Умножение алгебраических дробей.Возведение в степень

[музыка] те часто встречаются примеры с перемножением обыкновенных дробей чтобы перемножить обыкновенные дроби необходимый перемножить их числители затем перемножить их знаменателе и первое произведение записать в числитель а второе знаменатель смотри примени этого правила на примере согласно правилу мы должны перемножить в начале числителе затем мы перемножаем знаменатели дробей получим дробь в числителе произведение числителей а в знаменателе результат перемножения знаменателей по такому же принципу перемножаются опциональные дроби чтобы перемножить рациональные дроби необходимо перемножить их числители затем перемножить их знаменателе первое произведение записать в числитель а второе знаменатель отметим что выражение действительно при условии ненулевых многочленов в знаменателе три применения этого правила на примере в условии произведения двух рациональных дробей в решении мы пишем что числитель это произведение числителей дробей а знаменатель соответственно запишем произведение знаменателей полученную дробь можно сократить сократив запишем полученный ответ знаменателе нет переменной а значит выражение действительно при любых значениях приведем еще один пример в условии нам нужно перемножить дроби содержащие стандартные многочлены строго по правилу записываем в числитель произведение числителей а в знаменатель произведение знаменателей исходных дробей знаменатели замечаем формула у квадратного трехчлена свернув ее в квадрат суммы мы можем выполнить сокращении дроби после сокращения получим искомую дробь и запишем ответ рассмотрим теперь пример когда рациональная дробь умножается на целое выражение так как любое целое выражение можно рассматривать как дробь со знаменателем равным единице перейдем к записи умножение дробей представив числитель как произведение числителей а знаменатель произведение знаменателей мы явно видим возможность сокращения для этой дроби после сокращения числителя и знаменателя на разность переменных мы опустим знаменатели равны единице чтобы перейти к записи целого выражения использование формул и разности квадратов ответ получен мы сформулировали правило умножения рациональных дробей и привели примеры теперь сформулируем правило возведения дробей в степень возведем в некоторую степень произвольную рациональную дробь из определение степени очевидно что это в сущности произведение некоторого количества равных между собой множителей количество множителей это показатель степени а каждый из равных множителей это основание степени по правилу произведения дробей это дробь с числителем равным произведению числителей и знаменателем равным произведению знаменателей следовательно степень дроби эта дробь в числителе которой степень числителя а в знаменателе степень знаменателя следующее правило чтобы возвести / степень необходимо возвести в эту степень числитель а затем возвести в эту степень знаменатель первый результат записать в числитель а 2 в знаменатель trim это правило на примере он заданную дробь в четвертую степень возведем в четвертую степень числитель дроби и получим восьмую степень переменной теперь возведем в четвертую степень знаменатель заданные дроби и получим двенадцатую степень переменной полученную дробь запишем в ответ