Тангенс суммы и разности аргументов

здравствуйте уважаемые ученики десятых классов меня зовут андрей андреевич всем привет ребята сегодня право поговорим про сумму и разность тангенса и у нас есть вот такая формула тангенс икс плюс минус y равно тангенс икс плюс минус тангенс игрек один минус плюс тангенс икс умножить на тангенс y если здесь плюс тогда здесь плюс тогда здесь минус если здесь минус тогда здесь минус тогда здесь плюс то есть берем либо только верхние знаки либо только нижние знать если здесь берем верхний тогда здесь тоже берем верхний и соберем нижней до берем два нижних это у нас формула и 1 задачка тангенс 115 градусов как бы нам посчитать тангенс 115 градусов давайте подумаем 115 градусов удобно записать как 60 плюс 45 согласитесь 60 плюс 45 будет 105 тангенс 105-мм посчитать не можем а вот тангенс 60 или тангенс 45 сможем посчитать тогда у нас получается тангенс сумму 105 градусов превращаем в 60-ых 45 пускай 60 это x on 45 это y тогда получается дробь тангенс под 60 плюс тангенс под 45 градусов делить на 1 минус тангенс 60 умножаем на тангенс 45 если здесь стоит плюс тогда здесь плюс тогда здесь минус то есть берем только верхние знать дальше считая тангенс 45 градусов ну давайте даже не к чему равно тангенс 60 градусов это корень из 3 а тангенс 45 это один потому что 60 градусов и тоби натрий а 45 этапе на 4 тогда уже получается один минус корень из 3 умножить на 1 но корни страх умножаем на 1 все равно будет 1 получается вот такое выражение вот такое выражение можем ли мы здесь что-то изменить и сделай получше ну например один минус корень из 3 и один плюс корень из 3 давайте слагаем поменяем местами давайте попробуем домножить и числитель и знаменатель на одно и то же выражение давайте попробуем и числитель и знаменатель домножить на одно и то же выражение если многие числитель и знаменатель бой домножаем на одно и то же выражение смотрите здесь просто поменяли значимость променяли слагаемые местами а потом домножаем на одно и то же выражение в знаменателе у нас получается это разность квадратов a1 в квадрате минус корень из трупа в квадрате 1 в квадрате минус корень из 3 в квадрате а в числителе этого у нас получается квадрат суммы да это у нас получится 2 1 в квадрате плюс удвоенное сведения плюс корни строк в квадрате это три корень из 3 в квадрате это будет 3 1 в квадрате это будут 11 минус 3 это вот минус 2 чем стала лучше вот здесь был корень в знаменателе здесь корни в знаменателе уже нет до 1 плюс 3 будет 4 стекло и 1 плюс 3 будет 4 если разделим на 2 разделим на два здесь останется 2 а здесь останется ни и у нас еще был минус знаменателей поэтому получается минус вообще избавились от дроби минус 2 минус корень из трех вот я буду ту же быстро решал мог где-нибудь ошибиться сильно не обращать на это внимание самое главное сегодня это вот эта формула нужно ее уметь правильно использовать в принципе если вы оставите вот такой ответ это не будет считаться ошибкой это в принципе нормальный ответ нормальный человеческий ответ то что его можно немножко упростить ну наверное можно и лучше это сделать я если если все правильно сделал вот давайте еще один примерчик еще один примерчик тангенс pin 6 яркий пример миру и учебников они и на 12 и на 6-ом и так может быть танки в спина 6 мы и так знаем чем ровно тангенс и на 12 в advance был тангенс 105 градусов и тангенс пятна 12 там несколько 12 я специально взяла поищи потому что на самом деле сложнее имеет сложнее 105 градусов очень легко догадаться каким образом можно разложить нам нужно разложить таким образом чтобы вы потом смогли посчитать если бы мы тангенс 105 градусов разложили бы на тангенс 90 градусов и тангенс 15 градусов мы бы не смогли посчитать нам нужно таким образом разложить что получилось посчитать очевидно что в данном случае разложить в виде суммы не получится мы можем почитать тангенс от пи на 4 и на 3 pin 6-pin жизнью спина 6 будет pin 3 а у нас pin 12 это в виде разности нужно разложить можете попробовать поставить на паузу и догадаться самостоятельно или давайте я вам расскажу дар нам нужно на самом деле одну двенадцатую представить в виде разности двух дробей как это можно сделать как можно догадаться какими доктор как такие вообще они должны быть чтобы дробь представить в виде разности можно вначале / домножить там множить давайте попробуем на 4 до музыки умножаем и числитель и знаменатель на 4 1 12 это 448 она 12 так не получится довольно нет нам же нужно пить и суммы распарывать сейчас секунду сейчас все получится неправильно что говорит давайте попробуем вопрос как сделать давайте если нам нужно разложить ведь дробь в виде разности давайте числитель представим в виде разности один это 4 минус 31 это 4 минус 3 почему я взял именно 4 минус 3 почему я не взял 5 минус 4 или 6 минус 5 или там 8 минус 7 и потому что и потому что 12 делится и на 4 и на 3 получается 4 12 минус 3 12 и мы можем сократить 412 1 3 313 это одна четвертая то есть мы единицу представили в виде разности и тогда разбили на две дроби почему именно 43 взяли потому что потом можно сократить получается что тангенс pin 12 это пи на 3 минус пятна 4 если она 12 это 1 3 минус 1 4 то добавляем сюда просто пи как множители и получается что это тангенс pin 3 минус тангенс от аргументов и на 3 минус 2 на 4 это и на 12 этапе на 3 минус pin 4 ну а дальше уже вы можете взять формулу и подставить в форму если операция могла быть там для многих сложной даже я начал чуть не то делать то дальше подставить форму очень легко попробуйте пожалуйста хотя бы формулы подставить самостоятельно я надеюсь что вы сделали это давайте вместе x этапе на 3y этот и на 4 тангенс от pin 3 тангенс от pin 41 тангенс от pin 3 гидом dance от пи на 4 поскольку здесь знак минус минус это тот который снизу значит берем знаки который снизу минус плюс минус плюс тангенс от pin 4 равен одному давать даже равно и на 3 это 60 градусов это корень из 3 получив там внизу 2 на 3 это корень из 3 танки на 4 это один внизу получается один плюс pin 4 это один если умножаем на 1 ничего не меняется от ангел спина 3-е на корню из 3 вот смотрите получается то же самое что постараться но почти то же самое знаете как а наоборот златика наоборот домножаем числитель на кухне с 3 минус 1 и знаменатель дар ножа им на корень из 3 минус 1 если мы где числитель и знаменатель домножаем на одно и то же число ничего не меняется то есть можно слагаемых иметь местами ни один плюс корень из 3 а корень из 3 плюс 1 тогда в знаменателе получается это разность квадратов это корень из 3 в квадрате минус 1 в квадрате получается 3 минус 1 вот а 3 минус 1 и 2 в знаменатель получается 2 это как разность квадратов а в числителе тогда у нас получается корень из 3 в квадрате это 3 минус удвоенное произведение и плюс 1 плюс 1 1 + 3 это будет 4 1 + 3 это будет 4 если на 2 разделим будет 2 минус не съем 2 минус корень теперь если у вас самостоятельно получилось 2 минус корень из трех это супер круто если самостоятельно получилось вот такой ответ корень из 3 минус 1 и корню из 3 плюс 1 будет наоборот были слагаемые то это тоже хорошо это тоже отлично на сегодня это все всем пока