Функция у=ах в квадрате,её график и свойства

[музыка] одной из важных функций к изучению которой мы переходим является квадратичная функция сформулируем определение квадратичной функцией называется функция которую можно задать формулы вида y равен x в квадрате плюс bx плюс c где x независимая переменная или аргумент функции a b c некоторые числа причем а не равно нулю изучение квадратичной функции мы начнем с частного случая y равен x в квадрате при а равном одному формула y равен x в квадрате принимает вид y равен x в квадрате с этой функции вы уже знакомы и и графиком является парабола изобразим график функции схематично и обратим внимание на некоторые ее свойства возможны два случая изображения графика если коэффициент а больше нуля то ветви параболы направлены вверх и если коэффициент а меньше нуля то ветви параболы направлены вниз областью определения в обоих случаях является множество действительных чисел область значений в первом случае равно промежутку от 0 до плюс бесконечность включая 0 во втором случае промежутку от минус бесконечности до 0 включая 0 функция такого вида обращается в нуль только при x равном нулю график будет пересекать ось абсцисс в одной точке запишем это свойство если x равен нулю то y равен нулю график функции всегда проходит через начало координат если же x не равен нулю то график расположен выше оси x или ниже оси x заметим что противоположным значением аргумента соответствуют равные значения функции иными словами график функции симметричен относительно оси y значит ось y является осью симметрии параболы точку пересечения параболы с осью симметрии называют вершины параболы опишем промежутке монотонности если а положительно то функция убывает в промежутке от минус бесконечности до 0 включая 0 и возрастает в промежутке от нуля до плюс бесконечности включая 0 если а отрицательно то функция возрастает в промежутке от минус бесконечности до 0 включая 0 и убывает в промежутке от нуля до плюс бесконечности по графику видно что в первом случае функция имеет наименьшее значение 0 при x равном нулю а наибольшего значения нет во втором случае функция имеет наибольшее значение равное нулю при x равном нулю а наименьшего значения не имеет таким образом мы рассмотрели свойства функции вида y равен x в квадрате потренируемся строить график такой функции изобразим в одной координатной плоскости графики следующих функций y равен минус 1 2 x в квадрате и y равен 1 2 x в квадрате составим таблицу значений для первой функции этого возьмем значение аргумента равное -2 значение функции будет -2 при x равном минус 1 игрек равен минус 1 2 пи x равном нулю y равен нулю при x равном одному y равен минус 1 2 при x равном двум y равен минус 2 обратите внимание что противоположным значением аргумента действительно соответствуют одинаковые значения функции им полученные 5 точек на координатной плоскости соединим их плавной линией получим параболу ветви которой направлены вниз составим таблицу значений до 2 функции с теми же значениями аргумента и аргумента равного -2 значение функции равно двум при x равном минус 1 игрек равен 1 2 при x равном нулю y равен нулю x равном одному y равен 1 2 при x равном двум y равен двум нанесенную координатную плоскость полученные точки соединенных плавной линией получим параболу ветви которой направлены вверх получили два графика нетрудно заметить что они симметричны относительно оси x сделаем вывод график функции y равен минус f от x можно получить из графика функции y равен f от x с помощью симметрии относительно оси x смотрим еще один пример построим в одной системе координат графики функций y равен x в квадрате и y равен 2x в квадрате и y равен 1 2 x в квадрате график функции y равен x в квадрате мы строили ранее много раз составим таблицу значений и построим параболу составим таблицу значений для функции 2x в квадрате с теми же значениями аргумента построим параболу 2x в квадрате осталось изобразить график функции y равен 1 2 x в квадрате составим таблицу значений с теми же значениями x отметим точки и проведем параболу заметим что график функции 2x в квадрате можно получить из графика функции y равен x в квадрате растяжением от оси абсцисс а график функции y равен 1 2 x в квадрате путем сжатия к оси абсцисс сделаем вывод график функции y равен a f от x можно получить из графика функции y равен f от x с помощью растяжения от оси x в а раз если а больше 1 и с помощью сжатия к оси x в 1 деленное на а раза если а больше 0 но меньше 1 сегодня на уроке мы изучили часты случаи квадратичные функции y равен x в квадрате выяснили что ее графиком является парабола ветви которой направлены вверх если а больше 0 и вниз если а меньше нуля узнали правило преобразований графика функции которые используются при построении графика y равен а x в квадрате запишем в общем виде функции y равен минус f от x симметричен относительно оси x график функции f от x можно получить растяжением графика y равен f от x от оси у xv а раз если а больше 1 и сжатием к оси x если а больше 0 но меньше 1