Математические выражения

математические выражения математика 5 класс выражение составленная из чисел и знаков действий и скобок по необходимости называется числовым выражением число получаемое в результате выполнение всех указанных действий в числовом выражении называет значением этого выражения 13 плюс 15 18 минус 11 10 умножить на 5 12 разделить на 3 это примеры числовых выражений 28 754 значение этих числовых выражений выражение содержащие буквы называет буквенным выражением в этом выражении буквы могут обозначать различные числа буквенные выражения мы использовали с вами для записи различных свойств арифметических действий вот некоторые из них переместительное свойство сложения умножение сочетательное свойство сложения и умножения распределительное свойство умножения относительно сложения распределительное свойство умножения относительно вычитания и другие числа которыми заменяют букву называет значениями этой буквой числовые выражения и буквенные выражения называются математическими выражениями тематические выражения составляются из чисел букв знаков действий и скобок по необходимости при записи математических выражений используются латинские буквы если в буквенном выражение один из множителей является число то пишется впереди буквенного множителя его называют коэффициентом буквенное выражение 7 умножить на а запишется в виде 7 a-sen это коэффициент аналогично буквенное выражение 4 умножить на x запишется d4x коэффициент 4 буквенное выражение а имеют коэффициентом единицу так как а это один а буквенное выражение c также имеет коэффициентов единицу так как c это 1c известное вам выражение а умножить на b запишется в виде а бы выражение 9 умножить на x + 2 запишется в виде 9 скобка открывается x плюс 2 считается также 9 умножить на x + 2 мы использовали знак умножения при записи свойств арифметических действий но теперь мы знаем что между буквенными множителями знак умножения не пишется как же записать свойства арифметических действий без знака умножения все очень просто пишем свойства не применяя знак умножения так запишется переместительное свойство умножения а вот так сочетательное свойство умножения распределительное свойство умножения относительно сложения запишется так или так потому что от перестановки мест множителей значение произведения не меняется распределительное свойство умножения относительно вычитания запишется вот в таком виде или вот в таком математические выражения можно сравнивать сравнил числовые выражения 105 плюс 27 и 98 плюс 34 найдем значение каждого выражения значения этих выражений равны следовательно равны и сами числовые выражения сравним буквенные выражения а плюс 15 и 2a + 3 при а равном 4 в каждое математическое выражение вместо х подставим 4 найдем значение получившийся числовых выражений 19 и 11 так как 19 больше чем 11 то выражение а плюс 15 больше чем 2 плюс 3 сравним значение этих же выражений при а равном 12 подставим вместо а 12 в каждое из математических выражений мы получим равенство 27 равно 27 следовательно а плюс 15 равно 2х + 3 при а равном 12 как видите знак который мы поставим между математическими выражениями при их сравнивание будет зависеть от значения букв которые входят в эти математические выражения математические выражения можно упрощать 8 + а + 12 равно а + 20 мы переменили переместительное свойство сложения и заменили сумму чисел 8 и 12 их значением 20 скобках c + 13 и плюс 17 можно записать используя сочетательное свойство сложения чтобы сумме двух чисел прибавить речи число можно к первому числу прибавить сумму 2 и 3 чисел в результате мы получаем c + 30 в этом примере мы также применим сочетательное свойство сложения а затем переместительное и получим x плюс 36 умножить на a умножить на 8 так как от перестановки мест множителей значение произведения не меняется то можно записать это выражение в виде 6 умножить на 8 умножить на а мы получим 48 по коэффициентам будет число 48 x умножить на 9 умножить на 5 а ставим на первое место произведение 9 умножить на 5 и получим 45x коэффициент 45 применим распределительное свойство умножения относительно сложения нам дано правая часть этого свойства скобка запишем 13 плюс 15 и результат умножу на x x это общий множитель у этих выражений у выражений 13x и 15x в результате получится 28 x можно рассуждать и проще можно представить себе что x это какие-то предметы 13x плюс 15х это значит 13 предметов + 15 таких же предметов в результате получится 28 таких же предметов 13x плюс 15 x равно 28 x можно не писать вот этих выражений в скобках а сразу записать 13x плюс 15 x равно 28 x в примере 7 тоже можно опустить выражение 25 минус 14 и умножить все на c здесь мы также применили распределительное свойство умножения относительно вычитания а можно рассуждать и проще 25 предметов -14 таких же предметов будет 11 таких же предметов и записать сразу 25c минус 14 c равно 11 c как же упростить выражение 8 нужно раскрыть скобки применим распределительное свойство умножения относительно сложения чтобы число умножить на сумму двух чисел можно это число умножить на каждое слагаемое в скобках а затем результаты сложить 5 умножить на 8 x будет 40 x 5 умножить на 315 получается 40 x + 15 а сложить а сложить не получится потому что сначала нужно 40 умножить на x но мы ведь не знаем чему равен x поэтому выполнить умножение 40 умножить на x не сможем а значит не сможем выполнить и сложение остается ответ 40 x + 15 примере 9 также раскроем скобки здесь применим распределительное свойство умножения относительно вычитания чтобы число умножить на разность двух чисел нужно это число умножить отдельно но уменьшаемое и отдельно на вычитаемое а затем из первого результата вычесть 2 4 умножить на 5 c получится 20 ц 4 умножить на 14 20c -4 здесь мы не сможем выполнить вычитание так как мы не можем выполнить умножение 20 на c&c не знаем чему равно ответ 20c -4 в примере 10 также в начале раскроем скобки мы получим 3x плюс 15 и -11 числовое выражение 15 минус 11 заменим его значением 4 и в результате получится 3x плюс 4 дальше упростить это выражение нельзя потому что мы не можем выполнить сложение не выполнив умножение 3 на x а умножение не можем выполнить потому что не знаем чему равен x 9 умножить на x минус 2 и минус 6 x 9 умножить на x получится 9 x 9 умножить на 2 18 9 x минус 18 и минус 6 x обратите внимание 9 x минус 6x помните представим что x это какие-то предметы 9 предметов минус 6 таких же предметов останется три таких предметов в результате получается 3x минус 18 выражение окончательно упрощено дальше ничего сделать нельзя найдем значение выражения 7 умножить на 2x плюс 6 плюс 2 умножить на 4 плюс 8x при x равным 3 раскроем скобки и умножим на 2 x 7 умножим на 6 2 умножить на 4 2 умножено 8 x мы получим 14 x плюс 42 + 8 + 16 x 14 x плюс 16 x даст на 30 x а сумма чисел 42 + 8 это 50 мы упростили данное выражение и только теперь вместо x подставим 3 30 умножить на 3 плюс 50 равно 90 плюс 50 равно 140 итак вы вспомнили что такое математические выражения и узнали что их можно сравнивать и можно упрощать надеемся что вы все хорошо поняли и желаем вам успехов при выполнении самостоятельных заданий