Перевод условия задачи на математический язык

здравствуйте дорогие ребята сегодня у нас урок математики тема нашего урока перевод условия задачи на математический язык прежде чем приступить к новой теме мы с вами повторим что же такое математический алфавит цифры буквы скобки и знаки арифметических действий входят математический алфавит из них составляются слова математического языка их называет математические выражения посмотрите внимательно примеры первых двух выражений букв нет такие выражения называются числовыми выражениями выражение в которых некоторые числа обозначены буквами называют буквенными нам уже известно название простейших математических выражений это какие суммы разность произведения частные что же такое математическая модель математическая модель это способ описания реальной жизненной ситуации с помощью математического языка вот и подошли мы с вами к новый день перевод условия задачи на математический язык совершенно различных на первый взгляд задача можно обнаружить что их решение одинаково посмотрите внимательно на картинку например если на столе лежат три яблока два апельсина и груши то как найти общее число фруктов лежащих на столе конечно же 3 плюс 2 плюс 1 равно 6 но ведь точно так же мы можем определить и число уроков в понедельник зная что про списание у нас вот три урока русского языка 2 математики и биологии в этих двух непохожих ситуациях мы используем из пользоватeли одну и ту же математическую модель складывая не фрукты не уроки а натуральные числа итак давайте мы с вами повторим что такое натуральное число числа которой используются для счета предметов называется натуральным 0 не является натуральным числом любое натуральное число можно записать с помощью 10 цифр и так каких цифр 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 такую запись называют десятичный для того чтобы построить математическую модель надо перевести условие задачи с привычного родного языка на специальный математический язык такой перевод является первым этапом решение любой задачи в этом пункте мы займемся первым этапом будем учиться переводить условие задачи на математический язык рассмотрим первую задачу сережек костя единиц принесли на выставку 120 почтовых марок сережа принес двадцать пять марок а костя в два раза больше марок чем сереже сколько марок принес на выставку делись марки дениса составляют часть всех марок которые принесли мальчики поэтому для ответа на вопрос задачи надо из всех марок вычесть марки сереже и кости из условия известно что все трое ребят принесли 120 марок серёжа принес 25 мар а костя 25 умножить на 2 значит denis принес 120 минус марки сереже и минус марки кости выражение 120 минус 25 минус произведение 25 на 2 является математической моделью данной задачи для ответа на поставленный вопрос достаточно найти значение этого бара и не заметим что для одно и то же задачи могут быть получены разные математические модели посмотрите внизу мы можем по-другому записать математическую рассмотрим вторую задачу в соревнованиях по плаванию приняло участие 60 детей причем мальчиков было в три раза больше чем девочек сколько мальчиков и сколько девочек участвовал соревнованиях всех участников соревнования можно разбить на две группы это мальчики и девочки однако для этой задачи мы не можем составить числовое выражение так как мы не знаем сколько мальчиков и сколько девочек обозначим число девочек через x тогда число мальчиков равно 3x а всего участникам соревнований x + 3 x послали всего участникам 60 и это значит что мы можем составить равенство x + 3 x равно 60 это равенство и является математической моделью данной задачи для ответа на вопрос задачи надо найти неизвестный число x из данного равенство рассмотрим третью задачу одна сторона прямоугольного участка земли на три метра больше другой его стороны площадь участка равна 70 квадратных метров найти размеры этого участка обозначим ширину прямоугольника выраженную в метров через x тогда его длина равна x плюс 3 метра а площадь будет равна длина умножить на ширину новые условию площадь равна 70 квадратных метров таким образом решением задачи является значение x который удовлетворяет следующему равенству произведение x и суммы xi3 равна 70 это равенство и является математической модели данная за отсеки для удобства решения и составление математические модели мы можем все данные поместить в таблицу посмотрите внимательно таблицу ниже данного листа рассмотрим другой вид задача задача номер 4 который сказал на экскурсии еду 250 два ученика школы для них заказаны несколько одинаковых автобусов однако выяснилось что если заказать автобус и вмещающий на шесть человек больше то автобусов потребуется на 1 меньше сколько больших автобусов надо заказать если в обоих случае предполагается запоре все автобусы без свободных мест обозначим число больших автобусов буквой икс тогда число маленьких автобусов будет x + 1 а число детей каждом автобусе соответственно 252 поделить на и 252 поделить на сумму x + 1 все данные мы можем уместить в нашей таблице посмотрите внимательно таблицу то есть мы ее заполняем и дальше начинаем записывать математическую модель так как по условию большой автобус вмещается на шесть детей больше чем маленький то разность 252 деленное на x минус 252 делённый на скобки x + 1 равна 6 значит решением задачи является число x который удовлетворяет следующему равенству математическая модель этой задачи найдено можно получить более простую математическую модель и этой задачи обозначен дополнительно пухова их число детей которых можно разместить большом автобусе тогда y минус 6 это будет количество детей в маленьком автобусе и ниже вы можете посмотреть как составить математическую модель с помощью данной таблице и новых переменных приступаю к последней задаче задача номер 5 задумано двузначное число которое на 52 большие произведение своих цифр какое число задумано в этой задаче естественно обозначить буквами x и y цифры 2 значного чество пусть x эта цифра десятков а y цифра единиц тогда их произведение равно икс игрек само число тоже можно выразить через его цифры x и y действительно в x десятках 10x единиц да еще y единиц всего в числе содержится 10 x плюс y единиц по условию число 10 x плюс y на 52 больше произведения своих цифр x y значит должна выполняться следующее равенство 10 x плюс y равно x y плюс 52 которая является математической модели данной задачи и так мы видим что построение математической модели можно сравнивать с переводческой работы после перевода на математический язык содержание задачи записывается намного короче не наглядней а самое главное математическая символика упрощает поиск и и решение об исследовании математических моделей речь пойдет в следующем параграфе