величина всегда положительно да еще в квадрате а в квадрат то же самое то есть всегда положительна и в квадрате то есть достаточно просто напросто расписать вот этот модуль вот этот модуль по нашему определению по этой по этим двум формулам по первой строчке либо по 2 и потом возвести в квадрат и вы убедитесь что и в первом случае если мы его модуля замените на а и во втором случае если вы модуля замените на минус а в квадрате все равно это будет а в квадрате то есть получится то же самое по определению а далее да вот здесь вот когда мы деление описали вот здесь вот не забывать надо о том чтобы не равно нулю да потому что на ноль делить нельзя ну и вот здесь тоже теперь что касается неравенство а вот тоже иногда полезно применять такое неравенство то есть модуль суммой модуль суммы не превосходит то есть меньше либо равен сумме модулей этих чисел a module а + модуль b тоже можно легко доказать по определению то есть рассмотреть оба случая когда а и b оба положительны потом когда одно отрицательно другой положительные так далее рассмотреть все случай убедиться в верности этого неравенства далее следующее неравенство это модуль разности модуль а минус b будет больше либо равен чем разность модулей модуль а минус модуль b далее ну основные основные способы решение неравенств и уравнений с модулями у нас уже на некоторых уроках мы разбирали с вами вот поэтому сейчас отдельно это вспоминать не будем теперь переходим к числовой последовательностям а именно конкретно к арифметической и геометрической прогрессией то есть очень быстро и коротко напоминаю формулы связанные с арифметической и геометрической прогрессии то есть если а иная это арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия то у нас будут такие формулы n-ный член арифметической прогрессии равен а 1 плюс d умножить на n минус 1 для того чтобы запомнить вот посмотрите всегда от вот этого индекса вычитается вот этот n минус 1 кстати вот у нас еще можно исходя вот из того что я сказал как запомнить можно записать еще одну очень полезную формулу как выразить а н на через окато я например то есть аэнно равно акад а + д а теперь опять смотрите надо от n вычесть к чтобы умножить на d то есть получится тогда у нас вот здесь вот d умножить на n минус к тоже очень важная формула но постольку поскольку оно выводится из вот этой вот нашей верхней основной поэтому в принципе достаточно запомнить вот эту верхнюю основную и этого будет достаточно идем дальше а теперь нужно знать две формулы для нахождения суммы арифметической прогрессии с н а равно а 1 плюс а н наделенная на 2 и умножить обязательно на n на н-ну чтобы вот не путаться с этим н или не забыть про него иногда пишут в числителе все это давайте в числителе запишем все таки а 1 плюс 1 умножить на n и все это разделить на 2 теперь если мы вместо innova подставим вот по этой формуле аэнно через за 1 то мы получим еще одну формулу для суммы первых членов арифметической прогрессии то есть она будет иметь такой вид sn на равно 2а 1 + b умножить на n минус 1 и разделить на 2 и все это умножить на n ну или если хотите как вот в первый раз мы писали давайте в числителе все запишем 2 1 + d на n минус 1 вот так возьмем все скобки и умножим на n и все это поделим на 2 значит арифметической прогрессии разобрались да совсем забыл что а 1 на двадцать первый член прогрессии а иная называется общий член прогрессии лечу горят n-ный член прогрессии а.д. называется разность разность арифметической прогрессии разность арифметической прогрессии причем что такое д это разность между последующем членом и предыдущем ну то есть например можно можно от 2 от вычесть 1 то получится д-да или может так было записать а второе всегда будет равно предыдущему + d ну или например там давайте для а innova запишем то есть например если а n + 1 то это будет предыдущий то есть а н а + д кстати откуда можно получить еще одну формулу для д то есть разность арифметической прогрессии это разность между а кстати поэтому ее назвали разностью разность между последующем членом прогрессе n + 1 например и предыдущем минус а н а еще бывает полезно формула а следующая для арифметической прогрессии а именно оказывается любой член этнической прогрессии начиная со второго ну например давайте запишем а второе равен среднему арифметическому своих соседей то есть а 1 плюс 3 разделить пополам почему с начиная со второго потому что у а 1 левого соседа не будет левого соседа не будет ну исходя из этого можно написать для а н новокаин на это будет левый сосед то есть один минус 1 плюс правый сосед а n + 1 и разделить на 2 то есть это любой член арифметической прогрессии это среднее арифметическое своих соседей далее переходим геометрической прогрессии геометрическая прогрессия давайте запишем б.н. геометрическая прогрессия прогрессии точно так же как и в случае арифметическая это некая последовательность b1 b2 мы там в первом случае не записали но можно было и в первом случае так записать а1 а2 , а3 так далее а и на d1 d2 d3 и так далее б н а n-ный член прогрессии записывается бена и еще на говорят он об называется общий член прогрессии геометрической геометрической прогрессе этот этап прогресса у которой каждый последующий член прогрессии равен предыдущему умноженному на одно и то же число в случае арифметическая прогрессия забыл сказать но тоже определение напомню что арифметическое профессии только прогрессе у которой каждый последующий член прогрессии равен предыдущему плюс какое-то одно и то же число d называемая разность арифметическое прогрессе то есть для арифметической прогрессии это такое это такая прогрессе у которой следующий то есть а второе равен предыдущему плюс одно и то же число плюс d но мы-то формулу сами записали но вот я словесно сейчас еще раз вам ее напомню то есть геометрической прогрессии это такая последовательность у которой каждый последующий равен предыдущему умноженному на одно и то же число пи то есть b второе например будет равно b 1 умножить на q где киу называется знаменатель геометрической прогрессии то есть q это знаменатель знаменатель геометрической прогрессии а таким образом ну например б 3 равно b второе ночью и так далее да и мы можем записать давайте сразу для например б н а вода бэн + 1 давайте б н плюс 1 это предыдущая б на умножить на q в dequeue знаменатель геометрической прогрессии далее нужно знать несколько формул основных давайте запишем для начала да кстати вот отсюда можно идти получить тоже если нам нужно будет киу находить то давайте сразу кстати запишем то есть q будет отсюда равно b n + 1 разделить на б.н. далее само число б н а то есть общий член арифметической прогрессии можно вычислить по формуле b n-ное равно b 1 умножить на у в степени n минус 1 опять смотрите n - 1 вычитаем 1 то есть вот эти индексы нужно просто вычесть и записать в степени точно также отсюда следует еще одна очень важная формула б н а равно б кота умножить на у в степени а теперь смотрите от n вычитаем к ее можно легко доказать из предыдущей формулы то здесь будет n минус к то есть вот из этой формулы она легко доказывается далее б так для б n-ого мы с вами записали а теперь давайте запишем для b так дат сумма сумма первых n членов значит сумма первых n членов будет иметь вид запишем с ценная сумма первых членов геометрической профессии она равна b 1 умножить на дробь киу ванной минус 1 разделить на киу -1 на q минус 1 если мы на минус единицы умножим числитель и знаменатель от этого кстати дробь не изменится то иногда эту формулу записывают так b 1 умножить на единица минус киу военной разделить на единица минус q разделить на единица минус q кстати для бесконечно убывающей геометрической прогрессии то есть если киу по модулю если к и по модулю меньше единицы то тогда сумма всех членов бесконечного булочки метрической прогрессии постольку поскольку вот это вот величина будет стремиться к нулю пленные потому что меньше единицы число если возводим бесконечную степень будет к нулю стремится это число то тогда у нас получится в числителе единица да еще бы 1 остается то есть получится b 1 разделить на единица минус q это формула для суммы а бесконечно убывающей геометрической прогрессии когда когда у нас киу по модулю меньше единицы далее можно записать еще такую формулу что квадрат любого члена геометрической прогрессе например б н а в квадрате это равно произведению соседей то есть б н минус 1 умножить на b n + 1 ну или иногда еще говорят что b n-ное равно среднему геометрическому и среднему пропорциональному когда корень отсюда извлекают и тогда но лучше записывать эту формулу именно в таком виде как я ее сейчас вам записал теперь несколько слов о функциях несколько слов о функциях давайте запишем как какую за как как можно записать функцию y равен f от x то есть если мы имеем какую-то зависимость y зависит от икса и если нам дано какое-то соотношение виде формулы обычно задается да когда каждому значению икс соответствует единственное значение переменной y то такое соответствие называется функцией такое соответствие если каждому их соответствуют единицам значения переменной y такое соответствие называется функцией далее область определения функции напомню что такое область определения функции dead y область определения функции область определения функции это множество множество так написать это множество всех значений переменной x а при которых функция имеет смысл или еще говорят определено или говорят существует еще а теперь по поводу множество значений функции и тайед y множество значений функции toyota iq это множество всех или область говорят значений это множество множество всех значений переменной y множество всех возможных значений переменной y это называется область значений или множество значений то есть вот это называется область значений область значений или еще по-другому множество значений множество значений а как находится область определяем множество значений мы с вами в отдельных примеров находили и вы можете посмотреть это в отдельных задачах далее под переходим к формулам теории вероятностей что нужно знать ну во первых это классическое определение вероятности классическое определение вероятности нужно знать вероятность какого-то события иногда пишу тут acpad а или просто п можно писать равна отношению мкн где м это количества благоприятных исходов которые нас устраивают а.н. это количество всех равна возможных исходов нашего испытания то есть все что может произойти это количество н а все что нас устраивает это м далее теперь напомни несколько формул несколько формулы комбинаторики а именно ну например п.н. это число перестановок n элементов как сколькими способами можно переставить н штук элементов я об этом подробно говорил в решении задач по теории вероятности можете посмотреть отдельное видео а сейчас я сразу запишу готовую формулу то есть это по формуле n факториал что такое n факториал n факториал это произведение всех чисел до n включительно например 5 факториал это 1 умножить на 2 умножить на 3 умножить на 4 и умножить на 5 2 факториал 1 умножить на 2 это 2 факториал но и так далее причем по определению 0 факториал это единица чтобы вы знали и один факториал это тоже единица далее теперь давайте запишем формулу числа размещений число размещений записывается так а число размещений из n элементов пока оно равно n факториал разделить на n минус k факториал n факториал разделить на n минус k факториал что это значит это значит сколькими способами мы можем с вами произвести выборка штук элементов из n возможных ну например у нас есть пять чисел нужно выбрать 3 из 5 3 числа из 5 причем таким образом чтобы нам влияло место на котором находится каждая из чисел например 12 и 21 этого разные вещи это отдельные два варианта то есть если нам важна место то это число размещений из n элементов пока еще раз повторю что я об этом подробно говорил при решении задач по теории вероятности далее следующая формула это число сочетаний из n элементов по k это будет n факториал разделить на k факториал и умножить знаменатель и на n минус k факториал вот здесь число сочетаний от числа размещения отличается тем что нам не влияет лишь бы элементы сочетались друг с другом но на каком месте то есть один и два и два один с точки зрения числа сочетаний это одно и то же ну вот пожалуй наверное и все что я хотел вам напомнить по алгебре на следующем уроке мы повторим основные формулы по геометрии