Уравнение касательной к графику функции

тема данного видеоурока уравнения касательной графика функции давайте рассмотрим график некоторые функции и прекрасные f от x и попробуем построить касательно прямую в точке на этом графике пусть эта точка имеет координаты x 0 тогда 100 тысяч y-координата это будет f от x 0 касательно прямая будет выглядеть примерно следующим образом вот это у нас будет угловой коэффициент тогда с помощью производных мы можем написать уравнение этой прямой я не буду показывать как эта формула получается мы воспользоваться готовым результатом уравнение касательной будет выглядеть следующим образом кстати напомним что уравнение прямой задается виде kx + b коэффициент к как мы упоминали в уроке про производные то есть значение производной заданной точке тогда уравнение прямой будет выглядящим образом производные нашей функции в точке касания x нулевое умноженное на x минус x 0 где x это просто аргумент и плюс значение функции в точке x 0 то есть f от x на любое прямая который будет задаваться таким соотношением будет являться касательной прямой графику функции y равна f от x в точке x 0 давайте рассмотрим пример попробуем построить круг касательную прямую к функции y равны x квадрат в точке скажем 1 давайте ведем обозначение f от x это x квадрат для того чтобы построить касательно прямую нам нужно вычислить следующие нам нужно вычислить производную мы знаем что это будет 2 x и найти значение производной в точке касания то есть f штрих от x 0 то есть f штрих от одного значит сюда мы подставляем вместо икса единицу получим 2 также нам надо вычислить значение самой функции в точке касания то есть f от x 0 от f от одного f от 1 это 1 в квадрате 1 теперь мы знаем все что необходимо мы можем построить прямую прямая задается y равно идет значение производной в точке касания это два скобках идет x минус точка касания минус 1 и плюс значение в самой функции в точке касания 1 это будет прямая касательная прямая мы можем раскрыть скобки получим y равно 2 x минус 2 плюс 1 минус 1 дать попробуем построить график y равна x квадрат это парабола касание касательно прямая в точке 1 примерно следующее и вот эта прямая это и задается таким вот уравнение рассмотрим ещё один пример требуется построить касательно прямую к графику функции y равен 1 x точке x нулевое равное -2 обозначим f от x как единица на x и найдем значение функции в точке -2 то есть f от минус 2 это будет минус 1 2 теперь найдем производную f штрих от x мы знаем что производная от единицы на x это будет минус 1 деленное на x квадрат и теперь найдем значение производной в точке касания -2 f от минус 2 будет минус 1 4 теперь мы можем построить касательно прямой y равняется f штрих от x 0 то есть минус 1 4 сколько хотят икс минус икс 0 то есть x минус минус 2 плюс 2 плюс f от x 0 то есть плюс минус одна вторая или минус одна вторая раскроем скобки получим y равняется -1 4 x минус 1 4 на 2 это минус 1 2 минус 1 2 минус одна вторая то -1 вот эта прямая будет являться касательной прямой проведенных графику функции от y равна 1 x точке x равна минус 2 дайте попробуем изобразить мы знаем что функция y равная 1 x и и графиком является теперь было две ветви гиперболы теперь в точке x 0 из 0 равна -2 пусть это будет минус 2 мы проводим касательно прямую вот эта прямая как раз задается вот таким вот уравнением на этом данный видео урок окончен