Линейная функция y=kx

[музыка] тема урока линейная функция y равна k ix на этом уроке мы рассмотрим частный случай линейной функции y равняется kx + m а именно тот вариант когда коэффициент m равен нулю в этом случае функция будет задана формулой y равняется kx давайте придадим коэффициенту k некоторые конкретные значения и построим соответствующие графики возьмем одно значение к положительное например 2 другое отрицательное пусть это будет -3 потрите дробная 1 2 получим функции y равны 2 икс игрек равный минус три икс и игрек равный 0,5 x все это линейной функции и графиками будут прямые в каждом случае придадим аргументу x по два различных значений и вычислим соответствующие значения y результаты по каждой функции запишем в таблице для функции y равна 2x если x равен нулю то y равен нулю если x равен одному то y равен двум для функций y равна минус 3x если x равен нулю то y равен нулю если x равен одному то y равная -3 для функции y равны 0,5 x если x равен нулю то y равен нулю если икс равен двум то y равен одному через полученные пары значений точки построен прямые что интересного можно заметить на рисунках на всех изображены прямые проходящие через начало координат и такое расположение не зависело от выбора коэффициента к таким образом графиком функции y равняется к x является прямая проходящая через начало как дин от иногда математики такой вид линейной функции называют прямой пропорциональностью но это еще не все давайте снова внимательно посмотрим на построенный нами прямые на первом и третьем рисунках изображены графики функций у которых коэффициент к положительной это каррамна и 2 и к равно ноль целых пятьдесят если двигаться вдоль графика слева направо там и как бы поднимаемся вверх в таком случае математики говорят что функция возрастает а на втором рисунке изображен график функции у которой коэффициент к отрицательной х равен -3 если двигаться вдоль этого графика слева направо там и как бы опускаемся вниз в этом случае говорят что функция убывает таким образом знак коэффициента к влияет на возрастание и убывание функций кроме того от него зависит угол который составляет прямая с положительным направлением оси x случае возрастания функции этот угол острый случай убывания тупой поэтому математики называют коэффициент к угловым коэффициентом так как прямая пропорциональность является частным случаем линейной функцией то изложенная распространяется на все функции вида y равняется kx + t рассмотрим еще несколько примеров пример 1 построить график функции y равняется минус 0,2 x так как это линейная функция то графиком будет являться прямая поскольку коэффициент m равен нулю то прямая будет проходить через начало координат причем к число отрицательно значит функция будет убывать для построения графика нам необходимо кроме точки с координатами 00 найти еще одну точку пусть x равен 5 тогда y равен минус 0,2 умножить на 5 равно минус 1 через точки с координатами 0 0 и 5 минус 1 проведем прямую пример 2 записать уравнение прямой проходящий через начало координат и точку с координатами 28 так как прямая проходит через начало координат то функция будет задана формулой y равняется kx поскольку прямая проходит через точку с координатами 28 то ее координата удовлетворяют этому уравнению подставим число 2 вместо x и число 8 вместо y получим 8 равно к умноженная на 2 отсюда к равно четырем значит уравнение прямой будет иметь вид y равна 4x таким образом мы рассмотрели частный случай линейной функции а именно y равная kx а также увидели как влияет угловой коэффициент к на возрастание и убывание функции [музыка]