Формулы корней квадратных уравнений

здравствуйте тема этого урока формула корней квадратного уравнения мы уже с вами знаем что уравнение вида x квадрат плюс bx плюс c равна нулю называется полным квадратным уравнением а этот урок вам поможет узнать как решать такие уравнения что такое дискриминант и как с помощью значения дискриминанта определить количество корней как использовать формулы для решения квадрату полных квадратных уравнений начнем с первого понятия что такое дискриминант дискриминант квадратного уравнения называется выражение в квадрат минус 4 акция и реакция где b a и c это коэффициенты квадратного уравнения обозначается дискриминант большой латинской буквой д а вычисляется формулой d равна b квадрат минус 4 от c при решении дискриминанта возможны три случая дискриминант может быть больше 0 может оказаться значение равное нулю и может быть значение меньше 0 давайте рассмотрим случай если дискриминант больше нуля в этом случае уравнение имеет два действительных корни которые вычисляются по следующей формуле минус b плюс минус корень квадратный из дискриминанта разделить на 2а где b это коэффициент квадратного уравнения минус bms коэффициент минус b мы используем для ночь и счисления корней квадратного уравнения а значит коэффициент бы сюда мы должны поставлять противоположным знаком и коэффициент а мы используем для того чтобы вычислить корни квадратного уравнения если дискриминант меньше нуля то уравнение корней не имеет и действительно нам необходимо будет вычислять арифметический квадратный корень из дискриминанта а мы уже знаем по свой что по свойству что арифметический квадратный корень из отрицательного числа не существует поэтому атлетам такое уравнение всегда будет решений нет если дискриминант равен нулю в этом случае уравнение имеет один действительный корень и действительно проверим если мы формулу корней минус b плюс минус корень квадратный из 0 разделить на над на 2-ом проведем вычисления то получаем что корень квадратный корень данного квадратного уравнения можно вычислить минус b разделить на 2а это будет единственный корень уравнения рассмотрим пример решим такое вот простое уравнение 2x квадрат минус 5 x плюс 2 равна нулю решаются не очень просто и легко главное запомнить три главных шага первое определяем официанты вспоминаем что коэффициентами уравнения квадратного являются значение стоящие для коэффициента а это значение стоящая перед x квадрат знать о коэффициент б это значение стоящие перед x с его знаком и коэффициент ция это свободный член уравнения итак нашем уравнении коэффициента равны и равен двум b равно минус 5 и c равно 2 следующий шаг мы находим дискриминант для этого используем формулу квадратных корней формула дискриминанта d равно b квадрат минус 4 отце где b a и c это те значения которые мы определились этого уравнения коэффициенты этого уравнения подставляя коэффициенты полученные выше мы получаем результат в данной ситуации дискриминант равен 9 а мы уже говорили выше так как дискриминант больше нуля то уравнение имеет два действительных корни находим корни по формуле x равно минус b плюс-минус арифметический квадратный корень из дискриминанта разделить на два соответственно подставляем x 1 находим у нас коэффициент b равен был -5 формулу корней мы подставляем положительное число 5 корень квадратный из дискриминанта равен 3 помним что дискриминант у нас данной ситуации был равен 9 знаменателе 2 умножить на коэффициент а который был равен двум выполнив это вычисление мы получаем корень 1 2 же нахождение 2 корня единственно что изменяется это знак 5 плюс 3 и деленное на те же множитель едва-едва в результате вычислений мы получаем второй корень и тогда в ответ этого уравнения мы записываем x первое равное 2 и 2 равна целых пять десятых рассмотрим следующее уравнение 2x квадрат минус 3 x плюс пять равно нулю действую тем же самым способом первое находим коэффициенты в этом уравнении коэффициентами будет а равное 2 b равна -3 и c равная 5 находим дискриминант подставляем формула дискриминанта b квадрат минус 4 акция соответствующие коэффициенты то есть вместо b подставляем минус 3 и возводим в квадрат вместо а подставляем 2 вместо c подставляем множитель 5 в результате вычисления мы получаем минус 31 из вышесказанного мы знаем так как дискриминант меньше нуля то уравнения не имеют действительных корней а значит в ответ уравнения мы напишем решений нет есть уравнение решения не имеет решим еще одно уравнение x квадрат минус 2 x плюс 1 равная действием точно также первый шаг всегда находим коэффициенты определяем в этом уравнении а равную 1 b равно минус 2 и c равно единице следующий шаг находим дискриминант формула тоже самое b квадрат минус 4ac и подставляя формулу коэффициенты которые мы получили из этого уравнения мы получаем значение дискриминанта и в данном уравнении дискриминант равен нулю мы уже знаем что равенстве дискриминанта нулю уравнение имеет один корень а значит подставляя формулу x равна минус b разделить на 2 мы сможем найти этот корень уравнения подставляем в значение вместо b значения минус 2 вместо а значение 1 вычисление нам дает икс равное единице и в ответ мы записываем что решением уравнения является корень x равна 1 решение квадратных уравнений уравнений с использованием формул квадратных корней очень легкий способ главное запомнить и правильно определить первое во значит определить коэффициенты данного уравнения напоминаю что коэффициентами являются значения стоящей коэффициент а это значение перед x квадрат с его знаком значит коэффициент б это значение стоящие перед x с его знаком и коэффициент ция это свободный член уравнения с его знаком следующий шаг мы находим дискриминант подставляя формулу b квадрат минус 4 акции значение b и c соответственно выбор взятые в данном уравнении и уже по значению которое мы получаем дискриминанта мы можем дать ответ если дискриминант равен нулю соответственно мы выбираем форму x равно минус b разделить на 2а если дискриминант меньше нуля то уравнение решения и если дискриминант больше нуля то мы вычисляем корни данного уравнения по формуле минус b плюс минус корень квадратный из дискриминанта разделить на 2а если вы будете следовать этому алгоритму у вас все получится желаю успехов до новых уроков