Метод проб и ошибок

[музыка] между сегодня быстренько рассмотрим еще один метод приближенного нахождения корней уравнения в частности мы его применяем для нахождения корней никого полиномы приравняем в любом женщин все-таки корни так умеет этот называется метод проб представим себе что один из корней данного точно находится на промежутке от а до б полином естественно будет непрерывным на этом промежутке представим себе что не 1 и не 2 его производные не обращаются в ноль на промежутке оба то есть он монотонно ну например возрастает так для того чтобы он возрастал представим что его значение слева на левом краю промежут на левом конце промежутка будет отрицательным а значение на правом положительным так как это будет выглядеть не сложно достаточно себе это представить так а отрицательный б положительный так так когда уж точно он будет пересекать ось x и истинное значение корня x0 будет лежать где-то здесь точка пересечения его графика с осью x то тогда делаем следующее находим первое приближённое значение корня находим мы его делением промежутка абэ пополам так делим абэ пополам ну представим себе что она где-то вот здесь будет вычисляем это x1 вычисляем значение полинома точке x 1 ну опять же для ясности представим что она отрицательно так у нас получилось тогда если она отрицательно то ранее оговоренные условия будут выполняться для нового промежутка x1 б так потому что на правом его конце значение полинома положительно а на левом отрицательно так все рассматривая промежуток x1 б находим второе значение второе приближенное значение делим этот промежуток пополам в этом суть метода и вычисляем значение п x23 значение поленова ну представим себе что она где-то будет скажем вот здесь x2 то есть будет положительным если оно положительно предыдущая была отрицательно то тогда будем рассматривать новый интервал так новых промежуток от x1 до x2 и опять его делим пополам и так далее и так далее так далее и эту процедуру мы с вами будем повторять n 1 пока не достигнем желаемой точности так пока не достигнет желаемой точности последнее значение наша x n будет предпоследнее плюс пред предпоследнее так зеленая пополам а что же насчет точности кстати говоря ну а точность найдем следующим образом найдем ширину вот этого промежутка так ширина этого промежутка давайте и так обозначен d минус 1 до n минус 2 так она будет чему равна b минус a ну и вы поскольку делили пополам от 1 до 2 войны степени так это его ширина но естественно не сложно было бы догадаться что отклонение от истинного значения наши военного значения не будет превышать не будет превышать половины вот это вот половины ширины этого промежутка так вот она наша ширина получается что это b минус a делить на два половина от этого + 1 так то есть b минус a поделить на 2 в степени n + 1 вот так вот дорогие друзья достаточно простой метод можно сказать что даже топорный но попроще по крайней мере че в техническом исполнении чем метод касательных нет она так думаю достаточно на сегодня так а в следующий раз мы с вами рассмотрим еще один метод так называемый метод хорд до следующих встреч [музыка]